珠海高新区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前珠海高新区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省烟台市龙口五中八年级（上）期中数学试卷（五四学制））分式方程=+有增根，则增根可能是（）2.（2022年春•昆山市校级月考）已知一个多边形的最小的外角是60°，其余外角依次增加20°，则这个多边形的边数为（）A.6B.5C.4D.33.（山东省滨州市惠民县致远实验学校八年级（上）第二次月考数学试卷）下列各式是完全平方式的是（）A.x2-2x+1B.1+4x2C.a2+ab+b2D.x2+2x-14.（山东省泰安市迎春学校九年级（上）期中数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.-D.5.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠EBC=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°6.（2022年河南省三门峡市义马二中八年级数学竞赛试卷）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋7.（2009-2010学年重庆市一中九年级（下）期中数学试卷（））一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（）A.以1m/s的速度，做竖直向上运动B.以1m/s的速度，做竖直向下运动C.以m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角D.以2m/s的速度，做竖直向下运动8.（2021•沈阳模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=30°​​，直线​a//b​​，顶点​C​​在直线​b​​上，直线​a​​交​AB​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，若​∠2=40°​​，则​∠1​​的度数是​(​​​)​​A.​130°​​B.​135°​​C.​140°​​D.​145°​​9.（2020年秋•哈尔滨校级月考）下列说法中，正确的有（）个．①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；⑤轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．A.1B.2C.3D.410.（四川省巴中市南江县七年级（上）期末数学试卷）某企业去年的年产值为a亿元，今年增长率为x，如果明年还能按这个速度增长，那么预计明年的年产值为（）亿元．A.a（1+2x）B.2a（1+x%）C.a（1+x）2D.a+2x评卷人得分二、填空题（共10题）11.若分式方程7+=无增根，则a．12.（2021•黄石）分式方程​113.（2021春•沙坪坝区校级期中）如图所示，在​ΔABC​​中，​AD​​平分​∠BAC​​，点​E​​在​DA​​的延长线上，且​EF⊥BC​​，且交​BC​​延长线于点​F​​，​H​​为​DC​​上的一点，且​BH=EF​​，​AH=DF​​，​AB=DE​​，若​∠DAC+n∠ACB=90°​​，则​n=​​______．14.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）已知：=1-；=-；=-；=-；…（1）填空：+++…+=；（2）根据你发现的规律解方程：+++…+=．15.（2022年浙江省台州市天台县中考数学模拟试卷）将分式化为最简分式，所得结果是．16.（山东省烟台市招远市七年级（上）期末数学试卷（五四学制））（2020年秋•招远市期末）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，4），B（-4，3），C（-2，1），将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，则与点C对应的点C1的坐标为．17.已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．18.（2021•江夏区模拟）分式方程​219.（辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷）计算：-=．20.（山东省德州市乐陵实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE，∠A=∠D=90°，再补充一个条件，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雁塔区校级模拟）化简：​a-122.（2021•潼南区一模）计算：（1）​2(​a-2b)（2）​a-223.计算：+=3．24.（第21章《解直角三角形》中考题集（12）：21.2特殊角的三角函数值（））计算：32-（2008-）+2cos60°．25.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）计算（1）（a+6）（a-2）-a（a+3）（2）÷．26.如图，点P在∠AOB的内部，作点P关于直线OA、OB的对称点M，N，连结MN交OA、OB于点E、F．（1）如果△PEF的周长是20cm，求线段MN的长；（2）如果∠AOB=45°，连结OM、OP、ON，你能求出∠MON的角度吗？27.（2019•宝安区二模）深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高​20%​，用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台．（1）求甲、乙两种书柜的进价；（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：去分母得：x=2（x-2）+m，由分式方程有增根，得到x（x-2）=0，解得：x=0或x=2，则增根可能是0或2．故选C．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出增根即可．2.【答案】【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，多边形的最小的外角是60°，∴这个多边形的边数＜=6，当边数为3时，60°+80°+100°＜360°，不合题意，当边数为4时，60°+80°+100°+120°=360°，符合题意，当边数为5时，60°+80°+100°+120°+140°＞360°，不合题意．故选：C．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°确定边数的范围，分情况讨论即可．3.【答案】【解答】解：A、x2-2x+1是完全平方式；B、缺少中间项±4x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．故选A．【解析】【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．4.【答案】【解答】解：A、原式=，不是最简分式，故错误；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故正确；C、原式=，不是最简分式，故错误；D、原式=，不是最简分式，故错误；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．5.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∵DE垂直且平分AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A，∴∠EBC+∠ACB=∠AEB，∴30°+（180°-∠A）=180°-2∠A，解得∠A=40°．故选：B．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠ABE=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．6.【答案】【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选：B．【解析】【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．7.【答案】【答案】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称，则小球在平面镜中的像是以1m/s的速度，做竖直向下运动．故选B．8.【答案】解：​∵AB=AC​​，且​∠A=30°​​，​∴∠ACB=180°-30°​∵a//b​​，​∠2=40°​​，​∴∠AED=∠2+∠ACB=40°+75°=115°​​，在​ΔADE​​中，​∠1=∠A+∠AED=30°+115°=145°​​，故选：​D​​．【解析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得​∠ACB=75°​​，由三角形外角的性质可得​∠AED​​的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．9.【答案】【解答】解：①两个全等的三角形不一定关于某直线对称，错误；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分，正确；③等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，错误；④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，正确；⑤轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，正确；故选C【解析】【分析】利用轴对称图形的性质及轴对称图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．10.【答案】【解答】解：某企业去年的年产值为a亿元，今年增长率为x，如果明年还能按这个速度增长，那么预计明年的年产值为：a（1+x）2；故选C．【解析】【分析】根据某企业去年的年产值为a亿元，今年增长率为x，如果明年还能按这个速度增长，可以得到明年的年产值为为多少．二、填空题11.【答案】【解答】解：原方程等价于7+=，两边都乘以（x-4），得7x-28+a-x=x-3．6x=25-a解得x=．由分式方程7+=无增根，得x≠4，即≠4，解得a≠1，故答案为：a≠1．【解析】【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得关于a的不等式，根据解不等式，可得答案．12.【答案】解：原方程可变为​1所以​x两边都乘以​(x-2)​​得，​x=3(x-2)​​，解得，​x=3​​，检验：把​x=3​​代入​(x-2)≠0​​，所以​x=3​​是原方程的根，故答案为：​x=3​​．【解析】先将方程的左边进行计算后，再利用去分母的方法将原方程化为整式方程，求出这个整式方程的根，检验后得出答案即可．本题考查解分式方程，利用等式的性质去分母分式方程转化为整式方程是正确解答的关键，同时解分式方程容易产生增根，因此应注意检验．13.【答案】解：在​ΔABH​​和​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABH≅ΔDEF(SSS)​​，​∴∠EDF=∠BAH​​，​∠AHB=∠EFD=90°​​，​∴∠EDF-∠BAD=∠BAH-∠BAD​​，​∴∠B=∠DAH​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∴∠BAD=∠DAC​​，设​∠B=∠DAH=y​​，​∠BAD=∠DAC=x​​，​∴2y+x=90°​​，​∠CAH=∠DAC-∠DAH=x-y​​，​∴∠ACB=90°-∠HAC=3y​​，​∵∠DAC+n∠ACB=90°​​，​∴x+3ny=90°​​，​∴3n=2​​，​∴n=2故答案为：​2【解析】由“​SSS​​”可证​ΔABH≅ΔDEF​​，可得​∠EDF=∠BAH​​，由角的数量关系可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．14.【答案】【解答】解：（1）原式=1-+-+…+-=1-=；（2）方程整理得：-+-+…+-=，即=，去分母得：x=2012，经检验x=2012是分式方程的解．故答案为：（1）【解析】【分析】（1）归纳总结得到拆项规律，将原式变形后计算即可得到结果；（2）利用得出的拆项规律将方程变形，求出解，检验即可．15.【答案】【解答】解：==；故答案为：．【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式把分子、分母因式分解，再进行约分即可．16.【答案】【解答】解：∵C（-2，1），将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，∴与点C对应的点C1的坐标为：（2，1）．故答案为：（2，1）．【解析】【分析】由C（-2，1），将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，根据关于y轴对称的点的坐标变化特点求解即可求得答案．17.【答案】【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞-6且m≠-4．故答案为：m＞-6且m≠-4．【解析】【分析】首先求出关于x的方程=3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．18.【答案】解：​2原方程化为：​2方程两边都乘以​3(x+1)​​，得​6=x-1+3(x+1)​​，解得：​x=1​​，检验：当​x=1​​时，​3(x+1)≠0​​，所以​x=1​​是原方程的解，即原方程的解是​x=1​​，故答案为：​x=1​​、【解析】变形后方程两边都乘以​3(x+1)​​得出​6=x-1+3(x+1)​​，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．19.【答案】【解答】解：原式==-1．故答案为-1．【解析】【分析】根据同分母的分式进行加减计算即可．20.【答案】【解答】解：补充一个条件BC=EF，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF；理由如下：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．【解析】【分析】由直角三角形全等的判定方法HL，即可得出结论．三、解答题21.【答案】解：原式​=a-1​=a-1​=1【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）原式​=2(​a​​=2a2​​=2a2（2）原式​=a-2​=a-2​=a-2​=a-2​=-1【解析】（1）直接利用完全平方公式以及整式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.【答案】【解答】解：设u=，原方程等价于u+=3．解得u=1，u=2．当u=2时，=2，解得x=1±，经检验x=1±是原分式方程的解；当u=1时，=1．解得x=2，x=-1，经检验：x=2，x=-1是原分式方程的解．【解析】【分析】根据换元法，可得关于u的分式方程，根据解分式方程，可得u，再解分式方程，可得答案．24.【答案】【答案】按照实数的运算法则依次计算；考查知识点：负指数幂、0指数幂．【解析】原式=9-1+2×（3分）=9-1+1=9．（5分）25.【答案】【解答】解：（1）（a+6）（a-2）-a（a+3）=a2+4a-12-a2-3a=a-12；（2）÷=×=．【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则去括号合并同类项即可；（2）首先分解因式，进而化简求出答案．26.【答案】【解答】解：（1）根据题意，EP=EM，PF=FN，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，∴MN=20cm；（2）如图，连接OP、OM、ON．∵OA垂