福州市仓山区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前福州市仓山区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（月考题）2.（浙江省杭州市开发区七年级（下）期末数学试卷（B卷））若关于x的方程=2+有增根，则a的值为（）A.-4B.2C.0D.43.（福建省南平市建瓯二中八年级（下）数学竞赛试卷）下列字母图形绕某点旋转后，不能与原来图形重合的是（旋转度数不超过180°）（）A.VB.XC.ZD.H4.（2022年春•市北区期中）下列运算正确的是（）A.a2+a2=2a2B.a6•a4=a24C.a4+b4=（a+b）4D.（x2）3=x65.（2021•下城区一模）下列计算结果是负数的是​(​​​)​​A.​​2-3B.​​3-2C.​(​-2)D.​(​-3)6.（山东省济南外国语学校七年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.（-3pq）2=6p2q2C.（-bc）4÷（-bc）2=-b2c2D.4×2n×2n-1=22n+17.（广东省揭阳市华侨三中九年级（上）第二次月考数学试卷）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（）A.m+4B.2m+4C.m+8D.2m-48.（内蒙古赤峰市克什克腾旗萃英学校八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图中不是凸多边形的是（）A.B.C.D.9.（2022年江西省中考数学模拟试卷（四））下列计算结果为正数的是（）A.（-）3B.-（-）0C.（-）-2D.-||10.（浙江省宁波市鄞州区九年级（上）第一次质检数学试卷）图中的五角星绕旋转中心旋转后能与自身重合，则最小的旋转角度是（）A.72°B.108°C.144°D.216°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•长春模拟）因式分解：6x3y-12xy2+3xy=．12.（安徽省马鞍山市当涂县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•当涂县期末）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论①AC+CD=AB；②AD=BF；③BF=2BE；④BE=CF．其中正确的结论是．13.若3x+y=-3，则8x•2y=．14.如图所示，正方形ABCD的边长acm，则图中阴影部分的面积为cm2．15.（河南省周口市太康县七年级（下）期末数学试卷）给出下列图形：①角；②线段；③等边三角形；④圆；⑤正五边形，其中属于旋转对称图形的有（填序号）16.（2022年春•杭州期中）从多边形一个顶点出发可作7条对角线，则这个多边形内角和为度．17.（江西省宜春市高安二中八年级（上）期末数学试卷）大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采有三角形结构，这是根据．18.（2021•长沙模拟）如图，已知​ΔABC​​是等边三角形，点​D​​，​E​​，​F​​分别是​AB​​，​AC​​，​BC​​边上的点，​∠EDF=120°​​，设​AD（1）若​n=1​​，则​DE（2）若​DFDE+19.（2022年春•北流市校级月考）（2022年春•北流市校级月考）如图所示是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A=30°，AC=10时，两直角顶点C，C1的距离是．20.（2022年浙江省宁波市余姚中学中考数学模拟试卷（一））（2013•余姚市校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，AB=2BC=2，DE=DB，则DB=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）解方程：​x22.如图，正△ABC的边长为6，分别以A、B、C为圆心，3为半径的圆两两相切于O1、O2、O3，求，，围成的图形面积（图中阴影部分）．23.如图，某人要测量河中浅滩B和对岸A的距离，先在岸边定出点C，使C、A、B在一直线上，再在AC的垂直方向在岸边画线段CD，取它的中点O，又画DF⊥CD，观测E、O、B在一直线上，同时F、O、A也在一直线上，那么EF的长就是浅滩B和对岸A的距离，为什么？24.（2016•长春模拟）先化简，再求值：-，其中x=．25.（山东省潍坊市昌乐县七年级（下）期末数学试卷）如图是四张纸片拼成的图形，请利用图形面积的不同表示方式，写出一个a、b的恒等式．26.（甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△ABC，（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标．27.（2021•灞桥区模拟）如图，​ΔABD​​和​ΔBCE​​都是等边三角形，​∠ABC​<​105°​​，​AE​​与​DC​​交于点​F​​．（1）求证：​AE=DC​​；（2）求​∠BFE​​的度数；（3）若​AF=9.17cm​​，​BF=1.53cm​​，​CF=7.53cm​​，求​CD​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解析】2.【答案】【解答】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x的方程=2+有增根，∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．故选：D．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．3.【答案】【解答】解：A、V不是旋转对称图形，故本选项正确；B、X是旋转对称图形，故本选项错误；C、Z是旋转对称图形，故本选项错误；D、H是旋转对称图形，故本选项错误；故选A．【解析】【分析】判断出旋转对称图形，即可得出答案．4.【答案】【解答】解：A、a2•a2=a4，故错误；B、a6•a4=a10，故错误；C、a4+b4≠（a+b）4，故错误；D、正确；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．5.【答案】解：​A​​、​​2-3​B​​、​​3-2​C​​、​(​-2)​D​​、​(​-3)故选：​C​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．6.【答案】【解答】解：A、x2+x3=x2+x3，错误；B、（-3pq）2=9p2q2，错误；C、（-bc）4÷（-bc）2=b2c2，错误；D、×2n×2n-1=22n+1，正确．故选D．【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、整式的除法和整式的乘法进行计算即可．7.【答案】【解答】解：根据题意，得：（m+4）2-m2=m2+8m+16-m2=4（2m+4）．故选：B．【解析】【分析】根据大正方形的面积减小正方形的面积=矩形的面积，即可解答．8.【答案】【解答】解：选项B、C、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有A不符合凸多边形的定义，不是凸多边形．故选A．【解析】【分析】根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形．否则即是凹多边形．9.【答案】【解答】解：∵（-）3=-＜0，∴选项A不正确；∵-（-）0=-1＜0，∴选项B不正确；∵（-）-2=4＞0，∴选项C正确；∵-||=-＜0，∴选项D不正确．故选：C．【解析】【分析】A：根据有理数的乘方的运算方法判断即可．B：根据零指数幂的运算方法判断即可．C：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．D：根据绝对值的含义和求法判断即可．10.【答案】【解答】解：该图形被平分成五部分，最小旋转角为=72°．故选：A．【解析】【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，从而得出最小旋转角．二、填空题11.【答案】【解答】解：6x3y-12xy2+3xy=3xy（2x2-4y+1）．故答案为：3xy（2x2-4y+1）．【解析】【分析】直接找出公因式3xy，进而提取公因式得出答案．12.【答案】【解答】解：∵BC=AC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAF=22.5°，∵在Rt△ACD与Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，∴∠EAF=∠FBC，在△ADC与△BFC中，，∴△ADC≌△BFC，∴AD=BF，故②正确；∵△ADC≌△BFC，∴CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF，∵∠CBF=∠EAF=22.5°，∴在Rt△AEF中，∠F=90°-∠EAF=67.5°，∵∠CAB=45°，∴∠ABF=180°-∠F-∠CAB=180°-67.5°-45°=67.5°，∴AF=AB，即AC+CD=AB，故①正确；∵△ABF是等腰三角形，∵BE⊥AD，∴BE=BF，∵在Rt△BCF中，若BE=CF，则∠CBF=30°，与②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF，故④错误；∵△ABF是等腰三角形，BE⊥AD，∴BF=2BE，故③正确．故选A．【解析】【分析】根据BC=AC，∠ACB=90°可知∠CAB=∠ABC=45°，再由AD平分∠BAC可知∠BAE=∠EAF=22.5°，在Rt△ACD与Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，可求出∠EAF=∠FBC，由BC=AC可求出Rt△ADC≌Rt△BFC，故可求出AD=BF；故②正确；由△ADC≌△BFC可知，CF=CD，故AC+CD=AC+CF=AF，∠CBF=∠EAF=22.5°，在Rt△AEF中，∠F=90°-∠EAF=67.5°，根据∠CAB=45°可知，∠ABF=180°-∠EAF-∠CAB=67.5°，即可求出AF=AB，即AC+CD=AB故①正确；由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，故BE=BF，在Rt△BCF中，若BE=CF，则∠CBF=30°，与②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF；故④错误；由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到BF=2BE，故③正确．13.【答案】【解答】解：8y•2y=（23）x•2y=23x•2y=23x+y=2-3=，故答案为：．【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．14.【答案】【解答】解：依题意有S阴影=×a×a=cm2．故答案为：．【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．15.【答案】【解答】解：①角，不是旋转对称图形；②线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；③等边三角形，旋转中心为三角形内心，旋转角为120°，是旋转对称图形；④圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；⑤正五边形，旋转中心为正五边形中心，旋转角为72°，是旋转对称图形．故旋转对称图形有②③④⑤．故答案为：②③④⑤．【解析】【分析】根据每个图形的特点，寻找旋转中心，旋转角，逐一判断．16.【答案】【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，∴n-3=7，解得n=10，∴内角和=（10-2）•180°=1440°．故答案为：1440．【解析】【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数，然后根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算即可得解．17.【答案】【解答】解：大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采有三角形结构，这是根据三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．18.【答案】解：（1）作​DG//BC​​交​AC​​于​G​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴∠A=∠B=∠C=60°​​，​∵DG//BC​​，​∴∠B=∠ADG=∠C=∠AGD=60°​​，​∠BDG=120°​​，​∴ΔADG​​是等边三角形，​∴AD=DG​​，​∵​​ADDB=n​​∴DB=AD​​，​∴DB=DG​​，​∵∠BGD=120°​​，​∠EDF=120°​​，​∴∠BDF+∠GDF=∠EDG+∠GDF=120°​​，​∴∠BDF=∠EDG​​，​∵∠B=∠AGD=60°​​，​∴ΔDBF≅ΔDGE(ASA)​​，​∴DE=DF​​，​∴​​​DE故答案为：1；（2）同（1）中方法得​ΔADG​​是等边三角形，​∴AD=DG​​，​∵∠BDG=120°​​，​∠EDF=120°​​，​∴∠BDF+∠GDF=∠EDG+∠GDF=120°​​，​∴∠BDF=∠EDG​​，​∵∠B=∠AGD=60°​​，​∴ΔDBF∽ΔDGE​​，​∴​​​DG​∴​​​AD​∵​​DF​∴n+1化简得，​​n2​​∴n1​=3+经检验​​n1​=3+​∴n=3+52故答案为：​3+52【解析】（1）作​DG//BC​​交​AC​​于​G​​，得出​ΔADG​​是等边三角形，得到​AD=DG​​，再结合已知得出​∠BDF=∠EDG​​，利用​AAS​​得出​ΔDBF≅ΔDGE​​，即可得出结论；（2）同（1）中方法得出​AD=DG​​和​∠BDF=∠EDG​​，从而得到​ΔDBF∽ΔDGE​​，得到​ADBD=DEDF19.【答案】【解答】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．20.【答案】【解答】解：如图，连接OD、BE交于点F，∵DE=DB，∴∠DAE=∠DAB，OD⊥BE，BF=EF，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴OD∥AE，∴△AEC∽△ODC，△AEB∽△OFB，∴=，==，∵AB=2BC=2，∴AE=，OF=，∴DF=，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE==，∴BF=，∴BD==．故答案为：．【解析】【分析】首先连接OD、BE交于点F，利用圆周角定理和等腰三角形的性质，求得OD∥AE，得出△AEC∽△ODC，△AEB∽△OFB，得出AE、OF，进一步得出BF，DF，利用勾股定理求得答案即可．三、解答题21.【答案】解：方程两边同时乘以​(x+2)(x-3)​​得：​x(x-3)=(x+2)(x-3)-3(x+2)​​，解得：​x=-12​​，检验：当​x=-12​​时，​(x+2)(x-3)≠0​​，​∴x=-12​​是原分式方程的解．【解析】方程两边同时乘以​(x+2)(x-3)​​化成整式方程，解方程检验后，即可得到分式方程的解．本题考查了解分式方程，正确去分母把分式方程转化为整式方程是解决问题的关键．22.【答案】【解答】解：连接AO2．∵△ABC是正三角形，BO2=CO2=3，∴∠BAC=∠B=∠C=60°，AO2⊥BC．∴AO2=3．∴阴影部分的面积=×6×3-3×=9-π．【解析】【分析】观察发现，阴影部分的面积等于正三角形ABC的面积减去三个圆心角是60°，半径是3的扇形的面积．23.【答案】【解答】解：在△BOC和△EOD中，∴△BOC≌△EOD（ASA），∴BC=DE，在△AOC和△FDO中，∴△AOC≌△FDO（ASA），∴AC=DF，∴AB=EF，即EF的长就是浅滩B和对岸A的距离．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出△BOC≌△EOD，进而得出△AOC≌△FDO，进而得出答案．24.【答案】【解答】解：原式====x-1，当x=时，原式=-1=-．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．25.【答案】【解答】解：请利用图形面积可得到的a、b的恒等式为：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】利用图形面积关系求解即可．26.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）由图可知，A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）．【解析】【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．27.【答案】（1）证明：​∵ΔABD​​和​ΔBCE​​都是等边三角形，​∴∠DBA=∠EBC=60°​​，​BD=AB​​，​BC=BE​​，​∴∠DBA+∠ABC=∠EBC+∠ABC​​，即​∠DBC=∠ABE​​，在​ΔDBC​​和​ΔABE​​中，​​​∴ΔDBC≅ΔABE(SAS)​​，​∴AE=DC​​；（2）解：过点​B​​作​BN⊥CD​​于​N​​，​BH⊥AE​​于​H​​，如图1所示：​∵ΔDBC≅ΔABE​​，​∴∠BEH=∠BCN​​，​∠BDF=∠BAF​​，​∵ΔABD​​是等边三角形，​∴∠BDA+∠BAD=120°​​，​∴∠FDA+∠DAF=120°​​，​∴∠DFA=180°-120°=60°​​，​∴∠DFE=180°-60°=120°​​，在​ΔBEH​​和​ΔBCN​​中，​​​∴ΔBEH≅ΔBC