2020-2021学年河南开封高三年级上册数学月考试卷答案与试题解析

右平移＞0)个单位长度，所得函数图象关于坐标原点对称，则m的最小值为(

2020-2021学年河南开封高三上数学月考试卷

A—

一、选择题12噫

1.已知集合A={y\y=2X],B={x\y=ln(l-乃},则4nF=()

7.在A/IBC中，内角4B,C对边分别为a,b,c,a2=（b-c）2+12,A=g，则A/IBC的面积为（）

A.(0,1)B.(-l,0)C.(0,2)D.(-oo,1]

.3b9^3_rx_V3

A—oB—C.V3D.—

2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=103的定义域和值域相同的是()

A.y=xB.y=\gxC.y=2XD.y=方

8.设a=e"b=ln|,c=log2V2,则（）

A.a>c>bB.b>a>cC.c>b>aD.a>b>c

3.已知命题p:R,cos(TT-a)=cosa；命题q:Vx€R,x2+1＞0.则下面结论正确的是()

A.pvq是真命题B.pAq是假命题C.「q是真命题D.p是假命题

9.Zi/IBC中，若lga-lgc=lgsinB=-lg&H_Be(O《)，则Zk/IBC的形状是()

4.函数/1(x)在尤=々)处导数存在，若p:/''(g)=0；q：x="o是/'CO的极值点，则()

A.等边三角形B.等腰三角形

A.p是q的充分必要条件C.等腰直角三角形D.直角三角形

B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件10.已知。e(0,办且sin©-。)=*则tan28=()

5.函数y=ln|x|-/的图象大致为()

11.在矩形力BCD中，AB=3,AD=4,4c与BD相交于点0,过点4作4EJ.8D,垂足为E,则兄1・

EC=()

.72_144_12-12

A.--B.--C-D.—

S25525

12.已知定义在R上的可导函数/(N)的导函数为广(外，若对于任意实数工，有〃幻＞尸(刈，且＞=/(为)-i为

奇函数，则不等式f(x)V”的解集为()

A.(-oo,0)B.(0,+8)C.(-8,e4)D.(e4,4-co)

二、填空题

已知函数f(x)={：：：；；：,贝"(f0=-------------.

6.将函数/(%)=25汨1+9图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的?然后将所得函数图象再向

离为九.

已知/'(x)为奇函数，当m<0,/(x)=x-ln(-x),则曲线y=/(x)在点(1,1)处的切线方程为.(1)求Q和3的值；

(2)求函数/'(X)在［0,7T］上的单调递减区间.

已知函数/'(x)=力sin(3X+(p)(x€R,4>0,>0,\(p\<》的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是

在中，角4B,C的对边分别是a,b,c,已知片=(cosA,cosB),b=(a,2c-b),且办

(1)求角A的大小；

(2)若b=3,△48C的面积SMBC=3&，求a的值.

已知函数/'(x)=ax2-1+Inx,其中a为实数.

(1)求函数八幻的单调区间：

(2)当。=-或"为自然对数的底数)时，若函数90)=|/(幻|一劲要-8存在零点，求实数b的取值范围.

“5G”时代的到来，渐渐改变人们的生活，中国走在了世界的前列.如图，在一条河的南岸有一条长600米东

西走向的长堤在河的北岸有一座小山坡，坡顶有一基站信号塔，某测量者若在长堤的一端4点测得基站

信号塔顶C在北偏东30。方向，仰角为45。，在长堤的另一端8点.测得基站信号塔顶C的仰角为30。.已知基

站信号塔高60米，则该小山坡的高为.

三、解答题

(|x-l|<2,

命题p：实数%满足/—4ax+3a2Vo(其中。>0),命题q：实数x满足|x+3

(1)若a=L且pAq为真，求实数x的取值范围；

(2)若「p是「q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

已知函数"X)=4cosa)x•sin(3X+a+矶3>0)图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距

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【解答】

参考答案与试题解析

解：对于命题P：取a=pCOS(7T~~)=COSp

2020-2021学年河南开封高三上数学月考试卷

.1.p：3aeR.cos(TT-a)=cosa正确，

故p为真命题；

一、选择题

对于命题q：=x2>0恒成立，

1.q:\fx€R.x2+1>0正确，

【答案】故q为真命题.

A由上可得：pvq是真命题.

【考点】故选4

函数的值域及其求法4.

函数的定义域及其求法

【答案】

交集及其运算C

【考点】

【解析】

利用导数研究函数的极值

可以求出集合力，B,然后进行交集的运算即可.

必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解答】

解：7A=(0,+00),B=(—co,1),【解析】

AC\B=(Qt1).利用函数的极值的定义可以判断函数取得极值和导数值为0的关系.

故选4.【解答】

2.解：根据函数极值的定义和性质，

若%=#0是/(%)的极值点，

【答案】

则尸(%)=0成立，

D

则p是q的必要条件.

【考点】

假设函数f(x)=/，

函数的值域及其求法

则函数的导函数为/■'":)=3/,

函数的定义域及其求法

由f'Q))=0»

【解析】得“0=0»

分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案.此时函数/"(%)=炉在定义域上单调递增，没有极值点，

【解答】则p不是q的充分条件.

解：函数y=10©的定义域和值域均为(0,+8),故p是q的必要条件，但不是q的充分条件.

函数y二》的定义域和值域均为R,不满足要求：故选C.

函数y=lgx的定义域为(0,+8),值域为R,不满足要求：

5.

函数y=2'的定义域为R,值域为(0,+8),不满足要求：

【答案】

函数y=靠的定义域和值域均为(0,+8),满足要求；

A

【考点】

故选D.

函数图象的作法

3.

【解析】

【答案】

A【解答】

【考点】解：令f(*)=y=ln|力一一,

命题的真假判断与应用定义域为(-8,0)U(0,+00),

【解析】且，(r)=ln|x|-x2=f(x),

P：取。=争则cos(7r—a)=cosa,即可判断出真假：命题q：利用实数的性质可得q的真假.再利用复合命所以函数y=ln|油-％2为偶函数，因此图象关于y轴对称，故排除B,D；

当％>0时，设g(x)=In%-％2,

题真假的判定方法即可得出.

a2=b2+c2-2bccosA,

g'Q)=5-2%,

则一2bccos第=-2bc+12*

当x«0多时，^(x)=i-2x>0,

解得:be=4.

所以g(x)=Inx-/在(0,日)上单调递增，故排除C.故^ABC的面积为：

：bcsinA=：x4xsinW=V3.

故选4223

6.故选C.

8.

【答案】

B【答案】

【考点】A

函数y=Asin(u)x+4))的图象变换【考点】

【解析】指数式、对数式的综合比较

由题意知平移后所得函数为y=2sin(2(x-m)+=),即y=2sin(2x-2m+【解析】

利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.

【解答】

此函数图象关于原点对称，即此函数为奇函数，，则-2m+g=E(keZ),即m=-:+，(keZ),由

解：由题意得，a=e^>e°=l,b=ln1<Ini=0,c=log?无=$

于m>0,所以m的最小值为三

则a>c>b.

【解答】故选A.

9.

解：由题意知平移后所得函数为y=2sin|2(x-m)+孑，

【答案】

即y=2sin{lx-2m+§,C

【考点】

此函数图象关于原点对称，即此函数为奇函数，

两角和与差的正弦公式

-2m+=kn(k€Z),正弦定理

三角形的形状判断

即m=-f+?(kwz).

26对数的运算性质

,/m>0,

【解析】

「•m的最小值为g.

o由于Iga-Ige=IgsinB=Tg&,可得£=sinB,sinB=4.由于BW(0弓)，可得B=/利用正弦定理可得

故选8.

7.£=黑二4，利用三角形的内角和定理及其两角和差的正弦公式可得sinC=Esin/l=&sin(牛-C),化为

【答案】

cosC=0»可得C=/.即可得出4=TT—8—C.

C

【考点】【解答】

余弦定理解：二Iga-Ige=IgsinF=-lg>/2,

正弦定理

-=sinB,sinB=­.

C2

【解析】

根据余弦定理解得儿，再根据三角形的面积即可求解.Bea),〉

【解答】

解：根据题意，由。2=9-。)2+12得：B=-,

4

a2=b2+c2-2bc+12,

asin4y/2

依据余弦定理得：~—————，

Csine2

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解：根据题意，作出图形:

sinC=V2sin4=V2sin(^-C)

=V2(ycosC+ysinC),

化为cosC=0»

•••C€(0,

C=-,

2

A=n-B—C=-,

4AEEC=AE(EO+OC')

A△4BC是等腰直角三角形.

=AEE0+AE0C

故选C.

10.

=AEEO+AEAO.

【答案】

■：AE1BD,

C

【考点】

AE•EO=0,

二倍角的正切公式

三角函数的恒等变换及化简求值

上式=\AE\•\A0\•cos^.OAE

【解析】

此题暂无解析-f\AE\

=\AE\■\A0\-^-

【解答】\A0\

解：:SM(»6)=M

=I而2.

在矩形中，

—cos0——sin0=—.ABCDAB=3,AD=4,

2210

BD=5.

cos。—sin0=VAE二甯,

BD

又cos26+sin20=1.

\AE\2

cos0=g,sin0=I，

=(袈)2

144

=云’

一-*144

故选C./.AE-EC=爰.

11.故选8.

【答案】12.

B【答案】

【考点】

B

平面向量数量积的性质及其运算律【考点】

向量的三角形法则利用导数研究不等式恒成立问题

【解析】利用导数研究函数的单调性

解法一：利用三角形法则和两个垂直的平面向量的数量积为零，即可求得.奇函数

【解答】

【解析】解：当%>0时，-x<0,

根据条件构造函数令g(x)=詈，由求导公式和法则求出g'Q),根据条件判断出g'Q)的符号，得到函数g(x)则/(一切=-x-Inx.

因为函数/(幻为奇函数，

的单调性，再由奇函数的结论：/(0)=0求出g(0)的值，将不等式进行转化后，利用g。)的单调性可求出不所以f(x)=-/(-x)=x+Inx,

等式的解集.即当x>0时，f(x)=x+Inx,

【解答】

则%>0时，f(x)=i+3r(i)=2,

解：令g(%)=等，

所以曲线y=外外在点(1,1)处的切线方程为y-l=2(x-l),

贝以,&)=和普即y=2x—1.

故答案为：y=2x-l.

r(x)>r(x),【答案】

•••g'(x)<o,7T

/(X)=2sin(7rx+—)(xGR)

即g(x)在R上单调递减.6

Vy=/(x)-1为奇函数，【考点】

/(0)-1=0,由*Asin(wx+(t>)的部分图象确定其解析式

即f(0)=1,【解析】

得。(0)=1，