2024届安徽省宣城市宣州区雁翅学校八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届安徽省宣城市宣州区雁翅学校八年级数学第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列交通标志中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在中，是上一点，，，垂足为，是的中点，若，则的长度为（）A．36 B．18 C．9 D．53．一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y＝2x＋4 B．y＝2x－4 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+74．汽车由贵港驶往相距约350千米的桂林，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距桂林的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系可用图象表示为（）A． B．C． D．5．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣63 B．14﹣63 C．18﹣63 D．18+636．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠17．下列函数中y是x的一次函数的是（）A．y=1x B．y=3x+1 C．y=8．关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．79．下列四组线段中，能组成直角三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是（）A．18° B．36° C．72° D．108°11．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2 B．3 C． D．12．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD二、填空题（每题4分，共24分）13．在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米，则10秒后两车相距______米；14．已知一次函数y=-x+1与y=kx+b的图象在同一直角坐标系中的位置如图（直线l1和l2），它们的交点为P，那么关于x的不等式-x+1＞kx+b的解集为______．15．如图，△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是_____．16．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．17．换元法解方程时，可设，那么原方程可化为关于的整式方程为_________.18．如图：已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴，轴分别交于点C、点D,若DB=DC,则直线CD的函数表达式为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图①）：（1）写出a，b的值；（2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．20．（8分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．21．（8分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：△ABF是等腰三角形．23．（10分）计算：（1）（2）（）﹣（）24．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．（1）若AB＝2，求四边形ABFG的面积；（2）求证：BF＝AE+FG．25．（12分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？26．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表，甲10423乙32122请根据上述数据判断，在这5天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.2、C【解题分析】

根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线，从而求得结论．【题目详解】∵在△ACD中，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴E为CD的中点，又∵F是CB的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴EF∥BD，EF＝BD，∵BD＝18，∴EF＝9，故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．3、A【解题分析】

根据一次函数图象平移的规律即可求得答案.【题目详解】将一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为：y=2x+1+3，即y=2x+4，故选A.【题目点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，根据已知直线的解析式求得平移后的解析式，熟练掌握直线平移时解析式的变化规律是解题的关键.沿y轴上下平移时，上移加下移减.4、C【解题分析】

，为一次函数，即可求解．【题目详解】解：，为一次函数，

s随t的增大而减小，

故选：C．【题目点拨】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．5、C【解题分析】

如图，首先运用旋转变换的性质证明∠B'AH=30°，此为解决问题的关键性结论；运用直角三角形的边角关系求出B'H的长度，进而求出△AB'H的面积，即可解决问题．【题目详解】如图，由题意得：∠CAC'=15°，∴∠B'AH=45°﹣15°=30°，∴B'H=6÷3=6×33=23，∴S△AB'H=12×6×23=63故选C．【题目点拨】本题考查了旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．6、D【解题分析】

要使分式有意义，则必须分母不等于0.【题目详解】使分式有意义，则x-1≠0,所以x≠1.故选D【题目点拨】本题考核知识点：分式有意义的条件.解题关键点：记住要使分式有意义，则必须分母不等于0.7、B【解题分析】

利用一次函数的定义即能找到答案.【题目详解】选项A:含有分式，故选项A错误；选项B:满足一次函数的概念，故选项B正确.选项C:含有分式，故选项C错误.选项D:含有二次项，故选项D错误.故答案为：B.【题目点拨】此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义.8、C【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【题目详解】解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0解得b=1．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9、D【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】A.1²+2²≠3²，故不是直角三角形，故本选项错误；

B.2²+3²≠4²故不是直角三角形，故本选项错误；

C.2²+4²≠5²，故不是直角三角形，故本选项错误；

D.3²+4²=5²，故是直角三角形，故本选项正确．

故选D．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10、B【解题分析】

由AB=AC，知道顶∠A的度数，就可以知道底∠C的度数，还知道BC=BD，就可以知道∠CDB的度数，在利用三角形的外角∠A+∠ABD=∠CDB，就可以求出ABD的度数【题目详解】解，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=72°，又∵∠A+∠ABD=∠BDC∴∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36°【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，结合角度的关系进行求解11、D【解题分析】分析：连接EF交AC于点M，由菱形的性质可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理和解直角三角形的性质求解即可.详解：如图，连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=10，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=

AC=5

，tan∠BAC=，可得EM=

；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=

=1.2．故选：B．点睛：此题主要考查了菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的知识，综合运用这些知识是解题关键.12、C【解题分析】

要使四边形ABCD是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．【题目详解】∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴要使四边形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，故选：C．【题目点拨】考查了菱形的判定方法，关键是熟练把握菱形的判定方法①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

直接根据题意画出直角三角形，进而利用勾股定理得出答案．【题目详解】解：如图所示：由题意可得，在Rt△ACB中，AC=75m，BC=100m，

则AB==1（m），

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题的关键．14、x＜-1【解题分析】

根据函数图像作答即可.【题目详解】∵-x+1＞kx+b∴l1的图像应在l2上方∴根据图像得：x＜-1.故答案为：x＜-1.【题目点拨】本题考查的知识点是函数的图像，解题关键是根据图像作答.15、（3，0）【解题分析】

∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，），∴C的坐标为（7，）．∴CH=，CE=，∵△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=．∴AH=1．∵OH=7，∴AO=DH=2．∴OD=3．∴D点的坐标是（3，0）．16、【解题分析】连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=()2，AG=AE=3=()3，按此规律所作的第n个菱形的边长为()n−1，故答案为()n−1.点睛：本题是一道找规律的题目.探寻数列规律：认真观察、席子思考、善用联想是解决问题的方法.利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其它未知数，然后列方程.17、【解题分析】

换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是设，换元后整理即可求得．【题目详解】解：把

代入方程得：，

方程两边同乘以y得：．

故答案为：【题目点拨】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．18、【解题分析】

试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，1）、点B（1，0）代入，得，解得．∴直线AB的解析式为y=﹣1x+1．将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，∵y轴⊥BC∴OB=OC，∴BC=1，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=﹣1（x+1）+1，即y=-1x-1．三、解答题（共78分）19、（1）a=84.5，b=81；（2）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定．【解题分析】

(1)依据中位数和众数的定义进行计算即可；(2)依据平均数、中位数、方差以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高．【题目详解】(1)甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数a(84+85)=84.5，乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数b=81；(2)甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲．(答案不唯一，理由须支撑推断结论)．【题目点拨】本题考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．20、（1）证明见解析（2）AG⊥BE（3）证明见解析【解题分析】

（1）根据正方形的性质得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，则可根据“SAS”证明△ADG≌△CDG，所以∠DAG=∠DCG；（2）根据正方形的性质得AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，根据“SAS”证明△ABE≌△DCF，则∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠ABE，然后利用∠DAG+∠BAG=90°得到∠ABE+∠BAG=90°，于是可判断AG⊥BE；（3）如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，证明△AON≌△BOM，可得四边形OMHN为正方形，因此HO平分∠BHG结论成立.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG；（2）解：AG⊥BE．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠ABE，∵∠DAG+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE；（3）解：由（2）可知AG⊥BE．如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，则四边形OMHN为矩形．∴∠MON=90°，又∵OA⊥OB，∴∠AON=∠BOM．∵∠AON+∠OAN=90°，∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OAN=∠OBM．在△AON与△BOM中，，∴△AON≌△BOM（AAS）．∴OM=ON，∴矩形OMHN为正方形，∴HO平分∠BHG．【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的意义，垂直的判定，利用全等三角形的判断方法判断三角形是解本题的关键．21、（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）分别以B、D为圆心，以大于的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得EO=FO，进而利用菱形的判定方法得出结论．本题解析:(1)如图所示：EF即为所求；(2)证明：如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，∵∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴EO=FO，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形．22、详见解析.【解题分析】

根据已知条件易证△ADE≌△FCE，由全等三角形的性质可得AE=EF，已知BE⊥AE，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明△ABF是等腰三角形【题目详解】∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE=EC．在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE=EF，∵BE⊥AE，∴△ABF是等腰三角形．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质证得AE=EF是解决问题的关键.23、（1）-1；（2）2+3．【解题分析】

（1）利用积的乘方得到原式，然后根据平方差公式计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可．【题目详解】（1）＝[（+2）（﹣2）]2019＝（3﹣4）2019＝﹣1；（2）（）﹣（）＝4+2﹣2＝2+3．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）根据菱形的性质和垂线的性质可得∠ABD＝30°，∠DAE＝30°，然后再利用三角