浙教版八年级下册数学举一反三系列 专题4.1 多边形的内角与外角【十大题型】（学生版）

专题4.1多边形的内角与外角【十大题型】【浙教版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1多边形及正多边形的概念辨析】 1【题型2多边形的不稳定性】 2【题型3多边形的对角线】 3【题型4多边形的内角和】 4【题型5多边形的外角和】 6【题型6截角问题】 7【题型7多边形内角和和外角和-平行线】 7【题型8多边形内角和和外角和-角平分线】 8【题型9多边形内角和和外角和的实际应用】 9【题型10多边形内角和和外角和的的综合应用】 10【知识点1多边形的概念】平面内，由一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，叫做多边形.【知识点2正多边形的概念】各个角都相等,各条边都相等的多边形，叫做正多边形.【题型1多边形及正多边形的概念辨析】【例1】（2022•秦都区校级月考）如图所示的图形中，属于多边形的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【变式1-1】（2022春•烟台期中）下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为n）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成（n﹣2）个三角形；④半圆是扇形，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-2】（2022•泸西县期末）下列图形：①等边三角形；②直角三角形；③平行四边形；④正方形，其中正多边形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-3】（2022•肥西县期末）如图，下列图形是多边形的有（填序号）．【知识点3多边形的不稳定性】多边形具有不稳定性.【题型2多边形的不稳定性】【例2】（2022•泸西县期末）如图的伸缩门，其原理是（）A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线【变式2-1】（2022春•霞山区校级期末）下列图形中具有稳定性有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式2-2】（2022•长春月考）如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条，请画出相应木条所在线段．【变式2-3】（2022春•浦东新区校级月考）以线段a＝7，b＝8，c＝9，d＝10为边作四边形，可以作（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个【知识点4多边形的对角线】连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形，共有12n（n﹣3）【题型3多边形的对角线】【例3】（2022春•单县期末）已知从n边形的一个顶点出发的对角线将该多边形分成7个三角形，则该多边形对角线一共有（）A．14条 B．18条 C．20条 D．27条【变式3-1】（2022•北流市期中）三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉根木条．【变式3-2】连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图所示画出的是四边形、五边形、六边形的所有对角线请回答下列问题：（1）寻找规律，试用含n的代数式表示n边形的所有对角线的条数；（2）求20边形的所有对角线的条数．【变式3-3】（2021秋•长春月考）【教材重现】如图是数学教材第135页的部分截图．在多边形中，三角形是最基本的图形．如图所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线．【问题思考】结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表：多边形边数四五六…十二…n从一个顶点出发，得到对角线的数量1条……【问题探究】n边形有n个顶点，每个顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一次，由此可推导出，n边形共有条对角线（用含有n的代数式表示）．【问题拓展】（1）已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段．（2）已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段．（3）已知平面上共有x个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段（用含有x的代数式表示，不必化简）．【知识点5多边形的内角和】n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．【题型4多边形的内角和】【例4】（2022•孝感月考）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝400°，求∠BGD的度数．【变式4-1】（2022•梁园区校级期中）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取720°；而乙同学说，θ也能取820°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．【变式4-2】（2022•西平县期中）一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012°，求这个内角的度数及多边形的边数．【变式4-3】（2022春•宝应县校级月考）小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍（1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？（2）若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？【知识点6多边形的外角和】在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.【题型5多边形的外角和】【例5】（2022•苍溪县月考）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角．若∠A＝120°，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．【变式5-1】（2022•路北区期末）已知，正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形是（）A．六边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形【变式5-2】（2022•海口模拟）六边形的外角和为（）A．360° B．540° C．720° D．1080°【变式5-3】（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0 D．无法比较α与β的大小【题型6截角问题】【例6】（2022•驿城区校级期末）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8【变式6-1】（2022•安陆市期末）一个四边形剪去一个角后，它不可能是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形【变式6-2】（2022春•雨花区校级期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．19【变式6-3】（2022•怀柔区期末）如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长原来正方形的周长．（填“大于”“小于”或“等于”），理由是．【题型7多边形内角和和外角和-平行线】【例7】（2022春•侯马市期末）如图，六边形ABCDEF的内角都相等．（1）若∠1＝60°，求∠ADC的度数；（2）AB与ED有怎样的位置关系？为什么？【变式7-1】（2022•平山县期末）嘉淇在折幸运星时将一张长方形的纸条折成了如图所示的样子（内部有一个正五边形），则∠1的度数为（）A．36° B．54° C．60° D．72°【变式7-2】（2022春•市中区期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝108°，∠C＝82°，M、N分别是AB、BC上的点，将△BMN沿着MN翻折，得到△EMN，若ME∥AD，EN∥DC，则∠E的度数为（）A．88° B．87° C．86° D．85°【变式7-3】（2022•临清市三模）如图，正五边形ABCDE，点D、E分别在直线m、n上．若m∥n，∠1＝20°，则∠2为（）A．52° B．60° C．58° D．56°【题型8多边形内角和和外角和-角平分线】【例8】（2022•藁城区二模）如图，六边形ABCDEF中，∠A，∠B，∠C，∠D的外角都相等，即∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝62°，分别作∠DEF和∠EFA的平分线交于点P，则∠P的度数是（）A．55° B．56° C．57° D．60°【变式8-1】（2022•兴化市一模）如图，在四边形ABCD中，∠A＝150°，∠C＝60°，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O，则∠BOD的度数为（）A．120° B．125° C．130° D．135°【变式8-2】（2022春•苏州月考）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B＝210°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，再作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，则∠O2的度数为．【变式8-3】（2022春•惠民县期末）如图，CG平分正五边形ABCDE的外角∠DCF，并与∠EAB的平分线交于点O，则∠AOG的度数为（）A．144° B．126° C．120° D．108°【题型9多边形内角和和外角和的实际应用】【例9】（2022春•井研县期末）如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为（）A．30° B．40° C．45° D．60°【变式9-1】（2022春•昌平区校级期中）科技馆为某机器人编制了一段程序，如果机器人在平地上按图所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A．12米 B．8米 C．6米 D．不能确定【变式9-2】（2022•桓台县期末）如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（）A．100m B．90m C．54m D．60m【变式9-3】（2022•株洲模拟）如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需个五边形完成这一圆环．【题型10多边形内角和和外角和的的综合应用】【例10】（2022春•临汾期末）在五边形ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之比为3：5：3：4：3，则∠D的外角等于（）A．60° B．75° C．90° D．120°【变式10-1】（2022春•定陶县期末）请根据下面x与y的对话解答下列各小题：x：我和y都是