2024年中考数学总复习第五部分真题分类汇编第三章函数第3节反比例函数

3.3反比例函数一.选择题1.(2023·内蒙古通辽)已知点A(a,y)B(x,yz)在反比例函的图象上，且xi<0<x2,则下列结论肯定正确的是()A.yi+y2<0B.yi+yz>0C.yi-y2<0D.yi-y2.(2023·湖北潜江)在反比例函数的图象上有两点A(xi,yi),B(x₂,yz),当xi<0<x2时，有yi<y₂,则k的取值范围是()A.k<0B.k>0C.k<4D.k>43.(2023·湖北武汉)关于反比例函下列结论正确的是()A.图象位于其次、四象限B.图象与坐标轴有公共点D.图象经过点(a,a+2),则a=1图象上，其中a,k为常数，且k>0,图象上，其中a,k为常数，且k>0,则点M一定在()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限5.(2023·天津)若点A(xi,-2),B(xz,1),C(x₃,2)都在反比例函的图象上，则xi,x2,x₃的大小关系是()A.x3<x2<x1B.x2<x1<x3C.x1<x3<x26.(2023·湖南邵阳)如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数(k≠0)的图象上，点B的坐标为(2,4),则点E的坐标为()A.(4,4)B.(2,2)C.(2,4)D7.(2023·上海)下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是()A.y=6x8.(2023·浙江金华)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函的图象交于点A(2,3),B(m,-2),则不等式解是()A.-3<x<0或x>2C.-2<x<0或x>29.(2023·山西)若点A(-3,a),B(-1,b),C(2,c)都在反比例函)的图象上，则a,b,c的大小关系用“<”连接的结果为()A.b<a<cB.c<b<aC.a<b<c10.(2023·湖南株洲)下列哪个点在反比例函的图象上?()A.P₁(1,-4)B.P₂(4,-1)C.P3(2,4)D.P₄(2√2,√2)11.(2023·山东临沂)正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目.一段工程施工需要运送土石方总量为10⁵m³,设土石方日平均运送量为V(单位：m²/天),完成运送任务所需要的时间为t(单位：A.反比例函数关系B.正比例函数关系C.一次函数关系D.二次函数关系12.(2023·浙江宁波)如图，一次函数yi=kix+b(ki>0)的图象与反比例函数的图象相交于A,B两点，点A的横坐标为1,点B的横坐标为-2,当yi<yz时，x的取值范围是()A.x<-2或x>113.(2023·浙江嘉兴)已知点A(-2,yi),B(-1,yz),C(1,y3)均在反比例函数的图象上，则yi,y2,y3的大小关系是()A.yi<y2<yB.y2<yi<yʒC.y3<yi<y2D图象上一点，则常数人的值为()14.(2023·云南)若点A(1,3)是反比例函数图象上一点，则常数人的值为()15.(2022·贵州贵阳)如图，在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点，其中恰有三点在反比例函数(k>0)的图象上.依据图中四点的位置，推断这四个点中不在函数图象上的点是()A.点PB.点16.(2022·江苏无锡)已知一次函数y=x+2的图象上存在两个点，这两个点关于y轴的对称点恰好在反比例函数)的图象上，则k的范围是()B.0<k<1C.0<k<217.(2022·湖南邵阳)如图是反比例函数的图象，点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是()B18.(2022·山东东营)如图，一次函数yi=kix+b与反比例函数的图象相交于A,B两点，点A的横坐标为2,点B的横坐标为-1,则不等式的解集是()A.-1<x<0或x>2B.x<-1C.x<-1或x>219.(2023·辽宁大连)已知蓄电池两端电压U为定值，电流1与R成反比例函数关系.当I=4A时，R=100,A.6ΩB.8ΩC.10Ω20.(2023·湖北荆州)已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系下列反映电流1与电阻R之间函数关系的图象大致是()A.3AB.4AC.6A与受力面积S之间函数关系的是()受力面积S(m²)的说法正确的是()系.依据下表推断a和b的大小关系为()5ab1A.a>bB.a≥bC.a<bD.a≤b25.(2022·浙江丽水)已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R(Ω),下列说法正确的是()A.R至少2000ΩB.R至多20002C.R至少24.22D.R至多24.2026.(2022·宁夏)在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U肯定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而转变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量.在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R(R。=R+Ro)是反比例关系，电流I与R也是反比例关系，则I与V的函数关系是()A.反比例函数B.正比例函数C.二次函数D.以上答案都不对二.填空题27.(2023·河北)如图，已知点A(3,3),B(3,1),反比例函图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值；_.28.(2023·陕西)如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C,F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD,AB=3.若点B,E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函29.(2023·湖北荆州)如图，点A(2,2)在双曲线交y轴于点B,交双曲线于点C.若BC=2,则点C的坐标是上，将直线OA向上平移若干个单位长度30.(2023·湖北鄂州)如图，在平面直角坐标系中，直线yi=kix+b与双曲线(其中k1·kz≠0)相交于A(-2,3),B(m,-2)两点，过点B作BP//x轴，交y轴于点P,则△ABP的面积是31.(2023·江苏徐州)如图，点P在反比例函)的图象上，PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA=PB.一次函数y=x+1的图象与PB交于点D,若D为PB的中点，则k的值为32.(2023·上海)函的定义域为33.(2023·四川内江)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F,点D的对应点B恰好落在反比例函数(x<0)的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A,若点A为OE的中点，且则k的值为34.(2023·山东枣庄)如图，在反比例函(x>0)坐标依次为1,2,3,…,2024,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左36.(2023·江苏连云港)如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B、C在D.37.(2022·四川乐山)如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在38.(2022·北京)在平面直角坐标系xOy中，若点A(2,yi),B(5,yz)象上，则yiyz(填“>”“=”或“<”).39.(2022·内蒙古包头)如图，反比例函数在第一象限的图象上有A(1,6),B(3,b)两DOC的面积分别为Si,S,则S₁-S2的值为40.(2022·浙江湖州)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半则图象经过点D的反比例函数的解析式是41.(2023·广东)某蓄电池的电压为48V,使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函42.(2023·浙江温州)在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa,则气体体积压缩了mL.43.(2023·江苏扬州)某气球内布满了肯定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于m³. Pa.的反比例函数，其函数图象如图所示.当S=0.25m²时，该物体承受的压强p Pa.1=方测得数据如下：1那么,当电阻R=55Q时，电流J=A.47.(2022·青海)如图，一块砖的A,B,C三个面的面积之比是5:3:1.假如A,B,C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为P₁,P₂,P3,压强的计算公式为其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则P,P2,P₃的大小关系为(用小于号连接).48.(2023·甘肃兰州)如图，反比例函函数y=-2x+m的图象交于点A(-1,4),BC⊥y轴于点D,分别交反比例函数与一次函数的图象于点B,C.(1)求反比例函函数y=-2x+m的表达式；49.(2023·湖南常德)如图所示，一次函数yi=-x+m与反比例函相交于点A和点B(3,-1).(2)当yt>y2时，求x的取值范围.50.(2023·贵州)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,且点D为AB的中点.(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；E之间的部分时(点M可与点D,E重合),直接写出m的取值范围.交于A(-m,3m),B(4,-3)两点，与y轴交于点C,连接OA,OB.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；与反比例函数52.(2023·山东菏泽)如图，已知坐标轴上两点A(0,4),B(2,0),比例函数在第一象限的图象于点C(a,1).连接AB,过点B作BC⊥AB,交反(1)求反比例函数和直线OC的表达式；53.(2023·山东济宁)如图，正比例函(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B,)的图象交于点C,连接AB,AC,求△ABC的面积.-1)两点，BQ=AP时，若四边形APQB的面积为36,求n的值.(2)若y轴上有一点C(0,n),△ABC的面积为4,求点C的坐标.(-1,2)两点.为常数)与双曲(m为常数)相交于A(2,a),B和N(xz,y₂),若xi<x2,试确定yi和yz的大小关系，并两点.(1)求这两个函数的解析式；3,求点P的坐标.限内交于A(a,4)和B(4,2)两点，直线AB与x轴相交于点C,连接OA.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当x>0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式解集；(3)过点B作BD平行于x轴，交OA于点D,求梯形OCBD的面积.60.(2023·湖南衡阳)如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A.(1)求点A的坐标.(2)分别以点O、A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C,作直线BC,61.(2023·湖南株洲)如图所示，在平面直角坐标系Ory中，四边形OABC为正方形，其中点A、C分别(1)求k的值；(2)连接BP、CP,记△BCP的面积为S,设T=2S-2²,求T的最大值.62.(2022·辽宁营口)如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数的图象经过点A和点B(2,6),且点B为AC的中点.(2)求△OAC的周长.63.(2022·甘肃兰州)如图，点A在反比例函数C(5,0)作CD⊥x轴，交过B点的一次函数的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，S(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求DE的长.64.(2023·吉林)笑笑同学通过学习数学和物理学问，知道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(MHz)波长λ(m)6(1)求波长λ关于频率f的函数解析式.65.(2023·浙江台州)科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度p(单位：g/cm³)的反比例函(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm,求该液体的密度p.66.(2023·湖南郴州)在试验课上，小明做了一个试验.如图，在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体，在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g.在容器中加入肯定质量的水，可以使仪器左右平衡.转变托盘B与点C的距离x(cm)(0<x≤60),记录容器中加入的水的质量，57把上表中的x与yi各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这来，得到如图所示的yi关于x的函数图象.(3)若在容器中加入的水的质量yz(g)满足19≤yz≤45,求托盘B与点C67.(2022·浙江台州)如图，依据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高(2)若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离.68.(2023·四川达州)【背景】在一次物理试验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调整滑动变阻器来转变电流大小，完成把握灯泡L(灯丝的阻值RL=2Ω)亮度的试验(如图),已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为通过试验得出如下数据：1a346432b(2)【探究】依据以上试验，构建出函数(x≥0),结合表格信息，探究函数的图象与性质.①在平面直角坐标系中画出对应函数②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是(3)【拓展】结合(2)中函数图象分析，当x≥0时，的解集为69.(2022·山东枣庄)为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污状况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业马上整改，在15天内(含15天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x(天)3569硫化物的浓度(1)在整改过程中，当0≤x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L?为什么?70.(2022·山东德州)已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池是反比例函数关系，它的图象如图所示.(1)恳求出这个反比例函数的解析式；(2)蓄电池的电压是多少?(3)假如以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A,那么用电器的可变电阻应把握在什么范(1)求密度p关于体积V的函数解析式.72.(2022·辽宁大连)密闭容器内有肯定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m³)变化时，气体的(1)求密度p关于体积V的函数解析式；(2)若3≤V≤9,求二氧化碳密度p的变化范围.(1)求储存室的容积V的值；(1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量.当124yy参考答案与解析的图象上，且xi<0<x2,则下列结论肯定正确的是()A.yi+y2<0B.yi+yz>0C.yi-y2<0【点睛】本题考查反比例函数的图象上点的坐标特征，把握反比例函数的图象上点的坐标特征是正确解答的前提.2.(2023·湖北潜江)在反比例函数的图象上有两点A(xi,yi),B(xz,yz),当xi<0<x2时，有yi<y2,则k的取值范围是()A.k<0B.k>0C.k<4D.k>4【答案】C【分析】依据二次函数的性质，可得答案.解得k<4,【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题关键，3.(2023·湖北武汉)关于反比例函下列结论正确的是()A.图象位于其次、四象限B.图象与坐标轴有公共点C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小D.图象经过点(a,a+2),则a=1【答案】C【分析】利用反比例函数的图象和性质进而分析得出答案.【详解】解：反比例函图象在第一、三象限，与坐标轴没有交点，故A选项错误，B选项错误；反比例函在每一个象限内，y随着x的增大而减小，故C选项正确；反比例函图象经过点(a,a+2),反比例函【点睛】本题考查了反比例函数的性质，娴熟把握反比例函数的性质是解题的关键.4.(2023·湖南永州)已知点M(2,a)在反比例函的图象上，其中a,k为常数，且k>0,则点M一定在()【分析】把点(2,a)代入反比例函数解析式，可得由k>0可知a>0,可得点M肯定在第一象【详解】解：∵点M(2,a)在反比例函的图象上，∴点M肯定在第一象限.∴点M肯定在第一象限.【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的学问点为：反比例函数的比例系数大于0,图象5.(2023·天津)若点A(xi,-2x3的大小关系是()A.x3<x2<x1B.x2<x1<x3C.x1<x3<x2【答案】D【分析】分别将点A,B,C的坐标代入反比例函数的解析式求出x₂,x₃,x1,然后再比较它们的大小即可得出答案.【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象，解答此题的关键是理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上.6.(2023·湖南邵阳)如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数的图象上，点B的坐标为(2,4),则点E的坐标为()A.(4,4)B.(2,2)C.(2,4)【答案】D【分析】由题意，首先依据B的坐标求出k,然后可设E再由正方形ADEF,建立关于a的方【详解】解：∵点B的坐标为(2,4)在反比例函数∵点E在反比例函数上，【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质的应用，解题时需要理解并能机敏运用.7.(2023·上海)下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是()【答案】B【分析】依据反比例函数的性质和正比例函数的性质分别推断即可.故A不符合题意；故B符合题意；C选项，在每一个象限内，的函数值随着x增大而减小，故C不符合题意；D选项，在每一个象限内，的函数值随着x增大而增大，故D不符合题意，【点睛】本题考查了反比例函数的性质，正比例函数的性质，娴熟把握这些性质是解题的关键.的图象交于点8.(2023·浙江金华)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函A(2,3),B(m,的图象交于点-2),则不等式解是()A.-3<x<0或x>2C.-2<x<0或x>2【答案】A【分析】依据题意，首先求出B点的横坐标，再直观得出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：∵A(2,3)在反比例函数上，又B(m,-2)在反比例函数上，结合图象，【点睛】本题主要考查反比例函数、一次函数的图象和性质，通过图象直接得出一次函数的值大于反比例函数值时自变量x的取值范围.)的图象上，则a,b,c的大小关系用“<”连接的结果为()A.b<a<cB.c<b<aC.a<b<c【答案】D【分析】反比例函数(k≠0,k为常数)中，当k<0时，双曲线在其次，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.依据这个判定则可.【详解】解：∵k<0,点A,B同象限，y随x的增大而又∵C(2,c)都在反比例函的图象上，【点睛】本题考查了由反比例函数图象的性质推断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点把握.10.(2023·湖南株洲)下列哪个点在反比例函的图象上?()A.P₁(1,-4)B.P₂(4,-1)C.P₃(2,4)【答案】D图象上的点的横纵坐标乘积为4进行推断即可.A.∵1×(-4)=-4*4,∴n(1,-4)不在反比例函的图象上，故选项不符合题意；不在反比例函的图象上，故选项不符合题意；【点睛】此题考查了反比例函数，娴熟把握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键.11.(2023·山东临沂)正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目.一段工程施工需要运送土石方总量为10⁵m²,设土石方日平均运送量为V(单位：m²/天),完成运送任务所需要的时间为t(单位：天),则V与t满足()A.反比例函数关系B.正比例函数关系C.一次函数关系D.二次函数关系【答案】A【分析】列出V与t的关系式，依据反比例函数的定义可得答案.V与t满足反比例函数关系；【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，把握反比例函数的定义.12.(2023·浙江宁波)如图，一次函数yi=kix+b(ki>0)的图象与反比例函数交于A,B两点，点A的横坐标为1,点B的横坐标为-2,当yi<y2时，x的取值范围是(的图象相)A.x<-2或x>1C.-2<x<0或x>1【答案】B【分析】依据图象即可.【详解】解：由图象可知，当yi<yz时，x的取值范围是x<-2或0<x<1,【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的全部点的横坐标的集合.13.(2023·浙江嘉兴)已知点A(-2,yi),B(-1,yz),C(1,y3)均在反比例函数的图象上，则yi,y2,y3的大小关系是()A.yi<y2<y3B.y2<yi<y3C.y3<yi<yz【答案】B【分析】依据反比例函数的性质，可以推断出yi,yz,yʒ的大小关系.【详解】解：∵反比例函数∴该函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.14.(2023·云南)若点A(1,3)是反比例函数图象上一点，则常数k的值为()A.3B.-3【分析】将点A的坐标代入反比例函数的关系式即可求出k的值.【详解】解：∵点A(1,3)在反比例函数(k【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点A的坐标代入反比例函数的关系式是正确解答的关键.15.(2022·贵州贵阳)如图，在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点，其中恰有三点在反比例函数(k>0)的图象上.依据图中四点的位置，推断这四个点中不在函数的图象上的点是()A.点PB.点QC.点M【分析】依据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的图象进行推断即可.B.0<k<1C.0<k<2D.∴△>0,即2²-4k>0,作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是()【答案】B【分析】由反比例函数的几何意义可知，k=1,也就是△AOB的面积的2倍是1,求出△AOB的面积【详解】解：∵A(x,y),【点睛】考查反比例函数的几何意义，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是把握k的确定值，等于△AOB的面积的2倍.坐标为2,点B的横坐标为-1,则不等式的解集是()【分析】依据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式的解集，此题得【详解】解：观看函数图象可知，当-1<x<0或x>2时，一次函数yi=klx+b的图象在反比∴不等式的解集为：-1<x<0或x>2,【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，依据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.19.(2023·辽宁大连)已知蓄电池两端电压U为定值，电流1与R成反比例函数关系.当1=4A时，R=10Ω,A.6ΩB.8ΩC.10Ω【答案】B【分析】设则U=IR=40,得出计算即可.【详解】解：设则U=IR=40,【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是把握欧姆定律.20.(2023·湖北荆州)已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是()【分析】依据题意得到电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系【详解】解：∵电流1(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系R、I均大于0,【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型.是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为62时，电流为()A.3AB.4AC.6A【分析】依据函数图象可设再将(8,3)代入即可得出函数关系式，从而解决问题.∵图象过(8,3),当电阻为62时，电流为：受力面积S(m²)的说法正确的是()【点睛】本题考查了反比例的应用等学问点，娴熟把握其性质是解决此题的关键.24.(2022·湖北宜昌)已知经过闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系.依据下表推断a和b的大小关系为()5ab1A.a>bB.a≥bC.a<b,即可求解.,【详解】解：∵闭合电路的电流1(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，是解决此题的关键.25.(2022·浙江丽水)已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R(Ω),下列说法正确的是()A.R至少20002B.R至多20002C.R至少24.22D.R至多24.2Ω【答案】A【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论.【详解】解：∵电压U肯定时，电流强度I(A)与灯泡的电阻为R(Ω)成反比例，∵已知电灯电路两端的电压U为220V,∵通过灯泡的电流强度1(A)的最大限度不得超过0.1A,【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，利用已知条件列出不等式是解题的关键.26.(2022·宁夏)在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U肯定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而转变电路中的电流，电流表电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量.在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R(R=R+Ro)是反比例关系，电流I与R也是反比例关系，则1与V的函数关系是()A.反比例函数B.正比例函数【答案】B为常数),即可得到答案.【详解】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R是反比例关系，设V·R=k(k为常数),由电流1与R是反比例关系，设/·R=k(k为常数),二.填空题27.(2023·河北)如图，已知点A(3,3),B(3,1),反比例函图象的一支与线段AB有【答案】k=4(答案不唯一),【分析】把点A(3,3),B(3,D)代入即可得到k的值，从而得结论.∵反比例函数)的图象与线段AB有交点，且点A(3,3),B(3,1),把A(3,3)代入,k=3×3=9,∴满足条件的k值的范围是3≤k≤9的整数，故k=4(答案不唯一),故答案为：k=4(答案不唯一).【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关28.(2023·陕西)如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C,F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD,AB=3.若点B,E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函“【分析】依据矩形的性质得到OC=AB=3,依据正方形的性质得到CD=CF=EF,设CD=m,BC=2m,∴设CD=m,BC=2m,∵OA//BC,【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质的应用，需要娴熟把握并理解.30.(2023·湖北鄂州)如图，在平面直角坐标系中，直线yt=kix+b与双曲线(其中ki·k2≠0)相交于A(-2,3),B(m,-2)两点，过点B作BP//x轴，交y轴于点P,则△ABP的面积是【分析】把A(-2,3),B(m,-2)面积公式进行求解即可.代入双曲线函数的表达式中，可求得m的值，然后利用三角形的(其中ki*kz≠0)相交于A(-2,3),B(m,-2)【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数的解析式，反比例函数图象上点的31.(2023·江苏徐州)如图，点P在反比例函)的图象上，PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA=PB.一次函数y=x+1的图象与PB交于点D,若D为PB的中点，则k的值为【答案】4.【分析】设一次函数图象与x轴的交点为M,与y轴的交点为N,则M(-1,0),N(0,1),易证得四的中点，可知N为OB的中点，得出OB=2ON=2,从而得出P(2,2),利用待定系数法即可求得k.【详解】解：设一次函数图象与x轴的交点为M,与y轴的交点为N,则M(-1,0),N(0,1),∵PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA=PB,【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，正方形的判定和性质，三角形相像的判定和性质，求得P点的坐标是解题的关键.的定义域为【答案】x≠23.【分析】依据函数有意义的条件求解即可.有意义，则x-23≠0,有意义，则x-23≠0,解得x≠23,故答案为：x≠23.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，娴熟把握反比例函数有意义的条件是解题的关键，33.(2023·四川内江)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F,点D的对应点B恰好落在反比例函数<0)的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A,若点A为OE的中点，且则k的值为【答案】-6.【分析】连接BO,设AG=EG=a,由轴对称的性质得到EC=AO=AE=2a,AC=EO=4a,利用相像意义即可得到结论.【详解】解：连接OB,设对称轴MN与x轴交于G,即【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，轴对称的性质，相像三角形的判定和性质，娴熟掌握相像三角形的判定和性质定理是解题的关键.坐标依次为1,2,3,…,2024,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左【详解】解：∵Pi,P2,P3,…P2024的横坐标依次为1,2,3,…,2024,【点睛】本题考查了反比例函数的性质的应用，几何意义的应用是解题关键.(2)若双曲线存在“和谐点”,则k的取值范围【答案】(1)-7;(2)3<k<4.(2)依据题意得出,整理得【详解】解：(1)∵P(3,m)消去r得到m²+4m-21=0,解得m=-7或3,(2)∵双曲整理得k=-x²-4x=-(x+2)²+4,【点睛】本题考查了新定义，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值等学问，本题综合性强，有肯定难度.36.(2023·江苏连云港)如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC//x轴，交y轴于点D.若矩形OABC的面积是6,则k=【分析】作AE⊥x轴于E,由矩形的面积可以求得△AOC的面积是3,然后通过证得△OEA∽△AOC,求得最终通过反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值.【详解】解：作AE⊥x轴于E,∵矩形OABC的面积是6,∴△AOC的面积是3,,∵对角线AC//x轴，【答案】3.【详解】解：设BC与x轴交于点F,连接DF、OD,故答案为：>.【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，比较简洁.39.(2022·内蒙古包头)如图，反比例函数在第一象限的图象上有A(1,6),B(3,b)两点，直线AB与x轴相交于点C,D是线段OA上一点.若AD·BC=AB·DO,连接CD,记△ADC,△DOC的面积分别为S,S₂,则S₁-S₂的值为【答案】4.【分析】依据反比例函数k=xy(定值)求出B点坐标，依据待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出点C的坐标，求出AB,BC的长度，依据AD·BC=AB·DO,得到AD=2DO,依据△ADC,△DOC是等高的三角形，得到Si=2S2,从而S₁-S₂=S₂,根据Si+S₂=S₂Aoc得到,从而得出答案.【详解】解：∵反比例函数在第一象限的图象上有A(1,6),B(3,b)两点，设直线AB的解析式为y=mx+n,AD·BC=AB·DO,故答案为：4.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，依据AD·BC=AB·DO2DO,依据△ADC,△DOC是等高的三角形，得到S₁=2S₂是解题的关键.40.(2022·浙江湖州)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是则图象经过点D的反比例函数的解析式是【分析】如图，过点C作CT⊥y轴于点T,过点D作DH⊥CT交CT可以假设OB=a,OA=3a,利用全等三角形的性质分别求出C(a,2a),D(-2a,3a),可得结论.【详解】解：如图，过点C作CT⊥y轴于点T,过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H.∴可以假设OB=a,OA=3a,∵四边形ABCD是正方形，∵点C在同法可证△CHD≌△BTC,设经过点D的反比例函数的解析式为∴经过点D的反比例函数的解析式是【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是学会添加常用帮助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型.41.(2023·广东)某蓄电池的电压为48V,使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函【答案】4.【详解】解：当R=12Ω时，故答案为：4.【点睛】此题考查的是反比例函数的应用，把握反比例函数的点的坐标是解决此题的关键.42.(2023·浙江温州)在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa,则气体体积压缩了mL.【答案】20.【分析】设这个反比例函数的解析式为求得当P=75kPa时，求得当于是得到结论.P=100kPa时求得，于是得到结论.【详解】解：设这个反比例函数的解析式为∴气体体积压缩了20mL,故答案为：20.【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，得出反比例函数的解析式是解本题的关键.【分析】设气球内气体的压强p(Pa)与气球体积V(m³)=8000Pa代入解析式求出k值，得到P关于V的函数解析式，再依据气球内的气体压强大于40000Pa得到关于V的不等式，从而确定正确的答案.【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题44.(2023·四川南充)小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m,当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省N的力.(杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂)【答案】100.【分析】依据杠杆定律求得函数的解析式后代入L=1.5和L=2求得力的大小即可.【详解】解：依据“杠杆定律”有FL=1000×0.6,∴函数的解析式为因此，撬动这块石头可以节省400-300=100N,故答案为：100.【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大.的反比例函数，其函数图象如图所示.当S=0.25m²时，该物体承受的压强p的值为Pa.【答案】400.【分析】设把(0.1,1000)代入得到反比例函数的解析式，再把S=0.25代入解析式即可解决问【详解】解：设∵函数图象经过(0.1,1000),当S=0.25m²时，物体所受的压强故答案为：400.【点睛】本题考查反比例函数的应用，待定系数法等学问，解题的关键是机敏应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型.46.(2022·湖南郴州)科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系：测得数据如下：1那么,当电阻R=55Ω时，电流J=A.【答案】4.【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R=552代入即可求出答案.故答案为：4.【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是依据已知求出反比例函数的解析式.47.(2022·青海)如图，一块砖的A,B,C三个面的面积之比是5:3:1.假如A,B,C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为P₁,P₂,P3,压强的计算公式为其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则P₁,P2,P₃的大小关系为(用小于号连接).【答案】P₁<P₂<P³.【分析】依据反比例函数的性质解答即可.∵A,B,C三个面的面积比是5:3:1,∴P₁,P₂,P₃的大小关系是：P₁<P₂<P3,故答案为：P₁<P₂<P3.【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确把握反比例函数的性质是解题的关键.48.(2023·甘肃兰州)如图，反比例函函数y=-2x+m的图象交于点A(-1,4),【答案】(1)反比例函数为一次函数为y=-2x+2;【分析】(1)利用待定系数法即可求解；(2)由题意可知B、C的纵坐标为1,即可求得B(-4,1),1),从而求得【详解】解：(1)∵反比例函【详解】解：(1)∵反比例函(2)∵BC⊥y轴于点D,∴B、C的纵坐标为1,【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，娴熟把握待定系数法是解题的关键.49.(2023·湖南常德)如图所示，一次函数yi=-x+m与反比例函相交于点A和点B(3,-1).(1)求m的值和反比例函数解析式；(2)当yi>y2时，求x的取值范围.【答案】(1)m=2,反比例函数的解析式为(2)先求出A点坐标，再依据图象即可得到yt>yz时x的取值范围.【详解】解：(1):一次函数y=-xm与反比例函1相交于点A和点B(3,-1),解得m=2,k=-3,(2)解方程得旦’观看图象可得，当yi>yz时，x的取值范围为x<-1或0<x<3.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，以及利用数形结合思想解不等式.50.(2023·贵州)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,且点D为AB的中点.(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；(2)若一次函数y=x+m与反比例函0)的图象相交于点M,当点M在反比例函数图象上D,E之间的部分时(点M可与点D,E重合),直接写出m的取值范围.【答案】(1)反比例函数解析式为E(2,2);(2)m的取值范围是-3≤m≤0.【分析】(1)利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，由题意可知点E的纵坐标为2,代入反比例函数的解析式即可求得点E的横坐标；(2)求得直线经过点D和点E的坐标，即可求得m的取值.【详解】解：(1)?四边形OABC是矩形，点D(4,1),且点D为AB的中点，∴点E的纵坐标为2,∵反比例函)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,解得x=2,代入y=x+m得，1=4+m,解得m=-3,把E(2,2)代入y=x+m得，2=2+m,解得m=0,∴m的取值范围是-3≤m≤0.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得交点的坐标是解题的关键.51.(2023·山东东营)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a<0)与反比例函数(k≠0)交于A(-m,3m),B(4,-3)两点，与y轴交于点C,连接OA,OB.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)请依据图象直接写出不等：【答案】(1)反比例函数的表达式为一次函数的表达式为;(2)9;(3)x<-2【分析】(1)依据待定系数法，可得反比例函数解析式，依据图象上的点满足函数解析式，可得A点坐标，再依据待定系数法，可得一次函数的解析式；(2)依据三角形面积的和差，可得答案；(3)依据函数图象，即可列出不等式的关系，从而得解.【详解】解：(1)∵点B(4,-3)∴反比例函数的表达式为在反比例函数的图象上，在反比例函数的图象上，∴m=2,m=-2(舍去).∴点A的坐标为(-2,6).∵点A,B在一次函数y=ax+b的图象上，把点A(-2,6),B(4,-3)分别代入，得=9.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，利用函数图象解不等式.52.(2023·山东菏泽)如图，已知坐标轴上两点A(0,4),B(2,0),比例函数在第一象限的图象于点C(a,1).连接AB,过点B作BC⊥AB,交反(1)求反比例函数和直线OC的表达式；(2)将直线OC向上平移个单位，得到直线l,求直线1与反比例函数图象的交点坐标.【分析】(1)过点C作CD⊥x轴于点D,先证△CBD∽△BAO,求出点C的坐标，即可求出反比例函数的解析式和直线OC的解析式；(2)先求出直线1的解析式，然后与反比例函数的解析式组成方程组，求出方程组的解即得出直线1与反比例函数图象的交点坐标.【详解】解：(1)如图，过点C作CD⊥x轴于点D,,,∴点C的坐标是(4,1),∵反比例函点C,设直线OC的解析式为y=mx,∵其图象经过点C(4,1),;;(2)将直线OC向上平移解∴直线1与反比例函数图象的交点坐标为(-或(2,2).【点睛】本题考查了相像三角形的判定与性质，待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数交点问题，熟知反比例函数与一次函数的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解.(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B,)的图象交于点C,连接AB,AC,求△ABC的面积.【答案】(1)【分析】(1)用待定系数法求函数解析式；(2)依据平移的性质求得平移后直线的函数解析式，确定B点坐标，再用待定系数法求直线AB的解析式，利用三角形面积公式列式计算.解得m=4,把A(4,2)代入(2)过点C作CM⊥x轴于M,交AB于点N,如图：将直线OA向上平移3个单位后，其函数解析式为∴点B的坐标为(0,3),设直线AB的函数解析式为y=mx+n,将A(4,2),B(0,3)代入可得：∴直线AB的函数解析式为联立解析式得：∴C点坐标为(2,4),∴△ABC的面积为3.【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，把握待定系数法求函数解析式，运用数形结合思想解题是关键.54.(2023·山东聊城)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A(-1,4),B(a,-1)两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)点p(n,O)在x轴负半轴上，连接AP,过点B作BQ//AP,交的图象于点Q,连接PQ.当BQ=AP时，若四边形APQB的面积为36,求n的值.【答案】(1)反比例函数为B(4,-1),一次函数为y=-x+3;【分析】(1)依据反比例函数过A(-1,4),B(a,-1),求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求(2)证得四边形APQB是平行四边形，依据平移的思想得到Q点的坐标，代入反比例函数解析式即可求得n的值.【详解】解：(1)反比例函数的图象过A(-1,4),B(a,-1)两点，B(4,-1),,∴一次函数为y=-x+3:∴点A向左平移-1-n个单位，向下平移4个单位得到P,∴点B(4,-1)向左平移-1-n个单位，向下平移4个单位得到Q(5+n,-5),,,连接AQ,交x轴于点C,令y=0,则,(2)若y轴上有一点C(0,n),△ABC的面积为4,求点C的坐标.【分析】(1)分别将点A(1,2)反比例函数和正比例函数的解析式即可得出答案；(2)先求出点B的坐标，过点A,B分别作y轴的垂线，垂足分别为E,F,然后依据点A、B、C的坐标表示出AE,BF,OC,最终再依据S△ABC=S△AOC+S△BOC=4即可求出点C的坐标.将点A(1,2)代入(2)解方程组得：过点A,B分别作y轴的垂线，垂足分别为E,F,∴点C的坐标为(0,4)或(0,-4).(-1,2)两点.,∴双曲线为又A(2,a)在双曲线上，将A、B代入一次函数解析式得∴直线y=kx+b的解析式为y=-x+1.(2)由题意，可分成两种情形.①M、N在双曲线的同一支上，由双曲线.在同一支上时函数值随x的增大而增大，②M、N在双曲线的不同的一支上，∴此时由图象可得yi>0>yz,即一次函数值大于反比例函数值，【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，解不等式.利用数形结合思想是解题的关键.57.(2023·湖北十堰)函数的图象可以由函数的图象左右平移得到.(1)将函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，则a=(2)下列关于函数的性质：①图象关于点(-a,0)对称；②y随x的增大而减小；③图象关于直线y=-x+a对称；④y的取值范围为y≠0.其中说法正确的是(填写序号);【答案】(1)-4;(3)x>4或x<0.【分析】(1)利用左加右减的平移规律即可得到结论；(2)依据平移的性质结合函数的性质推断即可；(3)依据图象即可求得.【详解】解：(1)将函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，则a=-4;①图象关于点(-a,0)对称，正确；③图象关于直线y=-x+a对称，错误；④y的取值范围为y≠0,正确.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点，反比例函数图象与几何变两点.(1)求这两个函数的解析式；(2)依据图象，直接写出满足yi-yz>0时x的取值范围；(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M,交函数y₂的图象于点Q,若△POQ面积为3,求点P的坐标.【分析】(1)将A点坐标代入即可得出反比例函数),求得函数的解析式，进而求得B的坐标，再将A、B两点坐标分别代入yi=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式；(2)由题意即求yi>y2的x的取值范围，由函数的图象即可得出反比例函数的值小于一次函数值的x的,依据三角形面积公,解得即可.【详解】解：(1)∵反比例函数)的图象经过点A(4,1),∴反比例函数解析式为∴点B坐标为::∵一次函数解析式yi=kx+b,经过A(4,1),∴yi>yz,即反比例函数值小于一次函数值.解得,m=2.【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，娴熟把握待定系数法求函数解析式是解题的关59.(2023·四川内江)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与反比例函的图象在第一象限内交于A(a,4)和B(4,2)两点，直线AB与x轴相交于点C,连接OA.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当x>0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式(3)过点B作BD平行于x轴，交OA于点D,求梯形OCBD的面积.一次函数为y=-x+6;【分析】(1)利用B(4,2)可得反比例函数为再求得A(2,4),用待定系数法可得一次函数(2)由一次函数的图象在反比例函数图象的上方，结合x>0可得答案；0),OC=6,再利用梯形的面积公式列式计算即可.【详解】解：(1)∵反比例函数过B(4,2),∴一次函数为y=-x+6;∵过点B(4,2)作BD平行于x轴，交OA于点D,中，令y=0得x=6,即∴梯形OCBD的面积为9.【点睛】本题考查利用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，利用图象解不等式，坐标与图形60.(2023·湖南衡阳)如图，正比例函数的图象与反比例函数)的图象相交于点A.(1)求点A的坐标.(2)分别以点0、A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C,作直线BC,交x轴于点D.求线段OD的长.【答案】(1)(3,4);(2)【分析】(1)将正比例函数与反比例函数的解析式联立，组成方程组，解方程组即可求出点A的坐标；(2)设点D的坐标为(x,0).依据线段垂直平分线的性质得出AD=OD,依此列出方程(x-3)²+4²【详解】解：(1)解方程∴点A的坐标为(3,4);(2)设点D的坐标为(x,0).,【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了线段垂直平分线的性质.61.(2023·湖南株洲)如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为正方形，其中点A、C分别的图象上.(2)连接BP、CP,记△BCP的面积为S,设T=2S-2r²,求T的最大值.(2)依据点A(t,0)在x轴负半轴上得到OA=-t,依据正方形的性质得到OC=BC=OA=-t,依据二次函数的性质即可得到结论.【详解】解：(1)∵点P(1,2)在函>0)的图象上，,即k的值为2;(2)∵点A(t,0)【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，正方形的性质，娴熟把握二次62.(2022·辽宁营口)如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数的图象经过点A和点B(2,6),且点B为AC的中点.(2)求△OAC的周长.【分析】(1)把点B(2,6)代入反比例函数的关系式可求出k的值，利用相像三角形的性质可求出A(2)利用勾股定理求出OA、AC的长即可.【详解】解：把点B(2,6)代入反比例函数如图，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足为D、E,则OE=6,BE=2,又∵B为AC的中点.把x=4代入反比例函数即点C(0,9),∴△AOC的周长为：2√13+5+9=2√13+14.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的边角关系以及相像三角形的性质，掌握勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征以及相像三角形的性质是正确解答的前提.63.(2022·甘肃兰州)如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴，垂足为B(3,0),过作CD⊥x轴，交过B点的一次函数的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，S(1)求反比例函数【答案】(1)反比例函数的表达式为·(2)利用两个函数的解析式求得D、E的坐标，进一步即可求得DE的长度.【详解】解：(1)∵点A在反比例函数)的图象上，AB⊥x轴，,,的图象过点B(3,0),∵一次函数的图象过点B(3,0),”.解得”;∴一次函数为;(2)∵过C(5,0)作CD⊥x轴，交过B点的一次函数的图象于D(2)∵过C(5,0)频率f(MHz)波长λ(m)6(2)当f=75MHz时，电磁波的波长入为4m.(2)把f=75MHz值代入(1)所求得的解析式中，即可求得此电磁波的波长λ把点(10,30)代入上式中得：(2)当f=75MHz时，65.(2023·浙江台州)科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸【分析】(1)设h关于p的