河南省南阳市宛城区重点中学2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题(无答案)

七年级数学第二次督学清单一、选择题（每小题3分，共30分）1．2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕。亚运是体育盛会，也是文化旅游的盛会．在刚刚过去的中秋国庆假期，杭州市消费总金额约为237亿元．将237亿元用科学记数法表示为（）A．元 B．元 C．元 D．元2．下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看不同的是（）A．正方体 B．球C．棱柱 D．圆柱3．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B．把弯曲的河道改直，可以缩短航程C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D．砌墙时先两端立桩拉线，然后沿线砌墙4．下列各式中运算正确的是（）A． B．C． D．5．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成一个正方体后，有“考”字一面的相对面上的字是（）第5题图A．祝 B．试 C．顺 D．利6．如图所示，点B在点O的北偏东60°，，则射线OC的方向是（）第6题图A．北偏东50° B．北偏西50° C．西偏北60° D．北偏西60°7．多项式的值与字母x无关，则a、b的值为（）A．4、－5 B．4、5 C．－4、－5 D．5、48．定义：对于一个有理数，我们把称为x的相伴数，若，则；若，则．则的值为（）A．3.5 B．2.5 C．1.5 D．0.59．如图，纸片的边缘AB、CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B、D分别落在点、处．若，则的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如右图，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则等于（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空题（每小题3分，共15分）11．____°____′____″．12．已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则3条直线两两相交最多可将平面分割成______个区域．13．一个角的补角等于155°，则这个角的余角等于______．14．若，则的值为______．15．把一根绳子对折成一条线段AB，点P是AB上一点，从点P处把绳子剪断．已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为______cm．三、解答题（共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．…第一步…第二步…第三步（1）任务一：①以上化简步骤中；第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_________；②请写出该整式正确的化简过程（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提一条合理化建议．18．（9分）刘忠驾驶的汽车每一次都加92号汽油，他时刻关注92号汽油的价格变化．2021年2月2日92号汽油的价格为6.74元/升，如表是92号汽油价格在6.74元/升基础上连续六次调整的变化情况，其中在上一次价格的基础上涨价记为正数，降价记为负数，如表中的－0.12表示第四次调整是在第三次调整后的9号汽油价格基础上每升降0.12元．调整次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次价格变化－0.30＋0.27＋0.27－0.12＋0.18－0.05（1）在这六次调整中，第______次调整后92号汽油的价格最高，每升______元；第次调整后92、号汽油的价格最低，每升______元．（2）刘忠一家在五一期间自驾游玩，他驾驶的汽车每行驶100km耗油5升；，如果在这次游玩中他驾驶的汽车一共行驶600km，92号汽油价格按第四次调整的价格计算，那么在这次游玩中刘忠驾驶汽车的用油费用是多少元？19．（9分）如图，已知P、A、B三点，按下列要求完成画图和解答．（1）作射线BA；（2）连接PA、PB，用量角器测量______．（3）请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹）：反向延长AB至点C，使得，连接PC：（4）过点P作AB的垂线，垂足为点D：（5）根据图形回答：在线段PA、PB、PC、PD中，最短的是线段______的长度．理由：____________．20．完成下面推理过程。如图：已知，，，于点D，于点F求证：．证明：∵，（已知）∴（①__________________）∴____②___（______③_______）∴（______④______）∵，（已知）．∴，（______⑤______）∴，∴．（______⑥______）∴______⑦______（______⑧______）∴（______⑨______）21．（9分）如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，小兰要为班级购买笔记本，在互联网上搜索了甲、乙两家网店（如图所示），已知两家网店的这种笔记本完全相同．（1）小兰想购买x本笔记本。当时，在甲网店需要花费______元，在乙网店需要花费______元；当时，在甲网店需要花费______元，在乙网店需要花费______元．：（2）小兰打算购买55本笔记本，选择哪家网店更省钱？22．（10分）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣：如图1，点C在线段AB上，M、N分别是AC、BC的中点．若，，求MN的长．图1（1）根据题意，小明求得______．（2）小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．设，点C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下两个问题，请你帮助小明解答．①如图1，M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长②如图2，M、N分别是AC、BC的一个三等分点，且，，则______．图223．（10分）如图为两个特殊三角板AOB和三角板COD，，，，O为直角顶点，两直角顶点重合，A、O、D在同一直线