新乡延津县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前新乡延津县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021年春•甘肃校级月考）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值为原来的（）A.3倍B.不变C.D.6倍2.（2021年春•江都区校级月考）多项式5mx3+25mx2-10mxy各项的公因式是（）A.5mx2B.5mxyC.mxD.5mx3.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A.80°B.90°C.100°D.130°4.（浙江省台州市书生中学八年级（上）第三次月考数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，则BC的长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm5.（2022年春•埇桥区校级月考）等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为（）A.3cmB.8cmC.3cm或8cmD.以上答案均不对6.（2020年秋•重庆校级期末）下列四个字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.NB.KC.ZD.X7.（2016•宁波模拟）某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价（元）是（）A.25%x+10B.（1-25%）x+10C.25%（x+10）D.（1-25%）（x+10）8.（2016•道里区一模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.9.（北京四中七年级（上）期中数学试卷）三个连续奇数排成一行，第一个数为x，最后一个数为y，且x＜y．用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是（）A.x+2B.y-2C.x-y+4D.（x+y）10.（2021•衢江区一模）计算​​2m3⋅​3m4​A.​​5m7B.​​5m12C.​​6m7D.​​6m12评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•盐都区校级月考）若分式方程=（其中k为常数）产生增根，则k=．12.（2021•十堰）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=8​​，​BC=6​​，点​P​​是平面内一个动点，且​AP=3​​，​Q​​为13.（2021•姜堰区一模）如图，有一个角为​30°​​的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若​∠1=20°​​，则​∠2=​​______​°​​．14.（四川省成都市温江区九年级（上）期末数学试卷）有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．则使分式+有意义的（x，y）出现的概率是．15.（2022年春•滨州月考）（2022年春•滨州月考）如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上一点，如果EC=10，EF=8，那么DF=．16.（2016•许昌一模）（2016•许昌一模）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，∠COB=60°，点D是OC的中点，连接BD，BD的延长线交半圆O于点E，连接OE，EC，BC．（1）求证：△BDO≌△EDC．（2）若OB=6，则四边形OBCE的面积为．17.已知x2-y2=12，x-y=4，则x+y=．18.实数x满足x2-2x+1=，则x2-2x值为．19.A、B两码头相距48千米，一轮船从A码头顺水航行到B码头后，立即逆水航行返回到A码头，共用了5小时；已知水流速度为4千米/时，求轮船在静水中的速度．若设轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程，求得轮船在静水中速度为．20.（吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷）感知：利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图①甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，根据图①乙能得到的数学公式是．拓展：图②是由四个完全相同的直角三角形拼成的一个大正方形，直角三角形的两直角边长为a，b，b＞a，斜边长为c，利用图②中的面积的等量关系可以得到直角三角形的三边长之间的一个重要公式，这个公式是：，这就是著名的勾股定理．请利用图②证明勾股定理．应用：我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个完全相同的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图③所示）．如果大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么（a+b）2的值是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年9月中考数学模拟试卷（13））用换元法解方程+=3．22.解方程：2（x2+）-3（x+）-1=0．23.已知，梯形ABCD中，AD∥BC，M为BC上一点，若将△ABM绕点M顺时针旋转一定角度，恰好与△CDM重合．（1）在上述旋转过程中，旋转角为图中的哪个角？请在横线上直接填出答案：______；（2）小明发现△MAD为等腰三角形，请你帮他说明理由；（3）本题中，你还有什么发现？请写出一条，并说明理由．24.已知如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC，AD=CD，DE⊥CD交AB于E．（1）求证：△ADE是等腰三角形．（2）若BE+BC=4，求四边形BCDE的面积．25.如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，点B，E，C三点在同一直线上，（1）试说明：BD平分∠ABE；（2）试说明：DE⊥BC；（3）求∠C的度数．26.分解因式：ax2-a2x+bx2-2abx+a2b-b2x+ab2．27.（2021•顺平县二模）如图，​B​​、​D​​为线段​AH​​上两点，​ΔABC​​、​ΔBDE​​和​ΔDGH​​都是等边三角形，连接​CE​​并延长交​AH​​的延长线于点​F​​，点​G​​恰好在​CF​​上，​ΔABC​​的外接圆​⊙O​​交​CF​​于点​M​​．（1）求证：​​AC2（2）设等边​ΔABC​​、​ΔBDE​​和​ΔDGH​​的面积分别为​​S1​​，​​S2​​，​​S3​.​​试判断参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：把分式中的x和y都扩大3倍，得==•，故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．2.【答案】【解答】解：多项式5mx3+25mx2-10mxy各项的公因式是5mx，故选D【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．3.【答案】【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=′MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+′MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=130°，∴∠A′+∠A″=180°-∠BAD=50°M∴∠AMN+∠NM=2×50°=100°．故选C．【解析】【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠NM=2（∠A′+∠A″）即可解决．4.【答案】【答案】C【解析】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2cm，∴BN=4cm，∴BC=2BN=8cm．故选B．作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．5.【答案】【解答】解：当3cm是底时，则腰长是（19-3）÷2=8（cm），此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是19-3×2=13（cm），此时3+3＜13，不能组成三角形，应舍去．故选B．【解析】【分析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．6.【答案】【解答】解：A、N不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、K是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、Z不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、X是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．7.【答案】【解答】解：由题意可得，现在的单价是：（x+10）（1-25%），故选D．【解析】【分析】根据某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，可以求得表示现在的单价代数式，从而可以解答本题．8.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．9.【答案】【解答】解：三个连续奇数排成一行，第一个数为x，则第二个奇数为x+2；当最后一个数为y，则第二个奇数可表示为y-2；第二个奇数也表示为（x+y）．故选C．【解析】【分析】由于相邻奇数相差为2，则中间的奇数可表示为x+2或y-2或（x+y）．10.【答案】解：原式​=(2×3)​m​​=6m7故选：​C​​．【解析】直接用单项式乘单项式运算法则求结果即可．本题考查了单项式的乘法，掌握单项式乘单项式运算法则是解题关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-5），得x-6=-k，∵原方程有增根，∴x-5=0，解得x=5，∴把x=5代入整式方程，得k=1．故答案为1．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．12.【答案】解：如图，取​AB​​的中点​M​​，连接​QM​​，​CM​​，在​​R​​t​Δ​A​​B​∴AB=10​​，​∵​点​M​​是​AB​​的中点，​∴AM=BM=CM=1​∵​点​Q​​是​PB​​的中点，点​M​​是​AB​​的中点，​∴QM​​是​ΔAPB​​的中位线，​∴QM=1在​ΔCMQ​​中，​CM-MQ​∴​​​72​​∵​点​C​​，点​M​​是定点，点​Q​​是动点，且点​Q​​∴​​当点​C​​，​M​​，​Q​​三点共线，且点​Q​​在线段​CM​​上时，​m​​取得最小值​7当点​C​​，​M​​，​Q​​三点共线，且点​Q​​在射线​CM​​上时，​m​​取得最大值​13综上，​m​​的取值范围为：​7故答案为：​7【解析】取​AB​​的中点​M​​，连接​QM​​，​CM​​，分析可知，点​C​​，点​M​​是定点，点​Q​​是动点，且点​Q​​在以点​M​​为圆心，​QM​​长为半径的圆上运动，且当点​C​​，​M​​，​Q​​三点共线，且点​Q​​在线段​CM​​上时，​m​​取得最小值​72​​，当点​C​​，​M​​，​Q​​三点共线，且点​Q​​在射线​CM​​上时，​m​​取得最大值​13.【答案】解：如图，​∵∠1=∠3​​，​∠1=20°​​，​∴∠3=20°​​，​∵∠M=30°​​，​∴∠4=180°-∠M-∠3=130°​​，​∵∠4=∠5​​，​∴∠5=130°​​，​∵AB//CD​​，​∴∠2=∠5=130°​​，故答案为：130．【解析】由对顶角线段得到​∠3=20°​​，在由三角形的内角和是​180°​​得到​∠4=130°​​，由对顶角线段得到​∠5=130°​​，最后由两直线平行，同位角相等即可求解．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．14.【答案】【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有9种，∵分式的最简公分母为（x+y）（x-y），∴x≠-y且x≠y时，分式有意义，∴能使分式有意义的（x，y）有4种，则P=．故答案为：．【解析】【分析】首先列表得出所有等可能的情况数，再找出能使分式有意义的（x，y）情况数，即可求出所求的概率．15.【答案】【解答】解：∵CD⊥AB，EC=10，EF=8，∴CF==6，∵AB是线段CD的垂直平分线，∴DF=CF=6，故答案为：6．【解析】【分析】根据勾股定理求出CF，根据线段垂直平分线的性质得到DF=CF，得到答案．16.【答案】【解答】（1）证明：∵∠COB=60°且OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∠OBC=60°，又∵点D是OC的中点，∴OD=CD，∠OBD=∠OBC=30°，又∵点C是半圆上一点且∠COB=60°，∴∠CEB=∠COB=30°，∴∠OBD=∠CEB，在△BDO与△EDC中，，∴△BDO≌△EDC（AAS）；（2）∵∴△BDO≌△EDC，∴EC=OB，∵△OBC是等边三角形，∴OB=BC=EC=EO，∴四边形OBCE是菱形，∴S菱形OBCE=•OC•EB=•6•3=9．【解析】【分析】（1）证明方法比较多，根据全等三角形判定方法判定即可．（2）先证明四边形OBCE是菱形，求出对角线的长即可求面积．17.【答案】【解答】解：由题意得：x2-y2=（x+y）（x-y），∵x2-y2=12，x-y=4，∴x+y=3．故答案为：3．【解析】【分析】运用平方差公式可得x2-y2=（x+y）（x-y），代入所给式子的值可得出x+y的值．18.【答案】【解答】解：设y=x2-2x，则原方程化为y2+y-2=0．解得y1=1，y2=-2．经检验y1=1，y2=-2都不使得方程分母为0，x2-2x值为1或-2．故答案为：1或-2．【解析】【分析】可根据方程特点设y=x2-2x，则原方程可化为y2+y-2=0．解一元二次方程求y，即为x2-2x的值．19.【答案】【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=5．去分母得：48（x-4）+48（x+4）=5（x+4）（x-4），解得：x=20，或x=-0.8（不合题意，舍去），经检验：x=20是原方程的解；即轮船在静水中速度为20千米/小时；故答案为：：+=5，20千米/小时．【解析】【分析】本题的等量关系为：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度；顺流时间+逆流时间=9小时；根据时间关系列出方程，解方程即可．20.【答案】【解答】解：感知：由图①乙得到：（a-b）2=a2-b2-2（a-b）b=a2-2ab+b2．故答案是：（a-b）2=a2-2ab+b2．拓展：由图②知，4×a（a+b）+（b-a）2=c2，即a2+b2=c2．故答案是：a2+b2=c2．应用：解：∵大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形面积和为17-1=16，即4×ab=16，∴2ab=16，a2+b2=17，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=33．故答案是：33．【解析】【分析】感知：略大正方形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积-2个矩形的面积．拓展：大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积．应用：易求得ab的值，和a2+b2的值，根据完全平方公式即可求得（a+b）2的值，即可解题．三、解答题21.【答案】【解答】解：设y=，则原方程化为y+=3，整理，得y2-3y+2=0，解得：y1=1，y2=2．当y=1时，=1，整理，得x2-x-2=0解得：x1=-1，x2=2；当y=2时，=2整理，得x2-2x-2=0，解得：x3=1+，x4=1-．经检验，x1=-1，x2=2，：x3=1+，x4=1-是原方程的解．∴原方程的解为x1=-1，x2=2，：x3=1+，x4=1-．【解析】【分析】设y=，则原方程化为y+=3，去分母即可化成整式方程求得y的值，即求得的值，然后解方程求得x的值，最后进行检验即可．22.【答案】【解答】解：原方程可化为2（x+）2-2×2-3（x+）-1=0即：2（x+）2-3（x+）-5=0设x+=y，则2y2-3y-5=0，即（2y-5）（y+1）=0．解得y=或y=-1．当y=时，x+=，即2x2-5x+2=0解得x=或x=2．经检验x=或x=2是原方程的根．当y=-1时，x+=-1，即x2+x+1=0△=1-4=-3＜0∴此方程无解．∴原方程的根是x=或x=2．【解析】【分析】整理可知，方程的两个分式具备平方关系，设x+=y，则原方程化为2y2-3y-5=0．用换元法解一元二次方程先求y，再求x．注意检验．23.【答案】（1）∠BMD；（2）∵AD∥BC，∴∠BMA=∠MAD，∠DMC=∠MDA，由旋转知∠BMA=∠DMC，∴∠MAD=∠MDA，∴MA=MD，即△MAD为等腰三角形；（3）M为BC的中点；∵△ABM绕点M顺时针旋转一定角度，恰好与△CDM重合，∴BM=CM，∴M为BC的中点．【解析】24.【答案】【解答】（1）证明：连接AC，∵AB=BC，AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∠BAC=∠BCA，∴∠DAC+∠BAC=∠DCA+∠BCA，即∠DAB=∠BCD，∵∠ABC=90°，DE⊥CD，∴∠DEB+∠BCD=180°，∵∠AED+∠DEB=180°，∴∠AED=∠BCD，∴∠DAB=∠AED，∴AD=ED，∴△ADE是等腰三角形；（2）解：连接CE，∵BE+BC=4，∴（BE+BC）2=16，∴BE2+BC2+2BE•BC=16，∵BE2+BC2=CE2=CD2+DE2，∵CD=DE，∴CE2=2CD2，∴CE2=4×CD2，∴4×CD2+4×BE•BC=16，∴4S△DCE+4S△BEC=16，∴S△DCE+S△BEC=4，即四边形BCDE的面积=4．【解析】【分析】（1）连接AC，根据等腰三角形的性质得出∠DAC=∠DCA，∠BAC=∠BCA，即可得出∠DAB=∠BCD，根据四边形内角和定理得到∠DEB+∠BCD=180°，进而可得出∠AED=∠BCD，即可得出∠DAB=∠AED，根据等腰三角形的判定即可证得结论，（2）连接CE，根据BE+BC=4，得出（BE+BC）2=16，进一步得出BE2+BC2+2BE•BC=16，然后根据勾股定理和三角形面积公式即可得到4×CD2+4×BE•BC=16，即可证得S△DCE+S△BEC=4，即四边形BCDE的面积=4．25.【答案】【解答】（1）证明：△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD，∴BD平分∠ABE；（2）证明：∵△BDE≌△CDE，∴∠BED=∠CED，∵∠BED+∠CED=180°，∴∠BED=∠CED=90°，DE⊥BC