四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷数学试题（文）（解析版）

PAGEPAGE1四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷数学试题（文）一、选择题1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意，或，∴．故选：B2.已知（为虚数单位），则（）A B.10 C. D.5〖答案〗A〖解析〗由复数，可得，所以.故选：A.3.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为命题是真命题，当时，，若恒成立，则，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是，故选：B．4.已知直线和圆，则圆心O到直线l的距离的最大值为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意，直线可化为，联立方程组，解得，即直线过定点，又由，可得定点在圆内，由圆的几何性质知，圆心到直线的距离．故选：B.5.已知x，y满足不等式组，则z＝2x＋y的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.6〖答案〗B〖解析〗画出可行域，如图阴影部分所示，当时，画出初始目标函数表示的直线，平移目标函数后，当直线过点时，取得最小值.故选：B6.已知是定义在上的奇函数，当时，，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依题意是奇函数，所以，即，则，，当时，令，解得或，根据对称性，当时，，故满足的的取值范围是．故选：C．7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度〖答案〗D〖解析〗由图知，，函数周期，于是，即，显然，即，而，则，因此，对于A，将的图象向右平移个单位长度，得，此函数图象与图象不重合，A错误；对于B，将的图象向右平移个单位长度，得，此函数图象与图象不重合，B错误；对于C，将的图象向左平移个单位长度，得，此函数图象与图象不重合，C错误；对于D，将的图象向左平移个单位长度，得，D正确.故选：D8.若实数满足，则的最大值为（）A. B.8 C.3 D.4〖答案〗D〖解析〗，所以，解得，当且仅当，即或时，等号成立，所以的最大值为4.故选:D.9.抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，将向上的点数分别记为，则（）A.的概率为 B.能被5整除的概率为C.为偶数的概率为 D.的概率为〖答案〗B〖解析〗试验的样本点总数，对于A，“”包含的样本点有：，共5个，所以，故A错误；对于B，“能被5整除”包含的样本点有：共7个，所以（能被5整除），故B正确；对于C，“为偶数”的对立事件为：“为奇数”，“为奇数”等价于“和均为奇数”，所以（为奇数），故（为偶数），故C错误；对于D，“”的对立事件为“”，事件“”包含“”和“”，易知，又，所以，所以，故D错误.故选:B.10.在中，，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗记，由已知，，因为，所以，即，所以，因为，所以，即，所以，因为，所以，化简得.所以，因为，所以.故选：C.11.如图所示，点是双曲线的左、右焦点，双曲线的右支上存在一点满足与双曲线的左支的交点平分线段，则双曲线的渐近线斜率为（）A.3 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗设，则，由双曲线的定义得，，又由得，即，解得，所以，在直角中，由勾股定理得，即，整理得，则，双曲线的渐近线斜率为．故选：B．12.已知三点在半径为2的球的球面上，且，则直线与直线所成角的最大值为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗如图，因为，所以点在过且垂直于的球的截面上，设该圆圆心为，半径为，因为，所以，所以，所以，又因为，所以，设直线与直线所成角为，且圆所在平面，，所以，当且仅当位于平面与球的交线上时，此时取最大值，即取得最大值，此时，所以．故选：A．二、填空题13.已知，则_______.〖答案〗〖解析〗由题意可知，则，故〖答案〗为：14.设为坐标原点，点在抛物线上，若到的准线的距离为，则______．〖答案〗〖解析〗依题意到的准线的距离为，所以，解得，所以,所以，所以，故〖答案〗为：.15.若直线与曲线相切，则实数________．〖答案〗〖解析〗设切点为，由，得，则，因为点为直线与曲线的公共点，则，所以，，即，可得，故.故〖答案〗为：.16.记函数的最小正周期为T，且，．若为的一个零点，则______．〖答案〗3〖解析〗因为，，所以，从而，令，即，，所以，．故〖答案〗为：3.三、解答题（一）必考题.17.为打造“四态融合、产村一体”，望山、见水、忆乡愁的美丽乡村，增加农民收入，某乡政府统计了景区农家乐在2012年-2018年中任选年的接待游客人数（单位：万人）的数据，结果如下表：年份年份代号接待游客人数（单位：万人）（1）根据数据说明变量，是正相关还是负相关；（2）求相关系数的值，并说明年份与接待游客人数之间线性关系的强弱．（值精确到）附：线性回归方程的斜率的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为，，一般地，当的绝对值大于时，认为两个变量之间有较强的线性相关程度．参考数据：，，，．解：（1）由题中数据可得，，，则，变量的值随着的值增加而增加，故与之间是正相关；（2）由已知得，故年份与接待游客人数之间有较强的线性相关程度．18.已知数列的前项和满足．（1）证明：为等差数列；（2）若，证明：．证明：（1）因为，所以，作差得①，同理②，②-①得，所以为等差数列．（2）令，则，解得，设的公差为，故，所以，解得，，所以．19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，M是线段的中点，N是线段的中点.（1）求证：平面；（2）求与底面所成角的正切值.（1）证明：∵中，M、N分别是线段的中点，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，又∵平面，平面，∴平面.（2）解：取边的中点E，连结，∵是正三角形，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴是直线与底面所成角，设，则，，∴在中，，即所求角的正切值为.20.已知函数，．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若为的极小值点，求的取值范围．解：（1）当时，，，，，所以切线方程为，即．（2）的定义域为，，，令，则或．①当时，，令，解得或，令，解得，可知在单调递增，在单调递减，在单调递增，故为的极大值点，不符合条件；②当时，，在单调递增，故无极值点；③当时，，令，解得或，令，解得，可知在单调递增，在单调递减，在单调递增，故为的极小值点，符合条件．综上，的取值范围为．21.已知直线过点且与圆：交于，两点，过的中点作垂直于的直线交于点，记的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程（2）设曲线与轴的交点分别为，，点关于直线的对称点分别为，过点的直线与曲线交于两点，直线相交于点.请判断的面积是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.解：（1）由题意得，圆：的圆心为，半径为,因为为中点，且，所以是线段的垂直平分线，所以，所以，所以点的轨迹即曲线是以，为焦点的椭圆，设曲线：，其中，.则，，，故曲线：.（2）的面积是定值，理由如下：由题意易得，，且直线的斜率不为0，可设直线：，，，由,得，恒成立，所以，则.直线的方程为：，直线的方程为：，由，得.又，解得.故点在直线上，所以到的距离，因为点关于直线的对称点分别为，所以设，所以，解得，所以，同理可得因此的面积是定值，为.（二）选考题[选修4—4：坐标系与参数方程]22.已知直线的参数方程为(为参数)，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．解：（1）由，得，将，代入，得圆C的直角坐标方程为.（2