2024届湖南省沅陵县数学八下期末联考模拟试题含解析

2024届湖南省沅陵县数学八下期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在□ABCD中，∠B＋∠D=260°，那么∠A的度数是()A．50° B．80° C．100° D．130°2．下列事件中是不可能事件的是()A．任意画一个四边形，它的内角和是360°B．若，则C．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上3．对四边形ABCD加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AC与BD相互平分4．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x＞15．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为()A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），点P在x轴上运动，当以点A，P、O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，ABCD的对角线、交于点，顺次联结ABCD各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①⊥；②；③；④，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）A．1个； B．2个；C．3个； D．4个．9．将抛物线y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是()A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位D．向右平移7个单位10．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．11．如图，在中，，，是角平分线，，垂足为点．若，则的长是（）A． B． C． D．512．下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1、 B． C．5、12、13 D．1、2、3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕顶点顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点时，旋转角__________．14．已知可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．15．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为_____．16．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为_____．17．对于一次函数y=（a+2）x+1，若y随x的增大而增大，则a的取值范围________18．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FE⊥BE，设BD与EF交于点G，则△DEG的面积是___三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于的方程.（1）求证：无论取何值时，方程总有实数根；（2）给取一个适当的值，使方程的两个根相等，并求出此时的两个根.20．（8分）如图，点为平面直角坐标系的原点，点在轴的正半轴上，正方形的边长是3，点在上，且.将绕着点逆时针旋转得到.（1）求证：；（2）在轴上找一点，使得的值最小，求出点的坐标.21．（8分）已知E、F分别是平行四边形ABCD中BD上的点，且BE＝DF，试说明，四边形AECF是平行四边形。22．（10分）人教版八年级下册第19章《一次函数》中“思考”：这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同，函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象经与y轴交于点（0，5），即它可以看作直线y=-6x向上平移5个单位长度而得到。比较一次函数解析式y=kx+bk≠0与正比例函数解析式y=kxk≠0，容易得出：一次函数y=kx+bk≠0的图象可由直线y=kx通过向上（或向下）平移b个单位得到（当b>0（结论应用）一次函数y=x-3的图象可以看作正比例函数的图象向平移个单位长度得到；（类比思考）如果将直线y=-6x的图象向右平移5个单位长度，那么得到的直线的函数解析式是怎样的呢？我们可以这样思考：在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），将点A（0，0）和B（1，-6）向右平移5个单位得到点C（5，0）和D（6，-6），连接CD，则直线CD就是直线AB向右平移5个单位长度后得到的直线，设直线CD的解析式为:y=kx+bk≠0，将C（5，0）和D（6，-6）代入得到：5k+b=06k+b=-6解得k=-6b=30，所以直线CD的解析式为：y=-6x+30；①将直线y=-6x向左平移5个单位长度，则平移后得到的直线解析式为.②若先将直线y=-6x向左平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，得到直线l，则直线l的解析式为（拓展应用）已知直线l：y=2x+3与直线关于x轴对称，求直线的解析式.23．（10分）已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O点的两直线OE、OF互相垂直，分别交AB、BC于E、F，连接EF．（1）求证：OE=OF；（2）若AE=4，CF=3，求EF的长；（3）若AB=8cm，请你计算四边形OEBF的面积．24．（10分）如图，在中，点是边的一个动点，过点作，交的平分线于点，交的外角平分线于点，（1）求证：；（2）当点位于边的什么位置时四边形是矩形？并说明理由.25．（12分）已知关于的方程（1）若请分别用以下方法解这个方程：①配方法；②公式法；（2）若方程有两个实数根，求的取值范围．26．先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

直接利用平行四边形的对角相等,邻角互补即可得出答案【题目详解】如图所示∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°∵∠B+∠D=260°∴∠B=∠D=130°,∴∠A的度数是:50°故选A【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，难度不大2、C【解题分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【题目详解】解：A、任意画一个四边形，它的内角和是360°是必然事件，故A不符合题意；B、若a=b，则a2=b2是必然事件，故B不符合题意；C、一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”是不可能事件，故C符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选C．【题目点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、B【解题分析】分析：根据平行四边形的判定定理即可得到结论.详解：∵AB=CD,AB∥CD,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵AB∥CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形或梯形,∵AB=CD,AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵AC与BD相互平分,

∴四边形ABCD是平行四边形,

故选B.点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.4、A【解题分析】试题分析：当x+1≥0时，函数有意义，所以x≥1，故选：A.考点：函数自变量的取值范围.5、A【解题分析】

根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除，即可得到答案.【题目详解】解：A、，故本项正确；B、，故本项错误；C、，故本项错误；D、，故本项错误；故选择：A.【题目点拨】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除，解题的关键是掌握整式的运算法则.6、A【解题分析】

先根据矩形的判定得出四边形是矩形，再根据矩形的性质得出，互相平分且相等，再根据垂线段最短可以得出当时，的值最小，即的值最小，根据面积关系建立等式求解即可．【题目详解】解：∵，，，∴，∵，，∴四边形是矩形，∴，互相平分，且，又∵为与的交点，∴当的值时，的值就最小，而当时，有最小值，即此时有最小值，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴．故选：．【题目点拨】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，找出取最小值时图形的特点是解题关键．7、C【解题分析】

先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.【题目详解】如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，当OA=AP时，可得P3满足条件，当AP=OP时，可得P4满足条件，故选C.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键.8、C【解题分析】

根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．【题目详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．

①∵AC⊥BD，∴新的四边形成为矩形，符合条件；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=DO．∵C△ABO=C△CBO，∴AB=BC．根据等腰三角形的性质可知BO⊥AC，∴BD⊥AC．所以新的四边形成为矩形，符合条件；③∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CBO=∠ADO．∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．∴AO=OD．∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，∴AO⊥BD，即平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选：C．【题目点拨】本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．9、C【解题分析】

按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【题目详解】依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0，t）(t为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可.故选C.【题目点拨】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k

（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．10、C【解题分析】

先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【题目详解】因为，不等式组的解集是：x≤-1,所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C【题目点拨】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.11、D【解题分析】

先解直角三角形求出DE的长度，在根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE，从而得解．【题目详解】解：∵AB=AC，∠A=90°，

∴∠C=41°，

∵DE⊥BC，CD=1，

∴DE=CD•sin41°=1×=1，

∵BD是角平分线，DE⊥BC，∠A=90°，

∴AD=DE=1．

故选：D．【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，难点在于求出DE的长度．12、D【解题分析】

根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案．【题目详解】A、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故选项错误；C、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项错误；D、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项正确，故选D．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．二、填空题（每题4分，共24分）13、36°【解题分析】

由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性质得出∠BCC=∠C，由旋转角∠ABA=∠CBC，根据等腰三角形的性质计算即可．【题目详解】∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱ABCD，∴BC=BC，∴∠BCC=∠C，∵∠A=72°，∴∠C=∠C=72°，∴∠BCC=∠C，∴∠CBC=180°−2×72°=36°，∴∠ABA=36°，故答案为36.【题目点拨】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握其性质得出∠BCC=∠C.14、15和1；【解题分析】

将利用平方差公式分解因式，根据可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和1．【题目详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，1两个数整除．【题目点拨】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.15、﹣2＜x＜2【解题分析】

先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【题目详解】∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式组的解集为故答案为【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．16、1【解题分析】

试题分析：∵直角△ABC中，AC=，∠B=60°，∴AB==1，BC==2，又∵AD=AB，∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故答案是：1．考点：旋转的性质．17、a＞-1【解题分析】

一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【题目详解】解：根据一次函数的性质，对于y=（a+1）x+1，

当a+1＞0时，即a＞-1时，y随x的增大而增大．

故答案是a>-1．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．18、【解题分析】

过点G作GM⊥AD于M，先证明△ABE∽△DEF，利用相似比计算出DF=，再利用正方形的性质判断△DGM为等腰直角三角形得到DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，然后证明△EMG∽△EDF，则利用相似比可计算出GM，再利用三角形面积公式计算S△DEG即可．【题目详解】解：过点G作GM⊥AD于M，如图，∵FE⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，而∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF，而∠A=∠EDF=90°，∴△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，∴DF=，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADB=45°，∴△DGM为等腰直角三角形，∴DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，∵MG∥DF，∴△EMG∽△EDF，∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1-x）：1，解得x=，∴S△DEG=×1×=，故答案为．【题目点拨】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．熟练运用相似比计算线段的长．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）【解题分析】

（1）先根据根的判别式求出△，再判断即可；（2）把代入方程，求出方程的解即可．【题目详解】（1）∵∴无论取何值时，方程总有实数根；（2）当即时，方程的两根相等，此时方程为解得【题目点拨】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．20、（1）见解析；（2）点坐标为【解题分析】

（1）根据直角坐标系的特点证明=90°即可；（2）作点关于轴对称点，连接交轴于点，即为所求，再根据待定系数法确定函数关系式求出直线EF的解析式，再求出P点.【题目详解】（1）∵是由旋转而来，∴.又0，∴，即.（2）如图所示，作点关于轴对称点，连接交轴于点.∵点和点关于轴成轴对称，∴.∴.且，，三点在一条直线上的时候最小即取得最小值.∵，，∴，，设直线的表达式为.，两点坐标代入得，解得将∴.∵点为直线与轴的交点.∴令，即得故点坐标为【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.21、见详解.【解题分析】

先根据四边形ABCD为平行四边形得出OA=OC,OB=OD，再证明OE=OF，即可证明四边形AECF是平行四边形.【题目详解】四边形ABCD为平行四边形OA=OC,OB=ODBE＝DFOE=OF四边形AECF是平行四边形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定及性质定理，熟练掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形为解题的关键.22、【结论应用】y=x，下，1；【类比思考】①y=-6x-10；②y=-6x-3；【拓展应用】y=-2x-1．【解题分析】【结论应用】根据题目材料中给出的结论即可求解；【类比思考】①在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），将点A和B向左平移5个单位得到点C、D，根据点的平移规律得到点C、D的坐标．设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），利用待定系数法即可求出直线CD的解析式；②在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），将点A和B向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点C、D，根据点的平移规律得到点C、D的坐标．设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），利用待定系数法即可求出直线CD的解析式；【拓展应用】在直线l：y=2x+1上任意取两点A（0，1）和B（1，5），作点A和B关于x轴的对称点C、D，根据关于x轴对称的点的规律得到C、D的坐标．设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），利用待定系数法即可求出直线CD的解析式．【题目详解】解：【结论应用】一次函数y=x-1的图象可以看作正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度而得到．

故答案为y=x，下，1；

【类比思考】①在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），

将点A（0，0）和B（1，-6）向左平移5个单位得到点C（-5，0）和D（-4，-6），连接CD，则直线CD就是直线AB向左平移5个单位长度后得到的直线，设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），

将C（-5，0）和D（-4，-6）代入得到：-5k+b＝解得k＝-6b＝-30，

所以直线CD的解析式为：y=-6x-10．

故答案为y=-6x-10；

②在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），

将点A（0，0）和B（1，-6）向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点C（-4，5）和D（-1，-1），连接CD，则直线CD就是直线AB向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的直线，

设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），

将C（-4，5）和D-4k+b解得k＝-6b＝-19

所以直线l的解析式为：y=-6x-3．

故答案为y=-6x-3；

【拓展应用】在直线l：y=2x+1上任意取两点A（0，1）和B（1，5），

则点A和B关于x轴的对称点分别为C（0，-1）或D（1，-5），连接CD，则直线CD设直线CD的解析式为：y=kx+b（k≠0），

将C（0，-1）或D（1，-5）代入得到：b解得k＝-2b＝-3

所以直线l【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与二元一次方程（组），考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力．理解阅读材料是解题的关键．23、（1）见解析；（2）EF=5；（3）16cm2【解题分析】

（1）根据正方形的性质可得OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，再利用同角的余角相等得到∠BOE=∠COF，从而推出△OBE≌△OCF，即可得OE=OF；（2）由（1）中的全等三角形可得BE=CF=3，由正方形的性质可知AB=BC，推出BF=AE=4，再根据勾股定理求出EF即可；（3）由（1）中的全等三角形可将四边形OEBF的面积转化为△OBC的面积，等于正方形面积的四分之一．【题目详解】（1）∵四边形ABCD为正方形∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，BD⊥AC∴∠BOF+∠COF=90°，∵OE⊥OF∴∠BOF+∠BOE=90°∴∠BOE=∠CO