安徽省宣城市宣州区裘公学校2024届八年级数学第二学期期末监测试题含解析

安徽省宣城市宣州区裘公学校2024届八年级数学第二学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF＝2，连接AE、AF，则AE＋AF的最小值为（）A．25 B．32 C．922．某市的夏天经常台风，给人们的出行带来很多不便，小明了解到去年8月16日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象(如图)，则下列说法正确的是()A．20时风力最小 B．8时风力最小C．在8时至12时，风力最大为7级 D．8时至14时，风力不断增大3．如图，函数y=kx和y=﹣x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣x+4的解集为（）A．x≥3

B．x≤3

C．x≤2

D．x≥24．下列命题是假命题的是（）A．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．平行四边形是中心对称图形D．对角线相等的四边形是平行四边形5．已知一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为（（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±16．下列命题为真命题的是（）A．若ab＞0，则a＞0，b＞0B．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7．如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面亮到现点B，则它爬行的最短路程是()A． B．2 C．3 D．58．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（）A．甲的成绩相对稳定，其方差小 B．乙的成绩相对稳定，其方差小C．甲的成绩相对稳定，其方差大 D．乙的成绩相对稳定，其方差大9．如图，、两处被池塘隔开，为了测量、两处的距离，在外选一点，连接、，并分别取线段、的中点、，测得，则的长为（）A． B． C． D．10．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化米,则所列方程正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数y=kx+b的图象如图所示，若点A(3，m)在图象上，则m的值是__________.12．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________13．因式分解：3x3﹣12x=_____．14．如图，矩形中，,将矩形绕点顺时针旋转,点分别落在点处,且点在同一条直线上,则的长为__________．15．如图，在中，，，，过点作且点在点的右侧．点从点出发沿射线方向以/秒的速度运动，同时点从点出发沿射线方向以/秒的速度运动，在线段上取点，使得，设点的运动时间为秒．当__________秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．16．若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．17．如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）18．在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米，则10秒后两车相距______米；三、解答题(共66分)19．（10分）如图（1），在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．（1）求证：△ABD≌△FBC；（1）如图（1），求证：AM1+MF1＝AF1．20．（6分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．21．（6分）某校计划成立下列学生社团:A．合唱团:B．英语俱乐部:C．动漫创作社;D．文学社:E.航模工作室为了解同学们对上述学生社团的喜爱情况某课题小组在全校学生中随机抽取了部分同学，进行“你最喜爱的一个学生社团”的调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题:(1)本次接受调查的学生共有多少人;(2)补全条形统计图，扇形统计图中D选项所对应扇形的圆心角为多少；(3)若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数.22．（8分）如图，已知△ABC中，∠B=90º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．23．（8分）9月28日，我国神舟七号载人飞船顺利返回地面，下面是“神舟”七号飞船返回舱返回过程中的相关记录：从返回舱制动点火至减速伞打开期间，返回舱距离地面的高度与时间呈二次函数关系，减速伞打开后，返回舱距离地面的高度与时间呈一次函数关系，高度和时间的对应关系如下表：时间4:455:125:155:185:245:265:28返回舱距离地面的高度350km134km80km20km8km4km0km降落状态返回舱制动点火返回舱高速进入黑障区引导伞引出减速伞减速伞打开返回舱抛掉放热大底着陆系统正式启动返回舱成功降落地面设减速伞打开后x分钟，返回舱距离地面的高度为hkm，求h与x的函数关系式。在返回舱在距离地面5km时，要求宇航员打开电磁信号灯以便地面人员搜寻，判断宇航员应在何时开启信号灯？24．（8分）如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，将线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM，连接CM，OM．（1）求证：AO＝CM；（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．25．（10分）如果一组数据﹣1，0，2，3，x的极差为6（1）求x的值；（2）求这组数据的平均数．26．（10分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式．月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费（元/分钟）方式一方式二说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费元，当主叫计时不超过分钟不再额外收费，超过分钟时，超过部分每分钟加收元（不足分钟按分钟计算）．（1）请根据题意完成如表的填空：月主叫时间分钟月主叫时间分钟方式一收费/元______________方式二收费/元_______________（2）设某月主叫时间为(分钟)，方式一、方式二两种计费方式的费用分别为(元)，(元)，分别写出两种计费方式中主叫时间(分钟)与费用为(元)，(元)的函数关系式；（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

如图作AH∥BD，使得AH=EF=2，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．【题目详解】解：如图作AH∥BD，使得AH=EF=2，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．

∵AH=EF，AH∥EF，

∴四边形EFHA是平行四边形，

∴EA=FH，

∵FA=FC，

∴AE+AF=FH+CF=CH，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，∵AH∥DB，

∴AC⊥AH，

∴∠CAH=90°，

在Rt△CAH中，CH=AC2+AH2=25，

∴AE+AF的最小值25，【题目点拨】本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．2、A【解题分析】

根据函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．【题目详解】解：由图象可得，20时风力最小，故选项A正确，选项B错误，在8时至12时，风力最大为4级，故选项C错误，8时至11时，风力不断增大，11至12时，风力在不断减小，在12至14时，风力不断增大，故选项D错误，故选：A．【题目点拨】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3、A【解题分析】

将点A(m,3)代入y=−x+4得,−m+4=3，解得，m=2，所以点A的坐标为(2,3)，由图可知,不等式kx⩾−x+4的解集为x⩾2.故选D【题目点拨】本题考查了一次函数和不等式（组）的关系以及数形结合思想的应用.解决此类问题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.4、D【解题分析】

利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；

B、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；

C、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，

故选：D．【题目点拨】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定．5、C【解题分析】

先根据一次函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）的图象经过原点得出关于m的不等式组，求出m的值即可．【题目详解】∵一次函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）的图象经过原点，∴，解得m＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当b＝0时函数图象经过原点是解答此题的关键．6、C【解题分析】

利用不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】A、若ab＞0，则a、b同号，错误，是假命题；B、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，错误，是假命题；C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，错误，是假命题；故选：C．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定等知识，难度不大．7、C【解题分析】

将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案.【题目详解】解：将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，对角线长分别为：∴从点A出发沿着长方体的表面爬行到达点B的最短路程是3.故选C.【题目点拨】本题主要考查了两点之间线段最短，解答时根据实际情况进行分类讨论，灵活运用勾股定理是解题的关键.8、B【解题分析】

结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小.【题目详解】从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定的，甲的波动较大，则其方差大.故选：.【题目点拨】此题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.9、C【解题分析】

根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出.【题目详解】、是、的中点，是的中位线，，，.故选.【题目点拨】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力.10、A【解题分析】

原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【题目详解】原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，，故选A.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2.5【解题分析】

先用待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【题目详解】解：将（-2，0）、（0，1）代入y=kx+b，得：，解得：∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：即故答案为：2.5【题目点拨】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．12、平行四边形的对角线互相平分【解题分析】

题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆命题．【题目详解】逆命题是：平行四边形的对角线互相平分．故答案为：平行四边形的对角线互相平分．【题目点拨】命题的逆命题是把原命题的题设和结论互换．原命题正确但逆命题不一定正确，所以并不是所有的定理都有逆定理．13、3x（x+2）（x﹣2）【解题分析】

先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【题目详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14、【解题分析】

根据平行的性质，列出比例式，即可得解.【题目详解】设的长为根据题意，得∴又∵∴∴解得（不符合题意，舍去）∴的长为.【题目点拨】此题主要考查矩形的性质，关键是列出关系式，即可解题.15、或14【解题分析】

根据点P所在的位置分类讨论，分别画出图形，利用平行四边形的对边相等列出方程，从而求出结论．【题目详解】解：①当点P在线段BE上时，∵AF∥BE∴当AD=BC时，此时四边形ABCD为平行四边形由题意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=BE－CE=（14－2x）cm∴x=14－2x解得：x=；②当点P在EB的延长线上时，∵AF∥BE∴当AD=CB时，此时四边形ACBD为平行四边形由题意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=CE－BE=（2x－14）cm∴x=2x－14解得：x=14；综上所述：当秒或14秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：秒或14秒．【题目点拨】此题考查的是平行四边形的性质和动点问题，掌握平行四边形的对边相等和行程问题中的公式是解决此题的关键．16、【解题分析】

根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【题目详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴,整理得，，∴当时，故答案为：.【题目点拨】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.17、减小【解题分析】【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【题目详解】∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值随x的增大而减小，故答案为减小．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法以及一次函数的增减性与一次函数的比例系数k之间的关系是解题的关键.18、1【解题分析】

直接根据题意画出直角三角形，进而利用勾股定理得出答案．【题目详解】解：如图所示：由题意可得，在Rt△ACB中，AC=75m，BC=100m，

则AB==1（m），

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见详解；（1）证明见详解【解题分析】

（1）根据四边形ABFG、BCED是正方形得到两对边相等，一对直角相等，根据图形利用等式的性质得到一对角相等，利用SAS即可得到三角形全等；

（1）根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【题目详解】解：（1）∵四边形ABFG、BCED是正方形，

∴AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90°，

∴∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC，

即∠ABD=∠CBF，

在△ABD和△FBC中，，

∴△ABD≌△FBC（SAS）；

（1）∵△ABD≌△FBC，

∴∠BAD=∠BFC，

∴∠AMF=180°-∠BAD-∠CNA=180°-（∠BFC+∠BNF）=180°-90°=90°，

∴AM1+MF1=AF1．【题目点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．20、（1）见解析；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．见解析；（3）△ABC是直角三角形，理由见解析.【解题分析】

(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而得出答案;（2）根据AO=CO,EO=FO可得四边形AECF平行四边形,再证明∠ECF=90°利用矩形的判定得出即可(3)利用正方形的性质得出AC⊥EN,再利用平行线的性质得出∠BCA=90°,即可得出答案【题目详解】证明：（1）∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵CE是∠ACB

的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ECF＝（∠ACB

+∠ACD）=90°，∴平行四边形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形，理由：∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM＝90°，∵MN∥BC，∴∠BCA＝∠AOM，∴∠BCA＝90°，∴△ABC是直角三角形．【题目点拨】此题考查了正方形的判断和矩形的判定，需要知道排放新的象征和角平分线的性质才能解答此题21、（1）200；（2）补全条形统计图见解析；D选项所对应扇形的圆心角度数=72°；（3）估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为900人．【解题分析】

（1）由B社团人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其它社团人数可求得D的人数，再用360°乘以D社团人数所占比例即可得；（3）总人数乘以样本中A、C社团人数和占被调查人数的比例即可得．【题目详解】解：（1）本次接受调查的学生共有90÷45%=200（人)，（2）D社团人数为200-(26+90+34+10)=40（人)，补全图形如下：扇形统计图中D选项所对应扇形的圆心角为360°×40（3）估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为300×26+34200=90答：估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为900人．【题目点拨】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．22、（1）；（2）；（3）当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形【解题分析】

（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时，则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时，则BC+CQ=24，易求得t；③当BC=BQ时，过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．【题目详解】（1）当t=2时BQ=2×2=4cm，BP=AB-AP=16-2×1=14cm，∠B=90°，∴PQ==cm(2)依题意得：BQ=2t，BP=16-t2t=16-t解得：t=即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；(3)①当CQ=BQ时(如下图)，则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°∴∠CBQ+∠ABQ=90°∠A+∠C=90°∴∠A=∠ABQ∴BQ=AQ∴CQ=AQ=10∴BC+CQ=22∴t=22÷2=11秒②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=24∴t=24÷2=12秒③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则BE=，∴CE=，故CQ=2CE=14.4,所以BC+CQ=26.4，∴t=26.4÷2=13.2秒由上可知，当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形【题目点拨】此题考查勾股定理，等腰三角形的判定，解题关键在于作辅助线.23、（1）h=-2x+20(2)5时25分30秒(或减速伞打开后7.5秒)【解题分析】（1）由图表值减速伞打开后的距离地面的高度是20，每分钟降2km，列函数关系式为h=-2x+20(2)因为每分钟降2km，距离地面5km时，宇航员应在5时25分30秒开启信号灯24、（1）见解析（2）直角三角形，证明见解析【解题分析】

（1）根据“BO绕点B顺时针旋转60°到BM”可知∠OBM=60°，OB=OM，即可证明△AOB≌△CMB，从而得到答案；（2）由（1）可知AO=CM，根据OB=BM，∠OBM=60°，可知△OBM为等边三角形，从而得到OB=OM，根据勾股定理的逆定理即可得到答案.【题目详解】（1）证明：∵B