2022年浙江各地中考真题卷合集公开课

02022年浙江省初中毕业生学业考试（杭州卷）

数学

（满分：120分考试时间：100分钟）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为

-6℃,最高气温为2℃,则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为

（D）

-6℃~2℃

小雨

东北风3~4级

优

（第1题图）

A.-8℃B.-4℃

C.4℃D.8℃

[命题考向：本题考查了有理数计算的实际应用.]

2.国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600

000用科学记数法可以表示为（B）

A.14.126X108

B.1.4126X109

C.1.4126X108

D.0.14126X1O10

[命题考向：本题考查了科学记数法.]

3.如图，已知AB〃CD,点E在线段AO上（不与点A,点。重合），连结CE.若

ZC=20°，ZAEC=50°,则NA=（C）

CL)

（第3题图）

A.10°B.20°

C.30°D.40°

[命题考向：本题考查了外角、平行线的性质.]

4.已知a,b,c,d是实数，若a>b,c=d,则（A）

A.a+c>0+dB.a+b>c~\~d

C.a+c>。-dD.a-\-b>c~d

[命题考向：本题考查了不等式的基本性质.]

5.如图，COLA8于点。，已知NA8C是钝角，则（B）

（第5题图）

A.线段C。是△ABC的AC边上的高线

B.线段8是△A3C的A3边上的高线

C.线段AO是△ABC的8C边上的高线

D.线段AO是△A3C的AC边上的高线

「命题考向：本题考查了三角形的高线.]

6.照相机成像应用了一个重要原理，用公式^=十+1（0工力表示，其中/表示照相

机镜头的焦距，"表示物体到镜头的距离，。表示胶片（像）到镜头的距离.已知力

V,则w=（C)

B•加

4

[命题考向：本题考查了分式方程的变形.]

7.某体育比赛的门票分A票和8票两种，A票每张x元，B票每张y元.已知

10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（C）

lOxB愣=32。

A.19y=320

C.|10x-19y|=320D.|19A—10y|=320

[命题考向：本题考查了二元一次方程的实际应用.]

8.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0,2),点A(4,2).以点P为旋转中

心，把点A按逆时针方向旋转60°,得点8.在坐，0),MX-小,-1),

A.M]B.M2

C.%D.M4

[命题考向：本题考查了平面直角坐标系、图形的旋转、一次函数的图象与性质、

解直角三角形.]

9.已知二次函数＞=/+依+伙a,人为常数).命题①：该函数的图象经过点(1,

0)；命题②：该函数的图象经过点(3,0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位

于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x=l.如果这四个命题中只

有一个命题是假命题，则这个假命题是(A)

A.命题①B.命题②

C.命题③D.命题④

[命题考向：本题考查了二次函数的图象与性质.]

10.如图，已知△ABC内接于半径为1的。O,N84C=8(。是锐角)，则△ABC

的面积的最大值为(D)

A

(第10题图)

A.cos0(1+cos9)B.cos0(1+sin9)

C.sin9(1+sin。)D.sin9(1+cos。)

「命题考向：本题考查了圆周角定理、垂径定理、三角函数.

解析：如答图，连结QA,OB,OC,过点。作0DL8C于点D

VOB=OC,OD±BC,

：.BD=CD,

NBOD=NCOD=34BOC=ZBAC=0,

：.BC=2BD=2OBsin^BOD=2sin6,

OD=OBcosZBOD=cos9.

易知点A位于。。的延长线上时，到的距离最大，则△ABC的面积最大，

此时SMBC=：BC•AD=^ffC(AO+OD)

=sin6(l+cos6).]

二.填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11.计算：\/4=2；(—2)2=4.

[命题考向：本题考查了算术平方根和平方的计算.]

12.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张,

2

编号是偶数的概率等于

[命题考向：本题考查了概率的计算.]

13.已知一次函数y=3x—l与y=日伏是常数，ZWO）的图象的交点坐标为（1,2）,

3x—y=1,x=l,

则方程组，的解是_c

kx-y=Ol.y=2

［命题考向：本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系.］

14.某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆OE

直立在同一水平地面上（如图），同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别

是BC=8.72m,EF=2.18m.已知8,C,E,尸在同一直线上，ABLBC,DEL

EF,OE=2.47m,则9.88m.

（第14题图）

［命题考向：本题考查了相似三角形的实际应用.］

15.某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数

为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0）,则％=30%（用百分数

表示）.

［命题考向：本题考查了一元二次方程的实际应用.］

16.如图是以点。为圆心，A3为直径的圆形纸片.点C在。。上，将该圆形纸

片沿直线CO对折，点8落在。。上的点。处（不与点4重合），连结CB,CD,

AD设CD与直径AB相交于点E.若AD=ED,则NB=36度;瞿的值等于

3+小

—2—,

（第16题图）

［命题考向：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质与判定、圆周角定理的

推论、相似三角形的判定与性质.

解析：设N8=x.；0B=0C,；.NBCO=NB=x.

由轴对称的性质，得NOCO=/BCO=x,

•*.NBCD=2x.

'：AD=ED,二NA=NOE4.

又NDEA=NBEC,

：.^BEC=ZBCD=2x,

二NBCE+NBEC+NB=2x+2x+x=180°,

解得x=36°,即NB=36°.

连结QD,设A。的长为y,。。的半径为r.

由（1）,得/A=NDEA=NBEC=NBCE,：.BC=BE.

由轴对称的性质，得NCDO=NB=36°,

ZADE=ZB=36°,二易得/OOA=NCOO=36°,

:.OE=DE=AD=y.

易证△ODASA/JAE,

.'.AD^^AEOD,即丁=（「一,）r=/一”，

解得（不合题意，舍去），

.BCBE/■+），3+小

"'AD=AD=^~=21

三.解答题（本题有7小题，共66分）

17.（6分）计算：（-6）X仔一・1一23.

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

（1）如果被污染的数字是3,请计算（-6）又仔一，一23.

（2）如果计算结果等于6,求被污染的数字.

[命题考向：本题考查了有理数的运算和解一元一次方程.]

解：（1）原式=—6x（—8=-9.

（2）设被污染的数字是x,则（一6）X停一x）—23=6,

解得x=3,即被污染的数字是3.

18.（8分）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们

进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取.他们的

各项成绩（单项满分100分）如下表所示:

候选人文化水平艺术水平组织能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁?

（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三

项成绩分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？

「命题考向：本题考查了平均数及加权平均数、通过数据分析的结果进行决策.]

580+87+82、

解：（1）甲的综合成绩为L----------=83（分）,

，…“80+96+76、

乙的综合成绩为----j----=84（分）.

•乙的综合成绩比甲的高，应该录取乙.

⑵甲的综合成绩为80义20%+87X20%+82X60%=82.6（分）,

乙的综合成绩为80X20%+96X20%+76X60%=80.8（分）.

•.•甲的综合成绩比乙的高，应该录取甲.

19.（8分）如图，在△A8C中，点E,尸分别在边AB,AC,BC上,连结OE,

DE_\_

EF.已知四边形BFED是平行四边形,氏=7

（1）若A8=8,求线段的长.

（2）若△AOE的面积为1,求平行四边形BFED的面积.

（第19题图）

[命题考向：本题考查了相似三角形的判定与性质.]

解：(1)由题意，得DE〃BC,AADE^/^ABC,

,•丽=前，

又•.•A8=8,：.AD=2.

(2)设△ABC的面积为S,△AOE的面积为Si,的面积为S2.

AD1D21

A-S-1

B-型SB

16

又心尸1，.,.5=16,

CE3

易得V-zl同4f理可得S2=9,

；•SDRFED=S—S\—S?=6.

20.(10分)设函数yi=§,函数”=42%+力(攵1,ki,/?是常数，ZiWO,kz*O).

⑴若函数》和函数”的图象相交于点A(l,加)，点B(3,1),

①求函数yi，”的表达式.

②当2Vx<3时，比较y与券的大小(直接写出结果).

⑵若点C(2,〃)在函数y的图象上，点。先向下平移2个单位，再向左平移4个

单位，得点D,点。恰好落在函数”的图象上，求〃的值.

[命题考向：本题考查了反比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质.]

3

解：⑴①由题意，得左1=3X1=3,=[

•.•函数yi的图象过点A(l,m),：,m=3,

.•.点A(l,3).

左2+〃=3,42=—1,

把点A(l,3),8(3,1)的坐标分别代入”=人+乩得<,一‘解得〈,

[3k2+b=\93=4,

/.y2=-x+4.

®y\<yi.

(2)由题意，得点。的坐标为(-2,；z-2),

：.-2(n-2)=2n,解得〃=1.

21.(10分)如图，在中，乙4cB=90°,M为边AB的中点，点E在线

段AM上，EF_LAC于点口，连结CM,C£已知NA=50°,ZACE=30°.

(1)求证：CE=CM.

(2)若45=4,求线段FC的长.

「命题考向：本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质、三角函数.]

解：(l)：NACB=90°,M为AB的中点，

：.MA=MC,

：.ZMCA=ZA=50°,

AZCMA=180°-ZA~ZMCA=80°.

又•.•/CEM=NA+/ACE=50°+30°=80°,

二ZCME=ZCEM,：.CE=CM.

(2)由题意，得CE=CM=TAB=2.

\'EF±AC,：.FC=CE-cosZFCE=y(3.

22.(12分)设二次函数y=2f+bx+cS，c是常数)的图象与x轴相交于A,3两

点.

(1)若48两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数yi的表达式及其图象的对称

轴.

(2)若函数yi的表达式可以写成？=2。一〃)2—2(〃是常数)的形式，求。+c的最小

值.

(3)设一次函数”=》一机(加是常数).若函数y的表达式还可以写成y=2(x—〃z)(x

一加一2)的形式，当函数y=y—”的图象经过点(项，0)时，求沏一加的值.

[命题考向：本题考查了二次函数的图象与性质.]

解：(1)由题意，得yi=2(x—l)(x—2),

图象的对称轴是直线

(2)由题意，得yi=2f—4版+2力2—2,

：.h+c=2^-4h-2=2(h-1)2-4,

...当〃=1时，〃+c的最小值为一4.

(3)由题意，得y=yi—>2

=2(x-tn)(x—m—2)一(%—m)

=(x-〃z)[2(x—m)—5].

•・•函数y的图象经过点(xo,0),

・二(xo—m)[2(xo—m)-5]=0,

5

/.xo-m=0或xo-m=2»

23,(12分)在正方形A5C。中，M是边A5的中点，点E在线段AM上(不与点A

重合)，点厂在边3c上，且A£=23F,连结ER以功为边在正方形ABC。内

作正方形EFGH.

(1)如图1,若AB=4,当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积.

(2)如图2,已知直线HG分别与边AD,BC相交于点I,J,射线EH与射线AD

相交于点K.

①求证：EK=2EH.

②设NAEK=a,aFG1/和四边形AE”/的面积分别为S”S2.求证：£=4sin2。一

1.

(第23题图)

[命题考向：本题考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全

等三角形的判定与性质、三角函数.]

解：(1)由题意，得AE=8E=；AB=2.

^\"AE=2BF,：.BF=1,

由勾股定理，得EF2=BE1+BF2=5,

：.正方形EFGH的面积为5.

(2)①由题意，得NA=NB=90°,

:.NEFB+NFEB=90：

'：四边形EFGH是正方形，

:.NHEF=90°,EH=EF,

，NKEA+NFEB=90°,Z.NKEA=ZEFB,

KEAE

00

△△D>7

KEAEFB,rZ'irr'~or—2,

：.EK=2EF=2EH.

②由①，得EK=2EH,：.HK=EH.

又易知EH=GF,：.HK=GF.

又易知/KHI=/FGJ=90°,ZKIH=ZFJG,

：.AKH偿AFGKAAS),

:.AKHI的面积为Si.

易知LKHIsAKAE,

.S1+S2(KA}2-4KA2

,*Si=\KH)=K0=4snra,

.,李=4sir>2<7—1.

U2022年浙江省初中毕业生学业考试（宁波卷）

数学

（满分：150分考试时间：120分钟）

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

1.一2022的相反数是（A）

A.2022B.~Y^22

C.12022D.‘0一

[命题考向：本题考查了相反数的概念.]

2.下列计算中，正确的是（D）

A.a^+a=a4B.«6-ra2=a3

C.（a2）3=a5D.a3,a=ai

[命题考向：本题考查了森的运算.]

3.据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个

省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医

保信息化标准化取得里程碑式突破.数1360000000用科学记数法表示为

（C）

A.1.36X107B.13.6X108

C.1.36X109D.0.136X10'0

[命题考向：本题考查了科学记数法.]

4.如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（C）

/主视方向

（第4题图）

C3

ABCD

[命题考向：本题考查了组合物体的三视图.]

5.开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计

如下表：

体温（℃）36.236.336.536.636.8

天数（天）33422

这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（B）

A.36.5℃,36.4℃B.36.5℃,36.5℃

C.36.8℃,36.4℃D.36.8℃,36.5℃

「命题考向：本题考查了统计表与数据分析（众数和中位数）.]

6.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积为（B）

A.36"cm2B.24ncm2

C.16ncm2D.12ncm2

[命题考向：本题考查了圆锥侧面积的计算.]

7.如图，在RtAMC中，。为斜边AC的中点，E为上一点，尸为CE中点.若

AE=AD,DF=2,则BD的长为（D）

（第7题图）

A.2啦B.3C.2小D.4

[命题考向：本题考查了三角形中位线的性质、直角三角形的性质.]

8.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；斯米三十.今

有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而舂之，得米七斗.问故米几何？”意思

为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为|.今有米在容量为10斗的桶中，但不知

道数量是多少.再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗.问原来有米多少斗？

如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（A）

x+y=10,x+y=10,

A.<,3B；3

元+§y=7、尹+产7

'x+y=7,x+y=1,

C/x+|y=10D.«|x+j=10

[命题考向：本题考查了列二元一次方程组.]

9.点yi）,B（m,”）都在二次函数y=（x—1P+”的图象上.若yi<”，

则〃?的取值范围是（B）

3

A.m>2B.m>2

3

C.m<1D，2<^m<2

「命题考向：本题考查了二次函数的图象与性质.]

10.将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图所示的方式不重叠

地放置在矩形ABC。内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等.若知道图中阴

影部分的面积，则一定能求出（C）

A.正方形纸片的面积

B.四边形EFGH的面积

C.的面积

D.△4£：//的面积

[命题考向：本题考查了用代数式表示数量关系、整式的运算.

解析：•.•矩形纸片和正方形纸片的周长相等，

...易得四边形EFGH为正方形.

设正方形EFGH的边长为。，矩形纸片的宽为b,则正方形纸片的边长为a+b,

••s阴影部分=。2+2乂；。（。+/?）+2义3。。=2。2+2。。=2〃（。+。）.

又fS正方*;纵6=3+8）-,S旧迎够EFGH=cF,SABEF=]a（a+。），S&AEH=^lb,

...若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出△8EF的面积.故选C.]

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.请写出一个大于2的无理数：F（答案不唯一）」

[命题考向：本题考查了无理数的概念.]

12.分解因式：x2—2x+1=（x~l）2.

[命题考向：本题考查了因式分解.]

13.一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同.从

袋中任意摸出一个球为红球的概率是_亮_.

[命题考向：本题考查了概率的计算.]

14.定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,a跖=：£.若

则x的值为一一1.

[命题考向：本题考查了定义新运算及解分式方程.]

15.如图，在△ABC中，AC=2,BC=4,点。在上，以08为半径的圆与

AC相切于点A.O是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为_|直

6

5--

[命题考向：命题考向：本题考查了圆的切线的性质、勾股定理.

解析：如答图，连结QA,过点A作AEJ_BC于点E

•..AC是。。的切线，NCAO=90°.

i殳A0=80=x,则CO=BC—BO=4—x.

在RtAACO中，AO2+AC2=CO2,

3

222

即x+2=（4—x）f解得x=],

即A0=2,***C0=|.

AO-AC6

易得AO,AC=CO-AE,.,.AE—~~QQ-=亍

当△ACO为直南三角形时，分两种情况讨论：

①若NCAO=90°,则点。与点0重合，

此时AD=AO=^;

②若/ADC=90°,则点。与点E重合，

,,6

此时AD=AE=7.

综上所述，AD的长为|或3]

16.如图，四边形0A8C为矩形，点A在第二象限，点A关于。3的对称点为点

D,点B,。都在函数>=华。>0）的图象上，BELx轴于点£若。C的延长线交

x轴于点F,当矩形0A8C的面积为9yf2时，笫的值为点F的坐标为

vC/£SZ

—竽。）-

（第16题图）

[命题考向：本题考查了反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、直

角三角形的性质.

解析：如答图，连结BF,过点。作。”_Lx轴于点H,取08中点为M,连结

DM,BD,0D.

•・,点A与点。关于08对称，:・SAOBD=SAOBA.

又易得S&OBA=SM)BC,:・S〉OBD=SM)BC,

CD//0B,:•S&0BF=S&0BC='^矩形0ABC="^.

又易得SA0B£=1X6yli=3®

.QE1.正=1

••瓦，=，•"0E=2-

设点B(a,萼目，则点/"(!»,0).

'JCD//OB,，ZBOE=ZDFH.

又易知NBEO=NDHF=90°,J.^OBE^^FDH,

6^2

...丝=国即一

''FHDH''36、历，

xu~~^a-^―

乙XD

解得切=2。或切=一%（不合题意，舍去）,

.,.点O（2a,呼］.

M为OB的中点，.•.点M修，乎］,

3

.\MD=^a.

又•.•NOOB=NA=90°,：.MD=^OB,

,解得。=小（负值舍去）,

2

.,.■|a=¥^,即点F的坐标为仔乎，0）.]

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17.(8分XD计算：(x+l)(x—l)+x(2—x).

‘以一3>9,

⑵解不等式组:

、2+x20.

[命题考向：本题考查了整式的运算、解一元一次不等式组.]

解：（1）原式=~—1+2^—%2=2;（：—1.

（2）解不等式4尤一3>9,得x>3,

解不等式2+无20,得x2一2,

二原不等式组的解为x>3.

18.（8分）图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三

角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形.

⑴在图1中画出等腰三角形ABC,且点C在格点上（画出一个即可）.

（2）在图2中画出以为边的菱形ABOE,且点。，E均在格点上.

[命题考向：本题考查了等腰三角形与菱形的作图.]

解：（1）如答图1或答图2（画出一种即可，答案不唯一）.

图1图2

（第18题答图）

(2)如答图3.

B

E

(第18题答图3)

2k

19.(8分)如图，正比例函数y=—gx的图象与反比例函数的图象都经

过点A(a,2).

⑴求点A的坐标和反比例函数的表达式.

⑵若点P(〃z,〃)在该反比例函数的图象上，且它到y轴的距离小于3,请根据图

象直接写出〃的取值范围.

[命题考向：本题考查了正比例函数和反比例函数的图象与性质.]

2

解：(1)把点A(a,2)的坐标代入y=一§尤，

2

得2=一解得a=-3,

.•.点A(—3,2).

k

把点A(—3,2)的坐标代入

得2=±,解得々=一6,

反比例函数的表达式为y=一三.

(2)H>2或nV—2.

20.（10分）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试.根

据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.

1~5期每期的集训时间统计图

1~5期每期小嗯、小明测试成绩统计图

------小聪

”成绩（秒）-----小明

11.90-1吵8

J第;期第;期第;期第1期第!期期葭

（第20题图2）

根据图中信息，解答下列问题：

⑴这5期的集训共有多少天？

（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？

（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要

说说你的想法.

[命题考向：本题考查了条形统计图和折线统计图.]

解：（1）4+7+10+14+20=55（天）.

答：这5期的集训共有55天.

(2)11.72—11.52=0.2(秒).

答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒.

（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可

能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等.（言

之有理即可）

21.（10分）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全

民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习.如图1,架在消防车上的云梯A3

可伸缩（最长可伸至20m）,且可绕点B转动，其底部8离地面的距离3c为2m,

当云梯顶端A在建筑物EE所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m.

（1）若NABO=53°,求此时云梯AB的长.

（2）如图2,若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移

动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由.

（参考数据：sin53°-0.8,cos53°«^0.6,tan53°^1.3）

(第21题图)

[命题考向：本题考查了勾股定理、解直角三角形的实际应用.]

解：(1)在RtZ\A8O中，ZABD=53°,BD=9m,

.BD99

=

--AB.nr\~coo-=八A15(m).

cosZzABDcos530.6=

答：此时云梯AB的长为15m.

(2)能.理由如下：

VAE=19m,易知0E=BC=2m,

.•.AD=19-2=17(m).

在Rt/XABD中，BD=9m,

ZMB=VADI+B^=V17I+92=V370(m).

又•.•小而V20,

...在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处.

22.(10分)为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种

植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2WxW8,且x

为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同

样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克.

⑴求y关于尤的函数表达式.

(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

[命题考向：本题考查了一次函数和二次函数的实际应用.]

解：(1)由题意，得y=4—0.5(x—2)=-0.5x+5(2WxW8,且x为整数).

(2)设每平方米小番茄产量为w千克，

w=x(-0.5x+5)=~O.5X2+5X=-0.5(X-5)2+12.5,

.•.当x=5时，w有最大值，为12.5.

答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克.

23.(12分)【基础巩固】

(1)如图1,在△A3C中，D,E,尸分别为AB,AC,3c上的点，DE//BC,BF

=CF,AF交OE于点G,求证：DG=EG.

【尝试应用】

DE

(2)如图2,在(1)的条件下，连结CD,CG.^CGLDE,CD=6,AE=3,求前的

值.

(第23题图)

【拓展提高】

(3汝口图3,在口ABCO中，NADC=45°,AC与8。相交于点O,E为AO上一点、,

EG//BD交AD于点G,EF±EG交BC于点F.若NEGF=40°,FG平分NEFC,

FG=IO,求8尸的长.

[命题考向：本题考查了相似三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、平行四边

形的性质、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形.]

解：(1)DE〃BC,

,AADG^AABF,AAEG^/\ACF,

.DG_AGEG_AG.DGEG

，'~BF=~AF,~CF=~AF,*'~BF=~CF'

又,：BF=CF,：.DG=EG.

(2)由(1),得DG=EG.又・：CGLDE,

：.CE=CD=6.

又•.•AE=3,：.AC=AE+CE=9.

,CDE//BC,：./\ADE<^/\ABC,

.DE_AE=\_

••前=恁=,

(3)如答图，延长GE交AB于点M,过点M作MNLBC于点N,连结FM.

在nABCD中,BO=DO,NABC=NAOC=45°.

又,：EG〃BD,...同（1）易得ME=GE

又•.•EFLEG,：.FM=FG=\O,:.NEFM=/EFG.

VZ£GF=40°,AZEFG=90°~ZEGF=50°.

'：FG-^^ZEFC,：.ZCFG=ZEFG=50°,

AZBFM=180°一/EFM—NEFG-NCFG=30°,

...在Rt/\FMN中，MN=FM-sin300=5,

FN=FM-cos30°=5小.

,/NMBN=45°,MNLBN,：.BN=MN=5,

：.BF=BN+FN=5+5#.

24.(14分)如图1,。。为锐角三角形ABC的外接圆，点。在比上，AD交BC

于点E,点尸在AE上，满足NA尸FG〃AC交于点G,

BE=FG,连结30,DG.l^ZACB=a.

⑴用含a的代数式表示NBFD

⑵求证：LBDE必FDG.

(3)如图2,A。为。。的直径.

①当检的长为2时，求念的长.

②当OF:OE=4：11时，求cosa的值.

[命题考向：本题考查了圆周角定理的推论、等腰三角形的判定与性质、平行线的

性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数值的计算.]

解：(1)VZAFB-ZBFD=ZACB=a,①

ZAFB+ZBFD=180°,②

②一①，得2NB尸0=180—a,AZBFD=90°-y.

(2)由(1),得NBFD=90°-y.

又；ZADB=ZACB=a,

AZFBD=180°-NADB-/BFD=90°一工=/BFD,

：.DB=DF.

'：FG//AC,：.NCAD=ZDFG.

又•:ZCAD=ZDBE,：.NDFG=ZDBE.

又,：BE=FG,:./\BDE冬/\FDG(SAS).

⑶①/\BDE咨AFDG,

：.DE=DG,NFDG=/BDE=4ACB=a,

:.NBDG=NBDF+ZEDG=2a,

1a

ZZ)GE=2(180°-ZFDG)=90°-y,

3a

：.ZDBG=180°一/BDG-/DGE=90°

AD为。。的直径，AZABD=90°,

3a

：.NABC=ZABD-NDBG=r，

...衣与痛的度数之比为3:2,

...衣与检的长度之比为3:2.

又•.•蕊=2,：.AC=3.

②如答图，连结80.

（第24题答图）

V0B=0D,：.Z0BD=Z0DB=ZACB=a,

：.ZBOF=Z0BD+ZODB=2a.

义,：/BDG=2a,：.^BDG=ZB0F.

a

又,/ZBG£>=90°-y=ZBFO,：./\BDG^/\BOF,

DGBD

设△与△尸的相似比为则刀£=访=此

BOG80k,UrD（J

..OF=±

,0E~11，

...设0E=4x,则0E=llx,DE=DG=4kx,

：.0B=0D=0E+DE=llx+4b:,

BD=DF=0D+0F=I5x+4kx,

.BD15x+4辰15+4%

,•丽=1£+44=11+44

15+4%一2°,

整理，得纵2+74—15=0,

11I^TK

解得心=*左2=—3（不合题意，舍去），

AOD=l\x+4kx=l6x,BD=\5x+4kx=20x,

：.AD=2OD=32x,

jBD20x5

・・在A中,，

^,t/\ABD'cosNAZ58=AYDn=.3G2x=d8

c5

即cosa=g.

回2022年浙江省初中毕业生学业考试（温州卷）

数学

（满分：150分考试时间：120分钟）

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

1.计算9+（—3）的结果是（A）

A.6B.16

C.3D.-3

[命题考向：本题考查了有理数的计算.]

2.某物体如图所示，它的主视图是（D）

[命题考向：本题考查了简单物体的三视图.]

3.某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若信息技术小组有60人,

则劳动实践小组有（B）

某校参加课外兴趣小组的

学生人数统计图

籍

/息

体

艺

技

术

％

7O%25

20、

、

学

科

劳

动

拓

展

实

践

25

、5%30)%

（第3题图）

A.75人B.90人

C.108人D.150人

[命题考向：本题考查了扇形统计图.]

4.化简（一4）3・（一匕）的结果是（D）

A.~~3abB.3ab

C.—c^bD.a'b

「命题考向：本题考查了整式的运算.]

5.9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数.现将卡片

背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数为偶数的概率是（C）

A』R—f—KJ—

c.9Dg'-•g59

[命题考向：本题考查了概率的计算.]

6.若关于x的方程/+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为（C）

A.36B.136

C.9D.-9

[命题考向：本题考查了一元二次方程根的判别式.]

7.小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过

的时间为，分钟.下列图象中，能近似刻画s与/之间关系的是（A）

休息10分钟

家公园

（第7题图）

[命题考向：本题考查了一次函数的图象.]

8.如图，AB,AC是。。的两条弦，于点。，OE_LAC于点E,连结。3,

0C.若NOOE=130°,则NBOC的度数为（B）

C.105°D.130°

[命题考向：本题考查了四边形的内角和及圆周角定理.]

9.已知点A（a,2）,B（b,2）,C（c,7）都在抛物线y=（x—l）2—2上，点A在点8

的左侧，下列选项中，正确的是（D）

A.若c<0,贝1Ja<c<。B.若c<0,则a<b<c

C.若c>0,则a<c。D.若c>0,则

「命题考向：本题考查了二次函数的图象与性质.]

10.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,以其三边为边向外作正方形，连结

CF,作GMLCF于点M,B.JLGM于点J,AK±BJ于点K,交CF于点L若正

方形b与正方形JKLM的面积之比为5,废=迎+啦，则C”的长为（C）

A.V5B.苧

C.26D.回

（第10题图）（第10题答图）

［命题考向：本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角函数.

解析：如答图，过点。作于点P,设A3与LC相交于点0.

设JG—a,则易知MG=x+a,FG=AF=AB=^x,FM=a.

在RtAFMG中，FM2+MG2=FG2,

即a2+（x+a）2=5f,

解得xi=a,必=甘（不合题意，舍去）.

……FM\AQ

易知tanNA尸L=tunNFGM="力「=7=.z?，

MG2AF

»AQ=^2^9x=AQ.

J5

又・・・NACB=90。,ACQ=AQ=^x.

1OP

又易知tanZ（2CP=tanZ?4FL=-=^,

x

易得QP=Z，CP=x,

BC_CP_x

tanNCAP=AC=AP^j5x

2x+2

.CH_BC_45~\

**CE=AC=2'

CH=^-!-（V10+V2）=2V2.]

二'填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.分解因式：“2—〃2=（〃?,+，2）（〃？一〃）」

［命题考向：本题考查了因式分解.］

12.某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植

树5株.

某校5个小组植树株数统计图

（第12题图）

[命题考向：本题考查了条形统计图与平均数.]

13.计算：入+0=2.

xyxy---

「命题考向：本题考查了分式的化简.]

_3

14.若扇形的圆心角为120。，半径为*则它的弧长为一[L

[命题考向：本题考查了弧长的计算.]

15.如图，在菱形ABC。中，AB=\,/94。=60°.在其内部作形状、大小都相

同的菱形AEM7和菱形CGMF,使点E,F,G,"分别在边AB,BC,CD,DA

上，点M,N在对角线AC上.