人教版2024年中考数学第一次模拟试卷及答案

二三一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.设x是用字母表示的有理数，则下列各式中肯定大于零的是()2.下列计算正确的是()C.x²+2x²=3xD.3(a+b)=33.2023年9月23日第19届杭州亚运会开幕，有最高2640000人同时收看直播，数字2640000用科学记数法可以表示为()4.由6个同样的立方体摆出从正面看是的几何体，下面摆法正确的是()A.-IB.06.如图，BC是00的切线，点a是切点，连接co交o0于点D,延长co交7.小明所在的班级有20人去体育场观看演出，20张票分别为A区第10排1号到20号·接受随机抽取的方法分票，小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是()8.已知y和y₂均是以x为自变量的函数，当=m时，函数值分别是M₁和9.如图，已知∠AOB,以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C,D两点，分别以点C,D为圆心，大长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠AOB内一点P,连接OP,过点P作直线OP=6cm,则四边形pFOE的面积是()连接CE,以cE为边构造正方形CPQE,PQ交AB于点M,连接CM.设15.如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示.其主体部分为矩形EFGH,由支撑杆CD垂直固定于底座AB上，且可以绕点D旋转.15.如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示.其主体部分为矩形EFGH,由支撑杆CD垂直固定于底座AB上，且可以绕点D旋转.压杆MN与伸缩片PG连接，点M在HG上，MN可绕点MPF中点，且点D在NM的延长线上，则MG=cm,使用时如图3,按压MN使得MN//AB,此时点F落在AB上，若CD=2cm,则二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)压杆MN到底座AB的距离为cm.13.已知在二次函数y=a²+bx+c中，函数值y与自变量x的部分对应值如xL0123LyL8313.已知在二次函数y=a²+bx+c中，函数值y与自变量x的部分对应值如xL0123LyL8300L则大正方形的边长为数学试题第3页(共24页)三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.(6分)小汪解答“解分式方程：”的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.是原分式方程的解.19.(8分)某校初三班级开展了系列交通平安学问竞赛，从中随机抽取30名同学两次学问竞赛的成果(百分制),并对数据(成果)进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.这30名同学第一次竞赛成果b.这30名同学两次学问竞赛的获奖状况统计表分数<90,获优秀奖；分数<85,获参与奖)c.其次次竞赛获卓越奖的同学成果如下：母90909191919192939394949n(1)小松同学第一次竞赛成果是89分，其次次竞赛成果是91分，在图素材2折成一个无盖纸盒.【尝试解决问题】任务1初步探究：折一个底面积为484cm²无盖(1)求剪掉的小正方形的边长为多少?任务2(2)假如有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；假如没有，说明理由.20.(8分)某校九班级同学在数学社团课上进行了项目化学习21.(10分)为了爱护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读21.(10分)为了爱护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架(如图1),将其放置在水平桌面上的侧面示意图(如图2),测践活动.素材1数学试题第8页(共24页)数学试题第7页(共24页)数学试题第8页(共24页)(1)求支点C离桌面/的高度；(计算结果保留根号)(2)小吉通过查阅资料，当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角a上端E离桌面/的高度是增加了还是削减了?增加或削减了多少?22.(10分)正方形ABCD边长为3,点E是CD上一点，连结E交AC于(1)如图1,若ce=1,求cr的值；探究y与x的函数关系.23.(12分)如图1,E点为x轴正半轴上一点，oE交x轴于A、B两(2)如图2,连结PC,取PC中点G,连结0G,则oG的最大值为 (4)如图4,连接PA、PD,当P点运动时(不与B、C两点重合),求证：为定值，并求出这个定值.24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4交y轴于三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)是平行四边形.(1)分别依据零指数幂的定义，确定值的性质以及二次根式的性质，参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)123456789D123456789DBCBDCABBA18.【答案】错误步骤的序号为①,解法见详解.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)【分析】本题考查检查解分式方程；错误步骤的序号为①,解方程去分母转化为整式方程，2r+3-2(x-2)=-(x-1),二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)检验，即可求解.【详解】解：错误步骤的序号为①,··········1分【分析】本题考查统计图分析，涉及中位数、加权平均数、众数，(1)依据这30名同学第一次竞赛成果和其次次竞赛成果得分状况统计图可得横坐标是89,纵坐标是90的点即代表小松同学的点；(2)依据平均数和中位数的定义可得m和n的值；(3)依据平均数，众数和中位数进行决策即可.∵其次次竞赛获卓越奖的同学有16人，成果从小到大排列为：9090919191919293939494∴第一和其次个数是30名同学成果中第15和第16个数，(3)可以推断出其次次竞赛中初三班级全体同学的成果水平较高，(3)可以推断出其次次竞赛中初三班级全体同学的成果水平较高，理由是：其次次竞赛同学成果的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛.答：二，其次次竞赛同学成果的平均数、中位数、众数都高于第一次20.【答案】任务1:剪掉的正方形的边长为9cm.任务2:当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为【分析】此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，找到关键描述语，找到等量关系精确     地列出方程和函数关系式是解决问题的关任务1:假设剪掉的正方形的边长为xcm,依据长方形盒子的底面积为任务2:侧面积有最大值，设剪掉的正方形边长为acm,盒子的侧面积【详解】解：任务1:设剪掉的正方形的边长为xcm,解得x=31(不合题意，舍去),x₂=9,任务2:侧面积有最大值.设剪掉的小正方形的边长为acm,盒子的侧面积为ycm²,………………0………………内………………0………………装………………0………………订………………0………………线………………0………………0………………内………………0………………装………………0………………订………………0………………线………………0………………0………………外………………0………………装………………0………………订………………0………………线………………0………………即y=-8(a-10}³+800,···················6分面板上端E离桌面l的高度是增加了，增加了约79cm.···10分【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作帮助线，构造直角三角形.【分析】本题考查了相像三角形的判定与性质、正方形的性质等学问点，把握相像三角形判定定理的内容是解题关键.分分(2)解：由(1)可得：数学试题第15页(共24页)数学试题第16页(共24页)数学试题第15页(共24页),(3)解：由(1)得：等线段”联想到旋转，是此题的突破口，同时腰三角形腰和底边比是固定值.大值即求pD最大值，当pD为直径时，有最大值，即可得到答案；【详解】(1)解：连接AC,CE,………………0………………外………………0………………装………………0………………订………………0………………线………………0………………0………………外………………0………………装………………0………………订………………0………………线………………0………………0………………内………………0………………装………………0………………订………………0………………线………………0………………如图4,连接AC如图4,连接AC,AD,则AC=AD,QCQ平分∠DCP,QCQ平分∠DCP,数学试题第20页(共24页)数学试题第19页(共24页)数学试题第20页(共24页)水PB【分析】(1)将点B、C的坐标代入抛物线，利用待定系数法求得解(2)①由0坐标求出题解析式，然后依据四边形ANEM是平行四边形和析式，交点为P,再求出H坐标，然后由两点间距离公式求出BP和BH长度，由于旋转不转变长度，所以W长度不变，当H旋转到x轴上时，此时OH,最短，所以此时OH,等于BO-BH,然后带入计算即可.∴将B、C坐标代入有解得∴抛物线的表达式为;············2分(2)解：∵抛物线的表达式设直线BQ的解析式为y=kx+h解得若M为(-2,0),若M为(-10,0),综上E-2,-2);·····················6