贵州省贵阳市五校高三上学期第四次联合考试（12月）文科数学试题

贵阳市五校2021届高三年级第四次联合考试文科数学贵阳民中贵阳二中贵阳八中贵阳九中贵州省实验中学注意事项：答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.在试题卷上作答无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试时间120分钟.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，，1，2，3，，集合，1，2，，集合，，2，，则A．，，2， B．， C．， D．，2．若复数满足其中为虚数单位，则A． B． C． D．3．已知，则A． B． C． D．4．在区间，内随机取一个数，则关于的方程有实根的概率是A． B． C． D．5．下列说法正确的是A．若“且”为真命题，则中至少有一个为真命题B．命题“若，则”的否命题为“若，则” C．命题“”的否定是“” D．命题“若，则”的逆否命题为真命题6．已知函数，则下列说法正确的是A．函数的最小正周期为 B．函数的值域为 C．点，是函数的图像的一个对称中心 D．7．我国古代数学名著《九章算术》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九尺，则该处的平底降水量（盆中积水体积与盆口面积之比）为台体体积公式：分别为上下底面面积，为台体的高，一尺等于10寸A． B． C． D．8．已知点，，，，点是圆：上任意一点，则面积的最小值是A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点，到一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率的值是A． B． C． D．10．在中，角的对边分别为，面积为，若，且，则A． B． C． D．11．函数的图像大致是A． B． C． D．12．已知正四棱锥内接于一个半径为2的球，则正四棱锥体积的最大值是A． B． C． D．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，，，，且，则.14．已知实数满足约束条件则的最小值为.15．已知曲线在处的切线方程为，则.16．已知定义在上的函数满足已知定义：①函数的图像关于，对称；②对任意的，都有成立；③当，时，，则.解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）已知是等差数列，其前项和为，已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列满足，且数列满足，求数列的前项和.（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，，，，，，，六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图．并估计本次知识竞赛的均分；（Ⅱ）如果确定不低于80分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛；（Ⅲ）若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率．（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面，平面，，，是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.（本小题满分12分）已知点为曲线的焦点，点在曲线上运动，当点运动到轴上方且满足轴时，点到直线的距离为.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于两点，则在轴上是否存在一点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数，函数.（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置大题.如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的参数方程