2024届河北省承德市腰站中学数学八年级第二学期期末综合测试试题含解析

2024届河北省承德市腰站中学数学八年级第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1、b=2、c= B．a=1.5、b=2、c=3C．a=6、b=8、c=10 D．a=3、b=4、c=52．如图，第一个图形中有4个“”，第二个图形中有7个“”，第三个图形中有11个“”，按照此规律下去，第8个图形中“”的个数为（）.A．37 B．46 C．56 D．673．如图，在平面直角坐标系中，点是直线上一点，过作轴，交直线于点，过作轴，交直线于点，过作轴交直线于点，依次作下去，若点的纵坐标是1，则的纵坐标是（）．A． B． C． D．4．如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线 C．AC2=BC•CD D．6．对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是1 D．极差是47．一元二次方程x2-9=0的解为（）A．x1=x2=3 B．x1=x2=-3 C．x1=3，x2=-3 D．x1=，x2=-8．下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（）A．x+1 B．﹣x+1 C．x+x D．x+2x+19．关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．对角线平分一组对角10．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66° B．104° C．114° D．124°11．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：甲比乙早出发了3小时；乙比甲早到3小时；甲、乙的速度比是5：6；乙出发2小时追上了甲．其中正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，在中，，，点D，E分别是AB,BC的中点，连接DE，CD，如果,那么的周长（）A．28 B．28.5 C．32 D．36二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD交CD于点E，AE的垂直平分线交AB于点G，交AE于点F．若AD＝4cm，BG＝1cm，则AB＝_____cm．14．在分式中，当x=___时分式没有意义．15．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼________

尾．16．如图，函数和的图象相交于点A（，3），则不等式的解集为___________.17．点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°,点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是______.18．如图，在▱ABCD中，分别设P，Q，E，F为边AB，BC，AD，CD的中点，设T为线段EF的三等分点，则△PQT与▱ABCD的面积之比是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）如图2，过点D作DG∥BE交BC于点G，连接FG交BD于点O，若AB＝6，AD＝8，求FG的长．20．（8分）如图，四边形中，，平分，点是延长线上一点，且.（1）证明：；（2）若与相交于点，，求的长.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线的顶点．（1）当时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．（2）当时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围．22．（10分）如图，▱ABCD中，E是AB的中点，连结CE并延长交DA的延长线于点F．求证：AFAD．23．（10分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？24．（10分）先化简，再求值：（x+2+3x+4x-2）÷x2+6x+9x-225．（12分）在平面直角坐标系中，直线l经过点A（﹣1，﹣4）和B（1，0），求直线l的函数表达式．26．喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且有，那么这个三角形是直角三角形.”【题目详解】解：A.12+=22;B.1.52+22≠32;C.62+82=102;D.32+42=52.故选B．【题目点拨】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：理解勾股定理逆定理的意义.2、B【解题分析】

设第n个图形有an个“•”（n为正整数），观察图形，根据给定图形中“•”个数的变化可找出变化规律“an=+1（n为正整数）”，再代入n=8即可得出结论．【题目详解】设第n个图形有an个“•”（n为正整数）．

观察图形，可知：a1=1+2+1=4，a2=1+2+3+1=7，a3=1+2+3+4+1=11，a4=1+2+3+4+5+1=16，…，

∴an=1+2+…+n+（n+1）+1=+1（n为正整数），

∴a8=+1=1．

故选：B．【题目点拨】考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“•”个数的变化找出变化规律“an=+1（n为正整数）”是解题的关键．3、B【解题分析】

由题意分别求出A1，A2，A3，A4的坐标，找出An的纵坐标的规律，即可求解．【题目详解】∵点B1的纵坐标是1，∴A1（，1），B1（，1）．∵过B1作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，过A2作AB2∥x轴交直线y于点B2…，依次作下去，∴A2（，），B2（1，），A3（1，2），B3（，2），A4（，2），…可得An的纵坐标为（）n﹣1，∴A2019的纵坐标是（）2018=1．故选B．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类，找出An的纵坐标是解题的关键．4、B【解题分析】

直接利用关于x，y轴对称点的性质结合P2的坐标得出点P的坐标．【题目详解】∵P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，P2的坐标为（-2，3），

∴P1的坐标为：（-2，-3），故点P的坐标为：（2，-3）．

故选B．【题目点拨】考查了关于x，y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5、C【解题分析】

结合图形，逐项进行分析即可.【题目详解】在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②，故选C．【题目点拨】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.6、A【解题分析】试题分析：A、这组数据的平均数是：（﹣2+1+2+1）÷4=，故原来的说法不正确；B、1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1，故原来的说法正确；C、把这组数据从小到大排列为：﹣2，1，1，2，中位数是1，故原来的说法正确；D、极差是：2﹣（﹣2）=4，故原来的说法正确．故选A．考点：极差,算术平均数,中位数,众数.7、C【解题分析】

先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．【题目详解】解：x2=9，∴x=±1，∴x1=1，x2=-1．故选：C．【题目点拨】本题考查了直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．8、B【解题分析】

根据提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解，判断即可．【题目详解】A、x2+1，不能进行因式分解；B、﹣x2+1＝1﹣x2＝（1+x）（1﹣x），可以使用平方差公式进行因式分解；C、x2+x＝x（x+1），可以使用提公因式法进行因式分解；D、x2+2x+1＝（x+1）2，可以使用完全平方公式进行因式分解；故选：B．【题目点拨】此题考查因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键．9、C【解题分析】

由矩形的对角线性质和平行四边形的对角线性质即可得出结论.【题目详解】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是对角线相等.故选C．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟记矩形和平行四边形的性质是解题的关键．10、C【解题分析】

根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，

由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，

∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；

故选C．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．11、B【解题分析】分析：根据函数图象中所提供的信息进行分析判断即可.详解：（1）由图中信息可知，乙是在甲出发3小时后出发的，所以结论①正确；（2）由图中信息可知，甲是在乙到达终点3小时后到达的，所以结论②正确；（3）由题中信息可得：V甲=80÷8=10（km/小时）V乙=80÷2=40（km/小时），由此可得：V甲：V乙=1：4，所以结论③错误；（4）由图中信息和（3）中所求甲和乙的速度易得，乙出发后1小时追上甲，所以结论④不成立.综上所述，4个结论中正确的有2个.故选B.点睛：读懂题意，能够从函数图象中获取相关数据信息是解答本题的关键.12、C【解题分析】

根据三角形中位线定理得到AC=2DE=7，AC//DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【题目详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=7，AC//DE，AC+BC=7+24=625，AB=25=625，∴AC+BC=AB，∴∠ACB=90°，∵AC//DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=32，故选：C．【题目点拨】此题考查三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质，勾股定理逆定理，解题关键在于求出∠ACB=90°.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

根据题意先利用垂直平分线的性质得出AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE，再证明△DEF≌△GAF（ASA），从而得DE＝AG，然后利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明四边形DAGE为平行四边形，之后利用一组邻边相等的四边形为菱形证明DAGE为菱形，从而可得AG＝AB，最后将已知线段长代入即可得出答案．【题目详解】解：∵AE的垂直平分线为DG∴AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，AD∥BC，DC＝AB，∴∠DEA＝∠BAE∵AE平分∠BAD交CD于点E∴∠DAE＝∠BAE∴在△DEF和△GAF中∴△DEF≌△GAF（ASA）∴DE＝AG又∵DE∥AG∴四边形DAGE为平行四边形又∵DA＝DE∴四边形DAGE为菱形．∴AG＝AD∵AD＝4cm∴AG＝4cm∵BG＝1cm∴AB＝AG+BG＝4+1＝1（cm）故答案为：1．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定与性质及菱形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．14、-1．【解题分析】

根据分式无意义，分母等于0得，1+x=0，解得x=﹣1，故答案为﹣1．15、1【解题分析】

由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为0.36，由此得到水塘有鲢鱼的频率，然后乘以总数即可得到水塘有鲢鱼又多少尾．【题目详解】∵水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，

一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，

∴鲢鱼出现的频率为64%，

∴水塘有鲢鱼有10000×64%=1尾．

故答案是：1．【题目点拨】考查了利用频率估计概率的思想，首先通过实验得到事件的频率，然后即可估计事件的概率．16、x≥1．5【解题分析】

试题分析：首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．解：∵函数y=2x过点A（m，3），∴2m=3，解得：m=，∴A（，3），∴不等式2x＞ax+4的解集为x＞．故答案为x＞．考点：一次函数与一元一次不等式．17、.【解题分析】

先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1，再求出MN的长即可求出答案．【题目详解】如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，连结MN，过点B作BE⊥MN，垂足为点E，∴ME=MN，在Rt△MBE中，，BM=∴ME=，∴MN=∴△MPN的周长最小值是+1.故答案为+1.【题目点拨】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．18、1：1【解题分析】

如图，连接AC、PE、QF．设平行四边形ABCD的面积为8S,证明四边形EFQP是平行四边形，求出S平行四边形EFQP＝1S和S△TPQ＝2S即可解决问题.【题目详解】解：如图，连接AC、PE、QF．设平行四边形ABCD的面积为8S．∵DE＝AE，DF＝FC，∴EF∥AC，EF：AC＝1：2，∴S△DEF＝S△DAC＝×1S＝S，同理可证PQ∥AC，PQ：AC＝1：2，S△CFQ＝S△PQB＝S△APE＝S，∴四边形EFQP是平行四边形，∴S平行四边形EFQP＝1S，∴S△TPQ＝S平行四边形EFQP＝2S，∴S△TPQ：S平行四边形ABCD＝2S：8S＝1：1，故答案为1：1．【题目点拨】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）．【解题分析】

（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断四边形BFDG是菱形，再根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．【题目详解】（1）证明：根据折叠得，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；∵AB=6，AD=8，∴BD=1．∴OB=BD=2．假设DF=BF=x，∴AF=AD-DF=8-x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2=BF2，即62+（8-x）2=x2，解得x=，即BF=，∴，∴FG=2FO=．【题目点拨】此题考查了四边形综合题，结合矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答，考查了翻折不变性，综合性较强，是一道好题．20、（1）详见解析；（2）【解题分析】

（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出∠BDC=∠PDC；（2）首先过点C作CM⊥PD于点M，进而得出△CPM∽△APD，求出EC的长即可得出答案．【题目详解】解：（1）：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）过点作于点，∵，∴，∵，∴，∴，设，∵，∴，∵，∴，解得：，∴.【题目点拨】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，正确得出△CPM∽△APD是解题关键．21、（1）好点有：，，，和，共5个；（2），和；（3）.【解题分析】

（1）如图1中，当m＝0时，二次函数的表达式y＝﹣x2+2，画出函数图象，利用图象法解决问题即可；（2）如图2中，当m＝3时，二次函数解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5，如图2，结合图象即可解决问题；（3）如图3中，抛物线的顶点P（m，m+2），推出抛物线的顶点P在直线y＝x+2上，由点P在正方形内部，则0＜m＜2，如图3中，E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），求出抛物线经过点E或点F时Dm的值，即可判断．【题目详解】解：（1）当时，二次函数的表达式为画出函数图像（图1）图1当时，；当时，抛物线经过点和好点有：，，，和，共5个（2）当时，二次函数的表达式为画出函数图像（图2）图2当时，；当时，；当时，该抛物线上存在好点，坐标分别是，和（3）抛物线顶点P的坐标为点P支直线上由于点P在正方形内部，则如图3，点，图3当顶点P支正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点F除外）当抛物线经过点时，解得：，（舍去）当抛物线经过点时，解得：，（舍去）当时，顶点P在正方形OABC内，恰好存在8个好点【题目点拨】本题属于二次函数综合题，考查了正方形的性质，二次函数的性质，好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会正确画出图象，利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决问题．22、详见解析.【解题分析】

由在▱ABCD中，点E为AB的中点，易证得△AFE≌△BCE(ASA),然后由全等三角形的对应边相等得出AF=BC，即可证得结论.【题目详解】证明：∵平行四边形ABCD∴AD∥BC，AD=BC(平行四边形对边平行且相等).又∵AD∥BC∴∠BCF=∠F(两直线平行内错角相等).∠BAF=∠ABC∵E为AB中点在△AFE和△BCE中∠BCF=∠F∠BAF=∠ABCAE=EB∴△AFE≌△BCE(ASA)∴AF=BC(全等三角形对应边相等)∴AF=AD（等量代换）【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于证明△AFE≌△BCE.23、（1）30米/分；（2）见解析；（3）当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．【解题分析】

（1）由图象可知t=5时，s=11米，根据速度=路程÷时间，即可解答；（2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（110-101）=41米，甲到达图书馆还需时间；41÷30=15（分），所以35+15=1（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为1．（3）分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤1时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360，分别求出t的值即可．【题目详解】（1）甲行走的速度：11÷5=30（米/分）；（2）当t=35时，甲行走的路程为：30×35=101（米），乙行走的路程为：（35-5）×1=110（米），∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（110-101）=41米，∴甲到达图书馆还需时间；41÷30=15（分），∴35+15=1（分），∴当s=0时，横轴上对应的时间为1．补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为1），（3）如图，设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：11+30x=1x，解得：x=7.5，7.5+5=12.5（分），由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，∴点B的坐标为（12.5，0），当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s=kt+b，