甘肃省兰州市重点中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（含答案）VIP

-2024学年甘肃省兰州重点中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有唯一正确答案）1．（3分）的相反数是（）A． B．﹣6 C．6 D．2．（3分）将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．70°3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2 C．a2•a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC与矩形OA′B′C′位似，位似中心是原点O，若点B（2，1），B′（4，2），则矩形OABC与矩形OA′B′C′的面积比为（）A．1：4 B．1：2 C．1：9 D．1：35．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠16．（3分）化简：＝（）A．a﹣3 B．a+3 C． D．7．（3分）若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，1）在反比例函数y＝的图象上，则（）A．y1＜1＜y2 B．y1＜y2＜1 C．1＜y2＜y1 D．y2＜y1＜18．（3分）如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A． B． C． D．9．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知k1＝k2+2，则△OAB的面积是（）A．1 B．2 C．4 D．0.510．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，D．再分别以点E，D为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部交于点F，延长AF交BC于点G，若BG＝5，tanB＝，则AC＝（）A． B． C．8 D．611．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a﹣b+c＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜2；⑤2a+b＞0；⑥3a+c＝0．A．①②③ B．①②④⑤ C．①③④ D．①②⑥12．（3分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78° B．75° C．60° D．45°二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）把多项式x2y﹣4xy+4y分解因式的结果是．14．（3分）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n1001502002503005001000合格产品数m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）．15．（3分）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为．三、解答题（本大题共12个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：3﹣1﹣++（3﹣）0．18．（4分）解不等式组：．19．（4分）2x2+4x﹣5＝0．20．（4分）如图：已知点A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，CF＝DE，AC＝BD，求证：∠GEF＝∠GFE．21．（4分）财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量．近年来，各级政府注重民生问题，加大了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入．某数学兴趣小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输方面财政支出的情况，该组成员通过查阅资料，将这三个领域财政支出的数据进行收集、整理描述，下面给出部分信息：信息一：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图信息二：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表：统计量类别平均数中位数方差教育支出520.7mS21社会保障和就业支出448.3466.5S22交通运输支出292.3282.0S23（以上数据来源于《中国统计年鉴》）根据以上信息解决下列问题：（1）m＝；S21S22（填＞，＜号）；（2）根据以上信息，判断下列结论正确的是；（只填序号）①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长；②2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长；③2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多．（3）该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中年的平均数大，你认为该小组去掉的年份是年．22．（6分）如图，矩形ABCD中，点E为边AB上任意一点，连接CE，点F为CE的中点，过点F作MN⊥CE，MN与AB、CD分别相交于点M、N，连接CM、EN．（1）求证：四边形CNEM为菱形；（2）若AB＝10，AD＝4，当AE＝2时，求EM的长．23．（6分）如图，堤坝AB坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20m的铁塔CD．小明在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35'；求坝顶B到CE的距离（sin26°35'≈0.45，cos26°35'≈0.89，tan26°35'≈0.50，小明身高忽略不计，结果精确到1m）．24．（8分）如图，直线y＝mx+n与双曲线相交于A（﹣1，3）、B（3，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）直接写出不等式的解集；（3）点D在y轴上，且，在x轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求点G的坐标，若不存在请说明理由．25．（7分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，在著名“网红打卡地”磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经过测算知，该小面成本为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低0.1元，则平均每天可多售3碗．（1）若该小面店每天至少卖出360碗，则每碗小面的售价不超过多少元？（2）为了更好的维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗降价多少元时，店家才能实现每天利润6300元．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，点B的坐标是（1，0）．（1）求A，C两点的坐标．（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．（3）在直线CD上方的抛物线上是否存在点P，使△PCD的面积最大？若存在，求P点的坐标及△PCD面积的最大值．27．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，直线l和图形W给出如下定义：线段MN关于直线l的对称线段为M′N′（M′，N′分别是M，N的对应点）．若MN与M′N′均在图形W内部（包括边界），则称图形W为线段MN关于直线l的“对称封闭图形”．如图，点P（﹣1，0）．概念理解：（1）线段PO关于y轴的对称线段P'O'，P'点坐标是；（2）已知图形W1：以线段PO为边的等边三角形，W2：以O为对角线交点且边长为2的正方形，在W1，W2中，线段PO关于y轴的“对称封闭图形”是；应用拓展：（3）以O为对角线交点的正方形ABCD的边长为4，各边与坐标轴平行．若正方形ABCD是线段PO关于直线y＝x+b的“对称封闭图形”，求b的取值范围．28．（9分）用四根一样长的木棍搭成菱形ABCD，P是线段DC上的动点（点P不与点D和点C重合），在射线BP上取一点M，连接DM，CM，使∠CDM＝∠CBP．操作探究一（1）如图1，调整菱形ABCD，使∠A＝90°，当点M在菱形ABCD外时，在射线BP上取一点N，使BN＝DM，连接CN，则∠BMC＝，＝．操作探究二（2）如图2，调整菱形ABCD，使∠A＝120°，当点M在菱形ABCD外时，在射线BP上取一点N，使BN＝DM，连接CN，探索MC与MN的数量关系，并说明理由．拓展迁移在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝6．若点P在直线CD上，点M在射线BP上，且当∠CDM＝∠PBC＝45°时，请直接写出MD的长．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有唯一正确答案）1．D； 2．C； 3．C； 4．A； 5．C； 6．B； 7．A； 8．D； 9．A； 10．D； 11．D； 12．B； 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．y（x﹣2）2； 14．0.9； 15．（3，240°）； 16．； 三、解答题（本大题共12个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．﹣．； 18．﹣5≤x＜3．； 19．x1＝，x2＝．； 20．；