期中考题答案

20202021学年第一学期高二数学期中考试试题一.选择题：（本大题共12小题，满分60分.(一)单选题:每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x–y＝0的倾斜角为A．0°B．45°C．90°D．135°【答案】B【解析】设直线l：x–y＝0的倾斜角为θ，∵θ∈[0°，180°）．∴tanθ＝1，解得θ＝45°．故选B．2．过点的直线的斜率为，则等于（）A． B．10 C．2 D．4【答案】B【解析】因为过点的直线的斜率为，所以有，故本题选B.3.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．B．16C．8D．24【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体为三棱锥，由正视图及侧视图可知底面三角形的底为4，由侧视图可知底面三角形的高为，三棱锥的高为，故可得几何体的体积，故选C.4．过点且与直线垂直的直线方程为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于直线的斜率为，故所求直线的斜率等于，所求直线的方程为，即，因此本题选C．5．如图正方体中，点，分别是，的中点，则图中阴影部分在平面内的投影为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】点在平面上的投影在中点处，点投影在处，由投影可判断图正确，故选B.6.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A．B．C．D．6.D7.在中，（如下图），若将绕直线旋转一周，则形成的旋转体的体积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以,所以旋转体的体积：.

故选：D．(一)多选题:在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.答对一部分,给3分;全对给5分,否则0分.8.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设正方体边长为，则，外接球直径为.9．下列命题正确的是A．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台 C．棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体 D．球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面 【答案】CD【解析】对于A，有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定为棱台，因为不能保证各侧棱的延长线交与一点，∴A错误；对于B，用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不一定为棱台，因为不能保证截面与底面平行，∴B错误；对于C，由棱锥的定义知由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体是棱锥，∴C正确；对于D，球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面，正确；故选CD．10.设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A.若，，，则 B.若，，，则C.若，，，则 D.若，，，则【答案】ABD【解析】如图，相交，故A错误如图，相交，故B错误D.如图，相交，故D错误故选ABD.11.直线，，，则的值可能是（）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】根据可得出关于实数的等式，可求得实数的值，然后逐一检验即可得出结果.【详解】直线，，，则，整理得，解得或或.当时，，，成立；当时，，，成立；当时，，，成立.综上所述，或或.故选：BCD.12．以等腰直角三角形的底边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面,则下列四个命题中,正确的命题是（）A.；B.为等腰直角三角形；C.三棱锥是正三棱锥；D.平面平面；【答案】AD【解析】由题意得，如图所示，因为为的中点，所以，又平面平面，根据面面垂直的性质定理，可得平面，进而可得，所以A是正确的；其中当为等腰直角三角形时，折叠后为等边三角形，所以B不正确；只有当为等腰直角三角形时，，此时三棱锥为正三棱锥，所以C不正确；由，可得面，又面，则平面平面，所以D是正确的，故正确的命题为AD.二、填空题（本大共4个小题，每个小题5分，满分20分）13．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则此直线方程为【答案】【解析】∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为k＝tan45°＝1，由斜截式可得方程为：y＝x+2，14．已知的顶点为，则AB边的中线所在直线的斜率为__________．【答案】【解析】因为，所以中点坐标，又，所以的中线斜率为：15．如图所示，在三棱锥PABC中，E、F分别为BC、AC的中点．若设的中点为G，且，，则异面直线AB与PC所成的角=.【解析】E、F分别是BC、AC的中点，EF//AB，且F、G分别是AC、PA的中点，FG//PC，且是在中，，则即异面直线AB与PC所成的角为．16．有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4π，已知球的半径R=3，则此圆锥的体积为．16．【解答】：由πr2=4π得圆锥底面半径为r=2，如图设OO1=x，则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或．故答案为或．解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其它每个小题12分，满分70分.解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本小题满分10分）如图所示，四棱锥的底面是菱形，底面，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面PAC；【解析】（1）连结，交于点.连结，因为四边形是正方形，所以为的中点，又为的中点，所以为的中位线，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因为四边形是菱形，所以，因为底面，所以，又，所以平面PAC.18.（本小题满分12分）已知直线l过点A（0，2）和点B（–2，0）．（1）求直线l的方程；（2）设点C（3，1），求三角形ABC的面积．【解析】（1）¡ßA（0，2），B（–2，0），¡à直线l的方程为，即x–y+2＝0；（2）点C（3，1）到直线x–y+2＝0的距离d，|AB|．19．（本小题满分12分）已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；(1)若，求的直线方程；(2)若，求的直线方程．【答案】(1)；(2)【解析】（1）由，得，¡à与的交点为.设与直线平行的直线为，则，¡à.¡à所求直线方程为.（2）设与直线垂直的直线为，则，解得.¡à所求直线方程为.20、（本小题满分12分）．如图，已知是¡Ñ的直径，，是¡Ñ上一点，且，，，．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．证明：（1）因为AB是¡ÑO的直径，所以BCAC．（1分）在RtABC中，AB=2，AC=BC，所以．（2分）因为在PCB中，，，，所以，所以BCPC．（3分）又PCnAC=C，所以BC平面PAC．（5分）因为BC平面PBC（6分）所以平面平面（7分）（3）由（2）知BC平面PAC，所以BC是三棱锥的高．（8分）在PAC中，，，，，即PAC是直角三角形（10分）（12分）21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，,,、G分别为、的中点.（¢ñ）证明：直线平面；（¢ò）求EF与平面ABCD所成角的正弦值。证明：（¢ñ）¡ß为的中点，¡à¡Î又¡Î，¡