2023中考数学高频考点突破：圆的切线证明

2023中考数学高频考点突破：圆的切线证明

1.如图，_A3C内接于：O,为直径，过点。作AB的垂线交BC的延长线于点F,交4C

于点。，点E是。尸的中点，连接CE.

⑴求证：CE是二。的切线；

(2)若。4=4,EF=3,求弦AC的长.

2.如图，在RtZ\43C中，ZC=9O°,N3AC的平分线交BC于点。，点。在边A8上，以

。为圆心的圆经过A,£＞两点，。交AB于点E,连接OE.

⑴求证：BC是〔O的切线：

Q

(2)若。的半径为3,当=时，求线段BE的长.

3.如图，ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,以8C为直径作O交斜边A8于点£),

点〃是CC中点，过点用作直线于点E,交AC于点F.

(1)证明：EF是1。的切线；

Q)若ME=&，求图中阴影部分面积.

4.如图，在。中，48为(。的直径，点E在。上，。为BE的中点，连接AE,BD并

延长交于点C.连接0。，在OO的延长线上取一点尸，连接8尸，使=

⑴求证：8尸为一。的切线；

9

(2)若A£=4,。尸=万，求。的直径.

5.如图，A3是。。的直径，半径为2,。交BC于点、D,且。是8c的中点，人AC于

点、E,连接AO.

(2)若NC=30。,求BC的长.

6.如图，。是,ABC的外接圆，ZAC8=90。，点。是AC的中点，连接8,过点A作A8

的垂线交0D的延长线于点E,连接EC并延长EC与A8的延长线交于点F.

E

A

⑴求证：EC是。的切线；

⑵若BF=4,AC=CF,求。的半径；

(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积.

7.如图所示，AB是O的直径，点C为。上一点，过点8作MLCZ),垂足为点。,

连接6c.8c平分/A3Z).

(1)求证：CD为。的切线.

4

(2)若。半径为5,sinZA5C=-,求以＞的长.

8.如图，A8为。的直径，C为OO上一点，点。为BC的中点，连接A£),过点。作

DE1AC,交AC的延长线于点E.

⑴求证：DE是。的切线；

(2)延长EO交A3的延长线于点/，若BF=2,DF=4,求。的半径和OE的长.

9.如图，中，AB=AC,以AC为O直径的与边AB、BC分别交于点。、E,过E

作直线与AB垂直，垂足为F,且与AC的延长线交于点G.

(1)求证：直线FG是O切线.

(2)若GE=4,CG=2,求：O半径.

10.如图，尸B为。的切线，B为切点，直线PO交。于点E,F,过点8作尸。的垂线区4,

垂足为点。，交。于点A,延长A。与。交于点C,连接BC,AF.

⑵求证：EF2=4ODOP;

(3)若BC=6,tanF=1,求cosNACB的值和线段PE的长.

11.已知：如图，在_A3C中，AC=BC,以8c为直径的。交A8于点，过点。作DE24c

于点E,交BC的延长线于点尸.

⑵求证：DF是。的切线；

3

(3)若O的半径为3,sinZF=-,求DE的长.

12.如图，A8C内接于O,。是。的直径43的延长线上一点，ZDCB=ZOAC.过

圆心。作8C的平行线交DC的延长线于点E.

⑴求证：C。是〔O的切线；

(2)若C£>=6,CE=9,求。的半径及tanNOBC的值.

13.如图，K4是CO的切线，切点为A,AC是G.O的直径，连接0P交二。于E.过A点

作ABLPO于点O,交O于B,连接BC,PB.

A

⑴求证：PB是。的切线；

(2)求证：E为a/VW的内心；

(3)若cosN尸AB=®，BC=\,求P0的长.

10

14.如图，在.O中，BO是一。的直径，/国1。的平分线交。于点C,连接BC,CD,

过点C的直线与的延长线交于点P,ZPCD=45°.

⑴求证：PC是：。的切线；

(2)求证：AABCSMDP；

(3)若AB=3,PD=4,求阴影部分的面积.

15.如图，在一ABC中，AB^AC,以A8为直径的。分别交边BC,AC于点。，F.过

点。作。EJ_C尸于点E.

⑴求证：DE为。的切线；

3

⑵若BD=2,sinC=-,求AF的长.

16.如图，A3是：O的直径，点C在直径上(点C与A,B两点不重合)，OC=3,点

。在。上且满足AD=AC,连接。C并延长到点E,使班;=%>.

E

⑴求证：8E是的切线；

(2)若BE=6,求O的半径及cos/CD4的值.

17.如图，在二A5C中，。为AC上一点，以点。为圆心，0C为半径作圆，与8c相切于点

C,过点A作AE>_L8。交6。的延长线于点。，且NA8=N84£>.

⑴若Z4QD=60。，则°；

⑵求证：A3为。。的切线；

3

(3)若AC=8,tanZBAC=-,求0。的长.