石家庄鹿泉县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前石家庄鹿泉县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省聊城市莘县八年级（上）期中数学试卷）下列各式：，，，+x，，其中分式共有（）个．A.2B.3C.4D.52.（2016•河南模拟）（2016•河南模拟）如图所示的是A、B、C、D三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B、C两点为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（）A.100°B.120°C.132°D.140°3.（1995年第7届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷（））如果A，B两镇相距8千米，B，C两镇相距10千米，那么C，A两镇相距（）A.2千米B.18千米C.2千米或8千米D.x千米，2≤x≤18，但x无法确定4.（2022年秋•莱州市期末）下列多项式中，不能用公式法分解因式的是（）A.-a2+b2B.m2+2mn+2n2C.x2+4xy+4y2D.x2-xy+y25.如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.2B.2C.3D.46.（《第17章分式》2022年期末复习卷）下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A.3x=B.=2C.=D.3x-2y=17.（2016•定远县一模）下列运算正确的是（）A.3a3+4a3=7a6B.3a2•a2=4a2C.（a+2）2=a2+4D.（-a4）2=a88.（2020年秋•安阳县校级月考）（2020年秋•安阳县校级月考）如图，将一直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形．则∠1+∠2=（）°．A.90°B.135°C.270°D.315°9.（四川省内江六中八年级（下）期中数学试卷）关于x的分式方程=2+有增根，则实数k的值为（）A.3B.0C.±3D.无法确定10.（2021•郴州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(​-3)D.​(​a+b)评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•陕西）分解因式​​x312.（辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•甘井子区期末）如图，△ABO、△CDO均为等边三角形．（1）图中满足旋转变换的两个三角形分别是，旋转角度为°；（2）求证：BD=AC．13.（甘肃省武威市和寨中学八年级（上）第二次月考数学试卷）计算：2a•（3ab）=．14.（江苏省扬州市梅岭中学七年级（下）第一次月考数学试卷）若（x+y）2=（x-y）2+M，则M为．15.（广东省汕头市濠江区九年级（上）期末数学试卷）等边三角形绕其中心旋转后能与自身重合，则旋转的最小角度为．16.（2022年浙江省杭州市高桥中学中考数学二模试卷）（2016•杭州校级二模）如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°40′，则∠B的度数为．17.两个自然数的最小公倍数是20000，其中一个有12个约数，另一个有20个约数，那么两个数的差是．18.（湖南省益阳市南县土地湖中学八年级（上）期中数学试卷）分式，的最简公分母是．19.（山东省东营市河口实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷）（2022年秋•河口区校级月考）一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像将．20.（江苏省苏州市张家港一中八年级（下）期末数学复习试卷（二））如果关于x的方程-=8有增根，那么增根的值为，k的值．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•兰州）如图，点​E​​，​C​​在线段​BF​​上，​∠A=∠D​​，​AB//DE​​，​BC=EF​​．求证：​AC=DF​​．22.（2016•沛县校级一模）解方程或不等式组：（1）求不等式的整数解．（2）解方程+=-1．23.（2022年春•重庆校级月考）（1）分解因式：a3-6a2+9a（2）解分式方程：+=．24.在实数范围内分解因式：2x2-10．25.（广东省揭阳市揭西县第三华侨中学九年级（上）第一次月考数学试卷）如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）连接AC、BF，若AE=BC，求证：四边形ABFC为矩形；（3）在（2）条件下，当△ABC再满足一个什么条件时，四边形ABFC为正方形．26.（绍兴）（1）化简：m+n-；（2）若m，n是方程x2-3x+2=0的两个实根，求第（1）小题中代数式的值．27.（2021•武汉模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=BC​​，以​AB​​为直径的​⊙O​​交​BC​​于点​D​​，交​AC​​于点​F​​，过点​C​​作​CE//AB​​，与过点​A​​的切线相交于点​E​​，连接​AD​​．（1）求证：​AD=AE​​．（2）若​AB=10​​，​sin∠DAC=55​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：下列各式：，，，+x，，其中分式为下，+x，．故选B．【解析】【分析】根据分式的定义对各式进行判断即可．2.【答案】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，所以点P为△ABC的外心，所以∠BPC=2∠BAC=2×66°=132°．故选C．【解析】【分析】根据基本作图可判断MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，则点P为△ABC的外心，然后根据圆周角定理可得到∠BPC=2∠BAC．3.【答案】【答案】当A、B和C三点在一直线上时，C，A两镇相距为2千米或18千米，当A、B和C三点不在一直线上时，A、B和C三点构成一个三角形，利用三角形三边关系可以进行解答．【解析】当A、B和C三点在一直线上时，C，A两镇相距为2千米或18千米，当A、B和C三点不在一直线上时，A、B和C三点构成一个三角形，根据三角形的边角关系知，C，A两镇相距大于2且小于18，综上可知C，A两镇相距x千米，2≤x≤18，但x无法确定．故选D．4.【答案】【解答】解：A、-a2+b2=（b-a）（b+a），故此选项不合题意；B、m2+2mn+2n2，无法分解因式，故此选项正确；C、x2+4xy+4y2=（x+2y）2，故此选项不合题意；D、x2-xy+y2=（x-y）2，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．5.【答案】【解答】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4．故选D．【解析】【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．6.【答案】【解答】解：A、C、D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．7.【答案】【解答】解：A、3a3+4a3=7a3，故本选项错误；B、3a2•a2=3a4，故本选项错误；C、（a+2）2=a2+4a+4，故本选项错误；D、（-a4）2=a8，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方分别求出，再进行判断即可．8.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠1+∠3=360°-90°=270°，∵∠2=∠3，∴∠1+∠2=270°，故选：C．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠A+∠B=90°，根据四边形内角和定理求出∠1+∠3，根据对顶角相等得到∠2=∠3，得到答案．9.【答案】【解答】解：分式方程去分母得：x=2x-6+k，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3．故选A．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出k的值．10.【答案】解：​A​​．​​a2⋅​a​B​​．​(​​a3​C​​．​(​-3)2=3​​D​​．​(​a+b)2=故选：​C​​．【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根以及完全平方公式逐一判断即可．本题考查算术平方根、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，牢记完全平方公式，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算，注意算术平方根​(​-3)二、填空题11.【答案】解：原式​=x(​9+6x+x​=x(​x+3)故答案为​x(​x+3)【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．本题考查了因式分解，利用了提公因式法、完全平方公式分解因式，注意分解要彻底．12.【答案】【解答】（1）解：旋转变换的两个三角形分别是△BOD和△AOC，旋转角度为60°．故答案为：△BOD和△AOC，60；（2）证明：∵△ABO、△CDO均为等边三角形，∴BO=AO，DO=CO，∠BOA+∠DOA=∠AOD+∠DOC，则∠BOD=∠AOC，在△BOD和△AOC中，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD=AC．【解析】【分析】（1）直接利用等边三角形的性质结合旋转的性质得出答案；（2）利用等边三角形的性质，结合全等三角形的判定方法得出答案．13.【答案】【解答】解：2a•（3ab）=6a2b．故答案为：6a2b．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．14.【答案】【解答】解：∵（x+y）2-（x-y）2=x2+2xy+y2-（x2-2xy+y2）=4xy，即M=4xy，故答案为：4xy．【解析】【分析】求出x+y）2-（x-y）2的值，即可得出答案．15.【答案】【解答】解：∵360°÷3=120°，∴旋转的最小角度为120°．故答案为：120°．【解析】【分析】根据等边三角形的旋转性列式计算即可得解．16.【答案】【解答】解：∵∠1=155°40′，∴∠CDE=180°-155°40′=24°20′．∵DE∥BC，∴∠C=∠CDE=24°20′．∵∠C=90°，∴∠B=90°-24°20′=65°40′．故答案为：65°40′．【解析】【分析】先根据补角的定义求出∠CDE的度数，再由平行线的性质求出∠C的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．17.【答案】【解答】解：∵20000=25×54，∴20000的约数个数是：（5+1）×（4+1）=30（个），∵两自然数，其中一个数有12个约数，另一个数有20个约数，∴一个为：25×5=160，此数约数为：（5+1）×（1+1）=12（个），另一个为：54×23=5000，此数约数为：（4+1）×（3+1）=20（个），故这两个数的差是：5000-160=4840．故答案为：4840．【解析】【分析】首先利用有理数的乘方将20000化为20000=25×54，进而利用已知得出符合题意的数据．18.【答案】【解答】解：分式，的分母分别是3y2、4xy，故最简公分母是12xy2；故答案为12xy2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．19.【答案】【解答】解：由平面镜成像特点知像物连线与镜面垂直，且它们到镜面的距离相等，当小球以1m/s的速度沿桌面由①位置运动到②位置时，分别作出小球在两个位置所成的像和，说明像由位置运动到了位置，且由图可以看出到的距离与①到②的距离相等，故像在竖直向下运动，且速度大小与球运动速度相同．故答案为：竖直向下．【解析】【分析】由平面镜成像特点知像物连线与镜面垂直，且它们到镜面的距离相等，可得出像的速度大小与球运动速度相同．20.【答案】【解答】解：关于x的方程-=8的最简公分母为：x-7，∵方程有增根，∴x-7=0，解得：x=7，在方程两边同乘（x-7）得：x-8+k=8（x-7），把x=7代入方程x-8+k=8（x-7）得：7-8+k=0，解得：k=1，故答案为：7，1．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．三、解答题21.【答案】证明：​∵AB//ED​​，​∴∠ABC=∠DEF​​．在​ΔABC​​与​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEF(AAS)​​．​∴AC=DF​​．【解析】根据平行线的性质得到​∠ABC=∠DEF​​．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．22.【答案】【解答】解：（1）解不等式①，得：x＞-1，解不等式②，得：x≤2，∴不等式组的解集为：-1＜x≤2．∴此不等式组的整数解为：0，1，2．（2）原方程可化为：4-（x+2）（x-1）=-x2+1，解得x=5，经检验知：x=5是原方程的解，故原方程的解是x=5．【解析】【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．（2）先把原分式方程化为整式方程求出x的值，再把x的值代入最简公分母进行检验即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式=a（a2-6a+9）=a（a-3）2；（2）去分母得：x+1-2x=x-3，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【解析】【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．24.【答案】【解答】解：原式=2[x2-（）2]=2（x+）（x-）．【解析】【分析】根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．25.【答案】【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠EFC，∵E为BC的中点，∴BE=EC，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），（2）证明：∵△ABE≌△FCE，∴AB=FC，∵BE=CE，∴四边形ABFC为平行四边形，∵AE=EF=AF，AE=BC，∴BC=AF，∴四边形ABFC是矩形；（3）解：当△ABC为等腰三角形时，即AB=AC时，四边形ABFC为正方形；理由如下：∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，∵四边形ABFC为平行四边形，∴四边形ABFC是菱形，又∵四边形ABFC是矩形，∴四边形ABFC为正方形．【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出AB∥CD，AB=CD，得出∠BAE=∠EFC，由AAS证明△ABE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的对边相等得出AB=FC，由BE=CE，得出四边形ABFC为平行四边形，证出