山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题（时间：120分钟总分120分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置）1．如果证明平行四边形为正方形，那么我们需要进一步证明（）A．且 B．且C．且 D．和互相垂直平分2．已知是方程的一个根，则方程的另一个根和的值分别为（）A． B． C． D．3．如图所示几何体的左视图是（）（第3题图）A． B． C． D．4．若点都在反比例函数（为常数）的图象上，则的大小关系是（）A． B． C． D．5．如图，河坝横断面迎水坡的坡比（竖直高度比水平长度）为．坝高为，则的长度为（）（第5题图）A． B． C． D．6．关于二次函数，下列说法中正确的是（）A．函数图象是抛物线，且开口向下 B．函数图象与轴有两个交点C．当时，随的增大而增大 D．函数图象的顶点坐标是7．已知：如图，直线与双曲线在第一象限交于点，与轴、轴分别交于两点，则下列结论错误的是（）（第7题图）A． B．是等腰直角三角形C． D．当时，8．如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点，…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（）（第8题图）A． B．5 C． D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于3的概率是______．10．已知关于的一元二次方程的一个根为0，则的值是______．11．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为______尺．（第11题图）12．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其中，则的长为______．（第12题图）13．如图，在中，，，，点是上的任意一点，作于点，于点，连结，则的最小值为______．（第13题图）14．如图，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且两点的横坐标分别是2和4，则的面积是______．（第14题图）三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：16．（6分）已知，求代数式的值．17．（6分）解方程：．18．（6分）如图，在大楼正前方有一斜坡，坡角，楼高米，在斜坡下的点处测得楼顶的仰角为，在斜坡上的处测得楼顶的仰角为，其中点在同一直线上．（第18题图）（1）求坡底点到大楼距离的值；（2）求斜坡的长度．19．（7分）如图，在中，平分交于点于点，交于点，连接．（第19题图）（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，，，求的长．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点．（第20题图）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线向上平移3个单位长度后与轴交于，与反比例函数图象在第一象限内的交点为，连接，求点的坐标及的面积；21．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是______事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是______事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是______；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．22．（10分）如图，在平直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点．（第22题图）（1）求点的坐标及反比例函数的解析式；（2）点是轴上的一个动点，若，直接写出的取值范围．23．（10分）已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，求的面积．24．（10分）矩形中，，分别以所在直线为轴，轴，建立如图所示的平面直角坐标系，是边上一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．（第24题图）（1）当点为边的中点时，求点的坐标；（2）连接，求的正切值．

九年级期终学业水平测试数学试题（答案）一、选择题（每小题3分，共24分）12345678ACCBBDDB二、填空题（每小题3分，共18分）9．½；10.0；11.57.5；12.2-3；13.4.8

；14.3三、解答题（本大题共10个小题，共78分）15.解：原式=－1/616．【答案】解：原式．，．原式．说明：如果学生先求方程根分别代入代数式求值结果正确给满分，如果代入原式结果有两个值最多得4分。17．【答案】解：由原方程得：，可得或，解得：，．18．【答案】解：（1）在直角中，，，米，则（米）答：坡底点到大楼距离的值是米．（2）设，则，，在中，，，，，，的长为米．19．【答案】（1）证明：平分，．四边形是平行四边形，．．．．，．．．．四边形是平行四边形．是菱形．（2）解：，，．．，．过点作于点．，，是等边三角形．．．四边形是平行四边形是矩形．．在中，，，．．20．【答案】解：（1）把代入得，解得；把代入得，正比例函数的解析式为；反比例函数的解析式为，----2分（2）直线向上平移的单位得到直线的解析式为，当时，，则，解方程组得或点的坐标为；连接，．21．【答案】必然不可能【解析】解：（1）“从中任意抽取个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取个球是黑球”是不可能事件；故答案为：必然，不可能；（2）从中任意抽取个球恰好是红球的概率是：；故答案为：（3）如图所示：由树状图可得：一共有种可能，两球同色的有种情况，故选择甲的概率为：；（树状图或者列表都对）则选择乙的概率为：，故此游戏不公平（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案，此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．22.【答案】解：(1)∵直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象交于点∴a=1+2=3．∴点P的坐标为(1,3)，∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=3(2)∵点P的坐标为(1,3)，Q(n,0)是x轴上的一个动点，PQ≤5，由勾股定理得52∴1-4=-3，1+4=5，∴n的取值范围为-3≤n≤5．

【解析】(1)依据直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象交于点P(1,a)，即可得到点P的坐标为(1,3)，进而得出反比例函数的解析式为(2)依据点P的坐标为(1,3)，Q(n,0)是x轴上的一个动点，PQ≤5，即可得到n的取值范围为-3≤n≤5．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．23.【答案】解：(1)设y=a(x+1)2-4，把点(0,-3)∴函数解析式y=(x+1)2-4(2)∵x解得x1=1，∴A(-3,0)，B(1,0)，C(0,-3)，∴△ABC的面积=1【解析】(1)先设所求函数解析式是y=a(x+1)2-4，再把(0,-3)(2)令函数等于0，解关于x一元二次方程，即可求A、B两点的坐标；(3)△ABC的面积等于AB×OC的一半．本题考查了待定系数法求函数解析式、抛物线与x轴的交点、三角形的面积，解题的关键是先求出函数解析式．24.【答案】解：(1)∵OB=4，OA=3，∴A(0,3)，B(4,0)，∵四边形AOBC是矩形，∴∠OAC=∠OBC=90°，AC=OB=4，BC=OA=3，∴C(4,3)，∵点F是BC的中点，F(4,3∵点F在反比例函数y=kx的∴k=4×3∴反比例函数的解析式为y=6∵点E在反比例函数y=6x的图象上，且纵坐标为∴点E的横坐标为63∴E(2,3)；(2)如图，设点E(m,3)，F(4,n)，AE=m，BF=n，∵点E，F在反比例函数y=kx的∴k=3m=4n，∴n=3∴CE=AC-AE=4-AE=4-m，CF=BC-BF=3-BF=3-3在Rt△ECF中，tan∠EFC=CE注意：（如果学生按照中点求出正