5.1导数的概念及其意义（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育5.1导数的概念及其意义一、单选题1．已知物体做直线运动对应的函数为，其中S表示路程，t表示时间．则＝10表示的意义是（）A．经过4s后物体向前走了10mB．物体在前4秒内的平均速度为10m/sC．物体在第4秒内向前走了10mD．物体在第4秒时的瞬时速度为10m/s2．若，则等于（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣123．曲线在点处的切线的倾斜角为（

）A． B． C． D．4．下列四个命题中，不正确的是（

）A．若函数在处连续，则B．函数的不连续点是和C．若函数，满足，则D．5．，在处切线方程为（）A． B．C． D．二、多选题6．近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策．各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中一项就是在规定的时间T内完成房产供应量任务S．已知房产供应量S与时间t的函数关系如图所示，则在以下各种房产供应方案中，在时间内供应效率（单位时间的供应量）不是逐步提高的（

）A． B．C． D．7．曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标可能为（

）A． B． C． D．8．已知曲线.则曲线过点P（1，3）的切线方程为.（

）A． B． C． D．三、填空题9．若函数，则曲线在点处切线的斜率为________．10．设是可导函数，且，则___________.11．某日中午12时整，甲船自A处以的速度向正东行驶，乙船自A的正北处以的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之距离对时间的变化率是___________．四、解答题12．已知函数，求曲线的斜率等于的切线方程．13．已知自由落体的物体的运动方程为，求：(1)物体在到这段时间内的平均速度；(2)物体在时刻的瞬时速度.14．已知函数.(1)求当，且时，函数增量和平均变化率；(2)求当，且时，函数增量和平均变化率；(3)若设，分析（1）（2）问中的平均变化率的几何意义.参考答案：1．D【分析】根据导数的物理意义可知，函数的导数即是t时刻的瞬时速度．求解即可．【详解】∵物体做直线运动的方程为，根据导数的物理意义可知，函数的导数是t时刻的瞬时速度，∴表示的意义是物体在第4s时的瞬时速度为10m/s．故选：D．2．D【分析】先把等价转化为，从而导出其最终结果．【详解】故A，B，C错误.故选：D．3．A【分析】根据导数的几何意义得到点处切线的斜率，再根据斜率求倾斜角即可.【详解】，所以在点处的切线的斜率为-1，倾斜角为.故选：A.4．C【分析】根据连续函数的定义判断A，连续点的定义判断B，由极限的计算公式计算极限判断D，根据极限定义举反例判断C．【详解】由连续函数的定义知A正确；函数的定义域是，因此其不连续点是和，B正确；，D正确；例如，，，但与不存在，C错．故选：C．5．B【分析】根据已知条件，结合导数的几何意义，求出再结合直线的点斜式公式，即可求解．【详解】由已知，，令，∴＝，解，∴在处切线方程为，即．故选：B．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查转化能力，属于基础题．6．ACD【分析】根据变化率的知识，结合曲线在某点处导数的几何意义，可得结果.【详解】单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡，故函数的图象应一直下凹的.则选项B满足条件，所以在时间[0，T]内供应效率（单位时间的供应量）不是逐步提高的是ACD选项，故选：ACD.7．AD【分析】设切点.利用导数表示切线的斜率，列方程即可求解.【详解】设切点.因为曲线在点P处的切线的斜率，所以，所以点P的坐标为或.故选：AD.8．AB【分析】设切点为，写出切线方程，切线过点（1，3），求得即可.【详解】解：设切点为，则，所以，所以切线方程为，因为切线过点（1，3），所以，即，即，解得或，所以切线方程为或，故选：AB9．0【分析】由导数的几何意义得出答案.【详解】，故答案为：010．【分析】根据导数的定义即可求解.【详解】，，即.故答案为：11．-1.6【分析】由题意甲船自处向正东行驶，乙船自的正北处向正南行驶，根据勾股定理可以求出两船的距离关于时间的函数，利用导数研究变化率．【详解】中午12时整，甲船自处以的速度向正东行驶，乙船自的正北处以的速度向正南行驶，当日12时30分时，乙船没有到达处，故甲乙两船之间的距离函数是当日12时30分时，，此时两船之间距离对时间的变化率是故答案为：．12．【分析】利用导数求得切点坐标，进而求得切线方程.【详解】因为，所以，设切点为，则，即，所以切点为，由点斜式可得切线方程为：，即.13．(1)(2)【分析】（1）先求出到这段时间内路程的增量，用公式即可求得平均速度.（2）求出（1）中平均速度在的极限值，即可得到时刻的瞬时速度(1)解：物体在到这段时间内路程的增量，因此，物体在这段时间内的平均速度(2)物体在时刻的瞬时速度.14．(1)，；(2)，；(3)答案见解析.【分析】（1）（2）由解析式展开并化简，再将、代入求值即可.（3）根据，结合直线斜率的两点式说明几何意义即可.（1）.当且时，，所以平均变化率.（2）当且时