2024届河北省邯郸市复兴区数学八年级第二学期期末联考试题含解析

2024届河北省邯郸市复兴区数学八年级第二学期期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）A．60° B．80° C．100° D．120°2．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函致图象如图2所示，则矩形的周长是（）图1图2A． B． C． D．3．下列条件：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③两组对角分别相等④两条对角线互相平分其中，能判定四边形是平行四边形的条件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠05．如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18 B．93C．6 D．条件不够，不能确定6．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米小时，下列所列方程正确的是A． B．C． D．7．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是()A．10 B．16 C．18 D．208．下列命题中正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形9．将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（）A． B． C． D．10．下列运算中，正确的是（）A．＋= B．2－=C．=× D．÷=二、填空题(每小题3分,共24分)11．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，若两人比赛成绩的方差分别为S2甲=1.25和S2乙=3，则成绩比较稳定的是__________（填甲或乙）．12．将直线平移，使之经过点，则平移后的直线是__________．13．如图，已知双曲线y＝kx（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝_____14．有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是_________．15．定义一种运算法则“”如下：，例如：，若，则的取值范围是____________.16．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S甲2_____S乙2（填“＞“或“＜”）17．若实数x，y满足+，则xy的值是______．18．如果a－b＝2，ab＝3，那么a2b－ab2＝_________；三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．20．（6分）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点F的坐标为（-1，5），求点E的坐标．21．（6分）先化简，再求值：[其中，]22．（8分）某市对八年级部分学生的数学成绩进行了质量监测（分数为整数，满分100分），根据质量监测成绩（最低分为53分）分别绘制了如下的统计表和统计图分数59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5分以上89.5分以上人数34232208（1）求出被调查的学生人数，并补全频数直方图；（2）若全市参加质量监测的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）23．（8分）某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于102万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果款汽车每辆售价为8万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是多少？24．（8分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？25．（10分）计算：2+6-5+26．（10分）定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接、，点、、分别为、、的中点，且连接、．观察猜想（1）线段与“等垂线段”（填“是”或“不是”）猜想论证（2）绕点按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接，，试判断与是否为“等垂线段”，并说明理由．拓展延伸（3）把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出与的积的最大值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题分析：根据平行四边形的性质可得∠A、∠B互补，从而可求得∠A的度数，即可得到结果.∵□ABCD∴∠A+∠B=180°∵∠A、∠B的度数之比为5∶4∴∠C=∠A=100°故选C.考点：平行四边形的性质点评：解题的关键是熟练掌握平行四边形的邻角互补、对角相等.2、C【解题分析】

根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案．【题目详解】解：由图形可知，，周长为，故选C．【题目点拨】本题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定R的位置是解题关键．3、D【解题分析】

直接利用平行四边形的判定方法分别分析得出答案．【题目详解】解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故选：D．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．4、D【解题分析】

根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范围．【题目详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有两个不相等的实数根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范围为k＜1且k≠1．故选D．【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△＝1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．5、C【解题分析】

因为要求PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行四边形，把三条线段转化到一条直线上，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可．【题目详解】延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H．∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，∴PD=BG，PH=AF．又∵△ABC为等边三角形，∴△FGP和△HPE也是等边三角形，∴PE=PH=AF，PF=GF，∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=183故选C．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．6、B【解题分析】

根据题意可得等量关系为原来走350千米所用的时间提速后走350千米所用的时间，根据等量关系列式即可判断．【题目详解】解：原来走350千米所用的时间为，现在走350千米所用的时间为：，所以可列方程为：.故选：B．【题目点拨】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的关键．7、A【解题分析】

点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【题目详解】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=AB×BC=×4×5=10故选A．【题目点拨】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．8、D【解题分析】

根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．【题目详解】A.一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误。B.对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项错误；D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项正确；故选D【题目点拨】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各判定法则9、C【解题分析】

根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【题目详解】解：将点P（-2，3）先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点Q，

则点Q的坐标为（-2+3，3-4），即（1，-1），

故选：C．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10、B【解题分析】分析：根据二次根式的运算法则逐一计算即可得出答案．详解：A．、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．2－=，此选项正确；C．=×，此选项错误；D．÷=，此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．二、填空题(每小题3分,共24分)11、甲【解题分析】

根据方差的意义即可求得答案．【题目详解】∵S甲2=1.25，S乙2=3，

∴S甲2＜S乙2，

∴甲的成绩比较稳定，

故答案为：甲．【题目点拨】此题考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，即成绩越不稳定．12、y=2x-1．【解题分析】

根据平移不改变k的值，可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（9，3）代入即可得出平移后的直线解析式．【题目详解】设平移后直线的解析式为y=2x+b．把（9，3）代入直线解析式得3=2×9+b，解得b=-1．所以平移后直线的解析式为y=2x-1．故答案为：y=2x-1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时，k的值不变是解题的关键．13、2【解题分析】解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，∵△OED∽△OAB，∴两三角形的相似比为,∵双曲线，可知，，由，得，解得14、11.1【解题分析】

根据平均数的公式求解即可，8个数的和加12个数的和除以20即可．【题目详解】解：根据平均数的求法：共8+12=20个数，这些数之和为8×11+12×12=232，故这些数的平均数是=11.1．故答案为：11.1．【题目点拨】本题考查的是样本平均数的求法，，熟练掌握加权平均数公式是解答本题的关键．15、【解题分析】

根据新定义列出不等式即可求解.【题目详解】依题意得-3x+5≤11解得故答案为：.【题目点拨】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解.16、＜【解题分析】

观察图形，根据甲、乙两名运动员成绩的离散程度的大小进行判断即可得..【题目详解】由图可得，甲这10次跳远成绩离散程度小，而乙这10次跳远成绩离散程度大，∴S甲2＜S乙2，故答案为＜．【题目点拨】本题考查了方差的运用，熟练运用离散程度的大小来确定方差的大小是解题的关键.17、【解题分析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【题目详解】因为，所以＝0，，解得：＝－2，＝，所以＝（－2）×＝－2．故答案为－2．【题目点拨】本题考查非负数的性质-算术平方根，非负数的性质-偶次方.18、6【解题分析】

首先将a2b－ab2提取公因式，在代入计算即可.【题目详解】解：代入a－b＝2，ab＝3则原式=故答案为6.【题目点拨】本题主要考查因式分解的计算，关键在于提取公因式，这是基本知识点，应当熟练掌握.三、解答题(共66分)19、(1)﹣4≤y＜1；（2）点P的坐标为（2，﹣2）.【解题分析】

利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【题目详解】设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=1，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜1．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质20、点E坐标（2，3）【解题分析】

过点E作AE⊥y轴于点A，过点F作FP⊥AE于点P，由“AAS”可证△AOE≌△PFE，可得AE=PF，PE=AO，即可求点E坐标．【题目详解】解：如图，过点E作AE⊥y轴于点A，过点F作FP⊥AE于点P，∵四边形是正方形∴EF=OE，∠FEO=90°∵∠FEP+∠PEO=90°，∠PEO+∠AOE=90°∴∠AOE=∠FEP，且EF=OE，∠EPF=∠OAE=90°∴△AOE≌△PFE（AAS）∴AE=PF，PE=AO，∵点F（-1，5）∴AO+PF=5，PE-AE=1∴AO=3=PE，AE=2=PF∴点E坐标（2，3）.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，证明△AOE≌△PFE是本题的关键．21、【解题分析】分析：先化简，再把代入化简后的式子进行运算即可.详解：，当x=时，原式=点睛：本题考查了分式的化简求值.22、(1)见解析;(2)2800人.【解题分析】

（1）根据图中所列的表，参加测试的总人数为59.5分以上和59.5分以下的和；根据直方图，再根据总人数，即可求出在76.5-84.5分这一小组内的人数；（2）根据成绩优秀的学生所占的百分比，再乘以4500即可得出成绩优秀的学生数.【题目详解】解：（1）被调查的学生人数为3+42=45人，76.5～84.5的人数为45﹣（3+7+10+8+5）=12人，补全频数直方图如下：（2）估计成绩优秀的学生约有4500×=2800人．【题目点拨】本题考查了频数（率）分布直方图,用样本估计总体,牢牢掌握这些是解答本题的关键.23、（1）今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）共有3种进货方案：A款汽车8辆，B款汽车7辆；A款汽车9辆，B款汽车6辆；A款汽车10辆，B款汽车5辆；（3）当=0.5时，（2）中所有方案获利相同.【解题分析】

（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系，等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量；（2）关系式为：102≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105；（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可.【题目详解】（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元，则：解得：m=9；经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆，则：102≤7.5x+6（15-x）≤105，解得：∵x的正整数解为8，9，10，∴共有3种进货方案：A款汽车8辆，B款汽车7辆；A款汽车9辆，B款汽车6辆；A款汽车10辆，B款汽车5辆；（3）设总获利为W元，购进A款汽车x辆，则：W=（9-7.5）x+（8-6-）（15-x）=（-0.5）x+30-15，当=0.5时，（2）中所有方案获利相同．【题目点拨】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键.24、（1）；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的．【解题分析】

（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=，把点（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【题目详解】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1