辽宁省辽阳市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题

辽阳市20202021学年高二上学期期末考试数学试卷考生注意:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部公，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容，人教B版选择性必修第一册、第二册第三章.第I卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．2.已知向量，且，则（）A．B．C．D．3.椭圆的短轴长为（）A．B．C．D．4.若直线与圆相离，则的取值范围是（）A．B．C．D．5.现有下列两个命题::在正方体中，；:若四点共面，则一定存在，，使得.那么（）A．是真命题，是假命题 B．与都是真命题C．是假命题，是真命题 D．与都是真命题6.已知是抛物线上一点，是焦点，是上一点，且则的纵坐标为（）A．或 B．或C．或 D．或7.若从中选取两个数，从中选取两个数，将这四个数组成一个无重复数字的四位数，则不同的四位数的总个数为（）A．B．C．D．8.设分别为双曲线的左、右焦点，直线与相交于两点(在第一象限)，若梯形的面积大于，则的离心率的取值范围是（）A． B．C． D．二、选择题:本大题共4小题.每小题5分北20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知直线的方程为，下列判断正确的是（）A．若则的斜率小于B．若，则的倾斜角为C．可能经过坐标原点D．若，则的倾斜角为10.现有个男生个女生，若从中选取个学生，则（）A．选取的个学生都是女生的不同选法共有种B．选取的个学生恰有个女生的不同选法共有种C．选取的个学生至少有个女生的不同选法共有种D．选取的个学生至多有个男生的不同选法共有种11.已知双曲线的左、右焦点分别为，若为上一点，且，则（）A．的虚轴长与实轴长的比值为B．的值可能为C．为抛物线的焦点 D．的值可能为12.已知椭圆的左、右顶点分别为，点为上一点，且不在坐标轴上，直线AP与直线交于点直线与直线交于点.设直线的斜率为，则满足的的值可能为（）A．B．C．D．第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.双曲线的渐近线方程为_．14.设平面的一个法向量为，点，则与所成角的正弦值为_．15.的展开式中各项系数之和为__，常数项为__.(本题第一空2分，第二空3分）16.已知是圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为则的最小值为_．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在与坐标轴所围成三角形面积为，与之间的距离为，点到的距离为这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题:已知直线与直线平行，且，求的方程.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.如图，在正方体中，为的中点.证明:平面.若为平面的中心，求异面直线与所成角的余弦值.19.已知圆，直线.证明:直线与圆相交.设与圆交于两点，若，求直线的倾斜角及其方程.20.直线与抛物线交于两点，且.证明经过的焦点，并求的值；若直线与交于两点，且弦的中点的纵坐标为，求的斜率.21.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，，点为的中点.证明:平面.求平面与平面所成锐二面角的余弦值.22.已知椭圆的左、右焦点分别为，且求的方程；若为上的两个动点，过且垂直轴的直线平分，证明:直线过定点.高二考试数学试卷参考答案一、选择题1.因为，所以，故准线方程为2.由题意知则.3.因为所以则椭圆的短轴长为.4.依题意可得，圆心到直线的距离，则的取值范围是.5.在正方体中，，故是假命题；若三点都在直线上，，则，故是假命题.6.因为是抛物线上一点，所以.设，由得，整理得，解得或.7.若被选中，则不同的四位数的个数；若不被选中，则不同的四位数的个数故不同的四位数的总个数为.8.将代入的方程，得，则梯形的面积，解得9.若则的斜率，则正确；若，则的方其倾斜角为，则正确；若可能经过坐标原点，则，这显然不成立，则错误；若，则的方程为，其倾斜角为，则正确.10.选取的个学生都是女生的不同选法共有种，恰有个女生的不同选法共有种，至少有个女生的不同选法共有种，选取的个学生至多有个男生的不同选法共有种.11.的虚轴长与实轴长的比值为.因为，所以的坐标为，所以为抛物线的焦点.因为，且所以.12.设，则因为，所以，直线的方程为，则的横坐标为，直线的方程为，则的横坐标为，所以，整理得或，解得或或.二、填空题l3.(或)双曲线的渐近线方程为，即14．与平面所成角的正弦值为15.令得的展开式中各项系数之和为，该展开式的常数项为16.圆的标准方程为，则圆的半径为.设，则，因为，所以，所以，当且仅当.即时，等号成立，故的最小值为.三、解答题17.解:依题意可设直线的方程为.选择，令，得令，得故与坐标轴所围成的三角形的面积，解得所以的方程为或选择，因为与之间的距离为所以解得或，所以的方程为或选择，因为点到的距离为，所以解得或，............所以的方程为或.18.证明:因为在正方体中，，所以，又平面平面，所以平面.解:以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，设则.因为，所以所以异面直线与所成角的余弦值为19.(方法一)证明:直线过定点，因为，所以点在圆的内部，故直线与圆相交.解:圆的标准方程为，则圆的圆心坐标为，半径为，且圆心到直线的距离因为，所以由，得当时﹐直线的方程为，倾斜角为当时﹐直线的方程为，倾斜角为(方法二)证明；圆的标准方程为，则圆的圆心坐标为，半径为，且圆心到直线的距离，故直线与圆相交.解:因为，所以由，得当时﹐直线的方程为，倾斜角为当时﹐直线的方程为，倾斜角为20.证明:因为的焦点为，且直线经过点，所以经过的焦点.联立得设，则则，解得.解:由知的方程为.设，则两式相减，得因为，所以的斜率为21.证明:由题意可得四边形为菱形，连接，在中，则为正三角形.·由点为的中点，得.点为的中点，又，则平面.解:如图，不妨设，以为原点，为轴的正