九年级数学下册 期中考试卷（北师山西版）

九年级数学下册期中考试卷（北师山西版）一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，下列结论中正确的是()A．sinA＝eq\f(BC,AB)B．sinA＝eq\f(AB,AC)C．sinA＝eq\f(AB,BC)D．sinA＝eq\f(BC,AC)(第1题)(第5题)(第7题)2．直角三角形一条直角边长为8cm，它所对的角为30°，则斜边长为()A．2cmB．4cmC．2eq\r(3)cmD．16cm3．已知α为锐角，sin(α－20°)＝eq\f(\r(3),2)，则α的度数为()A．20°B．40°C．60°D．80°4．下列关于二次函数y＝－2x2－3x－1的说法正确的是()A．它的图象开口向上B．它的图象的对称轴是直线x＝eq\f(3,2)C．当x＝0时，函数值是－1D．它的图象与x轴没有交点5．如图，CD是一个平面镜，光线从点A射出经CD上的点E反射后照射到点B，设入射角为α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D.若AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(3,5)6．反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象位于二、四象限，则二次函数y＝kx2－2x的图象可能是()7．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE＝2，DE＝8，设∠ACE＝α，则tanα的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(4,3)C．2D.eq\f(3,4)8．将一条抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到新抛物线y＝2x2，这条抛物线的表达式是()A．y＝2(x－1)2＋2B．y＝2(x－1)2－2C．y＝2(x＋1)2＋2D．y＝2(x＋1)2－29．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3m．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间近似满足y＝ax2＋x＋c(a≠0)，则水流喷出的最大高度为()A．1mB.eq\f(3,2)mC.eq\f(13,8)mD．2m(第9题)(第10题)(第15题)10．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，对称轴为直线x＝eq\f(1,2)，经过点(2，0)．有下列说法：①abc>0；②当x1>x2>eq\f(1,2)时，y1>y2；③2a＋c＝0；④不等式ax2＋bx＋c>0的解集是－1<x<2；⑤若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，y1))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，y2))是抛物线上的两点，则y1<y2，其中说法正确的是()A．①③④B．②③⑤C．③④⑤D．②④⑤二、填空题(每题3分，共15分)11．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AB＝10，sinA＝eq\f(2,5)，则BC＝__________．12．将二次函数y＝(x＋1)2－1的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为________________．13．一人乘雪橇沿坡度为1∶eq\r(3)的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(m)与时间t(s)的关系为s＝10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为____________m.14．已知点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝ax2－2ax＋c(a＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________________．15．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M－P－N上移动，其中M(－1，4)，P(3，4)，N(3，1)．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为－3，则a－b＋c的最小值是________．三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16．(本题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)cos60°＋eq\f(\r(2),2)sin45°＋tan30°；(2)2sin30°－3tan45°·sin245°＋4cos60°.17．(6分)如图，在△ABC中，sinB＝eq\f(1,3)，tanC＝eq\f(,2)，AB＝3，求AC的长．

18.(7分)如图，抛物线y1＝x2＋bx－c经过直线y2＝x－3与坐标轴的两个交点A，B.(1)求该抛物线的表达式；(2)当y1＜y2时，求x的取值范围．19．(8分)有一个抛物线型的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这个拱形桥洞所在抛物线的表达式．(2)一艘宽为4m，高出水面3m的货船，能否顺利通过此桥洞？20．(9分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.(1)求证：∠BAE＝∠DAF；(2)若AE＝4，AF＝6，tan∠BAE＝eq\f(3,4)，求CF的长．21．(10分)如图，某中学依山而建，校门A处有一坡度i＝5∶12的斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角是45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处看楼顶C的仰角是60°，CF的延长线交校门处的水平面于点D.(1)求坡顶B的高度；(2)求楼顶C的高度CD.22．(12分)某商店销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y(单位：千克)和每千克的售价x(单位：元)满足一次函数关系(如图所示)，其中50≤x≤80.(1)求y关于x的函数表达式．(2)若该商品的成本为每千克40元，商店应如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？23．(13分)如图，抛物线y＝eq\f(1,2)x2－2x－6与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是线段OB上的一个动点(不与O，B重合)，过点P作直线PD⊥x轴交抛物线于点D，交直线