第三章 闭环直流调速系统的动态分析

第3章闭环直流调速系统的动态分析

本章主要内容是对闭环直流调速系统进行动态分析，着重于闭环直流调速系统的稳定性、过渡过程、基本控制规律以及动态性能的分析讨论。

3.1节分析单闭环直流调速系统的动态特性；

3.2节分析双闭环直流调速系统的动态特性；

3.3节讨论转速调节器自适应控制及电流调节器自适应控制问题。3.1单闭环直流调速系统的动态分析3.1.1ASR为比例调节器的单闭环直流调速系统的稳定性分析

将图1-22中的转速调节器ASR设计成比例调节器，就得到采用比例调节器的单闭环直流调速系统的动态结构图，如下页图3-1所示。

图3-1采用比例调节器的单闭环直流调速系统动态结构图1、设，只考虑转速给定作用，可求得单闭环直流调速系统的开环传递函数为式中，其闭环传递函数为

(3-1)(3-2)2、系统的稳定条件系统的特征方程

它的一般表达式为

式中，

（3-3）

根据三阶系统的劳斯判据，系统稳定的充分必要条件是

式(3-3)的各项系数显然都是大于零的，因此稳定条件就只有

或

整理后得（3-5）

式(3-5)等号右侧称作系统的临界放大系数，当时，系统将不稳定。对于一个自动控制系统来说，稳定性是系统能否正常工作的必要条件，这是在设计时必须首先保证的。

图1-22中的转速调节器ASR设计成比例－积分调节器，简称PI调节器，就得到采用PI调节器的单闭环直流调速系统动态结构图，如图3-2所示。图3-2采用PI调节器的直流单闭环调速系统动态结构图

图中，

其中，KPI

为PI调节器的比例放大系数；为PI调节器的积分时间常数；为微分项中的超前时间常数。

1、系统的稳定性（1）系统的开环与闭环传递函数

依据图3-2，设,可求得系统的开环与闭环传递函数（3-6）（3-7）式中，

。（2）系统的稳定条件系统的特征方程为现列写劳斯表如下：00根据劳斯判据可知，系统稳定的条件为

由上式可知，当K、的组合满足上式时，系统才能稳定。2.系统的动态分析

（1）起动特性分析0n图3-3带电流截止负反馈单闭环调速系统的起动过程

当有电流截止保护，系统可以在阶跃给定下直接起动，图3-3给出了系统的起动波形。起动之初，即图3-3的0～t1

段，电流负反馈被截止，系统中只有和Un

在起作用，此时值较大，迅速上升到较大值，电枢电流也迅速上升并达到临界电流。

当电流上升到大于Idcr后，电流负反馈开始起作用，限制电流的上升速度和最大值。另外，电流负反馈还能防止起动电流过早衰减。

很明显，它与理想起动过程（见图3-4）相比，其动态响应特性较差。原因是，这种系统对电机转矩没有进行有效的控制。0nn图3-4调速系统理想起动过程

（2）负载扰动时的调节过程设负载电流为IL1（IL1<Idcr

）时电动机稳定运行速度为n1

，对应的晶闸管整流装置输出电压为Ud01

，速度反馈信号，，系统处于稳定运行状态。如在t1

时刻，负载突然增加，对应的负载电流由原来的IL1增至IL2（<Idcr），引起电枢回路电阻上的压降增大，使电动机转速下降，对应的转速反馈值Un

下降，系统出现调节偏差，PI调节器开始进行调节作用，调节过程如下：

此过程是靠整流电压的增加量去补偿由于负载电流增大引起的那部分主回路电阻压降，以使转速回升。此过程一直延续到转速回升到原来的值为止，此时又有，，调节器停止积分。图3-5负载干扰时的调节过程此过程如图3-5所示

但此时调节器输出Uct

已不是原来的那个Uct1，而是利用这段时间产生的偏差积分值上升到新的值Uct2

。整流电压Ud02

也是新的调节后的Ud0

。以上的分析可以看出，无静差只是在稳态意义上的无差，在动态过程中还是有差的。通常希望动态调节过程中转速降落小一些，系统动态恢复过程快一些（Tv

小些）。

综上所述，采用积分作用，可以把调节过程中的偏差积累起来，稳态时不再靠偏差来维持输出值（），因而构成了无静差调速系统。积分作用虽然能消除误差，但动态响应慢。然而采用PI调节器却能兼顾比例控制和积分控制的长处，比例部分能迅速反映偏差，产生强迫的激励电压，使动态恢复过程加快；依靠积分部分作用最终消除静态误差。如果只考虑扰动作用，图3-1可以画为图3-6的形式。

图3-6负载扰动作用下单闭环调速系统的动态结构图1)当ASR采用比例调节器（比例系数为）时，系统的开环放大系数是系统的闭环传递函为：（3-10）根据(3-10)可将写成（3-11）

突加负载时，，利用拉氏变换的终值定理可以求出负载扰动所引起的静态速降为（3-12）

由式（3-12）可知：ASR为比例调节器的闭环调速系统为有静差系统。

2)当ASR采用PI调节器时，

突加负载时为

上式再次表明，ASR采用PI调节器时，转速单闭环直流调速系统为无静差调速系统。

前节讨论的单环调速系统由于不能实现对转矩的有效控制，因而系统的动态性能不能令人满意。通过本节对转速、电流双闭环调速系统的动态分析可以知道，双环系统具有优良的动态性能，因此现代直流调速系统几乎都采用这种转速、电流双闭环直流调速系统，经过多年的实践，转速、电流双闭环直流调速系统已成为一种工业标准。3.2转速、电流双闭环直流调速系统的动态分析

在许多工业部门中，有一类生产机械根据生产工艺要求，电动机经常处于起动、制动、反转工作状态，其速度图多为梯形或三角形（见图3-7）。

3.2.1快速系统与最佳过渡过程的概念图3-7快速系统的速度图a)梯形速度图b)三角形速度图

这类机械经常要求电动机过载或堵转。属于这类生产机械的设备有轧钢厂的可逆初轧机、连轧机，以及其辅助机械，如压下装置、工作辊道、推床等等，此外机械加工中作往返运动的龙门刨床也属于这类生产机械。这类生产机械对调速系统提出的突出控制要求是：尽量缩短起动、制动时间，保证系统的快速性，因此通常把这类调速系统称为快速系统。

根据电力拖动系统的动力学方程式中，为最大动态转矩；为电动机最大转矩。依据式(3-15)可求得

（3-15）将代入左式，则有：1.最大电流为约束条件下的最佳起动和制动规律（3-16）（3-17）式中，，Idm为电动机允许的最大电流；为电动机过载倍数；IdN为电动机额定电流。

式（3-17）表明:

当负载电流IL为恒值、电动机以最大允许电流Idm起动，可获得最快起动过程，称这种起动过程为最佳起动过程或最快过渡过程。最佳起动过程要求在起动过程中保持电动机电流为最大允许值Idm。若能在起动中维持最大允许电流Idm恒定，则就能获得一个线性起动过程，转速n将随时间t线性上升，根据式(3-17)可求得起动中的转速为：（3-18）

当转速达到稳态转速时，应立即停止加速，使，为此要求电动机电枢电流从Idm下降到IL，以使最大动态转矩TD=0。求得起动时间为

暂且忽略主电路电感的影响，则起动中电枢电压平衡方程式为：

将式(3-18)代入上式，则有（3-19）（3-20）（3-21）

如图3-8所示，转速以零值为初值，按线性规律增长；整流电压Ud以为初值按线性规律增长；电流Idm

则是在起动中维持恒定不变。

图3-8最佳起动和制动过程中I

、n和Ud的变化规律

2.最佳制动过程

对于制动过程，变流装置必须为直流电动机提供反向电枢电流，以产生制动转矩。为了使制动过程时间最短，应使电动机反向电流也为最大值，且在整个制动过程中保持不变，同样根据动力学方程：求得减速度方程（3-23）（3-22）

在制动过程中电动机反向最大电流保持不变时，电动机减速度为常数。在等减速制动过程中，电动机从稳态转速按线性规律降速，即

当电动机转速降到零时，应立即停止减速，使，为此要求电动机电枢电流应立即从反向最大电流值变到零，从而制动转矩消失，制动时间为(3-24)(3-25)

要保证上述最佳制动过程所要求的转速、电流变化规律，需要控制变流装置输出的逆变电压，使之按一定规律变化。在不考虑主电路电感影响的情况下，制动过程期间主回路电压平衡方程式为将式(3-24)代入上式得：(3-26)(3-27)式中：

式中，

表示在

时,逆变电压的值。

式(3-27)可知，最佳制动过程要求变流装置的逆变电压以为初值按线性规律下降。

3.2.2转速、电流双闭环直流调速系统的起动过程分析

下面分析该系统的起动过程和抗扰性能。

1.起动过程分析双闭环系统起动前处于停车状态，此时，，整流电压，电动机转速。当突加阶跃给定信号后，系统便进入起动过程，其跟随响应波形如图3-9所示。把整个起动过程分为三个阶段，在图中分别标为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。

图3-9（下页续）双闭环调速系统起动过程动态波形

图3-9（接上页）双闭环调速系统起动过程动态波形

第Ⅰ阶段为电流上升阶段系统突加给定后，由于电动机的机械惯性较大，转速和转速反馈增长较慢，因而，转速调节器ASR的输入偏差电压数值较大，转速调节器的放大倍数较大，其输出很快达到饱和输出限幅值。这个电压加在ACR的输入端，作为最大电流的给定值，使ACR的输出首先靠比例部分的作用迅速增大，使变流器输出的电枢电流Id

迅速上升。随着电流反馈信号Ui

的上升，逐渐减少，ACR的输出信号Uct

的比例部分随之逐渐减少，而积分部分逐渐积累增加。在比例和积分两部分共同作用下，形成了如图3-9所示的波形。Uct的上升使整流电压Ud0成比例增加，从而保证Id迅速上升，直到最大值Idm。当，，，ACR的作用使Id不再迅速增长，标志着这一阶段的结束。

在此阶段中，当时，，当后的一小段时间，转速上升的较慢，在此阶段转速n数值较小。在整个Ⅰ阶段中，ASR因阶跃给定作用而迅速饱和，而ACR一般不饱和，以保证电流环的调节作用，强迫电流上升，并达到。

第Ⅱ阶段为恒流升速阶段此阶段从电流上升到开始，一直到转速上升至给定值为止。在这个阶段，ASR一直处于饱和状态，输出限幅值不变，转速环相当于开环状态，系统表现为恒值最大电流给定作用下的电流调节系统，基本上保持电流恒定。因而系统的加速度恒定，转速呈线性上升，电动机的反电势也按线性增长，对电流调节系统来说，这个反电势是一个扰动量，

它使电流偏离而减小，但这又使电流反馈信号下降，出现下述调节过程：直到恢复至值。可见，在恒流升速阶段，由于ACR的自动调节作用，使整流电压和电动机反电势E(即n)同步增长，从而维持

所以，电流调节器是不能饱和的。同时，整流装置输出的最大整流电压应留有余地，以保证提供足够大的整流电压，满足调节能力的需要，这些都是设计系统时应该予以考虑的问题。

第Ⅲ阶段以后为转速调节阶段当转速上升到给定值()时，，，但由于ASR的积分作用，它的输出值还维持在限幅值上，所以，电动机仍在最大电流下继续加速，使转速出现超调。超调后，，即ASR输入偏差值出现负的偏差电压，使ASR退出饱和状态，其输出电压也就是ACR的给定电压从限幅值降下来，主回路电流也随之减小。

但是，在仍大于负载电流的一段时间内()，转速仍会继续上升，直到时，电动机才开始在负载阻力下减速，直到稳定(如果超调过大，转速可能出现几次振荡之后才能稳定)。在这一阶段，ASR和ACR同时起作用，但转速环的调节作用是主导的，它使转速迅速趋近于给定转速，使系统稳定；

而ACR的作用是使电流跟随的变化，即电流内环为一个电流随动系统，所以电流环的作用是从属的。系统起动后进入稳态，转速等于给定值，电流等于负载电流，ASR和ACR的输入偏差都为零。综上所述，双闭环直流调速系统的起动过程有以下三个特点：

①饱和非线性控制。随着ASR的饱和与不饱和，整个系统处于完全不同的两种状态，在不同情况下表现为不同结构的线性系统，只能采用分段线性化的方法来分析，不能简单的用线性控制理论来分析整个起动过程，也不能简单地用线性控制理论来笼统地设计这样的控制系统。②转速超调。当转速调节器ASR采用PI调节器时，转速必然有超调。转速略有超调一般是允许的，对于完全不允许超调的情况，应采用其它控制方法来抑制超调。

③准时间最优控制。在设备允许条件下实现最短时间的控制称作“时间最优控制”，对于电力拖动系统，在电动机允许过载能力限制下的恒流起动，就是时间最优控制。但由于在起动过程Ⅰ、Ⅱ两个阶段中电流不能突变，实际起动过程与理想起动过程相比还有一些差距，不过这两段时间只占全部起动时间中很小的成分，无伤大局，可称作“准时间最优控制”。采用饱和非线性控制的方法实现准时间最优控制是一种很有实用价值的控制策略，在各种多环控制系统中普遍地得到应用。

2.双闭环系统的抗扰性能分析下面介绍两种典型扰动引起系统的动态过程。

(1)电网电压扰动双闭环系统中，由于电网电压扰动作用于电流环内，可以经过电流调节器调节Id，维持电流为给定值。由于电流环的惯性远小于转速环的惯性，调节速度快。发生电网电压扰动时，在电流Id变化后即可调节。电流会较快地趋向于电流给定值，而不致引起较大的转速变化，双闭环系统对电网电压扰动调节及时，且所引起的动态速降也比单闭环系统小得多。

(2)负载扰动拖动系统负载的变化，称之为负载扰动。双闭环系统突加负载时的调节过程为：

当时，转速不再下降，如图3-10所示。

图3-10双闭环系统突加负载扰动时动态过程

上述拖动调速系统的负载为刚性负载，当有负载扰动时，速度闭环具有抑制扰动的控制作用。但是实际中还存在质量弹性系统，当有负载扰动时就会产生不稳定的就转振动。一般的双闭环交、直流调速系统对这种弹性负载扰动不仅不能有效抑制，反而成为弹性机械系统机电振荡的诱因。3.双闭环直流调速系统的特点及其转速、电流两个调节器的作用

(1)转速调节器和电流调节器为嵌套式串级结构电流闭环嵌套在转速闭环之内，转速调节器ASR和电流调节器ACR串级连接，转速调节器的输出作为电流调节器的给定。这种控制结构的最大优点是两个调节器的调节作用各自独立，互不干扰；在动态过程中二者相互配合、协调工作，从而保证了闭环直流调速系统具有优良的动态性能。(2)转速、电流两个调节器的作用转速调节器和电流调节器在双闭环直流调速系统中的作用可分别归纳如下。①转速调节器的作用

1)转速调节器是调速系统的主导调节器，完成电机转速的控制和调节，如果采用PI调节器，则可实现无静差调速。

2)对负载变化起抑制作用。

3)其输出限幅值决定电动机允许的最大电流。②电流调节器的作用

1)作为内环的调节器，在转速外环的调节过程中，它的作用是使电枢电流紧紧跟随其给定值(即ASR调节器的输出量)变化。

2)对电网电压的波动能起到及时的抑制作用。

3)在转速动态过程中，保证获得电动机允许的最大电流，从而加快了动态过程。

4)当电动机过载或者堵转时，限制电枢电流的最大值，起到快速的最大保护作用。一旦故障消失，系统立即自动恢复正常，提高了系统运行的可能性。3.3闭环直流调速系统的自适应控制

3.3.1电流自适应控制

1、电流断续问题

在闭环调速系统中，当电枢回路电感不是十分大，电动机负载很轻时，会出现电枢电流断续现象。当电枢电流断续时，系统的机械特性与电流连续时相比有明显的差异，同时，其动态结构及参数也发生了变化。(1)电流断续时系统参数的变化晶闸管整流装置。电枢电压断续将使晶闸管整流装置的外特性变陡（如图3-13），其等效内阻大大增加。图3-13晶闸管整流装置的外特性

电动机电枢回路当电流断续时，由于电感的存在。电动机主回路是一个惯性环节。因时间常数的存在，从整流电压的突变到平均电枢电流的响应不可能瞬时完成，而是如图3-14a那样渐变到稳态值。当电流断续时，由于电感对电流的续流作用在一个波头内就已经结束了，每个波头结束时电流都变化到零，使整流电压波形中导通的负面积部分减小，如图3-14b，平均电压突变后，下一个波头的平均电流也立即随电压变化。图3-14电流连续和断续时的输出响应

a)电流连续b)电流断续

因此，从整流电压与电流平均值的关系上看，相当于，也就是说，平均整流电压与平均整流电流之间的关系，电流连续时是惯性环节，电流断续时就成为比例环节了。(2)电流断续对系统的影响电流连续时，电流环的调节对象是一个延迟环节（用小惯性环节代替）和一个惯性环节的串联，其传递函数为，针对此对象选择的电流调节器为：（3-29）

使系统具有较好的动态特性。但是，当电流进入断续区后，电流环的调节对象为：即由原来的一个小惯性与一个大惯性环节串联，变成一个小惯性环节和一个比例环节串联，并且，放大倍数大大减小，即，使系统过渡过程时间显著变长。

2.电流自适应调节器（1）电流自适应调节器假定电流环其他部分传递函数都没有变化，则电流断续后电流调节器的传递函数应满足下式关系：式中是按电流连续情况设计的电流调节器。

(3-30)

取；是电流断续后的新的调节器传递函数,则(3-31)

系统电流连续时，采用上式形式的电流调节器则能使电流连续时电流闭环的开环传递函数和电流断续时电流闭环的开环传递函数形式完全一样，只是放大倍数略有差异(某些电流自适应调节器可以使此差异很小)。图3-15PI/I电流自适应调节器结构图

实现上述要求的电流自适应调节器必须能自动地实现电流连续时的PI到电流断续时的I调节器的转换，其原理图如图3-15所示。

传递函数为：

由上述分析可以看出，此调节器能适应电流的变化，而自动改变自己的数学模型，保证了系统在电流断续时与连续时具有同样的动态特性，克服了电流断续对动态特性的不良影响。(3-32)

(2)具有电流自适应调节器的双闭环系统图3-16是具有电流自适应调节器的双闭环调速系统。

图3-16具有电流自适应调节器的双闭环系统

当电流连续时，它的工作情况同一般的双闭环调速系统完全一样；当电流断续时，电流自适应调节器能自动切换为I调节器，从而使系统的动态性能保持不变，消除了电流断续对动态特性的影响。3.3.2转速自适应调速器

转速自适应调节器的引入带有磁场控制的直流调速系统，在基速以上调速时，电动机转速上升要求磁通Φ从额定值开始呈非线性减弱；电动机转速下降时，又要求磁通作非线性增强。磁通Φ的变化将导致转速闭环调节系统的固有参数