阳泉矿区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前阳泉矿区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年安徽省合肥五十中中考数学模拟试卷）合肥市组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共10千米，两队同时出发，自行车队速度是长跑队速度的2.5倍，结果长跑队比自行车队晚到了1小时，则自行车队的速度为（）A.6千米/小时B.8千米/小时C.9千米/小时D.15千米/小时2.（2021•碑林区校级三模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​BC=3​​，​AB=5​​，角平分线​CD​​交​AB​​于点A.​12B.2C.​15D.33.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期中数学试卷）不是利用三角形稳定性的是（）A.三角形的红领巾B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条4.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以BA、BC为边向内作等边ABF和等边BCE，AE与CF交于G点，以下结论：①AE=CF；②∠AGC=120°；③GB平分∠AGC；④若AB=BC，则AE=2EG，其中正确的结论有（）A.①②③B.①②③④C.①②④D.②③④5.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）如图，△ABC≌△DEF，∠F=58°，则∠C=（）度．A.32°B.58°C.68°D.44°6.已知a+b=50，则a3+150ab+b3的值是（）A.125000B.125001C.125005D.1250507.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）长方形相邻两边的长分别是2a-b与a+2b，那么这个长方形的面积是（）A.2a2-3ab-2b2B.2a2+3ab-2b2C.2a2+5ab+2b2D.2a2-5ab-2b28.（2020年秋•江津区期末）若4a2-kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A.6B.12C.±6D.±129.（2022年春•太原期中）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A.（a+3b）（3a-b）B.（3a-b）（3a-b）C.（3a-b）（-3a+b）D.（3a-b）（3a+b）10.已知100a=8，10b=125，则（2a）2×2b的值为（）A.8B.C.125D.-125评卷人得分二、填空题（共10题）11.图1是一个长为a，宽为b的长方形，图2是一个长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，图3是由4个如图1中的长方形拼成的一个大正方形，若图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，则（2a-5b）2的值为．12.分式方程-=无解，则m的值为．13.（2016•长春模拟）探究：如图①，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE．判断AE与EF的位置关系，并加以证明．拓展：如图②，在▱ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE，若AD=，CF=，EF=，则sin∠DAE=．14.（2021•黔东南州）分解因式：​​4ax215.（2021•顺平县二模）如图所示，一机器人在平地上按图中的步骤行走，要使机器人行走路程不小于​10m​​，则​α​的最大值为______．16.（山东省菏泽市巨野县八年级（上）期中数学试卷）关于x的分式方程+=1有增根，则m的值是．17.（2016•长春模拟）（1）如图①，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点（不与B、C重合），点E在边AC上，∠ADE=60°，∠BAD与∠CDE的数量关系式是；（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠B，点E在边AC上①若CE=BD，求证：△ABD≌△DCE；②若△DEC是直角三角形，且AB=5，BC=8，求线段BD的长度．18.（浙江省湖州市长兴县八年级（上）月考数学试卷（10月份））用15根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，则能摆成个不同的三角形．19.（新人教版九年级上册《第1章特殊平行四边形》2022年单元测试卷（陕西省西安市汇文中学））（2021年春•启东市期中）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．20.（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线课时练习）下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•兰溪市模拟）如图，由小正方形构成的​6×6​​网格，每个小正方形的顶点叫做格点．​⊙O​​经过​A​​，​B​​，​C​​三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图①中的圆上找一点​D​​，使​∠ADC=​R（2）在图②中的圆上找一点​E​​，使​OE​​平分弧​BC​​；（3）在图③中的圆上找一点​F​​，使​BF​​平分​∠ABC​​．22.已知x2+x-2与2x-1分别是多项式ax3+bx2+cx-5及多项式ax3+bx2+cx-的因式．求a，b，c．23.某城市美化城市期间，决定对一公园进行改造，有甲、乙两个工程队具备施工资质，若甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，请解答下列问题：（1）若甲、乙两队单独完成此工程所用时间之比为2：3，甲队先做20天后，剩下的工程由甲、乙两队合作24天完成，求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）若此项工程可以由每个工程队单独完成，也可以由两个工程队同时施工完成，如何安排完成此项工程的施工方案，才能使付出的工程款最少？最少是多少万元？（3）甲、乙两队在保持（1）的工作效率的情况下，若该工程要求甲、乙两队施工的天数之和不超过83天，且所付工程款不超过189万元，则甲工程队施工的天数有多少种方案？（施工天数为整数）24.（重庆市万州区甘宁中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））公园里两片草地的尺寸及面积分别如图所示，由题意试列出方程组并且求出m和n的值．25.计算：（1）（-）-1+-|-|+（π-）0；（2）÷（x+2-）26.（2021•岳麓区校级模拟）某销售商准备采购一批丝绸，经过调查得知，用10000元采购​A​​型丝绸的件数与用8000元采购​B​​型丝绸的件数相等，且一件​A​​型丝绸的进价比一件​B​​型丝绸的进价多100元．（1）一件​A​​型、​B​​型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进​A​​型、​B​​型丝绸共50件，其中​A​​型丝绸的件数不多于​B​​型丝绸的件数，且不少于16件，设购进​A​​型丝绸​m​​件．①求​m​​的取值范围；②已知​A​​型丝绸的售价为800元​/​​件，​B​​型丝绸的售价为600元​/​​件，求销售这批丝绸的最大利润．27.（北京六十六中七年级（下）期中数学试卷）如图，直角坐标系中，A点是第二象限内一点，AB⊥x轴于B，且C（0，2）是y轴正半轴上一点，OB-OC=2，AB=4．（1）求A点坐标；（2）设D为线段OB上一动点，当∠CDO=∠A时，CD与AC之间存在怎么样的位置关系？证明你的结论；（3）当D点在线段OB上运动时，作DE⊥CD交AB于E，∠BED，∠DCO的平分线交于M，现在给出两个结论：①∠M的大小不变；②∠BED+∠CDO的大小不变．其中有且只有一个是正确的，请你选出正确结论，并给予证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设长跑队的速度是x千米/小时，依题意有-=1，解得x=6．经检验，x=6是方程的解，2.5x=2.5×6=15．故自行车队的速度为15千米/小时．故选：D．【解析】【分析】设长跑队的速度是x千米/小时，自行车的速度是2.5x千米/小时，根据全程共10千米，两队同时出发，结果长跑队比自行车车队晚到了1小时，列方程求解．2.【答案】解：作​DE⊥AC​​于​E​​，作​DF⊥BC​​于​F​​，在​​R​​t​∵CD​​是角平分线，​∴DE=DF​​，​∴​​​12AC⋅DE+解得​DE=12故点​D​​到​AC​​的距离是​12故选：​A​​．【解析】作​DE⊥AC​​于​E​​，作​DF⊥BC​​于​F​​，根据勾股定理可求​AC​​，根据角平分线的性质可得​DE=DF​​，再根据三角形面积公式即可求解．本题考查了勾股定理，角平分线的性质，关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．3.【答案】【解答】解：三角形房架、自行车的三角形车架、矩形门框的斜拉条都是利用的三角形的稳定性，三角形的红领巾不是利用的三角形的稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．4.【答案】【解答】解：如图1中，作BM⊥FC于⊥M，BN⊥AE⊥于⊥N，∵△ABF，△BCE都是等边三角形，∴BA=BF，BE=BC，∠ABF=∠EBC，∴∠ABE=∠CBF，在△ABE和△FBC中，，∴△ABE≌△FBC，∴AE=CF故①正确，∠AEB=∠FCB，∵∠AEB+∠BEC=180°，∴∠BCF+∠BEG=180°，∴∠EBC+∠EGC=180°，∴∠EGC=120°，故②正确，∴AE=CF，∴•AE•BN=•CF•BM，∴BN=BM，∴BG平分∠AGC，故③正确，如图2中，作GM⊥AC垂足为M，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=15°，∵BF=BC，∠CBF=30°，∴∠BCF=75°，∴∠ECG=15°，∴∠ACE=∠ECG，∴=，在RT△GMC中，∵∠MCG=30°，∴CM：CG=，∵AC=2CM，∴==，故④错误．故选A．【解析】【分析】①②③正确可以根据△ABE≌△FBC利用全等三角形的性质解决，④错误由图2证明CE是∠ACG的角平分线，利用角平分线的性质定理即可解决．5.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠F=58°，∴∠C=∠F=58°．故选B【解析】【分析】利用全等三角形的对应角相等即可求出所求角的度数．6.【答案】【解答】解：∵a+b=50，∴a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=50（a2-ab+b2），∴a3+150ab+b3=50a2+100ab+50b2=50（a+b）2=125000．故选A．【解析】【分析】先将a3+b3利用立方公式进行分解，然后将a+b=50代入后与150ab合并，继而根据a+b=50可得出答案．7.【答案】【解答】解：根据题意得：（2a-b）（a+2b）=2a2+4ab-ab-2b2=2a2+3ab-2b2．故选B．【解析】【分析】根据两边的乘积为长方形面积，计算即可得到结果．8.【答案】【解答】解：∵4a2-kab+9b2是完全平方式，∴k=±12．故选：D．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．9.【答案】【解答】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；B、原式=（3a-b）2，故本选项错误；C、原式=-（3a-b）2，故本选项错误；D、符合平方差公式，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可．10.【答案】【解答】解：∵100a=8，10b=125，∴100a×10b=8×125=1000∴102a×10b=103，∴102a+b=103，∴2a+b=3，（2a）2×2b=22a×2b=22a+b=23=8．故选：A．【解析】【分析】先求出2a+b的值，根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，即可解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，∴2（a+b）=（a+b）（a-b），∴a-b=2，∵图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，∴（a+b）（a-b）=5（a-b）2∴（a+b）=5（a-b），∴a+b=10，∴解得：∴（2a-5b）2=（12-20）2=（-8）2=64．故答案为：64．【解析】【分析】根据图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，代入方程组即可解答．12.【答案】【解答】解：当（x-1）（x2-2）=0时，x=1或±．方程两边同时乘以（x-1）（x2-2）得：（m-2）（x2-2）=3（x-1）．把x=1代入得：2-m=0，解得：m=2．把x=代入得：方程不成立；把x=-代入，方程不成立．总之，m=2．故答案是：2．【解析】【分析】首先求得使分母等于0的x的值，然后把方程去分母化成整式方程，把x的值代入即可求得m的值．13.【答案】【解答】探究：解：AE⊥EF；理由如下：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF；拓展：解：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵AF=GF=CF+CG=CF+AD=+=3，∴sin∠DAE=sin∠FAE===．故答案为：．【解析】【分析】探究：延长AE交BC的延长线与G，由矩形的性质得出∠DAE=∠G，由AAS证明△ADE≌△GCE，得出AE=GE，AD=GC，由已知条件得出∠G=∠FAE，证出AF=GF，再由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论；拓展：延长AE交BC的延长线与G，由平行四边形的性质得出∠DAE=∠G，由AAS证明△ADE≌△GCE（AAS），得出AE=GE，AD=GC，证出∠G=∠FAE，得出AF=GF，由等腰三角形的性质得出AE⊥EF，求出AF=GF=CF+CG=CF+AD=3，由三角函数得出isn∠DAE=sjn∠FAE==即可．14.【答案】解：​​4ax2​=4a(x-y)(x+y)​​．故答案为：​4a(x-y)(x+y)​​．【解析】首先提取公因式​4a​​，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．15.【答案】解：根据题意得，机器人走过的路线是正多边形，每个外角都等于​α​，​∵​要使机器人行走的路程不小于​10m​​，​∴​​正多边形边数最少为10，​360°÷10=36°​​，则​a⩽36°​​，【解析】根据图中的信息可知机器人走过的路线是正多边形，要使机器人行走的路程不小于​10m​​，则正多边形的边数最少为10，再用外角和的度数除以10即可得出​α​的范围．本题考查多边形的内角和外角，解题的关键是能根据题目提供的信息得到机器人行走的路线是什么图形．16.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-1），得m-3=x-1，∵原方程增根为x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=3．故答案为3．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．17.【答案】【解答】（1）解：∠BAD=∠CDE，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠BAD+∠BDA=180°-∠B=120°，∵∠ADE=60°，∴∠CDE+∠BDA=180°-∠ADE=120°，∴∠BAD+∠BDA=∠CDE+∠BDA，∴∠BAD=∠CDE，故答案为：∠BAD=∠CDE；（2）①如图1，证明：∵∠ADE=∠B，∴BAD+∠BDA=180°-∠B，∠CDE+∠BDA=180°-∠ADE，∴∠BAD+∠BDA=∠CDE+∠BDA，∴∠BAD=∠CDE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△DCE中∴△ABD≌△DCE（AAS）；②∵∠B=∠C，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠C，如图2，当∠DEC=90°时，∵∠DEC=90°，∴∠AED=90°，∴∠C+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∴AD⊥BC，∴BD=BC=×8=4；如图3，∠EDC=90°，∵∠EDC=90°，∴∠ADE+∠ADB=90°，∴∠BAD=90°，∴cosB==，∴BD=×5=．综合上述，当△DEC是直角三角形时，BD的长度为4或．【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠B=60°，根据三角形内角和定理和已知求出即可；（2）①求出∠BAD=∠CDE，根据AAS推出全等即可；②分为两种情况：∠DEC=90°或∠EDC=90°，根据直角三角形的性质求出即可．18.【答案】【解答】解：15根火柴能搭成四种不同的三角形，边长为5，5，5；6，6，3；6，5，4；7，7，1；7，6，2；7，5，3；7，4，4，答：一共有7个．故答案为：7【解析】【分析】根据三角形的三边关系找出不同的搭法即可，注意不要漏解．19.【答案】【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．【解析】【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．20.【答案】【解析】【解答】①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．所以正确的有③⑤【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；②根据射线的性质判断即可；③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；④根据直线的性质判断即可；⑤根据平行公理判断即可.三、解答题21.【答案】解：（1）如图①，点​D​​即为所求，使​∠ADC=​R（2）如图②，点​E​​即为所求，使​OE​​平分弧​BC​​；（3）如图③，点​F​​即为所求，使​BF​​平分​∠ABC​​．【解析】（1）根据网格即可在图①中的圆上找一点​D​​，使​∠ADC=​R（2）根据网格即可在图②中的圆上找一点​E​​，使​OE​​平分弧​BC​​；（3）根据网格即可在图①中的圆上找一点​F​​，使​BF​​平分​∠ABC​​．本题考查作图​-​​应用与设计，垂径定理，圆周角定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】【解答】解：∵x2+x-2=（x+2）（x-1），x2+x-2与2x-1分别是多项式ax3+bx2+cx-5，∴x=-2或x=1时，ax3+bx2+cx-5=0，即-8a+4b-2c-5=0，a+b+c-5=0，∵2x-1是多项式ax3+bx2+cx-的因式，∴x=时，ax3+bx2+cx-=0，即a+b+c-=0，，解得．所以a=，b=3，c=．【解析】【分析】把x2+x-2进行因式分解，根据题意得到方程组，解方程组即可．23.【答案】【解答】解：（1）设甲单独完成需2x天，乙单独完成需3x天，由题意得：+=1，解得：x=30，经检验：x=30是分式方程的解，2x=60，3x=90，答：甲单独完成需60天，乙单独完成需90天；（2）当两队合作时所用的天数为：1÷（+）=36（天）总费用为：36×（2+3.5）=198（万元），当甲单独完成需要的费用为：3.5×60=210（万元），当乙单独完成需要的费用为：2×90=180（万元），故由乙单独完成是总的费用最低，为180万元；（3）设甲工程队施工t天，由题意得：，解得：14≤t≤18，所以甲工程队施工的天数为14、15、16、17、18天，共5种方案．【解析】【分析】（1）设甲单独完成需2x天，乙单独完成需3x天，根据甲队先做20天后，剩下的工程由甲、乙两队合作24天完成列出方程解答即可；（2）分别算出两队独干、合干分别需要的工程款，比较得出结论即可；（3）设甲工程队施工t天，则乙工程队施工（1-）÷天，根据甲、乙两队施工的天数之和不超过83天，且所付工程款不超过189万元列出不等式组解决问题．24.【答案】【解答】解：依题意得：x2m+3n-1•x-m+n+2=x7，ym-n•ym+n+1=y5．即xm+4n+1=x7，y2m+1=y5．，解得，m、n的值分别为2，1．【解析】【分析】根据矩形的面积公式和同底数幂的乘法列出关于m、n的方程组并解答．25.【答案】【解答】解：（1）原式=-2+-+1=-1+；（2）原式=÷=•=-．【解析】【分析】（1）根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．26.【答案】解：（1）设一件​B​​型丝绸的进价为​x​​元，则一件​A​​型丝绸的进价为​(x+100)​​元，根据题意得：​10000解得：​x=400​​，经检验，​x=400​​为原方程的解，​∴x+100=500​​，答：一件​A​​型丝绸的进价为500元，一件​B​​型丝绸的进价为400元．（2）①根据题意得：​​解得：​16⩽m⩽25​​，​∴m​​的取值范围为：​16⩽m⩽25​​且​m​​为整数．②设销售这批丝绸的利润为​y​​元，根据题意得：​y=(800-500)m+(600-400)⋅(50-m)=100m+10000​​，​∵100>0​​，​∴y​​随​m​​的增大而增大，​∴​​当​m=25​​时，​​y最大​=12500​​（元答：销售这批丝绸的最大利润为12500元．【解析】（1）设一件​B​​型丝绸的进价为​x​​元，则一件​