2024届山东省单县北城第三初级中学数学八年级第二学期期末综合测试试题含解析

2024届山东省单县北城第三初级中学数学八年级第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范围是（）A．8<BC<10B．2<BC<18C．1<BC<8D．1<BC<92．如图，直线与轴交于点，依次作正方形、正方形、…正方形使得点、、…，在直线上，点、、…，在轴上，则点的坐标是（）A． B．C． D．3．已知实数，若，则下列结论错误的是()A． B． C． D．4．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．88x=80x-2 B．885．菱形与矩形都具有的性质是（）．A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相垂直 D．四角相等6．把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（）A．扩大为原来的5倍 B．不变C．缩小到原来的 D．扩大为原来的倍7．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．8．将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C． D．9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作，交x轴于点D．下列结论：①；②当点D运动到OA的中点处时，；③在运动过程中，是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若分式的值为零，则x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．411．等于（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±212．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC、BD相交于点O.若BO=3，则菱形ABCD的面积为______.14．小明五次测试成绩为：91、89、88、90、92，则五次测试成绩平均数为_____，方差为________．15．如图，矩形全等于矩形，点在上.连接，点为的中点.若，，则的长为__________．16．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是17．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝__．18．若分式的值为0，则x=_________________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC和△DEF（网点为网格线的交点）（1）将△ABC向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A1B2C3；（2）画出以点O为对称中心，与△DEF成中心对称的图形△D2E2F2；（3）求∠C+∠E的度数．20．（8分）仔细阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值，解:设另一个因式为，得:，则解得:另一个因式为，的值为，问题:仿照以上方法解答下列问题:已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．21．（8分）在“国学经典”主题比赛活动中，甲、乙、丙三位同学的三项比赛成绩如下表（单位：分）．国学知识现场写作经典诵读甲867090乙868090丙868590（1）若“国学知识”、“现场写作”“经典诵读”分别按30%，20%，50%的比例计入该同学的比赛得分，请分别计算甲、乙两位同学的得分；（2）若甲同学的得分是80分，乙同学的得分是84分，则丙同学的得分是______分．22．（10分）某地农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜该地农业部门对2017年的油菜籽的生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了统计，并绘制了如下的统计表与统计图(如图):请根据以上信息解答下列问题:（1）种植每亩油菜所需种子的成本是多少元?（2）农民冬种油菜每亩获利多少元?（3）2017年该地全县农民冬种油菜的总获利是多少元?(结果用科学记数法表示)．23．（10分）如图，一根竹子高0.9丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）.24．（10分）感知：如图①，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），连结ED，EB，过点E作EF⊥ED，交边BC于点F．易知∠EFC+∠EDC=180°，进而证出EB=EF．

探究：如图②，点E在射线CA上（不与点A、C重合），连结ED、EB，过点E作EF⊥ED，交CB的延长线于点F．求证：EB=EF

应用：如图②，若DE=2，CD=1，则四边形EFCD的面积为25．（12分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/元）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？（3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？26．已知：A(0,1),（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】【分析】易得两条对角线的一半和BC组成三角形，那么BC应大于已知两条对角线的一半之差，小于两条对角线的一半之和．【题目详解】平行四边形的对角线互相平分得：两条对角线的一半分别是5，4，再根据三角形的三边关系，得：1＜BC＜9，故选D.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、三角形三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键.2、D【解题分析】

先求出直线y＝x＋1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y＝x＋1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n−1，2n−1），据此即可求解．【题目详解】解：∵令x＝0，则y＝1，∴A1（0，1），∴OA1＝1．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1）．∵当x＝1时，y＝1＋1＝2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）；∴B1的纵坐标是：1＝20，B1的横坐标是：1＝21−1，∴B2的纵坐标是：2＝21，B2的横坐标是：3＝22−1，∴B3的纵坐标是：4＝22，B3的横坐标是：7＝23−1，∴Bn的纵坐标是：2n−1，横坐标是：2n−1，则Bn故选：D．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．3、C【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案．【题目详解】解：A．两边都加6，不等号的方向不变，故A正确；B．两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C．两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故C错误；D．两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确．故选C．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．4、D【解题分析】

关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．【题目详解】乙队用的天数为：80x，甲队用的天数为：88x+2．则所列方程为：故选D．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率．5、A【解题分析】

根据矩形、菱形的性质分别判断即可解决问题．【题目详解】A.对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A正确；B.四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B错误；C.对角线互相垂直，矩形不具有的性质，故C错误；D.四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；故选：A.【题目点拨】此题考查菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.6、B【解题分析】

先将x和y都扩大为原来的5倍，然后再化简，可得答案．【题目详解】解：分式中的x和y都扩大为原来的5倍，得，所以这个分式的值不变，故选：B．【题目点拨】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的运算法则．7、C【解题分析】

根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【题目详解】∵k<0，

∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．

又∵b＞0时，

∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．

综上所述，该一次函数图象经过第一象限．故答案为：C.【题目点拨】考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8、C【解题分析】

根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，并把它的解集在数轴上表示出来．【题目详解】解：，

由不等式①，得x＞3，

由不等式②，得x≤4，

∴原不等式组的解集是3＜x≤4，在数轴上表示如下图所示，

，

故选：C．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解不等式的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．9、D【解题分析】

①根据矩形的性质即可得到；故①正确；②由点D为OA的中点，得到，根据勾股定理即可得到，故②正确；③如图，过点P作于F，FP的延长线交BC于E，，则，根据三角函数的定义得到，求得，根据相似三角形的性质得到，根据三角函数的定义得到，故③正确；④当为等腰三角形时，Ⅰ、，解直角三角形得到，Ⅱ、OP＝OD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到，故不合题意舍去；Ⅲ、，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到，故不合题意舍去；于是得到当为等腰三角形时，点D的坐标为．故④正确．【题目详解】解：①∵四边形OABC是矩形，，；故①正确；②∵点D为OA的中点，，，故②正确；③如图，过点P作A于F，FP的延长线交BC于E，，四边形OFEC是矩形，，设，则，在中，，，，，，，，，，，，，，，故③正确；④，四边形OABC是矩形，，，，当为等腰三角形时，Ⅰ、Ⅱ、，，故不合题意舍去；Ⅲ、，，故不合题意舍去，∴当为等腰三角形时，点D的坐标为．故④正确，故选：D．【题目点拨】考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键．10、C【解题分析】

试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.【题目详解】x2-4=0，x=±2，同时分母不为0，∴x=﹣211、B【解题分析】

根据＝|a|可以得出的答案.【题目详解】＝|﹣4|＝4，故选：B．【题目点拨】本题考查平方根的性质，熟记平方根的性质是解题的关键.12、A【解题分析】

根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【题目详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.二、填空题（每题4分，共24分）13、24【解题分析】

由菱形的性质可得AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，由勾股定理可求AO=4，由菱形的面积公式可求解．【题目详解】解：∵菱形ABCD的周长是20，

∴AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，

∴AO=AB2-BO2=4

∴AC=8，BD=6

∴菱形ABCD的面积=12AC【题目点拨】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．14、901【解题分析】

解：平均数=，方差=故答案为：90；1．15、【解题分析】

延长CH交FG的延长线于点N，由条件可以得出△CDH≌△NFH，就可以得出CH=NH，CD=NF，求出NG的长，根据勾股定理求出CN的长，从而可求出CH的长.【题目详解】解：延长CH交FG的延长线于点N，∵FG∥CD,∴∠CDH=∠NFH.∵点为的中点，∴DH=FH.在△CDH和△NFH中，∵∠CDH=∠NFH，DH=FH，∠CHD=∠NHF,∴△CDH≌△NFH，∴CH=NH，CD=NF=10，∴NG=4,∴CN=,∴CH=2.故答案为：2.【题目点拨】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，特殊角的三角函数值的运用．解答时证明三角形全等是解答本题的关键．16、（，0）．【解题分析】试题分析：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E（n，），∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k=2•m=（2+m），解得m=1，∴E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y=ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直线GF的解析式为y=x﹣2，当y=0时，x﹣2=0，解得x=，∴点F的坐标为（，0）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．17、1【解题分析】

根据三角形的中位线定理得到PQ＝BC，得到相似比为，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到结果.【题目详解】解：∵P，Q分别为AB，AC的中点，∴PQ∥BC，PQ＝BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝（）2＝，∵S△APQ＝1，∴S△ABC＝4，∴S四边形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18、2【解题分析】

根据分式值为0的条件进行求解即可.【题目详解】由题意，得x-2=0，解得：x=2，故答案为：2.【题目点拨】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握“分式值为0时，分子为0用分母不为0”是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）45°【解题分析】

（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B2、C3，从而得到△A1B2C3；（2）利用网格特点和中心对称的性质画出D、E、F的对应点D2、E2、F2，从而得到△D2E2F2；（3）利用平移和中心对称的性质得到∠C=∠A1C3B2，∠E=∠D2E2F2，则∠C+∠E=∠A1C3F2，连接A1F2，如图，利用勾股定理的逆定理证明△A1F2C3为等腰直角三角形得到∠A1C3F2=45°，从而得到∠C+∠E的度数．【题目详解】（1）如图，△A1B2C3为所作；（2）如图，△D2E2F2为所作；（3）∵△ABC平移后的图形△A1B2C3，∴∠C=∠A1C3B2，∵△DEF关于点O成中心对称的图形为△D2E2F2，∴∠E=∠D2E2F2，∴∠C+∠E=∠A1C3B2+∠D2E2F2=∠A1C3F2，连接A1F2，如图，A1F2==，A1C3==，F2C3==，∴A1F22+A1C32=F2C32，∴△A1F2C3为等腰直角三角形，∠F2A1C3=90°，∴∠A1C3F2=45°，∴∠C+∠E的度数为45°．【题目点拨】此题主要考查了作图--平移和中心对称、运用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形的相关知识，解题的关键是正确确定组成图形的关键点在变换后的对应点的位置．20、另一个因式为，的值为【解题分析】

设另一个因式为（x+n），得2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=-5，k=3n，继而求出n和k的值及另一个因式．【题目详解】解：设另一个因式为（x+n），得：2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）则2x2-5x-k=2x2+（2n-3）x-3n，解得:另一个因式为，的值为，【题目点拨】本题考查因式分解的应用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．21、（1）甲：84.8分；乙：1.8分；（2）1．【解题分析】

（1）根据加权平均数的定义即可求解；（2）根据甲乙的分数求出写作的分值占比，再求出丙的分数即可．【题目详解】解：（1）甲：（分）；乙：（分）．答：甲、乙两位同学的得分分别是84.8、1.8分．（2）∵甲得分80分，乙得分84分，∴乙比甲多得4分，∴现场写作的占比为，丙的现场写作比乙多5分，∴丙的得分为（分）．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查加权平均数的求解与应用，解题的关键是熟知加权平均数的定义．22、（1）12元；（2）289.6元；（3）1.1584×108元【解题分析】

（1）种植油菜每亩的种子成本=每亩油菜生产成本×种子所占的百分比即可；

（2）农民冬种油菜每亩获利的钱数=每亩的产量×油菜市场价格-每亩油菜生产成本．

（3）2017年全县农民冬种油菜的总获利=种油菜每亩获利的钱数×种植面积【题目详解】解：（1）根据题意得：

1-10%-35%-45%=10%，

120×10%=12（元），

答：种植油菜每亩的种子成本是12元；

（2）根据题意得：

128×3.2-120=289.6（元），

答：农民冬种油菜每亩获利289.6元；

（3）根据题意得：

289.6×400000=115840000=1.1584×108（元），

答：2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为1.1584×108元．【题目点拨】本题主要考查应用数学的意识和利用数据解决实际问题的能力．解决此类问题的关键是分析图表各数据的联系，挖掘隐含意义．23、4尺【解题分析】

杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（9-x）尺．利用勾股定理解题即可．【题目详解】0.9丈=9尺设杆子折断处离地面尺，则斜边为（9-）尺，根据勾股定理得：，解得：=4，答：折断处离地面的高度是4尺.【题目点拨】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．24、探究：证明见详解；应用：4+【解题分析】

探究：根据正方形的性质得到AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°．求得∠ACB=∠ACD=45°，根据全等三角形的性质得到ED=EB，∠EDC=∠EBC，求得∠EFB=∠EDC，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；

应用：连接DF，求得△DEF是等腰直角三角形，根据勾股定理得到CF=DF【题目详解】解：探究：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°．

∴∠ACB=∠ACD=45°，

又∵EC=EC，

∴△EDC≌△EBC（SAS），

∴ED=EB，∠EDC=∠EBC，

∵EF⊥ED，

∴∠DEF=90°，

∴∠EFC+∠EDC=180°又∵∠EBC+∠EBF=180°，

∴∠EFB=∠EDC，

∴∠EBF=∠EFB，

∴EB=EF；

应用：连接DF，

∵EF=DE，∠DEF=90°，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∵DE