重庆长寿2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前重庆长寿2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省廊坊十中九年级（上）期中数学试卷（B卷））如图，将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是这四个正方形的对角线的交点，则图中四块阴影面积的总和是（）A.1B.2C.3D.42.（江苏省扬州市江都区七校联考八年级（上）期中数学试卷）下列说法中，正确的是（）A.斜边对应相等的两个直角三角形全等B.底边对应相等的两个等腰三角形全等C.面积相等的两个等边三角形全等D.面积相等的两个长方形全等3.（2022年春•昆山市期中）如果把分式中的x和y都扩大原来的2倍，则分式的值（）A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍4.（北京四中七年级（上）期中数学试卷）三个连续奇数排成一行，第一个数为x，最后一个数为y，且x＜y．用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是（）A.x+2B.y-2C.x-y+4D.（x+y）5.（2009•朝阳）如图，已知​AB//CD​​，若​∠A=20°​​，​∠E=35°​​，则​∠C​​等于​(​​​)​​A.​20°​​B.​35°​​C.​45°​​D.​55°​​6.（2022年全国初中数学联赛南昌市七年级竞赛试卷）△ABC的三条外角平分线所在直线相交成一个△A′B′C′，则△A′B′C′（）A.一定是直角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是锐角三角形D.一定是等腰三角形7.（2022年辽宁省本溪市中考数学二模试卷）运动会上，某班级买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费40元，乙种矿泉水共花费30元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．若设甲种矿泉水价格为x元/瓶，根据题意可列方程为（）A.-=20B.-=20C.-=20D.-=208.（2016•河南模拟）（2016•河南模拟）如图所示的是A、B、C、D三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B、C两点为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（）A.100°B.120°C.132°D.140°9.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））在有理式a-b，，，，-，中，分式的个数是（）A.1B.2C.3D.410.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2004•黑龙江）有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度．先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从其中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）A.米B.米C.米D.（）米评卷人得分二、填空题（共10题）11.一个两位数，个位上的数是a，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数是（用含a、b的代数式表示），当a=5时，这个两位数为．12.（2021•苏家屯区二模）如图，​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，把​ΔABC​​绕点​C​​顺时针旋转到△​​A1​​B1​C​​的位置，​​A1​​B1​​交直线​CA​​于点13.（2022年春•黄石校级月考）当x时，式子有意义；当x时，式子有意义．14.（2021•江岸区模拟）方程​215.（山东省菏泽市单县希望中学八年级（上）第一次月考数学试卷）多项式15m3π2+5m2n-20m2n3的公因式是．16.（江苏省扬州市梅岭中学八年级（下）第一次月考数学试卷）已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值有个．17.多项式-36ab5c-48ab2+24ab3c的公因式是．18.图中具有稳定性的有．19.（2020年秋•黄梅县校级月考）从镜子里看到背后墙上电子钟显示20：15，这时的时间是．20.（2021•长沙模拟）如图，已知​ΔABC​​是等边三角形，点​D​​，​E​​，​F​​分别是​AB​​，​AC​​，​BC​​边上的点，​∠EDF=120°​​，设​AD（1）若​n=1​​，则​DE（2）若​DFDE+评卷人得分三、解答题（共7题）21.2008有几个约数？22.已知△ABC周长为17cm，a、b、c为△ABC的三边，c=2b，a=5cm，求b和c的长．23.（2021•绍兴）（1）计算：​4sin60°-12（2）解不等式：​5x+3⩾2(x+3)​​．24.通分（1），（2），，．25.（江苏省盐城市大丰中学八年级（上）期中数学试卷）将图中的每一个图形沿网格线分成两个全等图形．26.（2022年春•梅河口市校级月考）（2022年春•梅河口市校级月考）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，P是对角线AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点．（1）若AB=6，求PM的长；（2）若∠PMN=20°，求∠MPN的度数．27.若a、b、c为一个三角形的三边，且满足：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0．探索这个三角形的形状，并说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由正方形的性质得，一个阴影部分的面积等于正方形的面积的，所以，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，∵五个正方形的边长都为2cm，∴四块阴影面积的总和=22=4cm2．故选：D．【解析】【分析】根据正方形的中心对称性，每一个阴影部分的面积等于正方形面积的，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，然后列式计算即可得解．2.【答案】【解答】解：A、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；D、面积相等的两个长方形全等，说法正确；故选：C．【解析】【分析】只有一边和一直角对应相等的两个三角形不能判定全等；只有一对对应边相等的两个等腰三角形不一定全等；面积相等的两个等边三角形边长一定相等，因此一定全等；面积相等的两个长方形边长不一定相等，故不一定全等．3.【答案】【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得=，故分式的值不变．故选C．【解析】【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．4.【答案】【解答】解：三个连续奇数排成一行，第一个数为x，则第二个奇数为x+2；当最后一个数为y，则第二个奇数可表示为y-2；第二个奇数也表示为（x+y）．故选C．【解析】【分析】由于相邻奇数相差为2，则中间的奇数可表示为x+2或y-2或（x+y）．5.【答案】解：​∵∠A=20°​​，​∠E=35°​​，​∴∠EFB=∠A+∠E=20°+35°=55°​​，又​∵AB//CD​​，​∴∠C=∠EFB=55°​​．故选：​D​​．【解析】根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”及平行线的性质解答即可．主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及平行线的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．6.【答案】【解答】解：∵∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），∠C′=180°-∠C′AB-∠C′BA，∴∠C′=180°-（∠ABC+∠ACB）-（∠ACB+∠BAC）=90°-∠ACB．∵90°-∠ACB＜90°．∴∠C′＜90°．同理：∠A′＜90°，∠B′＜90°．∴△A′B′C′一定是锐角三角形．故选C．【解析】【分析】根据三角形的外角性质可得到：∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），再根据三角形内角和定理表示出∠C′，整理可得到∠C′是锐角，同理可求得∠A′，∠B′也是锐角，从而得到△A′B′C′一定是锐角三角形．7.【答案】【解答】解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，由题意得，-=20．故选：B．【解析】【分析】设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列分式方程．8.【答案】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，所以点P为△ABC的外心，所以∠BPC=2∠BAC=2×66°=132°．故选C．【解析】【分析】根据基本作图可判断MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，则点P为△ABC的外心，然后根据圆周角定理可得到∠BPC=2∠BAC．9.【答案】【解答】解：，，是分式，故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.【答案】【答案】【解析】此题要根据题意列出代数式．可先求1千克钢筋有几米长，即米，再求m千克钢筋的长度．【解析】这捆钢筋的总长度为m•=米．故选C．二、填空题11.【答案】【解答】解：一个两位数，个位上的数是a，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数是：10×（a-3）+a=10a-30+a=11a-30，当a=5时，11a-30=11×5-30=55-30=25，故答案为：11a-30，25．【解析】【分析】根据题意可知一个两位数的个位是a，则十位数字为a-3，从而可以表示出这个数，然后令a=5代入求得的代数式，从而可以解答本题．12.【答案】解：三角形是等腰三角形，有如下三种情况：①当​​CD=A1②当​​CD=A1​∵∠B​=90°-∠BCB1​​​∴∠B1​​∴B1​∵CD​=A​∴CD=1③当​​A1​​C=A1​D​​时，如图．过点​C​​∵​△​​A1​​B​∴CE=4.8​​．在△​​A1​CE​​中，​​∠A1​∴DE=6-3.6=2.4​​．在​ΔCDE​​中，​∠CED=90°​​，由勾股定理知​CD=​4.8故当线段​CD​​的长为6或5或​1255【解析】要使三角形是等腰三角形，可以有三种情况：①当​​CD=A1②当​​CD=A1​D​​时，根据等角的余角相等得​​∠B1​​=∠B③当​​A1​​C=A1​D​​时，首先过点​C​​作​​CE⊥A1​​B1​​于​E​​，运用面积法求得​​A1​D​​上的高13.【答案】【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥-1；由题意得：，解得：x＞2，故答案为：≥-1；＞2．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，再解不等式组即可．14.【答案】解：去分母得：​2(1+x)​+1-x解得：​x=-3​​，检验：当​x=-3​​时，​(1-x)(1+x)≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=-3​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】【解答】解：15m3π2+5m2n-20m2n3=5m2（3mπ2+n-4n3），故答案为：5m2．【解析】【分析】分别将多项式15m3π2+5m2n-20m2n3的进行因式分解，再寻找他们的公因式16.【答案】【解答】解：因为x为整数，分式=2+的值也为整数，所以满足条件的有以下情况：当x=-3时，分式值为1；当x=-1时，分式值为0；当x=0时，分式值为-2；当x=1时，分式分母为0，分式无意义；当x=2时，分式值为6；当x=3时，分式值为4；当x=5时，分式值为3；故满足条件的x的值为-3，-1，0，2，3，5，共6个，故答案为：6．【解析】【分析】按题意分情况讨论x为整数满足分式的值为整数的取值即可，注意分母不能为0的情况．17.【答案】【解答】解：多项式-36ab5c-48ab2+24ab3c的公因式是-12ab2c，故答案为：-12ab2c．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．18.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然①、④、⑥三个．故答案为：①④⑥．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．19.【答案】【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故答案为：21：05．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．20.【答案】解：（1）作​DG//BC​​交​AC​​于​G​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴∠A=∠B=∠C=60°​​，​∵DG//BC​​，​∴∠B=∠ADG=∠C=∠AGD=60°​​，​∠BDG=120°​​，​∴ΔADG​​是等边三角形，​∴AD=DG​​，​∵​​ADDB=n​​∴DB=AD​​，​∴DB=DG​​，​∵∠BGD=120°​​，​∠EDF=120°​​，​∴∠BDF+∠GDF=∠EDG+∠GDF=120°​​，​∴∠BDF=∠EDG​​，​∵∠B=∠AGD=60°​​，​∴ΔDBF≅ΔDGE(ASA)​​，​∴DE=DF​​，​∴​​​DE故答案为：1；（2）同（1）中方法得​ΔADG​​是等边三角形，​∴AD=DG​​，​∵∠BDG=120°​​，​∠EDF=120°​​，​∴∠BDF+∠GDF=∠EDG+∠GDF=120°​​，​∴∠BDF=∠EDG​​，​∵∠B=∠AGD=60°​​，​∴ΔDBF∽ΔDGE​​，​∴​​​DG​∴​​​AD​∵​​DF​∴n+1化简得，​​n2​​∴n1​=3+经检验​​n1​=3+​∴n=3+52故答案为：​3+52【解析】（1）作​DG//BC​​交​AC​​于​G​​，得出​ΔADG​​是等边三角形，得到​AD=DG​​，再结合已知得出​∠BDF=∠EDG​​，利用​AAS​​得出​ΔDBF≅ΔDGE​​，即可得出结论；（2）同（1）中方法得出​AD=DG​​和​∠BDF=∠EDG​​，从而得到​ΔDBF∽ΔDGE​​，得到​ADBD=DEDF三、解答题21.【答案】【解答】解：∵2008=23×251，（3+1）×（1+1）=8；或：2008=1×2×2×2×251，1、2、4、8、251、502、1004、2008；∴2008共8个约数．【解析】【分析】先把2008进行分解质因数，然后约数的个数就是把每个指数加1乘起来，解答即可．22.【答案】【解答】解：依题意得，解得．答：b和c的长度分别是4cm、8cm．【解析】【分析】根据三角形的周长公式a+b+c=17和已知条件，联立方程组，通过解方程组来求b、c的值即可．23.【答案】解：（1）原式​=23​=1​​；（2）​5x+3⩾2(x+3)​​，去括号得：​5x+3⩾2x+6​​，移项得：​5x-2x⩾6-3​​，合并同类项得：​3x⩾3​​，解得：​x⩾