2024届江苏省泰州市智堡实验学校数学八下期末预测试题含解析

2024届江苏省泰州市智堡实验学校数学八下期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前名，他还必须清楚这名同学成绩的（）A．众数 B．平均数 C．方差 D．中位数2．已知▱ABCD的周长为50cm，△ABC的周长为35cm，则对角线AC的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm3．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A．5 B． C． D．5或4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线相等 D．对角线互相平分5．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞-1 B．x＞1 C．x≠-1 D．x≠06．当时，一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．7．已知,下列不等式中错误的是（）A． B． C． D．8．下表是某校12名男子足球队的年龄分布：年龄（岁）13141516频数1254该校男子足球队队员的平均年龄为（）A．13 B．14 C．15 D．169．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A． B．1 C． D．210．下列说法中错误的是（）A．四个角相等的四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线垂直的矩形是正方形11．如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④12．要使二次根式有意义，x的取值范围是（）A．x≠－3 B．x≥3 C．x≤－3 D．x≥－3二、填空题（每题4分，共24分）13．函数的自变量x的取值范围是______．14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是_____．15．不等式x+3＞5的解集为_____．16．如图，在平行四边形ABCD中，，，垂足分别为E、F，，，，则平行四边形ABCD的面积为_________．17．如图所示，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步骤折叠该菱形纸片：第一步：如图①，将菱形纸片ABCD折叠，使点A的对应点A′恰好落在边CD上，折痕EF分别与边AD、AB交于点E、F，折痕EF与对应点A、A′的连线交于点G．第二步：如图②，再将四边形纸片BCA′F折叠使点C的对应点C′恰好落在A′F上，折痕MN分别交边CD、BC于点M、N．第三步：展开菱形纸片ABCD，连接GC′，则GC′最小值是_____．18．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，﹣1)．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；②以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20．（8分）在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(−4,5),(−1,3).(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△DEF，其中点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F；(3)写出点E关于原点的对称点M的坐标.21．（8分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买个ｘ个A品牌的计算器需要ｙ1元，购买ｘ个B品牌的计算器需要ｙ2元，分别求出ｙ1、ｙ2关于ｘ的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．22．（10分）如图：在△ABC中，点E，F分别是BA，BC边的中点，过点A作AD∥BC交FE的延长线于点D，连接DB，DC．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若∠BDC＝90°，求证：CD平分∠ACB；（3）在（2）的条件下，若BD＝DC＝6，求AB的长．23．（10分）如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b=；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)（概念理解）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是___________.(2)（性质探究）如图2，试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC，AD之间的数量关系，写出证明过程。(3)（问题解决）如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外做正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE,BG,GE,已知AC=,BC=1求GE的长.25．（12分）有20个边长为1的小正方形，排列形式如图所示，请将其分割，拼接成一个正方形，求拼接后的正方形的边长.26．问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．（发现证明）小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论．（类比引申）如图(2)，四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．（探究应用）如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

9人成绩的中位数是第5名，参赛选手要想知道自己是否进入前五名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.【题目详解】由于总共有9个人，且他们的成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数.故选D【题目点拨】本题考查了统计量的选择，属于基础题，难度较低，熟练掌握中位数的特性为解答本题的关键.2、B【解题分析】

根据平行四边形的性质，首先计算AB+CB的长度，再结合三角形的周长，进而计算对角线AC的长.【题目详解】解：∵平行四边形的对边相等，∴AB+CB＝25，而△ABC的周长为35cm，∴AC＝35﹣AB﹣CB＝10cm．故选：B．【题目点拨】本题主要考查对角线的长度的计算，结合平行四边形的性质和三角形的周长可得对角线的长度.3、D【解题分析】

分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【题目详解】当4是直角边时，斜边==5，当4是斜边时，另一条直角边=，故选：D．【题目点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．4、C【解题分析】

根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.【题目详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选C．【题目点拨】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．5、C【解题分析】

该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于2，故分母x+1≠2，解得x的范围．【题目详解】根据题意得：x+1≠2解得：x≠-1．故选：C．【题目点拨】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不能为2．6、A【解题分析】

根据k=1＞0可得图象的斜率，根据b＜0可得直线与y轴的交点在x轴的下方.【题目详解】解：∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，又∵b＜0，∴函数图象与y轴交于负半轴.故选A.【题目点拨】本题主要考查一次函数的图象性质，当=kx+b（k，b为常数，k≠0）时：当k>0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0，这时此函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0，这时此函数的图象经过二，三，四象限.7、D【解题分析】

不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【题目详解】解：∵a＜b，∴3a＜3b，A选项正确；a+5＜b+5，B选项正确；a-5＜b-5，C选项正确；-3a＞-3b，D选项错误；故选：D．【题目点拨】本题主要考查不等式的性质，主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、C【解题分析】

根据加权平均数的计算公式进行计算即可.【题目详解】该校男子足球队队员的平均年龄为13×1+14×2+15×5+16×41+2+5+4=15(岁)故选：C．【题目点拨】此题考查加权平均数，解题关键在于掌握运算公式.9、B【解题分析】

先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【题目详解】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，故选B．10、B【解题分析】

根据矩形和正方形的性质和判定进行分析即可.【题目详解】A、四个角相等的四边形则每个角为90°，所以是矩形，该说法正确，不符合题意；

B、四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，该说法错误，符合题意；

C、对角线相等的菱形是正方形，该说法正确，不符合题意；

D、对角线垂直的矩形是正方形，该说法正确，不符合题意．

故选B．【题目点拨】考核知识点：正方形和矩形的判定.理解定理是关键.11、A【解题分析】

根据一次函数的性质及一次函数与一元一次方程的关系对各结论逐一判断即可得答案.【题目详解】∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），∴x=2时，y=0，x=0时，y=3，∴关于x的方程的解为；关于x的方程的解为，∴①②正确，由图象可知：x>2时，y<0，故③正确，x<0时，y>3，故④错误，综上所述：正确的结论有①②③，故选A.【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合的思想是解题关键.12、D【解题分析】

根据二次根式的意义，被开方数是非负数.【题目详解】解：根据题意，得解得，x≥－3.【题目点拨】此题主要考查自变量的取值范围，二次根式有意义的条件.二、填空题（每题4分，共24分）13、：x≠﹣1．【解题分析】

根据分母不等于0列出不等式求解即可．【题目详解】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案为x≠﹣1．【题目点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14、x≤1【解题分析】

根据图象的性质，当y≤0即图象在x轴下侧，x≤1．【题目详解】根据图象和数据可知，当y≤0即图象在x轴下侧，x≤1．故答案为x≤1【题目点拨】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．15、x＞1．【解题分析】

利用不等式的基本性质，把不等号左边的3移到右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．【题目详解】移项得，x＞5﹣3，合并同类项得，x＞1．故答案为：x＞1．【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质．16、【解题分析】

利用已知条件及直角三角形中角所对直角边是斜边的一半即可求出BC、AB的长，在中，利用勾股定理可求出BE的长，以DC为底，BE为高求其面积即可.【题目详解】解：四边形ABCD是平行四边形同理可得在中，又故答案为:【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形中角所对直角边是斜边的一半及勾股定理的综合运用，灵活运用直角三角形的性质确定线段长度是解题的关键.17、【解题分析】

注意到G为AA'的中点，于是可知G点的高度终为菱形高度的一半，同时注意到G在∠AFA'的角平分线上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，则GP＝GH，根据垂线段最短原理可知GH就是所求最小值．【题目详解】解：如图，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∴A'Q＝DR，∵∠BAD＝60°，∴A'Q＝DR＝AD＝2，∵A'与A关于EF对称，∴EF垂直平分AA'，∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，∴GP＝PH，又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB∴GH∥A'B，∴GH＝A'Q＝DR＝，所以GC'≥GP＝，当且仅当C'与P重合时，GC'取得最小值．故答案为：．【题目点拨】熟练掌握菱形的性质，折叠的性质，及最短路径确定的方法，是解题的关键．18、y＝1x－1【解题分析】

直线y=1x+1向下平移3个单位长度，根据函数的平移规则“上加下减”，可得平移后所得直线的解析式为y=1x+1﹣3=1x﹣1．考点：一次函数图象与几何变换．三、解答题（共78分）19、①见解析；②见解析，点C2坐标为(﹣4，1)．【解题分析】

①根据平移规律得出对应点位置即可；②利用关于原点对称点的坐标性质得出对应点位置进而得出答案．【题目详解】①如图所示，△A1B1C1即为所求．②如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2坐标为(﹣4，1)．【题目点拨】此题主要考查了平移变换以及旋转变换和三角形面积等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）(−2,−1).【解题分析】

（1）根据题意画出坐标系即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△DEF即可；（3）根据中心对称的特点直接写出答案即可．【题目详解】(1)(2)如图：(3)根据图象得到点E的坐标为(2,1),其关于原点对称的点的坐标为(−2,−1).【题目点拨】此题考查作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.21、（1）30元，32元（2）（3）当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算；当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同；当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算.【解题分析】

（1）根据“购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元”和“购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元”列方程组求解即可.（2）根据题意分别列出函数关系式.（3）由、、列式作出判断.【题目详解】解：（1）设A品牌计算机的单价为ｘ元，B品牌计算机的单价为ｙ元，则由题意可知：，解得.答：A，B两种品牌计算机的单价分别为30元，32元.（2）由题意可知：，即.当时，；当时，，即.（3）当购买数量超过5个时，.①当时，，解得，即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算；②当时，，解得，即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同；③当时，，解得，即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）310【解题分析】

（1）证明EF是ΔABC的中位线，得出EF//AC，DF//AC，由AD//BC，即可得出四边形ADFC是平行四边形；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得出DF=12BC=CF（3）证出ΔBDC为等腰直角三角形，得出BC=2BD=62，由等腰三角形的性质得出DF⊥BC，FC=12BC=32【题目详解】（1）证明：∵点E，F分别是BA，BC边的中点，∴EF是ΔABC的中位线，∴EF//AC，∴DF//AC，又∵AD//BC，∴四边形ADFC是平行四边形；（2）解：∵∠BDC=90°，F是BC边的中点，∴DF=1∴平行四边形ADFC为菱形，∴CD平分∠ACB；（3）解：∵BD=CD=6，∠BDC=90°，∴ΔBDC为等腰直角三角形，∴BC=2∵F是BC边的中点，∴DF⊥BC，FC=1∵四边形ADFC是菱形，∴四边形ADFC为正方形，∴∠ACB=90°，AC=FC=32∴AB=A【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键．23、（1）1；（2）证明见解析；（1）在直线y=﹣x+b上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，P点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．【解题分析】分析：（1）根据待定系数法，可得b的值；（2）根据矩形的判定与性质，可得PM与ON，PN与OM的关系，根据PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，可得PC与OE，CM与NE，BM与ND，OB与PD的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得BE与CD，BC与DE的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；（1）根据正方形的判定与性质，可得BE与BC的关系，∠CBM与∠EBO的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得OE与BM的关系，可得P点坐标间的关系，可得答案．本题解析：（1）一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，1），1=﹣×0+b，解得b=1．故答案为：1；（2）证明：过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，∴∠M=∠N=∠O=90°，∴四边形PMON是矩形，∴PM=ON，OM=PN，∠M=∠O=∠N=∠P=90°．∵PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，在△OBE和△PDC中，，∴△OBE≌△PDC（SAS），BE=DC．在△MBC和△NDE中，，∴△MBC≌△NDE（SAS），DE=BC．∵BE=DC，DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形；（1）设P点坐标（x，y），当△OBE≌△MCB时，四边形BCDE为正方形，OE=BM，当点P在第一象限时，即y=x，x=y．P点在直线上，，解得，当点P在第二象限时，﹣x=y，解得在直线y=﹣x+b上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，P点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．点睛：本题考查了一次函数的综合题，利用了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，正方形的性质，注意数形结合.24、菱形、正方形【解题分析】【分析】（1）根据垂美四边形的定义进行判断即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．【题目详解】（1）菱形的对角线互相垂直，符合垂美四边形的定义，正方形的对角线互相垂直，符合垂美四边形的定义，而平行四边形、矩形的对角线不一定垂直，不符合垂美四边形的定义，故答案为：菱形、正方形；（2）猜想结论：AD2+BC2=AB2+CD2，证明如下：如图2，连接AC、BD，交点为E，则有AC⊥BD，∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；（3）连接CG、BE，设AB与CE的交点为M∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，又∵AG=AC,AB=AE，∴△GAB≌△CAE(SAS)，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∠AME=∠BMC，∴∠ABG+∠BMC=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=,BC=1∴AB=2,∴,∴,∴,GE的长是.【题目点拨】本题考查了四边形综合题，涉及到正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．25、【解题分析】

利用正方形的面积公式先求出拼接后的正方形的边长，观察边长可知是直角边长分别为2和4的直角三角形的斜边，由此可对图形进行分割，然后再进行拼接即可.【题目详解】因为20个小正方形的面积是20，所以拼接后的正方形的边长=，22+42=20，所以如图①所示进行分割，拼接的正方形如图②所示．【题目点拨】本题考查作图-应用与设计，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想解决问题．26、【发现证明】证明见解析；【类比引申】∠BAD=2∠EAF；【探究应用】1．2米．【解题分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即