2022届新高考开学数学摸底考试卷9

2022届新高考开学数学摸底考试卷9

一、单选题

1.已知集合4=｛（乂〉）,2+>2=]｝,8=｛（%），）卜=凶｝,则集合A8的子集的个数为

（）

A.2B.4C.8D.16

2.设xeR,则“|x是"V<1”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.函数/（司=交爰’的图像大致为

（）

4.“关于x的不等式*2-22*+2>0的解集为1?”的一个必要不充分条件是（）

A.0<a<1B.O<a<-C.0<a<lD.a<O^a>-

33

5.已知x〉0,y>0,x+2y=3,则Ut包的最小值为()

孙

A.3-2V2B.2V2+1C.V2-1D.V2+1

6.已知p:—21，4：|》-。|<2,若。是0的充分不必要条件,则实数a的取值范围为()

x-2

A.(-8,4]B.L1,4JC.(1,4]D.(1,4)

।1

7.满足（加+]#<（3_2〃2尸的实数机的取值范围是（）。

高考复习资料

A•停1)B.1-8,|1同C.(IT0.(―(|,|)

8.若随机变量X~N(〃,b2)(b〉0),则有如下结论：P(〃一b<X4〃+cr)=0.6856,

PQi-2(7<X</J+2cr)=0.9544,P(JJ-3(7<X<//+3cr)=0.9974,X~N(120,100),

高二(1)班有40名同学，一次数学考试的成绩，理论上说在130分〜140分之间人数约为()

A.7B.5C.10D.12

二、多选题

9.给出下列命题，其中是错误命题的是()

A.若函数/(外的定义域为[0,2]，则函数/(2x)的定义域为[0,4]-,

B。函数_/(x)=L的单调递减区间是(一8,0)(0,+8)；

x

C。若定义在R上的函数/(x)在区间(-8,0上是单调增函数,在区间(0,-8)上

也是单调增函数,则/(幻在R上是单调增函数;

D»5,/是f(x)定义域内的任意的两个值，且为<々，若/(X)>f(x2),则/(%)是减

函数.

0<xe

10.已知函数尸直)=Jlnxl，-若方程尸(x)=/(x)-or有4个零点，则a

[/(2e-x),e<x<2e

的可能的值为

1111

Ao-Bo-C.一Do一

432e

1(2)

11.关于函数/(幻=-1+丁二下列结论正确的是()

A.图像关于y轴对称B.图像关于原点对称

C.在(-8,0)上单调递增D./(X)恒大于0

12.已知偶函数/*)满足/(幻+/(2-x)=0,则下列说法正确的是().

A.函数/(幻是以2为周期的周期函数B.函数是以4为周期的周期函数

C.函数/(x-1)为奇函数D.函数/(》一3)为偶函数

试卷第2页，总9页

二、填空题

13.已知定义在(―,+8)的偶函数在［0,+00)单调递减，=若

/(2x-l)>-p则x的取值范围_______.

14.已知函数/(月=1?82X：*4任意玉、々6(―叫+⑹，都有/(内)—/(")>0,

12ar-3,x<4x］—x2

则实数4的取值范围为.

15.7.函数/(无)为定义在R上的奇函数，且满足/(尤)=/(2-X),若/⑴=3,则

/(1)+/(2)++/(50)=.

16.已知定义在R上的函数f(x)满足：/(x)=2—/(—X),且函数/(x+1)是偶函数，当

xe［-1,0］时，/(x)=l-x2,贝！|/［詈卜.

三、解答题

17.已知全集0=1<,集合4=卜|/一2尤-15<0},集合B={x|(x-2"+D(x_*<o}.

(1)若。=1,求gA和

(2)若Au3=A,求实数。的取值范围.

18.已知函数/(x)=f+—7?).

(1)判断/(力的奇偶性；(2)若“X)在［2,+8)是增函数，求实数。的范围。

19.已知函数/(x)=f+ax+2,a€Ro

(1)若不等式的解集为［，2］,求不等式〃力之1-炉的解集;

高考复习资料

(2)若对于任意的xe[-1,1],不等式/(x)<2fl(x-l)+4恒成立,求实数a的取值范围；

(3)已知g(x)=ar2+3+2)x+l,若/(x)=g。)在惇3有解,求实数”的取值范围。

20.现有某高新技术企业年研发费用投入X(百万元)与企业年利润)’(百万元)之间具有线性

相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表:

年科研费用

__12345

(百万元)

企业所获利润

23447

(百万元)

(1)画出散点图；(2)求)‘对X的回归直线方程；

(3)如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？

参考公式：用最小二乘法求回归方程y^bx+a的系数a,b计算公式：

b=^t------------,a=y-bx

_戒2

/=1

21.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,AiC的中点，且AAi=«AD.

(1)求直线EF与平面ABCD所成角的大小;

(2)若EF=2AB,求二面角B-AiC-D的余弦值.

3

B

试卷第4页，总9页

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参考答案

1—5BABCB6—12CDBABCABACDBC

513

12,13.(0.-]14.15.316。—

89

17.

⑴若“二1•,则集合A={xIIx2-Zr-lS«9}={x|-3<x<5},

l(JA={xIxW-3或x25},

若“=工，则集合8={x|(x-2.a+l)(x-a2)〈。}=[xI|(x-1)2〈。}=0,

(2)因为AU8=A,所以8UA,

①当8=0时，a2=2a-l,解”=工，

②当8,。时，即。,工时班={x|2a-l<x<a2},

又由⑴可知集合A={xI-3<x<5],

：.2.a-l^-3

a2S,解得且

综上所求，实数a的取值范围为：

18.

(1)当a=0时,f(x)=x2,函数是偶函数；

当aWO时,f(x)既不是奇函数也不是偶函数.

(2)设X2>x仑2,f(X。一f(X2)=(x；+2-(只+♦)=二一々)[区+%)(士

x}x2xxx2

VX2>X1>2,/.XI-X2<0,X1X2)4,XI+X2>4,

.*.XIX2(X1+X2)〉16,

高考复习资料

・・,若f(x)在区间[2,+8)是增函数，

即f(xi)—f(X2)<0,/.X1X2(X1+X2)・a>0恒成立,

Aa<xiX2(X1+X2)恒成立，

X*.*XiX2(X1+X2)〉16,

.\a<16

故实数a的取值范围是a$16.

(1)若不等式及x)WO的解集为

即工，2是方程x，ax+2=O的两个根，

贝ij14-2=-«=3,BPt/=-3,

则/(x)—3x+2,由《¥~得》x?一3.计222—工？

即2/一3.什工》。得C2.X-1)(x-1)得•或xW」，

即不等式的解集为(-8,l)u［l,+oo).

2

(2)不等式/(x)W2a(x-i)+4恒成立，

x2-2

即aW^——在xe[-工,勾恒成立,

x—2

x2-2

令〃(x)=---------户£[TH],

x-2

x~—4x+2

则h1(x)

(x-2)2

令〃(x)=O,解得：产2-血，

故Mx)在［-1,2-拒)递增，在(2-四，1］递减,

故〃(x)M认二力(工)或力(-1),

而h(力)=工，人(一工)二§，

试卷第6页，总9页

故aW—

3

(3)由/(x)=g(x)得a，+(〃+2)

*••(〃—[)x?+2x—1二。/即(〃—工)x~=1--2.AS

若方程fG)=g(x)在(L,3]有解，等价为"_工=上孚='—2有解,

2xxx

1O1

设/?(X)=4---=(--i)2-i,

XXX

Vxe(-,3]e[-,2),

2x3

BP-K/j(x)〈。，即-!■4-工9,则。(«<1,

即实数”的取值范围是[。，1).

20.【解析】（1）根据题意画出散点图如下图所示:

7

6

5

4

33分

2

1

x（百万元）

1+2+3+4+5

由题可知亍==3，4分

5

_2+3+4+4+7,

y=-----------=4,5分

5

5

2工戊=1x2+2x3+3x4+4x4+5x7=71,........................6分

/=1

5

=I2+22+32+42+52=55,.................................7分

/=1

高考复习资料

5

71-5x3x4

所以。=i=l______________=1.1,8分

555—5x32

储2—5下

1=1

所以4=歹一位=4-l.lx3=0.7，....................................9分

故所求回归直线方程为g=Llx+0.7...................................10分

(3)令x=8,可得g=l.lx8+0.7=9.5,............................11分

故预测该企业获得年利润为9.5百万元....................................12分

21。

以。为原点，D4为x轴，0c为)，轴，OR为z轴，建立空间直角坐标系,

设AA=设则E（工,，O）,A（2Q,Q）,C（O,，Q）,尸（L工，立），

2222

EF=弓)，平面ABC£>的法向量，?=(OQn),

设直线EF与平面ABCD所成角为9,

则sii^OdfracEF

二直线EF与平面ABCD所成角为GO-