荆门市掇刀区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前荆门市掇刀区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（期末题）2.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）如果a2-ab-4c是一个完全平方式，那么c等于（）A.b2B.-b2C.b2D.-b23.（2011•富阳市校级自主招生）如果+＞2，那么有可能的是（）A.m＞1，n＞1B.m＜0，n＜0C.m＞1，n＞0D.m＜0，n＞14.（2010•无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是​(​​​)​​A.两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于​90°​​D.内角和等于​180°​​5.（安徽省淮北市七年级（下）期末数学试卷）分式，，的最简公分母是（）A.（a2-1）2B.（a2-1）（a2+1）C.a2+1D.（a-1）46.（山西省大同市矿区十二校联考八年级（上）期末数学试卷）若代数式x2-10x+k是一个完全平方式，则k=（）A.25B.25或-25C.10D.5或-57.（广东省清远市连州市九年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形8.（2015•历下区模拟）下列计算正确的是（）A.（-2）3=8B.（）-1=3C.a4•a2=a8D.a6÷a3=a29.（2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（18））如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．若∠BAC=45°，AM=4，DM=3，则BC的长度为（）A.8B.7C.6D.510.（北京理工附中八年级（上）期末数学模拟试卷（2））点M（，-1），关于x轴的对称点坐标是（）A.（-，-1）B.（-，1）C.（，1）D.（-1，）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（四川省资阳市简阳市吴仲良四中八年级（下）月考数学试卷（4月份））农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为．12.（江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•徐州期中）如图，用4个长为x，宽为y的长方形可以拼成一个大正方形．（1）大正方形的面积是（代数式表示）；（2）图中阴影部分是一个小正方形，这个小正方形的边长是；（3）结合图形，请写出一个关于（x+y）2，（x-y）2，xy之间相等关系的式子？13.如图，在△ADE中，∠CAE=∠BAD，AC=AE．（1）若添加条件：，可用“SAS”推得△ABC≌△ADE；（2）若添加条件：，可用“ASA”推得△ABC≌△ADE．14.（山东省德州市宁津县八年级（上）第一次月考数学试卷）三角形三条角平分线的交点叫，三角形三条中线的交点叫，三角形三条垂线的交点叫．15.若式子（3-x）-1有意义，则x的取值范围是．16.（广东省肇庆市高要市八年级（下）期中数学试卷），，的最简公分母是．17.（2020•广元）关于​x​​的分式方程​m2x-1+2=0​18.（四川省自贡市七年级（下）期末数学试卷）（2021年春•自贡期末）如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B与∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正确的有（填写所有正确的序号）．19.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））当a≠时，式子=a-2成立．20.（新人教版八年级（上）寒假数学作业D（15））-3x2y3z+4x3y3z-6x4yz2各项的公因式是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.计算：（1）（a-4）•；（2）÷．22.（2022年春•重庆校级月考）计算：（1）-12016-（3.14-π）0-|-2|+（-）-2（2）（-2ab2）2•（-3a2b2）÷（-ab2）3．23.（2020年秋•天桥区期末）完成下列各题（1）+（1-）0（2）解方程组．24.若x、y、z为一个三角形的三个内角的度数，且满足（3x-z）2+（2x-y）2=0．探索这个三角形的形状．并说明理由．25.（江苏省宿迁市沭阳县怀文中学八年级（上）期末数学模拟试卷（1））如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，（1）求证：M是BE的中点．（2）若等边三角形的边长为4，请求出DE的长．26.如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？27.（2021•普陀区模拟）发现如图1，在有一个“凹角​​∠A1​​A2​​A3​​”验证（1）如图2，在有一个“凹角​∠ABC​​”的四边形​ABCD​​中，证明：​∠ABC=∠A+∠C+∠D​​．（2）如图3，在有一个“凹角​∠ABC​​”的六边形​ABCDEF​​中，证明：​∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F-360°​​．延伸（3）如图4，在有两个连续“凹角​​A1​​A2​​A3​​和​​∠A2​​A参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解析】2.【答案】【解答】解：根据题意，得：a2-ab-4c=（a-b）2，∴4c=（b）2，∴c=b2故选：D．【解析】【分析】根据完全平方式a2-2ab+b2=（a-b）2，据此即可求解．3.【答案】【解答】解：由+＞2，得A．当m＞1，n＞1时，＜1，＜1，∴+＜2，故此选项错误；B．当m＜0，n＜0时，＜0，＜0，∴+＜0，故此选项错误；C．当m＞1，1＞n＞0时，＜1，1＜，∴+＞2，故此选项可能正确；D．当m＜0，n＞1时，＜0，＜1，∴+＜1，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】此题可以通过分式的性质分别进行分析得出符合要求的答案即可．4.【答案】解：​A​​、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；​B​​、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意；​C​​、只有直角三角形才有两个锐角的和等于​90°​​，不符合题意；​D​​、对于任意一个三角形都有内角和等于​180°​​，不符合题意．故选：​B​​．【解析】根据等腰三角形与直角三角形的性质作答．本题主要考查了三角形的性质，等腰三角形与直角三角形的性质的区别．5.【答案】【解答】解：=，，=，所以分式，，的最简公分母是（a-1）2（a+1）2．即（a2-1）2故选：A．【解析】【分析】利用最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母或整式的最高次幂，所有不同字母或整式都写在积里求解即可．6.【答案】【解答】解：∵10x=2×5•x，∴k=52=25，故选：A．【解析】【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，然后对另一个数平方即可．完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2．7.【答案】【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选D．【解析】【分析】利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．8.【答案】【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据积的乘方，可判断A；根据负整数指数幂，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．9.【答案】【解答】解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形，∵点F为AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴AM=CM，∵CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，∴BC=AM+DM，∵AM=4，DM=3，∴BC=3+4=7，故选B．【解析】【分析】判断出△AEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EF垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代换即可得解．10.【答案】【解答】解：点M（，-1），关于x轴的对称点坐标是（，1）．故选C．【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：设自行车的速度为x千米/时，那么骑自行车用的时间为：小时，而坐汽车用的时间为：小时；根据骑自行车多用了40分钟即小时，那么方程可表示为：=-．故答案为=-．【解析】【分析】关键描述语是：“一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：乘汽车同学所用的时间=骑自行车同学所用的时间-40分钟，根据等量关系列式．12.【答案】【解答】解：（1）大正方形的面积是（x+y）2．故答案为：（x+y）2．（2）图中阴影部分是一个小正方形，这个小正方形的边长是x-y．故答案为：x-y．（3）由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公式：（x-y）2=（x+y）2-4xy．【解析】【分析】（1）根据正方形的面积等于边长的平方，即可解答；（2）图中阴影正方形的边长=x-y；（3）由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公式：（x-y）2=（x+y）2-4xy．13.【答案】【解答】解：∵∠CAE=∠BAD，∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB，即∠CAB=∠EAD，（1）添加AB=AD，可利用“SAS”推得△ABC≌△ADE，故答案为：AB=AD；（2）添加∠C=∠E可利用“ASA”推得△ABC≌△ADE；故答案为：∠C=∠E．【解析】【分析】首先根据等式的性质可得∠CAB=∠EAD，再根据所用定理和已知条件添加条件即可．14.【答案】【解答】解：三角形三条角平分线的交点叫内心，三角形三条中线的交点叫重心，三角形三条垂线的交点叫垂心．故答案为：内心，重心，垂心．【解析】【分析】分别利用三角形的内心、重心、垂心的定义分析得出答案．15.【答案】【解答】解：∵(3-x)-1=，∴3-x≠0，解得x≠3，即若式子（3-x）-1有意义，则x的取值范围是x≠3，故答案为：x≠3．【解析】【分析】先将（3-x）-1转化为指数为正整数的形式，然后再讨论什么该式子什么时候有意义，本题得以解决．16.【答案】【解答】解：∵三个分式中常数项的最小公倍数12，x的最高次幂为2，y、z的最高次幂都为1，∴最简公分母是12x2yz．故答案为：12x2yz．【解析】【分析】根据最简公分母的定义即最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，即可得出答案．17.【答案】解：去分母得：​m+4x-2=0​​，解得：​x=2-m​∵​关于​x​​的分式方程​m​∴​​​2-m​∴m​∵2x-1≠0​​，​∴2×2-m​∴m≠0​​，​∴m​​的取值范围是\(m故答案为：\(m【解析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于​m​​的不等式，从而求得​m​​的范围．本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．18.【答案】【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴△ACD与△ACB都为直角三角形，∴∠A+∠1=90°，∠A+∠B=90°，∴∠1=∠B，选项（3）正确；∵∠1=∠2，∴AC∥DE，选项（1）正确；∴∠A=∠3，选项（2）正确；∵∠1=∠B，∠1=∠2，∴∠2=∠B，即∠2与∠B不互余，选项（4）错误；∠2不一定等于∠A，选项（5）错误；则正确的选项有（1）（2）（3），故答案为：（1）（2）（3）．【解析】【分析】由同角的余角相等得到∠1=∠B，由已知内错角相等得到AC与DE平行，由两直线平行同位角相等得到∠A=∠3，再利用等量代换得到∠2与∠B相等，∠2不一定等于∠A．19.【答案】【解答】解：由=a-2成立，得（a2+1）（a+1）≠0，解得a≠-1．故答案为：-1．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），分式的值不变，可得答案．20.【答案】【解答】解：多项式-3x2y3z+4x3y3z-6x4yz2的公因式是：-x2yz．故答案为：-x2yz．【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）（a-4）•=（a-4）×=-4-a；（2）÷=×==-a．【解析】【分析】（1）首先将能分解因式多项式进行分解因式，进而化简求出答案；（2）首先将能分解因式多项式进行分解因式，进而化简求出答案．22.【答案】【解答】解：（1）原式=-1-1-2+4=0；（2）原式=4a2b4•（-3a2b2）÷（-a3b6）=（-12a4b6）÷（-a3b6）=12a．【解析】【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据幂的乘方与积的乘方法则计算出各数，再从左到右依次计算即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式=+1+1=4+1+1=6；（2），①×2-②得，x=2，把x=2代入①得，4-y=，解得y=-1，故方程组的解为．【解析】【分析】（1）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．24.【答案】【解答】解：直角三角形，由题意可知3x-z=0，2x-y=0，∴5x=y+z，∵x+y+z=180°∴6x=180°，∴x=30°，∴z=3x=90°，y=2x=60°，∴这个三角形是直角三角形．【解析】【分析】根据非负数的性质得出3x-z=0，2x-y=0，再结合三角形内角和定理即可求得三个角的度数，即可判断三角形的形状．25.【答案】【解答】解：（1）证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点；（2）∵△ABC是边长为4的等边三角形，BD是AC边上的中线，∴∠ACB=60°，BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°，∴BD=BC•sin60°=4×=2．【解析】【分析】（1）要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证；（2）先根据等边三角形的性质求出BD的长，再判断出△BDE是等腰三