2024届北京七中学数学八下期末考试模拟试题含解析

2024届北京七中学数学八下期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人2．已知：如图，菱形ABCD对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为()A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝194．如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积是（

）A．13

B．

C．60

D．1205．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（）A． B． C． D．6．下列是假命题的是（）A．平行四边形对边平行 B．矩形的对角线相等C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形7．已知一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是A．B．C．D．8．已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（）A．l B．2.25 C．4 D．29．下列各式中计算正确的是（）A．＝（﹣2）×（﹣4）＝8B．＝4a（a＞0）C．＝3+4＝7D．10．下列命题中，有几个真命题()①同位角相等②直角三角形的两个锐角互余③平行四边形的对角线互相平分且相等④对顶角相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线.下列结论：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.12．如图，直线为和的交点是，过点分别作轴、轴的垂线，则不等式的解集为__________.13．如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现在剪下一个腰长为4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的的高为_____________．14．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是___边形.15．如果关于x的方程(m+2)x＝8无解，那么m的取值范围是_____．16．如果乘坐出租车所付款金额（元）与乘坐距离（千米）之间的函数图像由线段、线段和射线组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为__________元．17．如图，在菱形ABCD中，过点C作CEBC交对角线BD于点E，若ECD20，则ADB____________.18．最简二次根式与是同类二次根式，则=______．三、解答题(共66分)19．（10分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系.（1）当用水量超过10吨时，求关于的函数解析式（不必写自变量取值范围）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？20．（6分）星期天小红从家跑步去体育场，在那里锻炼了后又步行到文具店买笔，然后散步回到家。小明离家的距离与所用时间之间的图象如图所示.请你根据图象解答下列问题：（1）体育场距文具店___________；___________；小明在文具店停留___________.（2）请你直接写出线段和线段的解析式.（3）当为何值时，小明距家？21．（6分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形纸片沿EF折叠，使点C与点A重合．（1）判断△AEF的形状，并说明理由；（2）求折痕EF的长度；（3）如图2，展开纸片，连接CF，则点E到CF的距离是．22．（8分）如图，在直角坐标系中，已知直线与轴相交于点，与轴交于点.（1）求的值及的面积；（2）点在轴上，若是以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标；（3）点在轴上，若点是直线上的一个动点，当的面积与的面积相等时，求点的坐标.23．（8分）我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．24．（8分）今年5月19日为第29个“全国助残日”我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）.捐款额（元）频数百分比37.5%717.5%ab1025%615%总计100%（1）填空：________，________.（2）补全频数分布直方图.（3）该校有2000名学生估计这次活动中爱心捐款额在的学生人数.25．（10分）计算：（-）0+（-4）-2-|-|26．（10分）解分式方程：=

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．【题目详解】A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误，故选D．【题目点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学会分析图表．2、C【解题分析】

根据菱形的性质，各边长都相等，对角线垂直平分，可得点O是AC的中点，证明EO为三角形ABC的中位线，计算可得．【题目详解】解：∵四边形是菱形，∴，，∵为的中点，∴是的中位线，∴，故选：C．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握几何图形的性质是解题关键．3、D【解题分析】

方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【题目详解】方程移项得：，配方得：，即，故选D．4、D【解题分析】

由折叠图形的性质求得∠HEF=90°，则∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘，得到四边形EHFG是矩形，再由折叠的性质得矩形ABCD的面积等于矩形EFGH面积的2倍，根据已知数据即可求出矩形ABCD的面积.【题目详解】如图，根据折叠的性质可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM，∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM，∴∠HEF=90°，同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘∴四边形EHFG是矩形，由折叠的性质得：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120；故答案为：D.【题目点拨】本题考查矩形的折叠问题，解题关键在于能够得到四边形EHFG是矩形5、D【解题分析】

通过点经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解.【题目详解】、选项路线都关于对角线对称，因而函数图象应具有对称性，故、错误，对于选项点从到过程中的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特征，故错误.故选：.【题目点拨】本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断.解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化.6、D【解题分析】

利用平行四边形的判定、矩形的性质及矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、平行四边形的两组对边分别平行，正确，是真命题；

B、矩形的对角线相等，正确，是真命题；

C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，是真命题；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，

故选：D．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定、矩形的性质及矩形的判定方法，难度不大．7、D【解题分析】

观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，1），且图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，所以当x＜2时，y＜1．【题目详解】解：∵一次函数y＝kx＋b与x轴的交点坐标为（2，1），且图象经过第一、三象限，∴y随x的增大而增大，∴当x＜2时，y＜1．故选：D．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠1）的图象为直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.8、D【解题分析】

对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如

ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．据此求解可得．【题目详解】解：A．由1×3=1.5×2知1与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；B．由1.5×3=2.25×2知2.25与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；C．由1.5×4=3×2知4与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；D．由1.5×3≠2×2知2与1.5，2，3不能组成比例线段，此选项符合题意；故选：D【题目点拨】本题主要考查了成比例线段的关系，判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．9、D【解题分析】

根据二次根式的意义、性质逐一判断即可得．【题目详解】A．、没有意义，此选项错误；B．a（a＞0），此选项错误；C．5，此选项错误；D．，此选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义和性质．10、B【解题分析】

解：①只有在两直线平行的前提下，同位角才相等，错误;②直角三角形的两个锐角互余,正确；③平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，错误;④对顶角相等，正确故选B二、填空题(每小题3分,共24分)11、②③④⑤【解题分析】

由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．【题目详解】∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中,，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴在△BGD和△BFE中,，∴△BGD≌△BFE(ASA)，∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG是等边三角形，∴FG∥AD，在△ABF和△CGB中,，∴△ABF≌△CGB(SAS)，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∴②③④⑤都正确.故答案为②③④⑤.【题目点拨】本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.12、.【解题分析】

根据一元一次函数和一元一次不等式的关系，从图上直接可以找到答案.【题目详解】解：由，即函数的图像位于的图像的上方，所对应的自变量x的取值范围，即不等式的解集，解集为.【题目点拨】本题考查了一次函数与不等式的关系，因此数形结合成为本题解答的关键.13、4或或【解题分析】

分三种情况进行讨论：（1）△AEF为等腰直角三角形，得出AE上的高为AF=4；（2）利用勾股定理求出AE边上的高BF即可；（3）求出AE边上的高DF即可【题目详解】解：分三种情况：（1）当AE=AF=4时，如图1所示：△AEF的腰AE上的高为AF=4；（2）当AE=EF=4时，如图2所示：则BE=5-4=1，BF=；（3）当AE=EF=4时，如图3所示：则DE=7-4=3，DF=，故答案为4或或.【题目点拨】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度.14、十【解题分析】

试题分析：设所求n边形边数为n，先根据多边形的外角和为360度得到多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，即可得到结果．由题意得多边形的内角和为1800°-360°=1440°，设所求n边形边数为n，则180°(n-2)=1440°，解得n=10，则此多边形是十边形.考点：本题考查的是多边形的内角和公式，多边形的外角和点评：解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：180°(n-2)，任意多边形的外角和均是360度，与边数无关．15、【解题分析】

根据一元一次方程无解，则m＋1＝0，即可解答．【题目详解】解：∵关于的方程无解，∴m＋1＝0，∴m＝−1，故答案为m＝−1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于m的方程是解题关键．16、1【解题分析】

根据图象可知，8（千米）处于图中BC段，用待定系数法求出线段BC的解析式，然后令求出相应的y的值即可．【题目详解】根据图象可知位于线段BC上，设线段BC的解析式为将代入解析式中得解得∴线段BC解析式为，当时，，∴乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为1元．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题的关键．17、35°【解题分析】

由已知条件可知：∠BCD=110°，根据菱形的性质即可求出ADB的度数.【题目详解】∵CEBC，ECD20，∴∠BCD=110°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD+∠ADC=180°，∠ADB=，∴∠ADC=70°，∴∠ADB==35°，【题目点拨】本题考查了菱形的性质，牢记菱形的性质是解题的关键.18、4【解题分析】

由于与是最简二次根式,故只需根式中的代数式相等即可确定的值.【题目详解】由最简二次根式与是同类二次根式,可得3a-1=11解得a=4故答案为：4.【题目点拨】本题主要考察的是同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）四月份比三月份节约用水3吨.【解题分析】

（1）根据函数图象和函数图象中的数据可以求得当用水量超过10吨时，y关于x的函数解析式；

（2）根据题意和函数图象可以分别求得三月份和四月份的用水量，从而可以解答本题．【题目详解】解：（1）设关于的解析式为，把，；，，代入中得，解得，关于的解析式为.（2）四月份水费27元小于30元，所以4月份用水量为：（吨）三月份水费为38元超过30元把代入中，得，（吨）所以四月份比三月份节约用水3吨.【题目点拨】考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的思想解答．20、（1）1，30，20；（2）线段OA对应的函数解析式为y=x（0≤x≤15），线段DE对应的函数解析式为y=−x+4.75（65≤x≤95）；（3）当x为7.2或71时，小明距家1.2km．【解题分析】

（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段OA和线段DE的解析式；（3）根据（2）中的函数解析式可以求得当x为何值时，小明距家1.2km．【题目详解】解：（1）由图象可得，体育场距文具店：2.5-1.5=1（km），m=15+15=30，小明在文具店停留：65-45=20（min），故答案为：1，30，20；（2）设线段OA对应的函数解析式为y=kx，由15k=2.5，得k=，即线段OA对应的函数解析式为y=x（0≤x≤15），设线段DE对应的函数解析式为y=ax+b，由题意得，得，即线段DE对应的函数解析式为y=−x+4.75（65≤x≤95）；（3）将y=1.2代入y=x，得

1.2=x，解得，x=7.2，将y=1.2代入y=−x+4.75，得1.2=−x+4.75，解得，x=71，答：当x为7.2或71时，小明距家1.2km．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21、（1）△DEF是等腰三角形，理由见解析；（2）；（3）1【解题分析】

（1）根据折叠和平行的性质，可得∠AEF=∠AFE，即得出结论；（2）过点E作EM⊥AD于点M，得出四边形ABEM是矩形，设EC=x，则AE=x，BE=16-x，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x，在Rt△EMF中，用勾股定理即可求得；（3）证明四边形AECF是菱形，设点E到CF的距离为h，通过面积相等，即可求得．【题目详解】（1）△AEF是等腰三角形．理由如下：由折叠性质得∠AEF=∠FEC，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；故答案为：△AEF是等腰三角形．（2）如图，过点E作EM⊥AD于点M，则∠AME=90°，又∵在矩形ABCD中，∠BAD=∠B=90°，∴四边形ABEM是矩形，∴AM=BE，ME=AB=1，设EC=x，则AE=x，BE=16-x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，x2=12+(16-x)2，解之得x=10，∴EC=AE=10，BE=6，∴AM=6，AF=AE=10，∴MF=AF-AM=4，在Rt△EMF中，；故答案为：；（3）由（1）知，AE=AF=EC，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形，设点E到CF的距离为h，，∴h=1．即E到CF的距离为1，故答案为：1．【题目点拨】考查了折叠图形和平行线结合的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理求角的应用，菱形的判定和性质，等面积法的应用，熟记和掌握几何图形的判定和性质内容是解题的关键．22、（1）K=-,的面积=3；（2）（2，0）或（2-）或C3（-2,0）；（3）（4，-3）或（-4,9）.【解题分析】

①将代入直线可得K=-，的面积=OB·OA＝＝3.②如详解图，分类讨论c1,c2,求坐标.③如详解图，分类讨论p1,p2,求坐标.【题目详解】（1）将代入直线可得K=-，点B坐标为（3,0），的面积=OB·OA·=2·3·=3.②已知△ABC为等腰三角形，则AB=AC.可求出AB长为，以A为圆心，AB为半径画弧，与x轴交点有2个，易得C点坐标为C1（2，0）或C2（2-）.以B为圆心，BA为半径画弧与x轴交点有一个，坐标为C3（-2,0）③设P点坐标为（x,）∵S△BAM=，∴P点在线段AB外.若P在线段BA延长线上时，S△PBM=S△BAM+S△PAM===3,x=4.所以P坐标为（4，-3），若P在线段AB延长线上，S△PBM=S△PAM－S△BAM=﹣若﹣=3