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侦破技术公式问题数学3班0710210321秦健描述：在推断犯罪的侦破技术中有如下公式身高=脚印长度×6.876 你认为这个公式合理吗？请利用概率论的知识给出解释。论述： 一般认为，人的身高和脚印长可以二维正态变量来处理。可将身高和脚印长记作和。则可用二维联合密度函数描述和。即，所以有其中，，，。 当知道疑犯脚印长时，即已知，可计算得时的条件密度函数。此为的密度函数。所以疑犯的身高落于邻域（取适当小）范围内的概率当时最大。 由上述论证可得（1），说明与存在线性关系。不妨设，（1）式可化为（2）。现随机抽取10名成人身高和脚长（i=1，2…10），具体如下表(单位：cm)表①i12345678910x170175173180172172173175180183y25.52625.5262625.525.526.52626令函数，即为根据利用（）式计算身高的误差函数。当误差最小时有，即（3）(3)式可以简化为，其中，，，代入数值计算可得，即可得到身高与脚长的公式（4）。 此时求得的（4）式与课题中提供的公式已经十分相似，据此，可以认为课题中的公式是有科学依据的，并有理由将其应用于案件侦破中去。可是，仍有一些问题未能解决。根据表①中的数据，可求得，则相关系数。 根据我们学习的概率论知识，相关系数表现了两个随机变量的线性相关程度。身高与脚长的相关系数为0.57，说明身高与脚长的线性相关性并不十分强，那么公式（4）所表现的线性性是存在问题的。回顾以上过程容易发现，所有数据的讨论都是在式（1）的基础上进行的。式（1）是根据当取得最大值的条件基础构建的。如果这里的取足够大的值，比如说（为的标准差），则非常接近于1，此时显然可断定疑犯身高落于邻域内，。但根据数据估算得，，显然，计算得疑犯身高落于长度接近20的区间内是没有什么意义的。试将的值减少至，让疑犯身高落于长度为6.58的区间内还是可以接受的，经计算，此时，也就是说疑犯身高只有0.668的概率落在一个长度为6.58的区间上，显然，根据公式求得的身高的参考价值是极为有限的。 不过以上论述只是纯粹探讨用脚长计算身高的实

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