三角形的内角和定理 公开课 2023-2024学年鲁教版七年级数学下册

三角形内角和定理

授课教师:xxx课堂教学学习目标

1.对比过去折纸、撕纸等探索过程，发现证明三角形内角和定理的多种方法，体会转化思想在解决问题中的作用。2.通过添加辅助线，能用多种方法证明三角形内角和定理。3.能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。4.通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展.温故知新

回忆我们之前学过的内容，三角形的三个内角有怎样的数量关系？当时我们是怎样得到这个结论的呢？三角形三个内角的和为180°度量法、拼接法等探究新知

动手操作：请同学们利用手中的三角形纸片进行拼图验证.小组合作：以小组为单位，互相交流，找到多种不同的拼接方法.ABC如果不撕纸，你能通过作图的方法得到移动角的效果吗？∴∠BCA+∠A+∠B=180°（）∵∠ACB+∠1+∠2=180°（）证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA,则D1注：CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.2ABCE∠1=∠A﹙﹚证法一

已知：如图，△ABC是任意一个三角形.求证：∠A+∠B+∠C=180°.两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等平角的定义等量代换∠2=∠B﹙

﹚∴∠2=∠B﹙

﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°（）∵∠ACB+∠1+∠2=180°（）证明：作BC的延长线CD，在△ABC的外部，以CA为一边，作∠ACE=∠A,则D1注：CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.2ABCECE∥AB﹙﹚证法一

已知：如图，△ABC是任意一个三角形.求证：∠A+∠B+∠C=180°.内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等平角的定义等量代换三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于180°.

EF已知：如图，△ABC是任意一个三角形.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法二

ABC证明：过点A作EF∥BC,则∠1=∠C.﹙﹚两直线平行，内错角相等∠2=∠B﹙

﹚∵∠BAC+∠1+∠2=180°（）∴∠BAC+∠B+∠C=180°（）两直线平行，内错角相等平角的定义等量代换思考：你能通过只移动一个角来证明吗？∠ECB+∠B=180°﹙

﹚证明：过点C作EC∥AB,则

已知：如图，△ABC是任意一个三角形.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法三

∠ACE=∠A.﹙﹚两直线平行，内错角相等∵∠ECB=∠ACE+∠ACB,∴∠ACE+∠ACB+∠B=180°∴∠A+∠ACB+∠B=180°（）两直线平行，同旁内角互补等量代换E请同学们任选一种证法，整理在学历案中方法小结

思考：上述三种方法，有哪些共同点和不同点？共同点：平行转化角；通过作辅助线，把三角形的三个内角“凑”到某一个顶点处。不同点：180°的转化：平角、同旁内角；转化角的个数。思考：是否可以把三角形的三个角“凑”到边上呢？思维拓展

思考：在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到某一条边上呢？PDE证明：过点BC作边上一点P,作PD∥AC,PE∥AB,交AB于点D，交AC于点E已知：如图，△ABC是任意一个三角形.求证：∠A+∠B+∠C=180°.方法总结

添加辅助线，通过平行转化角，构造平角或同旁内角。转化思想三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于180°.几何语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.请同学们完善学历案，并学以致用，完成例1例1.如图，在△ABC中，已知∠B=30°，∠C=70°，AD平分∠BAC.求∠ADB的度数.解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°.∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=80°().

三角形三个内角和为180°三角形三个内角和为180°角平分线定义在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°.∵∠B=30°，∠BAD=40°，∴∠ADB=110°（）.∵AD平分∠BAC,∵∠BAD=∠CAD=∠BAC=40°().（1）在△ABC中，∠A=80°，若∠B=30°,则∠C=_____.

若∠B=∠C,则∠C=_____.（2）在△ABC中，若∠C=90°,∠A=40°,则∠B=_____.（3）如果三角形的三个内角相等，那么每一个角的度数都等于_____.70°50°50°巩固提升2.直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你的结论。ABC已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°.求证：∠A+∠B=90°.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°()三角形三个内角的和等于180°且∠C=90°（

）已知∴∠A+∠B+90°=180°（

）等量代换∴∠A+∠B=90°（

）等式性质拓展提高

直角三角形两锐角互余。（1）在△ABC中，∠A=80°，若∠B=30°,则∠C=_____.

若∠B=∠C,则∠C=_____.（2）在△ABC中，若∠C=90°,∠A=40°,则∠B=_____.（3）如果三角形的三个内角相等，那么每一个角的度数都等于_____.70°50°50°巩固提升60°3.正三角形的一个内角是多少度？证明你的结论。ABC已知：如图，正△ABC.求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°()三角形三个内角的和等于180°∵△ABC是正三角形()

已知∴∠A=∠B=∠C()

正三角形性质∴∠A=∠B=∠C=60°()

等式性质正三角形的三个内角都相等，并且都等于60°拓展提高

谈今天的收获分享你的成功从知识上和方法上知识上：1.三角形的三个内角的和为180°；2.直角三角形的两锐角互余；3.正三角形的三个内角相等，均等于60°.方法上：1.运用推理证明的方法获取新知识；2.经验辅助线:通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁内角；

3.解决数学问题要寻求“一题多解、一题多变”，从而把自己打造成能驾驭数学的能手.知识归纳，颗粒归仓：1.已知△ABC.(1)若∠A=60°，∠B=40°，则∠C=

；(2)若∠A:∠B:∠C=3:4:5，则△ABC是

三角形；(3)若∠A=∠B-∠C,则△ABC是

三角形.当堂检测

80°锐角直角当堂检测

2．如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，由于∠BCD＝180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A．数形结合

B．特殊到一般

C．一般到特殊

D．转化D当堂检测

A3．如图，∠A=35°，∠B=∠C=80°，则∠D的度数是（

）.A．35° B．55° C．65° D．75°4.已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和E分别在AB和AC上，且DE∥BC。求证：∠ADE=50°.当堂检测

5.

证明：四边形的内角和是360°.当堂检测

ABCD

已知：如图，四边形ABCD是任意四边形.求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360°ABCDABCDABCD四边形内角和:180°×2=360°O四边形内角和:180°×3－180°=360°OO结论：四边形的内角和等于360°6.如图(1)，在△ABC中，如果BC不动，把点A“压”向BC，那么当点A越来接近BC时