内蒙古通辽市2023年中考数学试题（附真题答案）

内蒙古通辽市2023年中考数学试卷一、单选题1．的相反数是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：的相反数是-2023，

故答案为：B.

2．在英语单词（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“”的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：单词polynomial中，共有字母10个，n出现了1次，

∴选出的字母为“n”的概率是.

故答案为：A.

3．如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（）A．3 B．4 C．5 D．12【解析】【解答】解：∵△ABE平移得到△DCF，a=4，

∴平移距离为AD=a=4.

故答案为：B.

4．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：y=2x-3，令x=0，得y=-3；令y=0，得x=，

∴函数图象与x轴、y轴的交点分别为（，0）、（0，-3）.

故答案为：D.

5．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，

∴1-x≥0，

∴x≤1.

在数轴上表示为：

故答案为：C.

1-x≥0，求出x的范围，然后根据解集的表示方法进行判断.6．已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵y=-，

∴反比例函数的图象位于二、四象限.

∵x1<0<x2，

∴点A（x1，y1）在第二象限，点B（x2，y2）在第四象限，

∴y1>0，y2<0，

∴y1-y2>0.

故答案为：D.

1<0<x2可得y1>0，y2<0，据此判断.7．如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由旋转可得∠B=∠ADE，AB=AD，

∴∠B=∠ADB，

∵DE⊥AC，∠CAD=24°，

∴∠ADE=90°-24°=66°，

∴∠B=∠ADB=∠ADE=66°，

∴α=180°-∠B-∠ADB=180°-66°-66°=48°.

故答案为：C.

8．下列命题：①；②；③圆周角等于圆心角的一半；④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是必然事件；⑤在一组数据中，如果每个数据都增加4，那么方差也增加4．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】【解答】解：a3·a2=a5，故①属于真命题；

-π<-3.14，故②属于假命题；

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故③属于假命题；

将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是随机事件，故④属于假命题；

在一组数据中，如果每个数据都增加4，那么方差不变，故⑤属于假命题.

故答案为：A.

①；根据不等式的性质即可判断②；根据圆周角定理可判断③；根据随机事件的概念可判断④；根据方差的意义可判断⑤.9．如图，在扇形中，，平分交于点D，点C是半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：作点D关于直线OB的对称点E，连接AE，与OB的交点为C，此时阴影部分的周长最小.

∵扇形AOB中，∠AOB=60°，OD平分∠AOB，

∴∠AOD=∠BOD=30°.

由轴对称的性质可得∠EOB=∠BOD=30°，OE=OD，

∴∠AOE=90°，

∴△AOE为等腰直角三角形.

∵OA=1，

∴AE=，弧AD==，

∴阴影部分周长的最小值为+.

故答案为：A.

10．下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：已知：如图1，在中，．求作：的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线，交于点O；（3）以O为圆心，为半径作，即为所求作的圆．下列不属于该尺规作图依据的是（）A．两点确定一条直线B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等【解析】【解答】解：由作图可得：PQ是AB的垂直平分线，

∴OC为Rt△ABC斜边上的中线，

∴OC=AB，

∴OC=OA=OB，

∴点A、C、B在以AB为直径的圆上.

故答案为：D.

11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转得到点B，在，，，四个点中，直线经过的点是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵P（0，1），A（4，1），

∴PA=4.

由旋转可得∠APB=60°，AP=BP=4，

过点B作BC⊥y轴于点C，则∠BPC=30°

∴BC=2，PC=，

∴B（2，1+）.

设直线PB的解析式为y=kx+b，则

解得，

∴y=x+1.

当x=-1时，y=+1，故点M1不在直线PB上；

当x=-时，y=0，故点M2在直线PB上；

当x=1时，y=+1，故点M3不在直线PB上；

当x=2时，y=+1，故点M4不在直线PB上.

故答案为：B.

，表示出点B的坐标，利用待定系数法求出直线PB的解析式，据此判断.12．如图，抛物线与x轴交于点，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】【解答】解：∵图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点在正半轴，

∴a>0，b<0，c>0，

∴abc<0，故①正确；

当x=1时，y<0，则a+b+c<0，故②错误；

∵抛物线过点（2，0），

∴4a+2b+c=0，

∴b=-2a-，a=-a-c.

∵a+b+c<0，

∴a-2a-+c<0，

∴2a-c>0，

∴-a-c-c>0，

∴2a+3c<0，故③正确；

∵直线y=x+c过点（2，0）、（0，c），且y随x的增大而减小，

∴不等式ax2+bx+c<x+c的解集为0<x<2，故④正确.

故答案为：C.

①；由图象可得当x=1时，y<0，据此判断②；由抛物线过点（2，0）可得4a+2b+c=0，表示出a、b，结合a+b+c<0即可判断③；易得直线y=x+c过点（2，0）、（0，c），且y随x的增大而减小，结合图象即可判断④.二、填空题13．已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据的众数是．【解析】【解答】解：5出现了2次，出现的次数最多，故众数为5.

故答案为：5.

14．将一副三角尺如图所示放置，其中，则度．【解析】【解答】解：∵AB∥DE，

∴∠BDE=∠B=30°，

∴∠CDF=180°-∠BDE-∠FDE=180°-30°-45°=105°.

故答案为：105.

15．点Q的横坐标为一元一次方程的解，纵坐标为的值，其中a，b满足二元一次方程组，则点Q关于y轴对称点的坐标为．【解析】【解答】解：∵3x+7=32-2x，

∴5x=25，

∴x=5.

①+②，得a+b=-4，

∴Q（5，-4），

∴点Q关于y轴的对称点Q′的坐标为（-5，-4）.

故答案为：（-5，-4）.

16．如图，等边三角形的边长为，动点P从点A出发以的速度沿向点B匀速运动，过点P作，交边于点Q，以为边作等边三角形，使点A，D在异侧，当点D落在边上时，点P需移动s．【解析】【解答】解：设点P需运动t秒，点D落在边BC上，

∵△PQD为等边三角形，

∴∠DPQ=60°，

∴∠BPD=180°-∠APQ-∠DPQ=180°-90°-60°=30°，

∴∠BDP=180°-∠B-∠BPD=180°-60°-30°=90°，∠AQP=180°-∠APQ-∠A=180°-90°-60°=30°.

∵∠BDP=∠APQ，∠BPD=∠AQP=30°，DP=PQ，

∴△BDP≌△APQ（ASA），

∴BP=AB-AP=6-2t，BD=AP=2t.

∵∠BPD=30°，

∴BD=BP，

∴2t=(6-2t)，

解得t=1.

故答案为：1.

≌△APQ，得到BP=AB-AP=6-2t，BD=AP=2t，根据含30°角的直角三角形的性质可得BD=BP，据此求解.17．某款“不倒翁”（如图）的主视图是图，分别与所在圆相切于点A，B，若该圆半径是，则主视图的面积为．【解析】【解答】解：连接OA、OB，

∵PA、PB分别与所在圆相切于点A，B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB.

∵∠P=60°，

∴∠AOB=120°，且△AOB为等边三角形，

∴优弧AMB对应的圆心角的度数为360°-120°=240°，AB=OA=，

∴优弧AMB的面积为=，S△PAB=×()2=，S△AOB=×102=∴主视图的面积=++=+.

故答案为：+.

OA=，然后根据S主视图=优弧AMB的面积+S△PAB+S△AOB进行计算.三、解答题18．计算：．【解析】19．以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式…………第一步…………第二步…………第三步……（1）上面的运算过程中第步开始出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．【解析】

（2）对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再约分即可.20．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：．）【解析】21．党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示．×××中学在第个“世界读书日”到来之际，对全校名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：调查方式抽样调查调查对象×××中学部分学生平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A.8小时以上B.6-8小时C.4~6小时D.0~4小时请解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数；（2）求图2中扇形A所占百分比；（3）估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“小时”人数；（4）在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率．【解析】

（2）利用A所占圆心角的度数除以360°，然后乘以100%可得所占的比例；

（3）根据百分比之和为1求出平均每周阅读课外书的时间在6~8h所占的比例，然后乘以2000即可；

（4）画出树状图，找出总情况数以及《西游记》被选中的情况数，然后根据概率公式进行计算.22．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接、，延长交于点Q，连接．（1）如图1，当点M在上时，度；（2）改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合）如图2，判断与的数量关系，并说明理由．【解析】【解答】解：（1）由折叠可得AE=BE=AB，∠AEM=∠BEM=90°，AB=BM，

∴BE=BM，

∴∠EMB=30°.

故答案为：30.

AB，∠AEM=∠BEM=90°，AB=BM，则BE=BM，据此不难得到∠EMB的度数；

（2）根据正方形的性质可得AB=BC，∠BAD=∠C=90°，由折叠可得AB=BM，∠BAD=∠BMP=90°，则BM=BC，∠BMQ=∠C=90°，利用HL证明△BCQ≌△BMQ，据此解答.23．如图，为的直径，D，E是上的两点，延长至点C，连接，．（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）若，求的半径．【解析】

（2）连接OD，由圆周角定理可得∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质可得∠ABD=∠ODB，由已知条件可知∠BDC=∠A，结合∠A+∠ABD=90°可得∠ODC=90°，据此证明；

（3）根据三角函数的概念可得，结合相似三角形的性质可得CD、BC，然后根据AB=AC-BC进行计算.24．某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．（1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．【解析】每台A型机器搬运450吨货物所需时间为，每台B型机器搬运500吨货物所需时间为，然后根据时间相同建立方程，求解即可；

（2）设公司计划采购A型机器m台，则采购B型机器(30-m)台，根据每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元可得关于m的不等式组，求出m的范围，由每台A型机器售价×台数+每台B型机器售价×台数=总费用可得W与m的关系式，然后利用一次函数的性质进行解答.25．阅读材料：材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，．材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，∴．则．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）应用：一元二次方程的两个实数根为，则，；（2）类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值；（3）提升：已知实数s，t满足且，求的值．【解析】【解答】解：（1）∵一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根为x1、x2，

∴x1+x2=-=，x1x2==-.

故答案为：，-.

（2）根据根与系数的关系可得m+n=，mn=-，然后根据m2+n2=(m+n)2-2mn进行计算；

（3）由题意可得：s、t可以看作方程2x2+3x