第六章 电磁感应

§6-1

法拉第电磁感应定律§6-2

楞次定律§6-3

动生电动势§6-4

感生电动势§6-5

自感和互感§6-6

窝电流§6-7

磁场的能量§6-8

暂态过程

(自学)第六章

电磁感应和暂态过程上一页下一页返回2/24/20241

§6-1

法拉第电磁感应定律概论：1820年奥斯特发现了电流的磁效应，相反的问题被人们提出，即磁是否能产生电，很多科学家经过多年的努力均无结果，法拉第经过十余年的努力，终于在1831年发现磁产生电，给出了著名的法拉第电磁感应定律.(一)电磁感应现象下面结合几个演示试验来说明，电磁感应现象和产生电磁感应现象的条件.上一页下一页返回2/24/20242实验一：磁铁插入线圈中，电流计指针偏转

实验二：电磁铁插入线圈中，电流计指针偏转

实验三：闭合回路的部分在磁场中运动时，电流计指针偏转

实验四：线框在磁场中转动时，闭合电路中有电流

上一页下一页返回2/24/20243(1)运动(2)~场变(3)IB磁通变(4)图8.1电磁感应现象(5)~~空芯铁芯变2/24/20244实验结果如下：(1)条形磁铁插入和抽出闭合线圈的过程中（有相对运动），闭合线圈中有电流；(2)用电磁铁代替条形磁铁后，插入和抽出闭合线圈的过程中（有相对运动），闭合线圈中有电流；(3)电磁铁在闭合线圈内不动但电流发生变化（电磁铁的磁场变化），闭合线圈中有电流；

(4)导体在U形线框上运动时（切割磁感应线），闭合电路中有电流；

(5)线框在磁场中转动时（切割磁感应线），闭合电路中有电流；上一页下一页返回2/24/20245共同特点是：穿过导体闭合回路的磁通量发生变化

总结以上实例得出重要结论：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生电流，这种现象叫电磁感应现象，产生的电流叫感应电流，产生的电动势叫感应电动势。上一页下一页返回2/24/20246发生电磁感应现象的条件：（1）磁场不变，导体的整体或局部在磁场中运动（2）磁场变化，导体回路不动；（3）磁场变化，导体的整体或局部在磁场中运动发生电磁感应现象的主要条件是：穿过导体回路的磁通量发生变化。（二）法拉第电磁感应定律当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势，电动势的大小与外电路是否接通及外电路的电阻无关。上一页下一页返回2/24/20247实验表明，穿过闭合回路的磁通量变化越快，感应电动势就越大。法拉第通过实验总结出感应电动势与磁通量变化之间的关系，称为法拉第电磁感应定律导体回路中感应电动势的大小与穿过回路磁通量的变化率成正比。法拉第电磁感应定律：在国际单位制中，，则有上一页下一页返回2/24/20248讨论：⑴若闭合回路的电阻为R，感应电流为

⑵若闭合回路由N匝线圈串联组成，则线圈中总的电动势等于各匝所产生的电动势之和，即称为线圈的磁通匝链数，简称磁链。

上一页下一页返回2/24/20249上一页下一页例题如图所示，在无限长载流直导线附近放置一矩形线圈．开始时线圈与导线同一平面内，当此线圈做下列运动时，线圈中是否有感应电流产生？（1）静止（2）以速度v竖直向上运动；（3）以速度v水平向右运动；（4）以速度v垂直纸面向外运动；答：（1）不产生感应电流；（2）不产生感应电流；（3）产生感应电流；（4）产生感应电流；返回2/24/202410§6-2楞次定律（一）

楞次定律的两种表述

1834年，愣次给出了一种直接判定感应电流方向的方法.(1)感应电动势的方向是与磁通量改变的情况有关

(2)当磁铁插入和抽出线圈时，感应电动势的方向相反

楞次定律的第一种表达形式：闭合环路中感应电流的方向，总是使感应电流所产生的磁场去阻碍引起感应电流的磁通量的变化。（增加或减小）。上一页下一页返回2/24/202411当磁通量沿某一方向增加时，感应电流的磁通量；与原来的磁通量方向相反（阻碍它的增加）当磁通量沿某一方向减少时，感应电流的磁通量与原来的磁通量方向相同（阻碍它的减少）所谓阻碍磁通的变化是指：引起感应电流的磁通（原来的磁通）发生变化在导体回路中产生感应电流感应电流又产生磁通量阻碍引起感应电流的磁通的变化。楞次定律意义理解：楞次定律的第一种表述：感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电流的磁通变化。上一页下一页返回2/24/202412楞次定律的第二种表述：

当导体在磁场中运动时，导体由于感应电流而受到的安培力必然阻碍此导体的运动。上一页下一页返回2/24/202413v

向右vRIf安

f安

向左（f安

=

Idl

B

）

I

逆钟(或：

>0

I的磁通与原来的反向)

功与能：外力做功（克服f安

）

I2Rt

（匀速，动能不变）若f安向右，则违反能量守恒2/24/202414愣次定律的实质：利用愣次定律判定的结果是能量守恒定律的必然结果。如果感应电流不是愣次定律判定的结果，则将违背能量守恒定律，永动机将可能实现。例题上一页下一页返回2/24/202415二.法拉第定律的表达式约定正方向：对于任意给定回路，其绕行方向与回路所围面积法线方向成右螺旋则nL

2/24/202416NSNSLn

2/24/202417NNN例题：选择正确的答案上一页下一页正确的答案是:A正确的答案是:A返回2/24/202418例题（p.280/6-2-1）长螺线管(n,I)内有一小线圈A(N,r),轴平行,0.05秒内I：1.5安

-1.5安。求电动势大小、方向。解：B=

0nI与I同方向且大小方向均不变2/24/202419上一页下一页RvxX例题1

如图7-8所示，具有相同轴线的两个圆形导线回路，小回路在大回路上面沿轴线距离x处，x远大于回路半径R，因此当大回路中有恒定电流I按图示方向流动时，小线圈所面积之内的磁场可视为均匀的。先假定x以等速率而变化(1）试确定穿过小回路的磁通量和x之间的关系；（2）当时刻（N为一正数），小回路内产生的感应电动势（3）若，确定小回路内感应电流的方向。返回2/24/202420上一页下一页RvxX解：（1）圆形电流轴线上的磁感应强度为方向向上（3）小回路中感应电流的方向与，大回路电流同向返回2/24/202421上一页下一页例题2

一条无限长载流直导线，其中的电流以恒定的速率增长，即，且为常量。一长为,宽为的矩形线框，与直线电流位于同一平面，平行于直导线的两条边到直导线的距离分别为R和R+b,如图7-9所示，试求导线框中的感应电动势解：矩形导线框中一宽为dr

的狭条的磁通量为总磁通量为导线框中的感应电动势为返回2/24/202422把感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。

(1)磁场不变，而闭合回路的整体或局部在磁场中运动，导致回路中磁通量的变化，这样产生的感应电动势称动生电动势。（2）闭合回路的任一部分都不动，因空间磁场发生变化，这样产生的感应电动势称感生电动势。（3）磁场随时间变化，闭合回路也在磁场中运动，这样产生的感应电动势是动生电动势和感生电动势的迭加。下面讨论产生动生电动势和感生电动势的非静电力。§6-3动生电动势上一页下一页返回2/24/202423（一）动生电动势和洛仑兹力动生电动势的非静电力是洛仑兹力

动生电动势的产生是运动电荷在磁场中受到洛仑兹力作用的结果，所以产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力。

当导线以速度向右运动时，导线内每个自由电子也就获得向右的定向速度，由于导线处在磁场中，自由电子受到的洛仑兹力为上一页下一页返回2/24/202424若以表示非静电场强，则有是磁通量的变化率，所以动生电动势的方向用右手螺旋法则来确定上一页下一页返回2/24/202425（二）动生电动势的计算在一般情况下，磁场可以不均匀,导线在磁场中运动时各部分的速度也可以不同，和也可以不相互垂直，这时运动导线内总的动生电动势为

成钝角时，为负。

由上式可以看出，矢积与成锐角时为正，二是用法拉第定律计算上一页下一页返回2/24/202426例题1．一段直线在均匀磁场中做图3-7-l3中所示的五种运动，在哪种情况下导线两端有感应电动势？感应电动势的方向如何？答：图（a）中没有感应电动势图（b）中有感应电动势,方向向上。图（c）中有感应电动势，方向B——A。图（d）中有感应电动势.图（e）中没有感应电动势上一页下一页返回2/24/202427由此可得金属棒上总电动势为

例2

长为L的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中，以角速度在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端O

匀速转动，如图所示，求棒中的动生电动势εOA及电压UAO。在铜棒上距O点为

处取线元，其方向沿O指向A，其运动速度的大小解显然、、相互垂直，所以上的动生电动势为因为，所以的方向为OA，即A点电势较高.上一页下一页返回2/24/202428例题3

如图所示，线圈abcd

放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面法线的夹角，ab长为，以速度向右运动，若磁感应强度，求感应电动势的大小和方向。ABCD电动势的方向：B——A上一页下一页返回2/24/202429三、转动线圈中的动生电动势设均匀磁场与线圈平面夹角θ

，面积S=l1l2，a处θθl2ab图8.10转动线圈b处（方向）（方向）2/24/202430由得或式中或2/24/202431（三）交流发电机基本原理

交变电动势和交变电流交流发电机是动生电动势实际应用的典型例子上一页下一页返回2/24/202432§6－4感生电动势（一）感生电动势和感生电场

B随时间变化而且导体回路的任一部分都不动。这样产生的感应电动势叫做感生电动势。

相对静止的导体闭合回路因磁场变化能产生感生电动势，这说明回路中的电荷由于磁场的变化受到了某种力的作用。电荷受力的作用分为两种，一种是静电场所施的库仑力，另一种是施于运动电荷的洛仑兹力。然而，在产生感生电动势的过程中，即没有静电场也没有电荷的运动。因此，感应电动势的非静电力既不是静电场的静电力，也不是洛仑兹力，我们用以前学过的知识已无法解释感生电动势的微观机制。上一页下一页返回2/24/202433麦克斯韦假设：为了解释感生电动势非静电力的起源，英国科学家麦克斯韦（1831-1879）提出一个假设：

变化磁场在其周围空间会激发一种电场，这种电场称为感生电场或涡旋电场。这种电场不管空间有无导体或导体回路，不管是介质还是真空它都存在。这种感生电场对导体中电荷的作用力就是构成感应电动势的非静电力。麦克斯韦的这一假设已被许多实验所证实。上一页下一页返回2/24/202434以表示感生电场的场强，根据电源电动势的定义及电磁感应定律，则有或根据法拉第电磁感应定律上一页下一页返回2/24/202435感生电场与静电场的异同：

感生电场与静电场（库仑电场）的相同点是对处于其中的电荷都有力的作用。不同点是:感生电场是由变化磁场激发的，它是无源场（涡旋场），电力线是闭合曲线；感生电场是非保守力场，感生电场力的功与路径有关。在数学上表示为感生电场静电场上一页下一页返回2/24/202436（1）场的存在并不取决于空间有无导体回路存在，变化的磁场总是在空间激发电场。（2）在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也不同。由静止电荷所激发的电场是保守力场（无旋场）；由变化磁场所激发的电场不是保守力场（有旋场）。注意：（3）线的绕行方向与所围的的方向构成左螺旋关系。上一页下一页返回2/24/202437（二）感生电动势的计算感生电动势可以用下面两种方法计算：（1）应用定义计算法（2）用法拉第电磁感应定律上一页下一页返回2/24/202438例1在半径为的无限长螺线管内部的磁场随时间作线性变化（）时，求管内外的感生电场。解：由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场的电场线在管内外都是与螺线管同轴的同心圆。任取一电场线作为闭合回路。上一页下一页返回2/24/202439

（1）当时的方向沿圆周切线，指向与圆周内的成左旋关系。上一页下一页返回2/24/202440（2）当时螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线上一页下一页返回2/24/202441电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。（三）电子感应加速器线圈铁芯电子束环形真空管道上一页下一页返回2/24/202442电子感应加速器全貌电子感应加速器的一部分上一页下一页返回2/24/202443它的柱形电磁铁在两极间产生磁场。在磁场中安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道。当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场。射入其中的电子就受到这感应电场的持续作用而被不断加速。上一页下一页返回2/24/202444对磁场设计的要求：

为了使电子在环形真空室中按一定的轨道运动，电磁铁在真空室处的磁场的值必须满足将上式两边对进行微分上一页下一页返回2/24/202445这是使电子维持在恒定的圆形轨道上加速时磁场必须满足的条件。一个周期内感生电场的方向上一页下一页返回2/24/202446例

测铁磁质中的磁感应强度。在铁磁试样作的环上绕上两组线圈.一组线圈匝数为N1,与电池相连.另一组线圈匝数为N2,与一个“冲击电流计”相连(这种电流计的最大偏转与通过它的电量成正比).设铁环原来没有磁化.当合上电键使N1中的电流从零增大到I1时,冲击电流计测出通过它的电量是q.求与电流I1相应的铁环中的磁感应强度B1是多大?上一页下一页返回2/24/202447

解:当合上电键使N1中的电流增大时,它在铁环中产生的磁场也增强,因而N2线圈中有感生电动势产生.以S表示环的截面积,以B表示环内磁感应强度,则.而N2中的感生电动势的大小为以R表示N2回路(包括冲击电流计)的总电阻,则N2中的电流为上一页下一页返回2/24/202448设N1中的电流增大到I1需要的时间为,则在同一时间内通过N2回路的电量为由此得上一页下一页返回2/24/202449设N1中的电流增大到I1需要的时间为,则在同一时间内通过N2回路的电量为由此得上一页下一页返回2/24/202450§6－5自感和互感(一)自感现象当一个线圈中的电流变化时，电流所激发的磁场通过线圈自身的磁通量（或磁通匝链数）也在变化，使线圈自身产生感应电动势。

因线圈中电流变化而在线圈自身所产生的电磁感应现象叫做自感现象，所产生的感应电动势叫做自感电动势。

通过演示实验可以观察自感现象

亨利上一页下一页返回2/24/202451图(a）所示，A、B是两个相同的灯泡，L是带铁心的线圈，调节电阻R，使其阻直与线圈L的直流阻直相等．在接通升关K的瞬问，可以看到灯泡A立刻变亮，而B则要经过一段时间才达到和A相同的壳度，原因是L中发生于自感现象图a上一页下一页返回2/24/202452由图(b）所示实验，可观察断电时的自感现象．开关K原是闭合的，电路中通过稳定电流，灯泡A正常发光，演示仪器中线圈L的电阻远小于灯泡的电阻，使得原来通过线圈L的电流远大于通过灯泡的电流．当迅速地把开关K断开时，可以看到灯泡并不立刻熄灭，而是突然发出强亮光后才熄灭．原因是L中发生于自感现象图b上一页下一页返回2/24/202453（二）自感系数和自感电动势自感磁链ψ∝I则ψ=LI自感电动势

比例系数L称为自感系数，简称自感。因为线圈中电流所激发的磁感应强度的大小与电流成正比，因此，通过线圈的磁连也与线圈中的电流成正比。图a上一页下一页返回2/24/202454此外，还有毫亨（mH

）微亨（uH

）单位：亨利（H）与原来的电流方向相同。当电流减小时，当电流增加时，与原来的电流方向相反；上一页下一页返回三、

利弊应用：镇流器，扼（抑）流圈，谐振电路，···害处：上电迟延，断电影响，分布参数，···链接日光灯2/24/202455日光灯电路2/24/202456例题l

如图3-7-25所示，N1、N2

是两个完全相同的灯泡，电阻值均为R,电阻器的阻值和线圈的直流阻值也都是R．试问在接通和断开开关S时，两灯泡的明亮情况如何？解：在接通开关S的瞬间灯泡N1比N2

亮，这是由于线圈里的自感电动势使通过线圈的电流不能迅速增加，电流I主要通过灯泡N1

，而通过灯泡N2和电阻R的电流是相等的，达到稳定状态后，灯泡N1和N2一样亮；当开关S断开时，灯泡N2立即熄灭，N1逐渐消灭。上一页下一页返回2/24/202457例题2

设有一单层密绕螺线管长为50cm,面积S=10cm2，绕组的总匝数为N=3000,管内为空气，试求其自感系数。解：设通过线圈的电流为I．对于通有电流I的长螺线管，管内磁场分布均匀，其磁感应强度为通过螺线管的磁通匝链数为由式可以看到L与线圈的形状、大小、匝数及周围的介质情况有关，而与螺线管通过的电流无关．将有关数据代人上式，即得上一页下一页返回2/24/202458例

求一长为l的双长传输线的自感系数.两传输线截面半径都为r,两线中心距离为d（l＞＞d）。解：通以电流

I建立坐标OXYZX轴上磁场取面元ds

dIIXYzO

●x2/24/202459单位长度的自感2/24/202460

如图所示，当线圈1中的电流变化时所激发的变化磁场，在它邻近的另一线圈2中产生感应电动势；同样，线圈2中的电流变化时，也会在线圈1中产生感应电动势，这种现象称为互感现象，所产生的感应电动势称为互感电动势。（三）互感现象和互感系数一个回路中的电流变化而在另一回路中产生感应电动势的现象称为互感现象，所产生的感应电动势称为互感电动势。上一页下一页返回2/24/202461

I1

11

，12

12

：

I1的磁场在线圈2的磁通I1B12

11

12自感电动势互感电动势反过来，同样也有

21

：

I2的磁场在线圈1的磁通线圈1的磁通

1=

11

21

I1、

I2同向，取+

反向，取-2/24/202462当两个线圈的电流互相提供磁通时，就说它们之间存在互感耦合，简称互感.2/24/202463二.

互感系数

磁链：

11

=

N1

11，21

=

N1

21

1=

11

21=

N1

1

（

1=

11

21）

11=

L1I1

，21=

M21I2

M21：线圈2的I2

的磁场在线圈1的磁链

I2

M12：线圈1的I1

的磁场在线圈2的磁链

I1

可以证明：

M12=M21=M互感系数M

表示两线圈之间互感耦合的强弱2/24/202464

互感电动势互感系数的单位是:亨利（H）上一页下一页返回2/24/202465四、

利弊应用：变压器，互感器，感应电动机，···害处：串扰，分布参数，噪声与损耗，···2/24/202466例题3如图3-7-27所示，在真空中有一横截面积为S的长螺线管，上面紧绕着两个长度为的线圈，内层线圈（称为原线圈）的匝数为N1，外层线圈（称副线圈）的匝数为N2，求：(l）这两个共轴螺线管的互感系数；(2）两个螺线管的自感系数与互感系数的关系．解：(l）设原线圈通过电流I1

，它在螺线管中产生的磁感应强度为I1引起的穿过副线圈的磁通匝链数为上一页下一页返回2/24/202467两线圈的互感系数为同理，I2引起的穿过副线圈的磁通匝链数为两线圈的互感系数为上一页下一页返回2/24/202468(2)当原线圈中通有电流I1

时，它在原线圈本身产生的磁通匝链数为原线圈的自感系数为同理副线圈的自感系数为上一页下一页返回2/24/202469三．串联线圈的等效电感如图5.17所示，自感L1

、L2,互感M则有顺串，如图5.17(a)2→12→11→21→2图8.17两线圈的串联1212L1L1L2L22/24/202470三．串联线圈的等效电感如图5.17所示，自感L1

、L2,互感M反串，如图5.17(b)则有2→11→24→图8.17两线圈的串联1212L1L1L2L22/24/202471无互感线圈：L=L1+L2无漏磁线圈：顺串反串2/24/202472【例3】：两线圈间无漏磁【例4】：同轴电缆单位长度之电感得或两柱面间2/24/202473§6--6涡电流（涡流、Foucault’scurrents）在不能视为线状的连续导体中产生的感应电流——涡流。~图5.6涡电流见图5.6取则涡电流电磁阻泥现象电磁阻尼视频感应淬火视频2/24/202474【讨论】：金属导体，R小（ρ小），If

很大；