吐鲁番地区托克逊县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前吐鲁番地区托克逊县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（北京七中八年级（上）期中数学试卷）多项式9a2x2-18a3x3-36a4x4各项的公因式是（）A.a2x2B.a3x3C.9a2x2D.9a4x42.（四川省内江市八年级（上）期末数学试卷）下列各式不能分解因式的是（）A.2x2-4xB.1-m2C.x2+x+D.x2+9y23.（云南省曲靖市陆良县活水中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法错误的是（）A.在同一个三角形中大边所对的角为大角B.角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上C.在同一个三角形中等边所对的角为等角D.在直角三角形中，直角所对的边为直角边4.（北师大版八年级下册《第1章三角形的证明》2022年同步练习卷A（11））下列所给条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（）A.一个锐角和这个锐角的对边对应相等B.一个锐角与斜边对应相等C.两锐角对应相等D.一锐角和一边对应相等5.（2021•襄阳）如图，​a//b​​，​AC⊥b​​，垂足为​C​​，​∠A=40°​​，则​∠1​​等于​(​​​)​​A.​40°​​B.​45°​​C.​50°​​D.​60°​​6.（2020年秋•安阳县校级月考）（2020年秋•安阳县校级月考）如图，将一直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形．则∠1+∠2=（）°．A.90°B.135°C.270°D.315°7.（四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷）如图能说明∠1＞∠2的是（）A.B.C.D.8.（2021•鄂城区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​x2B.​(​x-2)C.​(​D.​​3a29.（2022年春•余杭区月考）已知a＜b＜c，x＜y＜z．则下列四个式子：甲：ax+by+cz；乙：ax+bz+cy；丙：ay+bx+cz；丁：az+bx+cy中，值最大的一个必定是（）A.甲B.乙C.丙D.丁10.（北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x的值是（）A.x≠3B.x≠-2C.x=-2D.x=3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（重庆一中九年级（下）开学数学试卷）（2022年春•重庆校级月考）“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数，c1，c2的积，即c=c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）例：分解因式：x2-2xy-8y2解：如右图，其中1=1×1，-8=（-4）×2，而-2=1×（-4）+1×2∴x2-2xy-8y2=（x-4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图1，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy-3y2+3x+y+2解：如图2，其中1=1×1，-3=（-1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（-1），1=（-1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy-3y2+3x+y+2=（x-y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：6x2-7xy+2y2=x2-6xy+8y2-5x+14y+6=（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．（3）已知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+4y=-1，求x，y．12.（天津市南开区八年级（上）期末数学试卷）点P（，2）关于y轴对称点的坐标为．13.（苏科新版八年级数学上册《第2章轴对称图形》2022年单元测试卷（D卷））下列语句中正确的个数是．①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．14.（2022年广东省湛江市中考数学试卷（课标卷）（））（2006•湛江）图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是．15.（苏科新版八年级数学上册《第2章轴对称图形》2022年单元测试卷（A卷））线段的对称轴除了它自身外，还有一条是；角是轴对称图形，它的对称轴是．16.（2022年浙江省温州地区第三次中考模拟考试（数学）（））央视“情系玉树，大爱无疆”抗震救灾大型募捐晚会共募得捐款21.75亿元人民币，比2022年汶川地震募捐晚会募得的金额多x%，那么2022年汶川地震募捐晚会募得救灾资金为亿元（用含x的代数式表示，不必化简）．17.（黑龙江省哈尔滨市虹桥中学九年级（上）段考数学试卷（12月份））（2020年秋•哈尔滨校级月考）△ABC中，AB=9，∠B=2∠C，AD⊥BC，AE是BC边上中线，则线段DE=．18.（2021•河南模拟）如图，在扇形​AOB​​中，​∠AOB=90°​​，点​C​​在​AB​​上，且​BC​​的长为​π​​，点​D​​在​OA​​上，连接​BD​​，​CD​​，若点​C​​，19.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式的值为零，则x=20.（福建省泉州市晋江市养正中学八年级（上）期中数学试卷）（1）当x=时，代数式x2+6x-9的值是；（2）当x=时，代数式x2+6x-9的最小值是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）计算：​​-1222.（2020年秋•厦门校级期中）（2020年秋•厦门校级期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，PC⊥PD．PC=2，（1）求PD的长；（2）若OD=-1，∠OPD=15°，求P点的坐标．23.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．24.已知+=3，求分式的值．25.如图所示：点A和点C分别在射线BF和射线BE上运动（点A和点C不与点B重合），BF⊥BE，CD是∠ACB的平分线，AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，AM的反向延长线与CD交于点D．试回答下列问题：（1）若∠ACB=30°，则∠D=______°，若∠ACB=70°，则∠D=______°（2）设∠ACD=x，用x表示∠MAC的度数，则∠MAC=______°（3）试猜想，点A和点C在运动过程中，∠D的度数是否发生变化？若变化，请求出变化范围；若不变，请给出证明．26.今年植树节，我市某学校计划安排教师植树300棵．教师完成植树120棵后，学校全体团员加入植树活动，植树速度比原来提高了2倍，整个植树过程共用了3小时，学校原计划每小时植树多少棵？27.（2021•重庆模拟）任意一个正整数​n​​，都可以表示为：​n=a×b×c(a⩽b⩽c​​，​a​​，​b​​，​c​​均为正整数），在​n​​的所有表示结果中，如果​|2b-(a+c)|​​最小，我们就称​a×b×c​​是​n​​的“阶梯三分法”，并规定：​F(n)=a+cb​​，例如：​6=1×1×6=1×2×3​​，因为​|2×1-(1+6)|=5​​，​|2×2-(1+3)|=0​​，​5>0​​，所以​1×2×3​​是6的阶梯三分法，即​F​（1）如果一个正整数​p​​是另一个正整数​q​​的立方，那么称正整数​p​​是立方数，求证：对于任意一个立方数​m​​，总有​F(m)=2​​．（2）​t​​是一个两位正整数，​t=10x+y(1⩽x⩽9​​，​0⩽y⩽9​​，且​x⩾y​​，​x+y⩽10​​，​x​​和​y​​均为整数），​t​​的23倍加上各个数位上的数字之和，结果能被13整除，我们就称这个数​t​​为“满意数”，求所有“满意数”中​F(t)​​的最小值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：9a2x2-18a3x3-36a4x4中∵系数的最大公约数是9，相同字母的最低指数次幂是a2x2，∴公因式是9a2x2．故选：C．【解析】【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．2.【答案】【解答】解：A、2x2-4x=2x（x-2），故A不符合题意；B、1-m2=（1+m）（1-m），故B不符合题意；C、x2+x+=（x+）2故C不符合题意；D、x2+9y2不能分解因式，故D符合题意；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．3.【答案】【解答】解：在同一个三角形中，等边对等角，则大边对大角，所以A、C正确；由角平分线的判定可知到角两边距离相等的点，在角的平分线上，所以B正确；在直角三角形中，直角所对的边是斜边，所以D不正确；故选D．【解析】【分析】分别根据三角形中的边角的关系及角平分线的判定逐项进行判断即可．4.【答案】【解答】解：A、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AC=DF，∴根据AAS能推出△ACB≌△DFE，故本选项错误；B、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AB=DE，∴根据AAS能推出△ACB≌△DFE，故本选项错误；C、根据∠C=∠F，∠B=∠E，∠A=∠D不能推出△ACB≌△DFE，故本选项正确；D、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AC=DF（或BC=EF或AB=DE），∴根据AAS（或ASA或AAS）能推出△ACB≌△DFE，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】直角三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理判断即可．5.【答案】解：​∵AC⊥b​​，垂足为​C​​，​∠A=40°​​，​∴∠ABC=50°​​，​∵a//b​​，​∴∠1=∠ABC=50°​​，故选：​C​​．【解析】根据互余得出​∠ABC=50°​​，进而利用平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．6.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠1+∠3=360°-90°=270°，∵∠2=∠3，∴∠1+∠2=270°，故选：C．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠A+∠B=90°，根据四边形内角和定理求出∠1+∠3，根据对顶角相等得到∠2=∠3，得到答案．7.【答案】【解答】解：A、∵∠1是三角形的外角，∴∠1＞∠2，故本选项正确；B、∠1与∠2的大小不确定，故本选项错误；C、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误；D、由直角三角形的性质可知，∠1=∠2，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】分别根据三角形外角的性质、对顶角的性质及直角三角形的性质对各选项进行逐一分析即可．8.【答案】解：​A​​、​​x2​B​​、​(​x-2)​C​​、​(​​D​​、​​3a2故选：​C​​．【解析】根据积的乘方，同底数幂的乘法法则、完全平方公式、合并同类项法则逐项分析即可．本题积的乘方，同底数幂的乘法法则、完全平方公式、合并同类项法则，需同学们熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．9.【答案】【解答】解：∵b＜c，y＜z，∴b-c＜0，y-z＜0，∴（ax+by+cz）-（ax+bz+cy）=by+cz-bz-cy=b（y-z）-c（y-z）=（y-z）（b-c）＞0，∴ax+by+cz＞ax+bz+cy．同理：ax+by+cz＞ay+bx+cz，ax+bz+cy＞az+bx+cy，∴ax+by+cz＞ax+bz+cy＞az+bx+cy，∴甲最大．故选A．【解析】【分析】要比较两个多项式的大小，只需采用作差法，将它们的差因式分解就可解决问题．10.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得x-3=0且x+2≠0．解得x=3，故选：D．【解析】【分析】根据分子为0；分母不为0，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）如图3，其中6=2×3，2=（-1）×（-2）；而-7=2×（-3）+3×（-1）；∴6x2-7xy+2y2=（2x-y）（3x-2y）．如图4，其中1×1=1，（-2）×（-4）=8，（-2）×（-3）=6；而-6=1×（-4）+1×（-2），-5=1×（-3）+1×（-2），14=（-2）×（-3）+（-4）×（-2）；∴x2-6xy+8y2-5x+14y+6=（x-2y-2）（x-4y-3）．故答案为：（2x-1）（3x-2）；（x-2y-2）（x-4y-3）．（2）如图5，∵关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，∴存在：其中1×1=1，9×（-2）=-18，（-8）×3=-24；而7=1×（-2）+1×9，-5=1×（-8）+1×3，m=9×3+（-2）×（-8）=43或m=9×（-8）+（-2）×3=-78．故若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，m的值为43或者-78．（3）∵x2+3xy+2y2+2x+4y=（x+2y）（x+y）+2（x+2y）=（x+2y）（x+y+2）=-1=1×（-1），且x、y为整数，∴有，或，解得：，或．故当x=-7时，y=4；当x=-1时，y=0．【解析】【分析】（1）结合题意画出图形，即可得出结论；（2）结合题意画出图形，即可得出结论；（3）将等式左边先用十字相乘法分解因式，再提取公因式，将右边-1改写成1×（-1）的形式，由x、y均为整数可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．12.【答案】【解答】解：点P（，2），则点P关于y轴对称点的坐标为：（-，2）．故答案为：（-，2）．【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．13.【答案】【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．正确的有2个．故答案为：2．【解析】【分析】根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项即可．14.【答案】【答案】注意镜面对称的特点，并结合实际求解．【解析】根据镜面对称的性质，因此12：05的真实图象应该是20：51．故答案为20：51．15.【答案】【解答】解：线段的对称轴除了它自身外，还有一条是它的垂直平分线；角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．故答案为：它的垂直平分线；角平分线所在的直线．【解析】【分析】根据线段的轴对称性质和角的轴对称性质解答即可．16.【答案】【答案】设2022年是a亿元．根据比2022年汶川地震募捐晚会募得的金额多x%列方程就可求解．【解析】设2022年是a亿元．根据题意，得a（1+x%）=21.75，a=．17.【答案】【解答】解：过E点作ME∥AD，交AC于M，连接BM，∴AD⊥BC，∴ME⊥BC，∵AE是BC边上中线，∴BM=CM，∴∠C=∠CBM，又∵∠B=2∠C，∴∠MBA=∠C，又∵∠CAB=∠CAB，∴△MAB∽△BAC，∴==．∵ME∥AD，∴=，∵CE=CB，∴=，∴=，∴AB=2DE，∵AB=9，∴DE=4.5．故答案为：4.5．【解析】【分析】首先过E点作ME∥AD，交AC于M，连接BM，易证得△MAB∽△BAC，又由ME∥AD，根据比例线段的性质，即可求得AB=2DE，继而求得答案．18.【答案】解：连接​OC​​，交​BD​​于点​E​​，​∵​点​C​​，​O​​关于直线​BD​​对称，​∴BD​​垂直平分​OC​​，即​OE=CE​​，​OC⊥BD​​，​∵OE=CE=1​∴∠OBE=30°​​，​∴∠BOC=90°-30°=60°​​，又​∵​​BC​​的长为​∴​​​60π×OB​∴OB=3​​，在​​R​​t​Δ​B​∴OD=OB⋅tan30°=3×3在​​R​​t​Δ​D​∴DE=1​​∴S阴影部分​=30π×​=3π-3故答案为：​3π-3【解析】根据轴对称得出​BD​​垂直平分​OC​​，再根据直角三角形的边角关系可求出​∠OBE​​的度数，进而求出​∠BOC​​的度数，利用弧长公式求出半径，最后根据扇形面积和三角形面积公式求出答案即可．本题考查轴对称的性质，直角三角形的边角关系，弧长的计算以及扇形和三角形面积计算，掌握弧长和扇形面积的计算方法是正确解答的前提，求出相应的圆心角度数和半径是解决问题的关键．19.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣2=0且x﹣1≠0，由x﹣2=0，解得x=2，故答案为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．20.【答案】【解答】解：（1）∵x=，∴x2+6x-9=（）2+6-9=6-7；故答案为：6-7；（2）∵x2+6x-9=（x+3）2-18，∴当x=-3时，代数式x2+6x-9的最小值是：-18．故答案为：-3，-18．【解析】【分析】（1）直接将x的值代入求出答案；（2）利用配方法求出代数式的最值即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=-1+33​=23【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：（1）如图，过点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴∠PEC=∠PFD=90°，∵OM是∠AOB的平分线，∴PE=PF，∵∠AOB=90°，∠CPD=90°，∴∠PCE+∠PDO=360°-90°-90°=180°，而∠PDO+∠PDF=180°，∴∠PCE=∠PDF，在△PCE和△PDF中，∴△PCE≌△PDF（AAS），∴PD=PC=2；（2）∵∠POD=45°，∠OPD=15°，∴∠PDF=60°，∴PF=DF，∵PD=PC，∴四边形PEOF是正方形，∴DF=OD+DF=-1+DF，∴DF=1，∴PF=，∴P点的坐标（，）．【解析】【分析】（1）过点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根据垂直的定义得到∠PEC=∠PFD=90°，由OM是∠AOB的平分线，根据角平分线的性质得到PE=PF，利用四边形内角和定理可得到∠PCE+∠PDO=360°-90°-90°=180°，而∠PDO+∠PDF=180°，则∠PCE=∠PDF，然后根据“AAS”可判断△PCE≌△PDF，根据全等的性质即可得到PC=PD；（2）根据已知条件得到∠PDF=60°，解直角三角形得到PF=DF，根据正方形的性质列方程即可得到结论．23.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE；（2）∵∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=3，BF=5，∴CA=AB=8，AE=3，∴CE=11；∵0＜BC＜16，∴16＜△ABC的周长＜32．【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE；（2）根据等角对等边即可得出CE，然后又三角形的三边关系即可得到结论．24.【答案】【解答】解：∵+=3，∴=3，则x+y=3xy，∴===．【解析】【分析】首先将已知变形进而得出x+y=3xy，再代入原式求出答案．25.【答案】（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠ACB，∵AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，∴∠MAC=∠FAC，根据三角形外角性质，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=（∠ACB+∠ABC），∴∠ACB+∠D=∠ACB+∠ABC，∠D=∠ABC，∵BF⊥BE，∴∠ABC=90°，∴∠D=×90°=45°，即∠D的大小与∠ACB无关，等于∠ABC，当∠ACB=30°，∠D=45°，∠ACB=70°，∠D=45°；（2）根据（1）∠D=45°，∵∠ACD=x，∴在△ACD中，∠MAC=∠ACD+∠D