凉山西昌2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前凉山西昌2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•邳州市期中）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质遗传代表作名录，下列剪纸作品中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.（山西省吕梁市孝义市九年级（上）期末数学试卷）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年单元检测卷B（一））如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.①B.②C.⑤D.⑥4.（2020秋•雨花区期末）半径为​R​​的圆内接正多边形中，下列图形边心距最大的是​(​​​)​​A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形5.（2022年河北省中考数学模拟试卷（六））下列是四所大学的校徽图案，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.（2020年秋•和平区期中）下列说法：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形②两个全等的三角形关于某条直线对称③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形其中，正确说法个数是（）A.1B.2C.3D.47.（陕西省西安市西工大附中七年级（下）期末数学试卷）如图所示，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形（a＞b），剩下的部分的面积，可得到平方差公式；那么在边长a的正方体中减去一个边长为b的小正方体（a＞b），剩下的部分的体积为a3-b3，它等于（）A.（a+b）（a2-ab+b2）B.（a-b）（a2+ab+b2）C.（a-b）（a2+b2）D.（a+b）（a2-b2）8.（河北省衡水市故城县运河中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））化简的结果（）A.B.C.D.9.有下列说法：①四个角相等的四边形是矩形；②平行四边形的对角线互相垂直；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形．其中错误的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（2021•杭州）已知线段​AB​​，按如下步骤作图：①作射线​AC​​，使​AC⊥AB​​；②作​∠BAC​​的平分线​AD​​；③以点​A​​为圆心，​AB​​长为半径作弧，交​AD​​于点​E​​；④过点​E​​作​EP⊥AB​​于点​P​​，则​AP:AB=(​​​)​​A.​1:5B.​1:2​​C.​1:3D.​1:2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•江阴市期中）若2m=2，2n=3，则23m+2n=．12.（福建省泉州市泉港区峰片区八年级（上）月考数学试卷（12月份））已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E．（1）∠B=度．（2）如图1，若点D在斜边BC上，DM垂直平分BE，垂足为M．求证：BD=AE；（3）如图2，过点B作BF⊥CE，交CE的延长线于点F．若CE=6，求△BEC的面积．13.（湖南省永州市江华县涛圩中学八年级（上）第一次月考数学试卷）7.292-2.712=；2.8×8+7.6×8-0.4×8=．14.（2022年天津市河西区中考数学二模试卷）计算的结果为．15.（x3）2n=．16.（2021•泉州模拟）已知​m-n=3​​，则​​m217.（河南省洛阳市孟津县七年级（下）期末数学试卷）直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是．18.（新人教版九年级（上）寒假数学作业A（8））正八边形至少旋转度后能与自身重合，它（填“是”或“不是”）中心对称图形．19.（2021•西安二模）如图，在四边形​ABCD​​中，​∠BAD=120°​​，​∠B=∠D=90°​​，​AB=1​​，​AD=2​​，点​M​​、​N​​分别为边​BC​​、​CD​​上一点，连接​AM​​、​AN​​、​MN​​，则​ΔAMN​​周长的最小值为______．20.（2022年春•昆山市期中）分式，的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）如图，四边形​ABCD​​中，​AB//CD​​，​AC=AD​​，​E​​为​CD​​上一点，且​ED=AB​​，求证：​BC=AE​​．22.（湖北省天门市马湾中学九年级（上）期末数学试卷（））如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（-2，-2），半径为．函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数．23.（桂林）已知：如图，在△ABC中，AB=AC．（1）按照下列要求画出图形：1）作∠BAC的平分线交BC于点D；2）过D作DE⊥AB，垂足为点E；3）过D作DF⊥AC，垂足为点F．（2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC．24.（2020年秋•耒阳市校级期末）两种移动电话计费方式表如下：（1）一个月内某用户在本地通话时间为x分钟，请你用含有x的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用．（2）若某用户一个月内本地通话时间为5个小时，你认为采用哪种方式较为合算？25.如图，为由四个小正方形拼接成L形图，按下列要求画出图形．（1）请用两种方法分别在L型图案中添画一个小正方形，使它成为轴对称图形；（2）请你在L型图案中添画一个小正方形，使它成为中心对称图形；（3）请你在L型图案中移动一个小正方形，使它成为既是中心对称图形，又是轴对称图形．26.（2022年春•常州期中）化简：（1）-（2）÷（3）先化简，再求值：（-）÷，其中a=5．27.（2021•东阿县三模）如图，在​ΔABC​​中，​AC=BC​​，以​AB​​为直径的​⊙O​​交​AC​​边于点​D​​，过​D​​作​⊙O​​的切线交​BC​​于点​E​​．（1）证明：​∠CDE=∠ABD​​；（2）若​AB=26​​，​sin∠CDE=513​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．3.【答案】【解答】解：如图，求最后落入①球洞；故选：A．【解析】【分析】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．4.【答案】解：如图所示，​OB=OA=R​​；​∵ΔABC​​是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以​BO​​是​∠ABC​​的平分线；​∠OBD=60°×1​∴​​边心距​OD=1如图，延长​AD​​交边于点​E​​，连接​OF​​，​∵OF=R​​，​∴EO=EF=2同法可得，正五边形的边心距​=Rcos36°​​，正六边形的边心距​=Rcos30°=3​∵​​1【解析】根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及勾股定理解答即可．本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．6.【答案】【解答】解：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，是正确的；②两个全等的三角形不一定组成轴对称图形，原题是错误的；③对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，且到这条直线距离相等的两个点关于这条直线对称，原题错误；④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲不一定是轴对称图形，原题错误．正确的说法有1个．故选：A．【解析】【分析】利用轴对称图形的性质逐一分析探讨得出答案即可．7.【答案】【解答】解：边长a的正方体的体积=a3，边长为b的小正方体的体积=b3，则剩余部分的体积是：a2（a-b）+2b2（a-b）+（a-b）2b=（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，即a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．故选：B．【解析】【分析】右图中阴影部分的面积是a2-b2，边长为a的正方体的体积-边长为b的小正方体的体积=剩下的部分的体积．8.【答案】【解答】解：==．故选：C．【解析】【分析】找出分子、分母的最大公因式并约去，进而得出答案．9.【答案】【解答】解：①四个角相等的四边形是矩形，正确；②平行四边形的对角线互相平分，错误；③对角线相等的菱形是正方形，正确；④对角线互相垂直的矩形是正方形，正确．错误的有1个．故选：A．【解析】【分析】此题根据平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，也可以举出反例来判断选项的正误．10.【答案】解：​∵AC⊥AB​​，​∴∠CAB=90°​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∴∠EAB=1​∵EP⊥AB​​，​∴∠APE=90°​​，​∴∠EAP=∠AEP=45°​​，​∴AP=PE​​，​∴​​设​AP=PE=x​​，故​AE=AB=2​∴AP:AB=x:2故选：​D​​．【解析】直接利用基本作图方法得出​AP=PE​​，再结合等腰直角三角形的性质表示出​AE​​，​AP​​的长，即可得出答案．此题主要考查了基本作图以及等腰直角三角形的性质，正确掌握基本作图方法得出线段之间关系是解题关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵2m=2，2n=3，∴23m+2n=（2m）3×（2n）2=23×32=72．故答案为：72．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．12.【答案】【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=45°，故答案为：45；（2）连接ED，如图1，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵DM垂直平分BE，∴BD=ED，∴∠BED=∠B=45°，∴∠EDC=∠B+∠BED=90°，∵CE平分∠ACB，∠BAC=90°，∠EDC=90°，∴ED=EA，∴BD=AE；（3）延长BF和CA交于点G，如图2，∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∵BF⊥CE，∴∠BFC=∠GFC=90°，∴∠CBG=∠CGB，∴CG=CB，∴BF=GF=BG，∵∠GFC=∠GAB=90°，∴∠ACF+∠G=90°，∴∠ABG+∠G=90°，∴∠ACF=∠ABG，在△ACE和△ABG中∠ACE=∠ABGAC=AB∠EAC=∠GAB∴△ACE≌△ABG（ASA），∴CE=BG，∴CE=2BF，∵CE=6，∴BF=CE=3，．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答即可；（2）连接DE，由∠BAC=90°，AB=AC，可得∠B=45°，由DM垂直平分BE，可得BD=DE，进而判断△BDE是等腰直角三角形，所以ED⊥BD，然后由角平分线的性质可得ED=AE，根据等量代换可得BD=AE；（3）延长BF，CA，交与点G，由CE平分∠ACB，可得∠ACE=∠BCE，由BF⊥CE，可得∠BFC=∠GFC=90°，然后由三角形内角和定理可得：∠GBC=∠G，进而可得BC=GC，然后由等腰三角形的三线合一，可得BF=FG=BG，所以BG=2BF=2FG=4，然后再由ASA，可证△ACE≌△ABG，可得EC=BG=4，最后根据三角形的面积公式即可求△BEC的面积．13.【答案】【解答】解：7.292-2.712=（7.29-2.71）×（7.29+2.71）=4.58×10=45.8；2.8×8+7.6×8-0.4×8=8×（2.8+7.6-0.4）=80．故答案为：45.8；80．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而求出答案，再利用提取公因式法分解因式得出答案．14.【答案】【解答】解：==a，故答案为：a．【解析】【分析】先利用同底数幂的乘法，再运用约去分式的分子与分母的公因式求解即可．15.【答案】【解答】解：（x3）2n=x6n，故答案为：x6n．【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案16.【答案】解：​∵m-n=3​​，​∴​​原式​=(m-n)(m+n)-6n=3(m+n)-6n=3m-3n=3(m-n)=9​​．．故答案为：9．【解析】原式整理后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，运用整体代入是解本题的关键．17.【答案】【解答】解：设一个锐角为x，则另一个锐角为x-20°，则x+x-20°=90°，解得，x=55°，x-20°=35°故答案为：55°、35°．【解析】【分析】设一个锐角为x，根据题意表示出另一个锐角，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．18.【答案】【解答】解：∵正八边形每边所对的中心角是360°÷8=45°，∴至少应将它绕中心顺时针旋转45°后与自身重合，且是中心对称图形．故答案为：45，是．【解析】【分析】根据正八边形的性质，旋转中心为正八边形的中心，由于正八边形每个顶点到旋转中心距离相等，两个相邻的顶点可看作对应点．19.【答案】解：作​A​​关于​BC​​和​CD​​的对称点​A′​​，​A′′​​，连接​A′A′′​​，交​BC​​于​M​​，交​CD​​于​N​​，则​A′A′′​​即为​ΔAMN​​的周长最小值，作​A′H⊥DA​​交​DA​​的延长线于​H​​，​∴AA′=2AB=2​​，​AA′′=2AD=4​​，​∵∠DAB=120°​​，​∴∠HAA′=60°​​，则​Rt​​△​A′HA​​中，​∠EAB=120°​​，​∴∠HAA′=60°​​，​∵A′H⊥HA​​，​∴∠AA′H=30°​​，​∴AH=1​∴A′H=​2​A′′H=1+4=5​​，​∴A′A′′=​A′H故答案为：​27【解析】根据要使​ΔAMN​​的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出​A​​关于​BC​​和​ED​​的对称点​A′​​，​A′′​​，即可得出最短路线，再利用勾股定理，求出即可．本题考查的是轴对称​-​​最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出​M​​，​N​​的位置是解题关键．20.【答案】【解答】解：分式，的分母分别是3x2、6xy2，故最简公分母是6x2y2；故答案为：6x2y2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题21.【答案】证明：​∵AB//CD​​，​∴∠BAC=∠ACD​​，​∵AC=AD​​，​∴∠ACD=∠ADC​​，​∴∠BAC=∠ADC​​，在​ΔABC​​和​ΔDEA​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEA(SAS)​​，​∴BC=AE​​．【解析】由平行线的性质得出​∠BAC=∠ACD​​，根据等腰三角形的性质得出​∠ACD=∠ADC​​，证明​ΔABC≅ΔDEA(SAS)​​，则可得出结论．本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，证明​ΔABC≅ΔDEA​​是解题的关键．22.【答案】【答案】（1）延长CO交AB于M，过C作CN⊥x轴于N，求出CN=ON，OB=OA，推出∠MOA=∠BAO=45°，求出∠OMA=90°即可；（2）①当OA=OP时，P在B点；②当AO=AP时，设P的坐标是（x，-x+2），根据勾股定理得出方程（x-2）2+（-x+2）2=22，求出x即可；③当OP=AP时，作OA的垂直平分线交AB于P，此时AP=OP，求出P的横坐标x，代入y=-x+2求出y即可；（3）设PO切⊙C于D，连接CD，求出OC，根据锐角三角函数求出sin∠DOC，求出∠DOC即可．（1）【解析】延长CO交AB于M，过C作CN⊥x轴于N，∵C（-2，-2），∴CN=ON=2，∴∠C=∠NOC=45°，∵y=-x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=2，∴A（2，0），B（0，2），∴OA=OB=2，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵∠MOA=∠NOC=45°，∴∠OMA=180°-45°-45°=90°，∴CO⊥AB．（2）【解析】y=-x+2，令y=0，得A（2，0），令x=0，得B（0，2），①当OA=OP时，P在B点，此时△POA是等腰三角形；②当AO=AP时，过P作PH⊥OA于H，设P的坐标是（x，-x+2），∵在△APH中，根据勾股定理得：PA2=PH2+AH2，∵PH=-x+2，AH=2-x，∴PA2=（-x+2）2+（2-x）2，OA2=22，∴（x-2）2+（-x+2）2=22解得：x=2±，当x=2+时，-x+2=-；当x=2-时，-x+2=；∴P（2+，-）或（2-，）；③当OP=AP时，作OA的垂直平分线交AB于P，此时AP=OP，且P的横坐标是×2=1，代入y=-x+2得：y=-1+2=1，∴P（1，1）；综合上述，P的坐标是（0，2）或（2+，-）或（2-，）或（1，1）．（3）【解析】设PO切⊙C于D，连接CD，则∠CDO=90°，CD=，OC==2，∴sin∠DOC===，∴∠DOC=30°，∴∠DON=∠AOP=45°-30°=15°，同理求出是另一条切线时，∠AOP=45°+30°=75°，答：∠POA的度数是15°或75°．23.【答案】（1）作图如下：（2）证明：∵AB=AC，∴∠EBD=∠FCD，又∵AD⊥BC，∴BD=DC，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，∴△DEB≌△DFC，∴EB=FC．【解析】24.【答案】【