2023-2024学年浙江省湖州市长兴县等2地八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省湖州市长兴县等2地八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组线段中，能构成三角形的一组是(

)A.1cm，2cm，3cm B.2cm，2cm，3cm

C.2.下列四个图标中，属于轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.如图，点A的坐标(−1,2)，则点A关于y轴的对称点的坐标为A.(1,2) B.(−14.不等式组2x−1≤A. B.

C. D.5.如图，已知点F在BC上，且△ABC≌△AEF，有同学在推出AA.AC=AF

B.∠AF6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AA.40°

B.50°

C.60°7.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=十尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为(

)

A.x2+62=102 B.

(8.如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1−∠2−A.30°

B.45°

C.55°9.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=12，点E在边AC上，若∠DA.3

B.4

C.125

D.10.如图，一次函数y=−x+2第一象限的图象上有一点P，过点P作x轴的垂线段，垂足为A，连结OPA.2

B.22

C.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.“x的3倍与2的和小于8”可列不等式为______．12.函数y=x+1x−313.等腰三角形的一个外角度数为70°，则其顶角的度数是______．14.已知△ABC的顶点坐标分别为A(−5,0)，B(3,0)，C

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC分别相交于点E和点D，再分别以这两个交点为圆心，以大于12DE16.如图，已知在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，过点E作EF⊥AB于点F，∠B=∠

三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G．

四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

解不等式组2x−319.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=AC，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、20.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为：A(−3,4)，B(−4,1)，C(−21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，过CA的延长线上一点D，作DE⊥BC，垂足为E，交边AB于点F．

(1)求证：△A22.(本小题8分)

如图，已知直线y=kx+b与x轴相交于点A(5,0)，与y轴相交于点B，直线y=2x−4与直线AB相交于点C(23.(本小题10分)

某校八年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：

【提出驱动性问题】机场监控问题．

【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动.请你尝试帮助他们解决相关问题．机场监控问题的思考素材1如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机(看成点P)始终以3km素材22号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下方从原点O处沿45°角爬升，到高4km的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B问题解决任务1求解析式和速度求出OA段h关于s的函数解析式，直接写出2任务2求解析式和坐标求出BC段h关于s的函数解析式，并预计2任务3计算时长通过计算说明两机距离PQ不超过324.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=2x+b与x轴交于点A(−2,0)，与y轴交于点B．

(1)求直线AB的解析式；

(2)若直线CD：y=−12x+32与x轴、y轴、直线AB分别交于点C、D、E，求△BDE面积；答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、1+2=3，长度是1cm、2cm、3cm的线段不能构成三角形，故A不符合题意；

B、2+2>3，长度是2cm、2cm、3cm的线段能构成三角形，故B符合题意；

C、3+2<6，长度是2cm、32.【答案】D

【解析】解：A、B、C中的图形不是轴对称图形，故A、B、C不符合题意；

D中的图形是轴对称图形，故D符合题意．

故选：D．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．

本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．

【解答】

解：点A的坐标(−1,2)，点A关于y轴的对称点的坐标为：(1,4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．

【解答】

解：解不等式2x−1≤3，得：x≤2，

解不等式x+1>2，得：x>1，5.【答案】D

【解析】解：∵△ABC≌△AEF，

∴AB=AE，AC=AF，BC=6.【答案】B

【解析】首先根据三角形的三线合一的性质得到AD平分∠BAC，然后求得其一半的度数，从而求得答案．

解：∵AB=AC，D为BC的中点，

∴∠BAD=∠CAD，7.【答案】D

【解析】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，

根据勾股定理得：x2+62=(10−x8.【答案】B

【解析】解：如图，则∠1=90°，∠2=∠4，∠3+∠4=45°，

∴∠19.【答案】B

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD中，∠BAD=180°−∠B−∠ADB，

∵∠CDE=180°−∠ADE−∠ADB，且∠ADE=∠B，

∴∠BAD=∠CDE，

∵∠DAE=∠D10.【答案】C

【解析】解：设点P的坐标为(a,b)(0<a<2)，

∵点P(a,b)在直线y=−x+2图象上，

∴a+b=2，OP=a2+b2，

∴Rt△OAP的周长=a+b+a11.【答案】3x【解析】解：根据题意可得：3x+2<8．

故答案为：3x+2<12.【答案】x≠【解析】解：根据题意得：x−3≠0，解得：x≠3．

分式有意义的条件是分母不等于0，根据这一点就可以求出13.【答案】110°【解析】解：等腰三角形一个外角为70°，那相邻的内角为110°，

三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，

所以110°只可能是顶角．

故答案为：110°．

三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为18014.【答案】y=【解析】解：线段AB的中点坐标为(−1,0)，

设直线l的解析式为y=kx+b，

b=3−k+b=0，

解得k=15.【答案】43【解析】解：设CG=x，

∵∠C=90°，AB=5，BC=3，

∴AC=52−32=4，

由作法得AG平分BAC，

∴点G到AB、AC的距离相等，

而GC⊥AC，

∴点G到AB的距离为x，

∵S△ACG+S△ABG=S△ABC，

∴12×4⋅16.【答案】12

【解析】解：在FA上取一点G，使得FG=BF，连接EG，在CB上取一点K，使得CK=EG，连接DK．

∵EF⊥AB，

∴EB=EG，

∴∠B=∠EGB，

∵∠EGB=∠BAE+∠AEG，∠B=∠BAE+∠BCD，

∴∠AEG=∠BCD，

∵AE=CD，EG17.【答案】(1)证明：连接AD、DC．

∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC，

∴DG=DF．

∵D在AC的中垂线上，

∴DA=DC．

在Rt△DGA与Rt△DFC中，

∵DG=DF，DA【解析】(1)连接AD、DC.证明Rt△DGA≌Rt△18.【答案】解：2x−3>x−5①2x+63<2−x②，【解析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．19.【答案】(1)证明：连接AD，

∵D是BC的中点，AB=AC，

∴AD平分∠BAC，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴【解析】(1)根据∠B=∠C，D是BC的中点，根据角平分线的性质即可得出结论．20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可．

(2)利用割补法求三角形的面积即可．21.【答案】解：(1)证明：∵在△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DE⊥BC，

∴∠B+∠BFE=90°，∠C+∠D=90°，

∴∠B【解析】(1)因为AB=AC，所以∠B=∠C，再利用DE⊥22.【答案】解：(1)把C(m,2)代入直线y=2x−4得2=2m−4，

解得m=3；

把A(5,0)，C(3,2)代入直线y=k+b【解析】(1)把C(m,2)代入直线y=2x−4中可得到m23.【答案】解：任务1：设OA段h关于s的函数解析式为h=ks，

∴k=hs=tan45°=1，

∴h=s，

∴当h=4时，s=4，

∴OA段h关于s的函数解析式为h=s(0≤s≤4)；

2号机从O点到达A点飞行的路程为OA=42+42=42(km)，所用时间为43min，

∴2号机的爬升速度为42÷43=32(km/min)．

任务2：B点的横坐标为4+1×3=7，

∴B点的坐标为(7,4)．

设BC段h关于s的函数解析式为h=k1【解析】(1)设OA段h关于s的函数解析式为正比例函数的一般形式，根据OA与水平方向的夹角求出k值，从而求出对应函数解析式；根据勾股定理，求出点O与A的距离，1号机与2号机在水平方向的速度相同，由速度=路程÷时间求出2号机的爬升速度即可；

(2)先求出点B的坐标，再利用待定系数法求出BC段h关于s的函数解析式；当h=0时对应s的值，从而求得2号机着陆点的坐标；

(3)分别求出2号机在OA段和BC段PQ=24.【答案】解：(1)把A(−2,0)代入y=2x+b得−4+b=0，，

∴b=4，

∴直线AB：y=2x+4；

(2)∵直线AB：y=2x+4，

∴