知识资料流体力学(五)(新版)

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页【例6-3-2】图6-3-11所示的虹吸管泄水，已知断面1－2及2－3的损失分离是试求断面2的压强.【解】水流由1－1（水箱表面）流至虹吸管口然后在管道内经2－2断面到3－3断面流至大气中，虹吸管管径不变，d2=d3=200mm.l－1断面为水箱自由表面，其面积远大于管道断面，故1－1断面流速异常小v1≈0。为了求出管中流速，可先取1－l和3－3断面写能量方程，此时基准面可取为过3－3的水平面，取a2=a3=1.0:再取1一1与2一2断面列能量方程，此时可取过1一l的水平面作基准面，有由上可知，虹吸管顶部相对压强为负值，即浮上真空。若其绝对压强低于水的汽化压强时，水将汽化，形成许多气泡，这种现象称空化有可能使壁面遭到空蚀，所以应控制虹吸管顶高，防止形成过大的真空。【例6-3-3】一离心式水泵（图6-3-12）的抽水量Q=20m3／h安装高度Hs=5.5m，吸水管管径d=100mm，吸水管总的水头损失hW=0.25m（水柱），试求水泵进口处的真空值pv。【解】水流自1一1断面向下流至吸水管进口，然后沿吸水管流人水泵，我们研究的就是这一段总流。取水池水面为1一l断面，水泵进口断面为2一2断面，它们的计算点分离取在水池的自由液面与管轴上，将基准面0一0选在水池的自由表面上，因水池面远大于管截面，故认为vl=0。取a2=1.0。写能量方程，方程两边p按绝对压强计算：六、恒定总流动量方程由理论力学可知，质点系动量对时光的变化率d／dt等于作用于该质点系的所有外力的矢量和。即为了将此动量定理应用到恒定总流中，我们取图6-3-13所示的一段总流作为控制体。它是由断面l一1,2一2及两断面间的流体边界面所组成的控制面（封闭曲面）围成的。控制体内流体受到质量力。在控制面上有表面力的作用。因为是恒定流，控制体的形状并不随时光而变。经过dt时光，控制体运动到一的位置。dt时光内控制体内流体的动量变化为:式中为dt时光内自2一2断面流出控制体的动量．为dt时光内自1一l断面流入控制体的动量。这样就将dt时光内控制体内的动量变化变成dt时光内由控制体流出的动量与流人的动量差。设我们所取的断面1一l,2一2为渐变流动断面，断面上各点速度方向大致相同，这样求总流断面上流人或流出动量时可以将相应元流的动量积分，得到如下式式中β为动量修正系数它定义为实际动量和按平均流速计算的动量的比值，即β=它的大小由断面上流速分布的不匀称程度所决定。其实验值为1.02一1.05。工程上普通取β=l.0已能满意精度要求。式（6-3-16）即为不可压缩流体恒定总流动量方程。为便于计算，写作投影式:式中∑Fx，∑Fy，∑Fz为作用于控制体的所有外力的矢量和在相应坐标轴上的投影.或者说是作用于控制体的各外力在相应坐标轴上投影之代数和。V2x，v2y，v2z为出口断面平均流速在相应坐标轴上的投影；v1x、v1y、v1z为进口断面平均流速在相应坐标轴上的投影。【例6-3-4】管路中一水平放置的等截面输水弯管，直径d为200mm，弯角为45°（图6-3-14)，管中l一1断面平均流速v1为4m/s，其形心处相对压强p1为l个大气压，若不计管流的水头损失，求水流对弯管的作使劲Rx与Ry.【解】利用总流动量方程求解。解题步骤如下:(l）决定控制面：取渐变流断面1一1与2一2以及水流与管壁的接触面围成的封闭曲面为控制面.(2）分析作使劲和运动情况：作用在控制体的质量力有重力，但因为弯管是水平的，竖直方向没有动量变化，故不必考虑竖直方向的动量方程。作用在1一1和2一2断面上的表面力即为水的总压力，因为是渐变流动断面，压强分布与静压强分布相同，故总压力等于断面形心上的压强乘以面积，P1=p1A1，P2=p2A2，本题中pl已知，需应用能量方程求p2。因为管径不变，v1=v由题意知hW=0，则p1=p2.作用在水流与管壁的接触面上的所有表面力的合力为（设方向向左），（设方向向上）是未知力，需由动量方程求出.(3）选坐标轴，列动量方程，求解未知力.本题中，坐标轴已定，由此列动量方程写方程时喻汁章各投影的正负按是否与坐标轴一致来定，与坐标轴一致为正，相反为负.计算出的侧，,均为正当，说明假定方向准确.,为弯管壁对水流的作使劲.题中所求水流对弯管的作使劲,为,的反作使劲，故可得【例6-3-5】水流从喷嘴中水平射向一相距不远的静止固体壁面，其平面图如图6-3-15所示。射流接触壁面后分成两股并沿其表面流动。设固壁及其表面水流对称于喷嘴的轴线。若已知喷嘴直径d为40mm；喷射流量Q=0.0252m3／s.求水流偏转角θ为60°时射流对固壁的作使劲R。【解】本题要求水射流对固壁的作使劲，利用急流的动量方程计算。(l）决定控制面：取喷嘴出口断面及两股水流的渐变流断面等只个过流断面及其间的流体边界面为控制面。见图6-3-15中的断面0一0,1一l,2一2，其间的流体边界面除与固壁相接触部分外均与大气相通。(2）分析作使劲和运动情况：图6-3-15为平面图，射流流速均为水平，竖向没有动量变化，故重力可不考虑。因为射流裸露在大气中，各断面相对压强均等于零。四面大气压强的作用互相抵消惟独固壁对射流的作使劲（假设向左），因固壁及其表面的水流对称于喷嘴的轴线，故位于喷嘴轴线上。为了求v1，v2分离写0一0和1一1及0一0和2一2断面的能量方程，选图中水平面为基准面，有z0=z1=z2=0及p0=p1=p2=0，若略去水头损失可得v0=v1=v2。 (3）选坐标轴，列动量方程，求解未知力:为了方便，选水平的喷嘴轴线为x轴，向右为正。列动量方程时，针对本题有分支的情况，方程右边为单位时光流出动量减流人动量,这里的流出动量为从1一1断面和2一2断面流出动量之和。因水流对称于x轴，所以Ql=Q2=。取β1=β2=β0=1.0，则有射流作用于固壁的力R=252N，方向向右。【例6-3-6】如图6-3-16所示，压力输水管道中，变直径段由支座固定。已知直径d1=1.5m，d2=1.0m，支座前