安徽省合肥市庐江县2022-2023学年数学高一年级上册期末质量检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,

请将正确答案涂在答题卡上.）

1.已知/（x）是定义在［-1,1］上的奇函数，且/（-1）=一1,当。力？［1,1］且时＞0.已知

,若/（x）＜4+3sine-2cos2日对Vxe［—1,1］恒成立，则8的取值范围是（）

71

7

7171、

2.若向量1=，区1=26，若无（5-，）=2,则向量M与5的夹角。

71

A、.—兀B.一

64

7171

C.一

37

3.下列说法中，错误的是（)

A.若/>〃2,而>0,则则心）

ab

C.若b>a>0,m>0,则a+m>—

D.若a>b,c<d,则a-c>/?—d

b+mb

4.给定函数①y=f；②y=x；③y=|x—1|；④y=2;其中在区间（0,1）上单调递减的函数的序号是（）

2

A.①②B.②③

C.@@D.®®

5.当点P在圆f+y2=l上变动时，它与定点。（—3,0）的连线PQ的中点的轨迹方程是（）

A.（x+3）2+y2=4B.（x-3）"2=1

C.（2X-3）2+4/=1D.（2x+3）2+4y2=1

6.关于x的方程f+（加一2）x+2加-1=0恰有一根在区间（0,1）内，则实数桁的取值范围是（）

3'(121

I)______

_2'2_(23J

<12一

加(23_“6-2月

7.已知角a的终边上一点p（x,G）,且cosa--，贝!J%=（）

4

A.V15B.V5

C.-V15D.—石

8.已知点P（tana,cosa）在第三象限，则角a的终边位置在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

8

「8及

-

3

10.若|£|=1,IB|=2,\a+h\=/i,则公与B的夹角的余弦值为（）

11.等边三角形ABC的边长为1,瓦=£,肥=以则£/=O

D.B

22

12.函数/(x)=4—4x—e'(e为自然对数的底)的零点所在的区间为

A.(l,2)B.(O,l)

C.(-1,0)D.(-2,-1)

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)

32

13.已知定义域为的奇函数/(%)=x+(^-l)x+sinx,则/(2x-0)+/(x)20的解集为.

14.已知。>0,b>09且一+=士，则2a+b的最小值为_______.

3+2b-43

15.已知/(x)是定义在(-00,())5°，+°°)上的奇函数，当x〉0时，/(x)=log2X,则x<0时，〃x)=

16.全集U=R,集合A={x|x4—3},则与4=

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.已知函数〃x)=lg(9—3。的定义域为A,不等式/一3》一4<0的解集为8

(1)设集合C={x|a-l<x<2a+6},且BqC,求实数。的取值范围；

⑵定义M_N={x|xeM且x《N},

18.已知/(x)=2sin(2x-2)

(1)求函数/(x)的单调递增区间与对称轴方程；

JT

⑵当xe0,-时，求“X)的最大值与最小值

19.如图，DC,平面ABC,EBI/DC,AC=BC=EB=2DC=2,ZACB=120,2,。分别为4瓦48的中

E

点.(D证明：平面AC。；(II)求AO与平面叱所成角的正弦值.//

B

Q

A

TT

20.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ox+o)(A>0,«>0,|^|<-)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部

分数据，如下表：

713不

CDX-\-(p071

~227r

71

X

TT

y=Asin(6y%+0)0300

(1)请将上表数据补充完整；函数/(x)的解析式为/(幻=(直接写出结果即可);

(2)根据表格中的数据作出f(x)一个周期的图象；

7T

(3)求函数/(x)在区间［-彳,0］上最大值和最小值

21.已知函数〃”=/-2凶.

(1)在平面直角坐标系中画出函数;'(龙)的图象；(不用列表，直接画出草图.)

(2)根据图象，直接写出函数的单调区间；

(3)若关于x的方程/(x)-m=()有四个解，求”?的取值范围

22.若函数f(x)满足f(logax)=4-•(X-1)(其中a>0且aWl).

Cl—1X

(1)求函数f(x)解析式，并判断其奇偶性和单调性；

(2)当xG(—8,2)时，F(x)—4的值恒为负数，求a的取值范围

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,

请将正确答案涂在答题卡上.）

1、A

【解析】由奇偶性分析条件可得/（x）在［-1,1］上单调递增，所以1rax=1，进而得l<4+3sin"2cos2夕，结

合角的范围解不等式即可得解.

【详解】因为/（X）是定义在上的奇函数,

小(汨>0,

所以当4,。？［1,1］且4+匕H0时

a+ba一(-Z?)

根据a,b的任意性，即a-b的任意性可判断了（x）在［-1,1］上单调递增,

所以/（耳皿=八1）=—/（T）=l，

若/(x)<4+3sin6—2cos之6对Vxe[—1,1]恒成立,贝！J1<4+3sin8—2cos?6»,

整理得(sin夕+l)(2sin8+1)>0,所以sin6>—,，

2

71717171

由9G~2,2,可得~6,2

故选：A.

【点睛】关键点点睛，本题解题关键是利用』/(。)+/伍)：0=/⑷一〃询>0,结合变量的任意性，可判断

a+ba-(-/?)

函数的单调性，属于中档题.

2、A

【解析】利用向量模的坐标求法可得£4=3,再利用向量数量积求夹角即可求解.

【详解】由已知可得:ab-a=2>得”石=3,

abA/3

设向量万与5的夹角为。，贝!|c°sn6=正厂后=可

ITH2

所以向量万与方的夹角为2

6

故选：A.

【点睛】本题考查了利用向量数量积求夹角、向量模的坐标求法，属于基础题.

3、A

【解析】逐一检验，对A,取。=-3]=-2,判断可知；对B,c2>0,可知；对C,利用作差即可判断；对D根

据不等式同向可加性可知结果.

【详解】对A,取。=-3,》=-2,所以故错误；

ab

cih

对B,由02>0，>—r所以故正确；

ccf

a-^maab+bm-ab-amm(b-a\

对C，7-----T=-----T77---；---=7-77---v

b+mb+b-yb+m)

m(b—a)ciYYIa

由m>0,所以7■为一^>。，所以^—>-，故正确；

b\b-\-m)h+mb

对D,由c<d,所以一c>—d,又a>b,所以4—c>Z?-d

故选：A

4、B

【解析】根据指对黑函数性质依次判断即可得答案.

【详解】解：对于①，y=d在(0,1)上单调递增；

对于②，y=l°g]X在(0,1)上单调递减；

2

对于③，X6(0,1)时，y=|x-l|=-x+l在(0,1)上单调递减；

对于④，y=2'在(0,1)上单调递增；

故在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是②③

故选：B

5、D

【解析】设P。中点的坐标为(x,y),则P(2x+3,2y),利用P在已知的圆上可得尸。的中点的轨迹方程.

【详解】设也中点的坐标为(x»),则尸(2x+3,2y),

因为点P在圆光2+y2=i上，故(2x+3y+(2»=l,整理得到(2x+3『+4y2=L

故选：D.

【点睛】求动点的轨迹方程，一般有直接法和间接法，

(1)直接法，就是设出动点的坐标，已知条件可用动点的坐标表示，化简后可得动点的轨迹方程，化简过程中注意变

量的范围要求.

(2)间接法，有如下几种方法：①几何法：看动点是否满足一些几何性质，如圆锥曲线的定义等；②动点转移：设出

动点的坐标，其余的点可以前者来表示，代入后者所在的曲线方程即可得到欲求的动点轨迹方程；③参数法：动点的

横纵坐标都可以用某一个参数来表示，消去该参数即可动点的轨迹方程.

6,D

【解析】把方程的根转化为二次函数的零点问题，恰有一个零点属于(0,1),分为三种情况，即可得解.

【详解】方程/+5?-2口+2〃?—1=0对应的二次函数设为：/(x)=x2+(m-2)A：+2m-l

因为方程/+(加—2)x+2桃一1=0恰有一根属于(0,1),则需要满足：

1o

0/(0)./(1)<0,(2加一1)(3加一2)<0,解得：^<m<!；

②函数/(X)刚好经过点(0,0)或者(1,0)，另一个零点属于(0,1),

把点(0,0)代入/(%)=£+(加一2)x+2加-1,解得：m=g,

333

此时方程为寸-5%=0,两根为o,而5史(o,i),不合题意，舍去

把点(1,0)代入/(x)=f+(加-2)x+2加-1,解得：〃?=§,

此时方程为3/一以+1=0,两根为1，而;e(O,l),故符合题意；

③函数与x轴只有一个交点，横坐标属于(0,1),

△=(m-2)2—4(2，〃-1)=0,解得机=6±26，

当m=6+2近时，方程Y+O〃-2)x+2m-l=0的根为—2-J7，不合题意；

若"2=6-2方程V+(/〃-2)x+2m-1=0的根为近一2，符合题意

综上：实数，"的取值范围为U{6—2J7}

故选：D

7、B

【解析】由三角函数的定义可列方程解出x,需注意x的范围

xVio

【详解】由三角函数定义cose

犬+3

解得x=±行，由cos。>0,知x>0,则无=行.

故选：B.

8、B

【解析】由P所在的象限有tana<0,cos。<0,即可判断a所在的象限.

【详解】因为点P(tana,cosa)在第三象限，

所以tana<0,cosa<0,

由tana<0,可得角a的终边在第二、四象限，

由cosa<0,可得角a的终边在第二、三象限或x轴非正半轴上，

所以角a终边位置在第二象限，

故选：B.

9、A

【解析】由题可得该几何体为正方体的一半，截去了一个三棱锥，即得.

【详解】由三视图可知该几何体为正方体的一半，截去了一个三棱锥，如图,

10、B

【解析】由题意把应+51=近两边平方，结合数量积的定义可得

【详解】mi=i,区1=2,彳与5的夹角。，

­•\a+b^=a2+2a-h+b2

.•.l2+2XlX2Xcose+22=7,

解得COS0=-

2

故选：B

11、A

【解析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；

——241

详解】a-/?=l-l-cos—=一一，

32

故选：A

12、B

【解析】分析：先判断函数的单调性，然后结合选项，利用零点的存在定理，即可求解.

详解：由题意，函数/(x)=4-为单调递减函数，

又因为/(0)=3>0,/(l)=—e<0,

由函数的零点判断可知，函数/(力的零点在区间(0』)，故选B.

点睛：本题主要考查了函数的零点的判定定理及应用，其中熟记函数的零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查

了推理与计算能力，属于基础题.

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)

13、耳,1]

【解析】根据奇函数的性质及定义域的对称性，求得参数用》的值，求得函数解析式，并判断单调

性.)(2x-份+/(x)20等价于/(2x-1)2-/(x)=f(-x),根据单调性将不等式转化为自变量的大小关系，结合定

义域求得解集.

[详解]由题知，f(-%)=-x3+(b-l)x2-sinx=-f(x)=-x3-(Z?-l)x2-sinx,

则2(6—l)f=0恒成立，即匕一1=0,b=l,

又定义域应关于原点对称，则。―1=—(2。+1),解得。=0,

因此/(x)=/+sinx,xe[-l,l],易知函数/(x)单增，

故fQx-b)+/(x)>0等价于f(2x-1)>-/(x)=f(-x)

2x—12—x

即<-,解得xel'.l]

故答案为：[；/]

14、12

3ri?!

【解析】2«+^=2(a+2)+(^-4)=-x[2(a+2)+0-4)]—+—,展开后利用基本不等式可求

22

【详解】Va>0,b>0,且-----+------

a+2Z?-43

A2a+/?=2(a+2)+(/?-4)=|x[2(a+2)+0-4)]f-^+-^

3„b-44(a+2)3

-x4+------+--------->-x(4+4)=12,

2a+2b—42

当且仅当—=4(g+2),即q=_L,时取等号,

a+2h-442

故2。+/?的最小值为12

故答案为：12

—

15、log2(—x)

【解析】函数f(x)为奇函数，f(・x)=・f(X)，・•当X>0时,f(x)=k)g2X，当xVO时,f(x)=-f(-X)=-10g2(-x).

故答案为—log2(—X).

点睛：本题根据函数为奇函数可推断出f(・x)=-f(x)进而根据x>0时函数的解析式即可求得xVO时，函数的解析

式

16>{x|x>-3}

【解析】直接利用补集的定义求解

【详解】因为全集0=酊集合4={小<-3},

所以匹4={x|x>-3),

故答案为：{巾>一3}

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17、(1)[-1,0]；⑵(-1,2)

【解析】(1)由二次不等式的解法得3=(-1,4),由集合间的包含关系列不等式组求解即可：(2)由对数函数的定义

域可得9一3'>0,利用指数函数的单调性解不等式可得4=(-8,2),由定义=且x任N},先求

出A—3,再求出A—(A-3)即可

【详解】(1)解不等式尤2一3%-4<0，

得:-l<x<4,

即3=(-1,4),

又集合C={%I。-1<%<2。+6},且

。—1<2。+6

则有，a-l<-l,

2a+6>4

解得：-l<a<0,

故答案为[—1,0].

⑵令9-3*>0,

解得：x<2,

即A=(-w,2),

由定义M-N-{x\x&M且xeN}可知：

即A-B=(-co,-1],

即4-(4叫=(-4,2),

故答案为(-1,2).

【点睛】本题考查了二次不等式的解法、对数函数的定义域、指数函数的单调性以及新定义问题，属中档题.新定义题

型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读

理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问

题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算,

使问题得以解决.

兀兀7TKTL

18、(1)单调递增区间为一7+&兀+&兀,kGZ.对称轴方程为x=—I，其中AWZ

(2)/(x)的最大值为2,最小值为-1

【解析】⑴因为/（x）=2sin2*,由一尹2版口亲尹2如二Z.

兀兀

求得---F%兀<X<—Fkitkez,

639

ji兀

可得函数/(x)的单调递增区间为一：+E,；+Z兀,AWZ

63

,_7C7Cj.„,、兀攵兀

由2x—=—Fkn9kGZ,求得x——i-----,RwZ

6232

jrJ^rr

故/(x)的对称轴方程为“=彳+万，其中AGZ

(2)因为0<x<—9所以—<2x------,故有—7<sin2%——^<1,

26662I6)

TTTT

故当2%一二=一;即x=0时，f（x）的最小值为-1,

66

TVJI'Ji

当2x—F=g即x=g时，/Q）的最大值为2

623

19、（I）略（n）且

5

【解析】（D证明：连接。尸,G2，在&4M中，B0分别是4瓦幺3的中点，所以「。〃!麻，又DC〃LBE，

-2-2

所以尸01Z>C,又尸0（1平面ACD,DCU平面ACD,所以乃2〃平面ACD

(U)在M5c中，AC=BC=2,AQ=BQ,所以CgJLNB

而DCJL平面ABC,EBUDC，所以ESJL平面ABC

而ESu平面ABE,所以平面ABE_L平面ABC,所以CQ_L平面ABE

由（I）知四边形DCQP是平行四边形，所以DPHCQ

所以。尸_L平面ABE,所以直线AD在平面ABE内的射影是AP,

所以直线AD与平面ABE所成角是NO“

在&AAPD中,AD=YdC"+DC”=万+1”=道•。尸=Q2=2sjnNG40=l

ecpi-/niDDP1V5

所以sm/LDAP—=—==—

AD旧5

考点：线面平行的判定定理；线面角

点评：本题主要考查了空间中直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难.本题也可以用向量法来做.而

对于利用向量法求线面角关键是正确写出点的坐标和求解平面的一个法向量.注意计算要仔细、认真

20、(1)见解析；(2)详见解析；⑶当x=-g时，/(x)max=|;当时，=-3

【解析】(1)由表中数据可以得到A的值与函数周期，从而求出①，进而求出。，即可得到函数/(X)的解析式，利

用函数解析式可将表中数据补充完整；(2)结合三角函数性质与表格中的数据可以作出/(x)一个周期的图象；(3)

结合正弦函数单调性，可以求出函数/(X)的最值

7T

【详解】(1)根据表中已知数据，解得A=3,(o=2,(p=--，数据补全如下表：

3万

O)X-¥(p乃

07T2兀

7171745乃13万

X

12312612

y=Asin(69X+030-30

函数/(%)表达式为/(%)=3sin［2尤一.

(2)根据表格中的数据作出/(x)一个周期的图象见下图:

(jr\-rr77rTT

则〃x)=3sin|J,xe--,0,可转化为y=3sinf,re---,

I6；L2JL66」

因为正弦函数y=sin_x在区间—-,一1上单调递减，在区间(-三，三］上单调递增,

所以y=3sim,在区间上单调递减，在区间(-三，-刍］上单调递增，

6226

717乃3

故y=3sinr的最小值为3sin--=-3,最大值为3sin--=-

262

t.R、717万,71

由于，=---时，X=---;t=-----时，X=----,

2662

故当X=J时,"x）max=|；当X=4时,“%=一3.

【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题

21、（1）作图见解析；（2）增区间为（一1,0）和（1,+8）；减区间为（0,1）和（一8,-1）；（3）（-1,0）.

【解析】（D化简函数的解析式为分段函数，结合二次函数的图象与性质，即可画出函数/