九年级数学下册 期末考试卷（北师 福建版）

九年级数学下册期末考试卷（北师福建版）一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则tanB的值为()A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(1,2) C.eq\f(2\r(5),5) D．2(第1题)(第2题)2．小明利用如图所示的量角器量出∠AOB的度数，sin∠AOB的值为()A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(3),3)3．如图，点A，B，C，D是⊙O上的点，若∠BCA＝50°，则∠BAD等于()A．30°B．40°C．50°D．60°4．对于二次函数y＝(x－1)2＋1的图象，下列说法正确的是()A．开口向下B．对称轴是直线x＝－1C．顶点坐标是(1，1)D．当x＝1时，y有最大值，是15．鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的“熟客”，去年9月份小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，11月份小张的“熟客”们共向小张采购了7200箱鱼卷．若把这几个月小张的“熟客”们向小张采购鱼卷的数量的平均增长率记作x，根据题意，可列出的方程是()A．5000(1＋x)＝7200B．5000(1＋x)2＝7200C．5000＋5000(1＋x)2＝7200D．5000＋5000(1＋x)＋5000(1＋x)2＝72006．如图，AB是一条东西走向的海岸线，在码头A的北偏东60°且距离该码头50海里的C处有一艘轮船，该轮船正以20海里/时的速度向海岸AB驶来，那么该轮船到达海岸AB所需要的时间最少为()A．1小时 B.eq\f(5,4)小时 C.eq\f(3,2)小时 D.eq\f(5,2)小时(第6题)(第7题)7．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E两两不相交，且半径都是1，则图中阴影部分的面积是()A.eq\f(3,2)π B．π C.eq\f(1,2)π D.eq\f(1,4)π8．将抛物线y＝x2－2x－3平移，使平移后的抛物线经过原点，这个平移过程不可能是()A．向右平移1个单位长度B．向下平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向左平移3个单位长度9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为()A.eq\f(4π,3)－eq\r(3) B.eq\f(4π,3)－2eq\r(3)C．π－eq\r(3) D.eq\f(2π,3)－eq\r(3)(第9题)(第12题)10．已知抛物线y＝－(x－b)2＋2b＋c(b，c为常数)经过不同的两点(－2－b，m)，(－1＋c，m)，那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的()A．(－2，－7) B．(－1，－3)C．(1，8) D．(2，13)二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．将二次函数y＝2x2－8x＋13化成y＝a(x＋h)2＋k的形式为______________．12．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是⊙A在y轴右侧部分上的一点，则cos∠OBC＝________．13．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(9,4)))，B(1，1)，则关于x的方程ax2－bx－c＝0的解为______________．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，且AD＝BD＝5，tan∠CBD＝eq\f(3,4)，则线段AB的长度是________．(第14题)(第16题)15．在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m，如果在坡比为1∶eq\f(4,3)的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为______m.16．如图，在△ABC中，BC＝4eq\r(3)，高AD，BE交于点M，若△ABC的外接圆的半径长为4，则DM的最大值为________．三、解答题(本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)计算：|－3|＋eq\r(3)·tan30°－(3.14－π)0＋sin260°.18．(8分)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象的顶点为P(－1，2)，且图象经过点A(1，0)．(1)求该二次函数的表达式；(2)请结合图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围．19．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D在边BC上，连接AD，过点D作射线DE⊥AD.(1)在射线DE上求作点M，使得△ADM∽△ABC(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若cos∠BAD＝eq\f(2,3)，BC＝6，求DM的长．20．(8分)如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆弦AB，AC分别与小圆相切于点D，E.求证：∠B＝∠C.21．(8分)如图，已知二次函数y＝a(x－h)2＋eq\r(3)的图象经过O(0，0)，A(2，0)两点．(1)写出该函数图象的对称轴；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°得到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点，并说明理由．22．(10分)超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到永丰路的距离为100m的点P处．一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4s，∠APO＝60°，∠BPO＝45°.(1)求A，B之间的路程；(2)请判断此车是否超过了永丰路54km/h的限制速度．(参考数据：eq\r(3)≈1.73)23．(10分)如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是eq\o(BCD,\s\up8(︵))上不与B，D重合的点，sinA＝eq\f(1,2).(1)求∠BED的大小；(2)若⊙O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF＝3eq\r(3)，求证：DF与⊙O相切．24．(12分)在校园嘉年华中，九年级同学将对一块长20m，宽10m的场地进行布置，设计方案如图所示．阴影区域为绿化区(四个全等的矩形)，空白区域为活动区，且4个出口宽度相同，其宽度不小于4m，不大于8m．设出口宽度均为xm，活动区面积为ym2.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当出口宽度为多少时，活动区面积最大？最大面积是多少？(3)若活动区布置成本为10元/m2，绿化区布置成本为8元/m2，布置场地的预算不超过1850元，当x为整数时，请求出符合预算且使活动区面积最大的x值及此时的布置成本．25．(14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B.当x>0时，抛物线最低点的纵坐标为－4；当x≤0时，抛物线最低点的纵