2021年山东省济宁市中考数学模拟试题汇编（含答案）

山东蜀中考照学精运/败登恻

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号、准考证

号填写准确。

2.本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120

分钟。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择

题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签

字笔，不能用铅笔。

4.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡。

第I卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正

确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记

零分，共36分）

1.下列运算中，正确的是

A.4/n—m=3B.—（w-n）=m+nC.（m2）3=m6D.m2-i-m2=m

2.下列事件中，必然事件是

A.a是实数，MNO.B.掷一枚硬币，正面朝上.

C.某运动员跳高的最好成绩是20.1米.

D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品.

3.己知反比例函数^=-*,下列结论不正确的是

X'

A.图象必经过点（T,2）B.y随x的增大而增大

C.图象在第二、四象限内D.若》>1,则y>-2

4.下列图形中，是中心对称图形的是

5.如图，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立

方块的个数，这个几何体的主视图是

ABCD

6.在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m,

这个

数据用科学记数法表示为

A.0.78X10mB.7.8X10mC.7.8X10、I).78X10%

7.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间在今年的慈善一日捐活动中，某中

学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成

了统计图.根据右图提供的信息，捐款拿御的众数和中位数分别是

A.20、20

B.30、20

C.30、30

D.20、30

8.二次函数丁=依2+6x+c,的图象如图所示，则一次函数

y=hx+h2-4ac与反比例函数y=a+b+c在同一坐标系内的图象大致为

x

9.在比中，N%小90°,AB=AC=2cm,以力防直径的圆交比于

则图中阴影部分的面积为

A.0.5cm'B.1cm"

C.2cm2D.4cm2

10„.如图，腑是半径为1的。冰)直径，点/在。。上，N4阱30°,

点£为劣弧的中点.点/是直径加上一动点，则为+必的最小值为

A.41B.1,

C.2I).2y[2

11.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(4,加，若规定以下三种变换：

①/(a,»=(一a,b),如,“1,3)=(-1,3)；

@g(a,b)=(b,a),如，g(l,3)=(3,D；

(3)h(a,b)=(—a,—b).如,A(L3)=(—1,-3).

按照以上变换有：/(g(2,—3))=/(—3,2)=(3,2),那么/(〃(5,—3))等于

A.(5,3)B.(-5,-3)C.(5,-3)D.(-5,3)

12.如图,正方形485的边长为4,将长为4的线段斜的两端放在正方形

的相邻的两边上同时滑动.如果0点从4点出发，沿图中所示方向按

/一%滑动到4止，同时点A从8点出发，沿图中所示方向

按6-滑动到6止，在这个过程中，线段斜的中点M所

经过的路线围成的图形的面积为

A.16B.4”4C.4万D.16-4乃

第II卷(非选择题共84分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分。请填在答题卡上)

13.分解因式：4x2-4-.

14.如图，在口△/8C中，ZJ=90°,AB-AC,除20,应是△力优的中位线，点"是边8C

上一点，5佐3,点川是线段，帆7上的一个动点，连接DN,ME,"V与,〃相交于点0.若丛OMN

是直角三角形，则加的长是

15.如图，在△4%?中，Z546;=30°，AB=AC,49是a'边上的中线，ZACE=-ABAC,

2

CE交.AB于点、E,交相于点尸.若叱2,则斯的长为.

k

16.如图，点力在双曲线y二一上，4?J_x轴于区且△力出的面积后2,则

x

k=.

17.我国著名教学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家

万事非.”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积

为J_,1,1,-L的矩形彩色纸片（〃为大于1的整数）.

2482"

请你用“数，形结合”的思想，依数形变化的规律，

三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步

骤）

18.（本题满分6分）

先化简，再求值：（—[!—1+—!—）+2其中X=百+1,y=V3-l.

x-yx+yx-y

19.（本题满分8分）

某学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，.在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调

查.问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选.将调查得到的结

果

绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）.

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）补全频数分布直方图；

（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学.

20.（本题满分9分）

为了维护海洋权益，国家海洋局加大了在南海的巡逻力度.一天，我两艘海监船刚好在我某

岛东西海岸线上的尔6两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在。处海域.如图所示,

/户60（6+忘）海里，在8处测得。在北偏东45°的方向上，力处测得。在北偏西30°的方

向上，在海岸线上有一灯塔〃测得力少120（布+亚）海里.

（1）分别求出4与。及8与C的距离州（结果保留根号）；

（2）已知在灯塔，周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监

船沿4C前往C处盘查，途中有无触礁的危险？

（参考数据：V2=1.41,V3=1.73,V6=2,45）

21.（本题满分9分）

如图，中，AB-AC,/物小40°,将△46C绕点/按逆时针方向旋转100°,

得到反连接劭，原交于点尸.

（1）求证：XAB昭XACE；

（2）求N/您的度数；

（3）求证：四边形［班石是菱形.

22.（本题满分10分）

某商场经销A、B两种商品，已知A种商品每件进价12元，售价20元；B种商品每件进价32

元，售价45元.

（1）若该商场同时购进A、B两种商品共100件，恰好用去2400元，求能购进A、B两种商品

各多少件？

（2）该商场为使A、B两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于1050元，且不

超过1060元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.

23.(本题满分10分)

如图，已知等边AB=\2,以46为直径的半圆与a'边交于点〃，过点〃作加工作?，垂

足为F,过点尸作FGLAB,垂足为G,连结GD.

(1)求证：/7是。。的切线；

(2)求尸G的长；

(3)求的值.

24.(本题满分12分)

在平面直角坐标系中，如图所示，已知抛物线y=52+2以+c(a>0)与y轴交于C点，

与x轴交于4、8两点,｛点在Z?点左侧，点6的坐标为(2,0),0(=203.

.(1)求抛物线的解析式；

(2)若点〃是线段4C下方抛物线上的动点，的面积为$求出S的最大值：

(3)若点一是抛物线上的动点，点0是直线y=r上的动点，判断有几个位置能够使得点

P、Q、C、。为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点0的坐标.

参考答案与评分意见

一、选择题（每小题3分，共36分）

题号123456789101112

答案CABBDBCDBAAD

二、填空题（每小题4分，共20分）

13.4（x+l）（x—1）；14.”或包；15.73-1;16.-4；17.1--

'八'6132"

三、解答题

18.解：原式=+...................................1

x-yx-yx-y

分

_x+y+工一yx2-y2

22X2n

x-yxy

3分

2x2,

=---=....................................................................4

2

xy孙

分

当％=V^+1，y=1时，原式=2=—尸—.......=——=1.....................6

孙（V3+1）（V3-1）3-1

分

19.解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30队

，抽取学生的总数为24・30脏80（人）........................................2

分

（2）被抽到的学生中，步行的人数为80X20%=16人,...........................4

分

直方图略............................................6

分

（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80-（24+16+10+4）=26,

二全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为生xl600=520人..…

80

8分

20.解：（1）作血4?于£设/后必

则在△4第中，C56x,AO2x,

在庞中，B牛C后6x,BC=Rx,

由止AE+BE,

；.x+岳=60（遥+伪，解得下60匹，........................「...............4

分

所以/e1205历（海里）,吩12M（海里）；...................................5

/Q

分(2)作如J_4c于月在中，Df^—DA

2

—x120(76-V2)=60(3后-布)a106.8>100,

2

所以无触礁危险.........................................................9

分21.(1)证明：a1绕点4按逆时针方向旋转100°,胡仁/的氏40°,

.,.ZBAD=ZCAE=100°,又,：AFAC,：.AB=AC=AD=AE,

在△/切与1中

AB=AC

,ZBAD=ACAE

AD=AE

:AB阻MACE(SAS)........................................................................................3分

(2)解：后100°,AC=AE,

：.ZAC^-(180°-ZCAE)=-(180°-100°)=40°:................................................

22

6分

(3)证明：・・・/物氏/。后100°,小A小A店4E,

：.ZAB/^ZADB^ZACJS=ZAEC=40°.YNBA后/BA访NDA斤］AC,

AZBFB=3600-ZDAE-ZABD-ZAB(=14O°,、：/BA人BFE,

，四边形/叱是平行四边形，

平行四边形力叱是菱形................................................9

分

22.(1)设该商场能购进A种商品x件，则B种商品为(100-x)件，根据题意，得

12A+32(100-x)=2400,................................................................................................2

分

解得上40,则B种商品为100-40=60(件).

所以该商场能购进A种商品40件，B种商品60件..................................4

分

(2)设该商场购进A种商品a件，则购进B种商品(100-a)件，根据题意，得

[(20-12)0+(45-32)(100-a)>1050

[(20一12)。+(45-32)(100-«)<1060

6分

解得，48<«<50,因为a的值是整数，所以a=48或49或50,即该商场共有三种进货方案,

分别为：方案一、购进A种商品48件，B种商品52件；方案二、购进A种商品49件，B种商

品51件；方案三、购进A种商品50件，B种商品50件...............................

10分

23.(1)证明：连结OD,如图，

•.•△4比1为等边三角形，

AZ£>ZJ=ZJ?=60O,而OD=OB,

...△。仍是等边三角形，庐60°,

：.ZOD&-ZC,：.OD//AC,

'：DFVAC,C.ODVDF,...如是。。的切线；........................3分

(2):•如〃4C,点。为48的中点，〃为比■的中位线，.•.劭=3=6.

在RtACDF中,/俏60°,AZCa^SO0,；.后工小3,：.A/^AC-<72=12-3=9,

2

在/△//心中，VZA=60°,?.FG=AFXsinA=9X--；.......................................

22

6分

(3)过〃作于"•:FG1AB,DHLAB,:・FG〃DH,:./FG2/GDH.

在Rt丛BDH中,/护60°，・•・/瓦快30°,:.B住>BIA3,游后册3Ji.

2

1o99

9

在以△?!尸。中，・.,/力/生30°,：.AG=-AP=-f：GH-AB-AG-8ff=12---3=-,

2222

9

tanAGDf^—=-^==—,Z.tan^FGD-tan/IGDH=—.......................10分

DH3A/322

24.解：(1)•.•点6的坐标为(2,0),妗208,.•.点C的坐标为(0,-4),..............1

分

抛物线产a/+2ax+c(a>0)经过'C点,

即：0=4a+4a-4解得a=—,2a=1,c=-4.................................................

2

3分

・•・抛物线的解析式为片L/+六4；...........................................................................4

2

分

(2)点力的坐标为(-4,0),过点〃作。反Lx轴于点。，

设点〃的坐标为(以，〃)，则1后加4,DE^-n,"—nhm~4

2

SAADDSEDC(TS^AOF—(/Z/+4)(-/?)+—(-/?+4)(-/??)--X4X4

222

=-2/?-2〃L8=-2义(—/zz2+/zr4)-2/irS

2

(_4</»<0)

；・S最大值=4；.............................................8分

(3)。。为平行四边形的一边时，

由(J"+工—4)一(一％)=4,得元2+4%-16=0,

Xj=-2-2\/5，x>--2+2-\/5,

得Q卜2-2底2+2灼，。2(-2+262-26)；

得12+4%=0,毛=—4,x4=0(舍去)，

得。3（T,4）；以。C为平行四边形的对角线时,

由图形的中心对称易得2(4,T).

故满足题意的。点的坐标有四个，分别是

0卜2-2«,2+2«)；Q?卜2+20,2-2百)；03M,4)；2(4,-4).........12

分

山东蜀中考撤老帮送/敢登翻I

本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120

分钟。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正

确的选项选出来，每小题选对得3分，选错或不选均记零分）

1.（-（）7的值为（）

1

A.-9B.9C.-6D.—

9

2.下列计算中，正确的是（）

A.a2+2a2=3aB.2x3*（-x2）=-2x5

C.（-2a2）-8a5D.6x2m4-2xm=3x2

3.下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）

4.计算（二不一味）土产的结果是（）

x-2x+22-X

A.—B.-—C.-1D.1

x+2x+2

5.一个立体图形的三视图如图所示.根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）

A.2nB.6nC.7nD.8n

第5题图第7题图第9题图

6.地球上水的总储量为1.39X10,3,但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的

0.77%,即约为0.0107X10%,,因此我们要节约用水.请将0.0107X10,3用科学记数法表

示是（）

A.1.07X10'm3B.0.107X10'7m3C.10.7X1015m3D.1.07X10'7m3

7.如图，直线AB〃CD,直线EF与AB,CD分别交于点E,F,EC±EF,垂足为E,若Nl=60°,

则N2的度数为（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

8.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，

有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭

脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻.有一位观众

已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）

A.-B.-C.-D.士

59418

9.如图，nABCD的顶点A、B、D在。。上，顶点C在。0的直径BE上，ZADC=54°,连接

AE,则/AEB的度数为（）

A.36°B.46°C.27°D.63°

10.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：

每天使用零花钱

12356

（单位：元）

人数25431

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）

A.3,3-B.2,3C.2,2D.3,5

11.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）

12.在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息:

（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；

（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多上；

5

（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）

A2500,12700

A.-------------------------B-.250°+（1+工）=270°

x5x-5x5x-5

r2500vn+l.2700n2500,12700

x5x-5x+55x

13.如果不等式组’有解，则m的取值范围是（）

Ix>m

A.111<aB.mWaC.m>—D.m》及

2222

14.关于x的方程（a—5）*—4万-1=0有实数根，则a满足（）

A.B.a>l且a#5C.a》l且aW5D.aW5

15.某同学在用描点法画二次函数丫=@*2+6*+<:的图象时，列出下面的表格:

X…-5-4-3-2-1・・・

y・・・-7.5-2.50.51.50.5•••

根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）

A.该抛物线的对称轴是直线x=-2

B.该抛物线与y轴的交点坐标为（0,-2.5）

C.b2-4ac=0

D.若点A（0.5,y,）是该抛物线上一点.则yi<-2.5

16.如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B

的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B

的北偏西60。方向上，且B、C两地相距120海里.若“中海监50”从A处沿AC方向向岛

礁C驶去，当到达点A'时,测得点B在A'的南偏东75°的方向上,求此时“中国海监50”

的航行距离.（）

A、40gB、60-20x/3C、2（\/3D、20

个一—

归DA

X

-------〜

第16题图第17题图第18题图

17.如图.RtAABC内接于。0,BC为直径，AB=4,AC=3,，D是血的中点，CD与AB的交点

为E,则g等于（）

DE

A、4B、3.5C、3D、2.8

18.如图，已知AB=12,AB_LBC于B,ABd_AD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,则AE

的长为（）

13

A.6B.—C.5D.一J41

22

19.如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H,BE、AH交于点G,则下列

结论:

①AG_LBE；②BG=4GE；③SABHE=S4HD；④/AHB=/EHD.

其中正确的个数是（）

A.1B.2

第19题图第20题图

20.如图，矩形4及力中，AB=3,6俏5,点户是比边上的一个动点（点。与点6、。都不重合

•）,现将△。w沿直线如折叠，使点C落到点尸处；过点P作/叱的角平分线交46于点

E.设於筋上外则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

第II卷（非选择题共60分）

二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）

21.把抛物线y=f-2x向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，则平移后的抛

物线相应的函数表达式为.

22.如图，。0的半径为R,以圆内接正方形ABCD的顶点B为圆心，AB为半径.画弧AC,

则阴影部分的面积是

第22题图第23题图

23.如图，菱形纸片/及力，ZJ=60°,一为18中点，折叠菱形纸片使点「落在〃尸

所在的直线上，得到经过点〃的折痕质则/吠等于度

24.在平面直角坐标系中，直线1：y=x-1与x轴交于点A”如图所示依次作正方形ABCQ、

正方形A2B2C2C1、…、正方形ABCCT,使得点AI、AZ、A3、…在直线1上，点G、C2、C3、…

在y轴正半轴上，则点B”的坐标是.

三、解答题(本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演

步骤)

25、(7分)某学校2015年在某谪场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000

元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购

买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.

(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

(2)2016年为响应习近平总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙

两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买

时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的

总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

26.(7分)如图，在平面直角坐标系中，直线力6与x轴交于点6,与y轴交于点4,与反

x1

比例函数尸萧J图象在第二象限交于点C,CFlx轴，垂足为点色tan//8O=],OB=

4,OE=2.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点〃是反比例函数图象上的点，过点〃作"Uy轴，垂足为点色连接如、BF,如

果力刎=48回，求点〃的坐标.

27.(10分)如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E,交

BA的延长线于F.

(1)求证：ZDCP=ZDAP；

(2)若AB=2,DP：PB=1：2,且PA_LBF,求对角线BD的长.

28.(12分)已知：如图，在直角三角形ABC中，ZBAC=90­°,AB=AC,D为BC的中点，E

为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F,若NFGE=45°.

(1)求证:BD»BC=BG«BE；

(2)求证:AG1BE；

(3)若E为AC的中点，求EF：FD的值.

29.(12分)如图,，抛物线y=-?+bx+c与x轴交于点A(2,0),交y轴于点B(0,荒).直

线y=kx-2过点A与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点是D.

2

(1)求抛物线y=--x2+bx+c与直线y=kx-上的解析式；

42

(2)设点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点A、D重合)，过点P作y轴的平行

线，交直线AD于点M,作DEJ_y轴于点E.探究：是否存在这样的点P,使四边形PMEC是

平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在(2)的条件下，作PNLAD于点N,设△PMN的周长为1,点P的横坐标为x,求1

与x的函数关系式，并求出1的最大值.

数学试题答案

一、选择题（每小题3分，共60分）

题号12345678910

答案BBDBDABBAB

题号11121314151617181920

答案ACBACBCBDC

二、填空题(每小题3分，共12分)

21.y=x-4x+l22.(Jt-1)R223.7524.(2"-1,2"-1)

三、解答：（25题和26题7分，27题10分,28题和29题12分，满分48分）

25、【解答】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需20）元，由题意

得：

20001400

-^=2XX+20.

解得：x=50.

经检验，x=50是原方程的解.

x+20=70.

答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元.

（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买（50—0个甲种足球，由题意得：

50X（1+10%）X（50-/）+70X（1-70%）j<2900.

解得：yW18.75.

由题意知，最多可购买18个乙种足球.

笞：这所学校此次最多可购买18个乙种足球.

26、【解答】OE=2,：.BE=OB+OE=^>.

；血了轴，，/侬=90°.

1

1CE13p?=-

在Rt△缈C中，•.,tan//5g5，A2

结合图象可知。点的坐标为（一2,3）,

m

将。（-2,3）代入反比例函数解析式可得3=二工.解得加=—6.

6

反比例函数解析式为y=—

6

（2）解：方法一：・••点〃是尸一；的图象上的点，且加Uy轴，

1

5k加。=2义I-61=3.

11

；・Sk砌尸=45^^7=4X3=12..,・5月尸.仍=12.・・・5><力6><4=12.

：.AF=6.：.EF=AF-OA=Q-2=4.

・••点〃的纵坐标为一4.

663

把y=-4代入y=—[,得一4=一：.・,.x=5.

3

：.D（5，—4）.

方法二：设点〃的坐标为（a,b）.

11

,・•8刎=48的，・・・力户仍=4X5加m・・・（力什明OB=W

：.[2+（一b）]X4=-4a&：.8-4b=-4ab.

6

又•：点〃在反比例函数图象上，・・・6=一力・，数=—6.・・・8—46=24.

解得：6=—4.

3

把6=—4代/=—6中，解得：a=2-

3

：.D（万，一4）.

同理点D在第二象限时坐标为（-9,7）

7

27、【解答】（1）证明：，•四边形ABCD为菱形，

.\CD=AD,ZCDP=ZADP,

.'.△CDP^AADP,

ZDCP=ZDAP；

⑵解:•••四边形ABCD为菱形,

；.CD〃BA,CD=BA,

ZCDP=ZFBP,ZBFP=ZDCP,

.•.△CPDS/XFPB,

.DP_CD_CP_1

,,PTBFPFT

.•.CD=±BF,CP=%F,

r.A为BF的中点,

又,.・PA_LBF,

・・・PB=PF,

由⑴可知，PA=CP,

.•.PA=]PB,在RtZXPAB中,

PB2=22+(%B)2,

解得PB=1•月，

则PD-Vl-

o

：.BD=PB+PD=2%/^.

28【解答】(1)证明：VZBAC=90°,AB=AC

・・・ZABC=ZC=45°

・.,NBGD二NFGE二45°

，ZC=ZBG>

ZGBC=ZGBC

.,.△GBD^ACBE

.BD_BG

••丽任

即BD・BOBG・BE；

(2)证明：・.・BD・BC=BG・BE,ZC=45°,

22

.RG=BD»BC^BC>BC.y(V2AB)=AB

BEBEBEBE

...■阻，NABG=/EBA

BGAB

AABG^AEBA

/BGA=NBAE=90°

AAG±BE；

(3)解:方法一:

・・•ZEGF=ZC=45°

NEFG二NDFC

AAGFE^ACFD

.EF_GE

,,育一而

VAG±BE

ZGAE+ZGEA=90°

VZGEA+ZABE=90°

・・・ZGAE=ZABE

/.tanZGAE=tanZABE

YE为AC中点

11

.\AE=-AC=-AB

22

1

.".tanZGAE=tanZABE=-

2

.GEAG_1

^~AG~~BG~2

设GE=x则AG=2x,BG=4x

/•AB=J(2X>+(4X)2=2瓜

.-.BC=V2AB=2V10%

：D为AC中点

•**CD=-BC=VTOx

,EFGEx_V10

,DFCDVio%-IO

方法二：

连接DE,

连接DE,E是AC中点，D是BC中点，

；.DE〃BA,

VBA1AC,

ADEIAC,设AB=2aAE=a,做CH_LBE交BE的延长线于H,

VZAEG=ZCEH,ZAGE=ZCHE,AE=EC

.,•△AEG^ACEH(AAS),

.\CH=AG,

ZGAE=ZHCE

ZBAE为直角,

•**BE=济,

AF2

・・・AG二ABX受-〒a=：.

BEV55

.•.CH=；2'J5a,

5

VAG±BE,ZFGE=45°，

；.NAGF=45°=NECB,

VZFGE=45°,

AZAGE=90°,

AAG#CH,

ZGAE=ZHCE,

ZDFE=ZGAE+ZAGF=ZHCE+ZECB；

ZDFE=ZBCH,

又；DE_LAC,CH±BE,

△DEFsNHC

2!5

AEF：DF=C1I：BC=;"'a：29a

5310

29.解：⑴；y=+"+c经过点A(2,0)和B(0,-)

42

-l+28+c=0

...由此得：＜5解得：＜

c=—5

2

2

i35

工抛物线的解析式是y=一工尢2——+―..................................2分

3

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