6.FFT及信号的谱分析 -数字信号处理实验报告

计算机与信息工程学院验证性实验报告专业：通信工程年级/班级：2011级2013—2014学年第一学期课程名称数字信号处理指导教师段新涛本组成员学号姓名实验地点计科楼111实验时间周五7-8节项目名称FFT及信号的谱分析实验类型验证性一、实验目的（1）通过实验加深对FFT的理解，熟悉FFT程序、结构及编程方法；（2）熟练应用FFT对典型信号进行谱分析的方法；（3）了解应用FFT进行信号频域分析可能出现的问题以便在实际中正确应用FFT；（4）理解FFT与IFFT的关系；（5）熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。二、实验仪器计算机，MATLAB软件三、实验原理在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要的位置，对有限长序列，我们可以使用离散Fourier变换（DFT）。这一变换不但可以很好地反映序列的频谱特性,而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列的长度为时，它的DFT定义为：反变换为：有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。FFT并不是与DFT不同的另一种变幻，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。它是对变换式进行一次次的分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。常用的FFT是以2为基数的，其长度。它的效率高，程序简单，使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。在利用DFT进行频谱分析时可能会出现三种误差。(1)混叠为了计算一个连续信号的频谱，首先需要对这个连续信号进行取样，如果取样频率太低，也即抽样周期太大，在频域内将产生混叠现象，这样就不可能无失真的恢复原连续信号。对带限信号，当所处理模拟信号最高频率与抽样频率满足时就不会出现频谱混叠现象。然而，时域内有限长的信号，其频谱宽度是无限的，为了使有限长信号满足抽样定理，在进行抽样之前，可以先用低通模拟滤波器对信号进行滤波,从而保证高于折叠频率的分量不会出现。（2）泄漏实际信号序列往往很长，甚至是无限长序列。为了方便，我们往往用截短的序列来近似他们。这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析。对序列x(n)截短的过程就是将原信号序列与矩形窗函数相乘的过程，在频域就是两者频谱的卷积。一般情况下这样都会造成由此得到的频谱不同于信号原来的频谱，这种现象叫做泄漏。在实际应用中，可以选用频谱主瓣小、旁瓣小、尽量接近于的窗函数来减少泄漏。泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。（3）栅栏效应DFT是对单位圆上z变换的均匀取样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数。这样就产生了栅栏效应。就一定的意义上看，用DFT来观看频谱就好像通过一个尖桩的栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实的频谱。这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所挡住，不能被我们观察到。减小栅栏效应的一个方法是借助于原序列的末端增加一些零值，从而变动DFT的点数。这一方法实际上是人为的改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得原来看不到的频谱的峰点或谷点就有可能看到了。IFFT一般可以通过FFT程序来完成，只要对X[k]取共轭，进行FFT运算，然后再取共轭，并乘以因子1/N，就可以完成IFFT。实验中用到的信号序列：a)Gaussian序列b)衰减正弦序列四、实验步骤分别利用下述三种不同方式计算序列的傅立叶变换，并画出相应的幅频和相频特性，再比较各个程序的计算机运行时间。（1）用forloop语句编写M函数文件dft1.m，用循环变量逐点计算X(k)；（2）编写MATLAB矩阵运算的M函数文件dft2.m,完成矩阵运算；（3）调用FFT库函数，直接计算X(k)。五、实验程序x=[1,1,1,1,1,1,1,1];N=length(x);w=exp(-j*2*pi/N);fork=1:Nsum=0;forn=1:Nsum=sum+x(n)*w^((k-1)*(n-1));endAm(k)=abs(sum);pha(k)=angle(sum);endfiguresubplot(1,2,1),plot(Am),xlabel('w(rad)'),ylabel('幅度'),title('幅度谱')subplot(1,2,2),plot(pha),xlabel('w(rad)'),ylabel('相角'),title('相位谱')x=[1,1,1,1,1,1,1,1];N=length(x);n=[0:N-1];k=[0:N-1];w=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;wnk=w.^(nk);Xk=x*wnk;Am=abs(Xk);pha=angle(Xk);figure(2)subplot(1,2,1),plot(Am),xlabel('w(rad)'),ylabel('幅度'),title('幅度谱')subplot(1,2,2),plot(pha),xlabel('w(rad)'),ylabel('相角'),title('相位谱')x=[1,1,1,1,1,1,1,1];Xk=fft(x,512);Am=abs(Xk)pha=angle(Xk)figure(3)subplot(1,2,1),plot(Am),xlabel('w(rad)'),ylabel('幅度'),title('幅度谱')subplot(1,2,2),plot(pha),xlabel('w(rad)'),ylabel('相角'),title('相位谱')六、实验结果（1）用forloop语