沭阳县怀文中学2024届九年级上学期9月月考数学试卷(含答案)

2023-2024学年度第一学期九年级9月数学练习（分值：150分，时长：120分钟，日期：2023.9.28）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是待合目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.3.的半径为3，点A到圆心O的距离为4，点与的位置关系是（）A.点A在外 B.点A在内 C.点A在上 D.不能确定4.若关于x的一元二次方程，该方程的解的情况是（）A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.不能确定5.下列说法正确的是（）A.等弧所对的弦相等 B.三点确定一个圆C.相等的圆心角对的弧相等 D.三角形的外心到三角形三边的距离相等6.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，则能够完全覆盖这个三角形的最小圆的半径为（）A. B.2 C. D.7.已知是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边的边长，则的周长为（）A.7 B.10 C.11 D.10或118.如图，，是的弦，，点O在内，点为上的动点，点，，分别是，，的中点.若的半径为6，则的长度的最大值是（）A.6 B.12 C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.一元二次方程的根是______.10.一元二次方程的一个根是，则k的值是______.11.若与的值互为相反数，则的值是______.12.如图，是的内接三角形，若，，则的半径是______.12题图13题图15题图18题图13.如图：为的直径，是的弦，、的延长线交于点，已知，，则的大小是______°.14.设，分别为一元二次方程的两个实数根，则______.15.如图，是的弦，且，点是弧中点，点是优弧上的一点，，则圆心到弦的距离等于______.16.一条弦把圆分成两部分，则这条弦所对的圆周角为______.17.已知关于的方程的两根为，，则方程的两根之和为______.18.如图，已知正方形的边长为2，点是边的中点，为正方形内一动点，且，点是边上另一动点，连接，，则的最小值为______.三、解答题（本题共10小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）（1）解方程：.（2）解方程：.20.（本题满分8分）阅读下面的例题.解方程.解：原方程化为.令，原方程化成，解得，.当时，；当时（不合题意，合去）.∴原方程的解是，.请模仿上面的方法解方程：.21.（本题满分8分）如图，的弦、相交于点，且.求证.22.（本题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值.23.（本题满分10分）如图，在中，，以点C为圆心，AC长为半径的与相交于点.（1）若弧的度数为70°，则______°；（2）若，，求线段的长.24.（本题满分10分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”.（1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”；（2）已知关于x的二次方程.（m是常数）是“邻根方程”，求m的值.25.（本题满分10分）已知等腰三角形中，.（1）用直尺和圆规作出的外接圆；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若，，求的外接圆半径.26.（本题满分10分）2022年北京冬奥会吉样物深受大家的喜欢.某特许零售店的冬奧会吉样物销售量日益火爆.据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件.（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；（2）该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元?27.（本题满分12分）探索一个问题：任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半（完成下列空格）.（1）当已知矩形的边长分别是6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x，y，由题意得方程组，消去y化简得；∵，______；______；所以满足要求的B存在；（2）如果已知矩形A的边长分别是2和1，请你仿照小亮方法研究是否存在满足要求的矩形B；（3）如果矩形A的边长为，，请你研究，满足什么条件时，矩形B存在?28.（本题满分12分）（1）【基础巩固】如图1，内接于，若，弦，则半径______；（2）【问题探究】如图2，四边形的四个顶点均在上，若，，点为弧上一动点（不与点，点重合）。求证：；（3）【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段、、）和一条道路劣弧CD围成，已知千米，，CD的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点M处，另外三个入口分别在点C、D、P处，其中点在CD上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，某数学兴趣小组探究后发现C、P、D、M四个点在同一个圆上，请你帮他们证明C、P、D、M四点共圆，并判断是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大?若存在，求其最大值；若不存在，说明理由.图1图2图32023-2024学年度第一学期九年级9月数学参考答案一、选择题（每题3分）题号12345678选项CBABACDD二、填空题（每空3分）9.，10.211.112.113.1614.202115.16.20或16017.18.三、解答题（本题共10小题，共96分.）19.（1），.……4分（2）， .……8分20.解：原方程化为，令，原方程化成，解得：，，……4分当，，解得：，；当时（舍去）.则原方程的解是，.……8分21.证明：连接.∵，∴∴，即，……4分∴，∴.……8分（其他解法参考得分）22.解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：.……4分（2）∵、是方程的实数根，∴，，∴，解得：，，……6分又∵，∴.……8分23.解：（1）……4分（2）作于，如图，则，，∵，∴，∴，……6分∴，……8分∴.……10分24.解：（1）解方程得：或，……2分∵，∴是“邻根方程”；…….4分（2）由方程解得：或，……6分由于关于的二次方程.（是常数）是“邻根方程”，则或，……8分解得或6.……10分25.（1）解：（1）如图，即为所作；……4分（2）连接交于，如图，∵，∴，∴垂直平分，即，，在中，，……6分设的半径为r，则，，在中，，解得，即的半径为.……10分26.解：（1）设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为，由题意可得，，……2分解得，（舍去），答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%.……4分（2）设每件商品的售价应该定为元，则每件商品的销售利润为元，每天的销售量为件，依题意可得，……6分解得，，……8分∵要使销量尽可能大，∴，答：每件商品的售价应该定为110元.……10分27.解：（1），∵，∴，∴，，∴满足要求的矩形B在.故答案为2，；……2分（2）设所求矩形的两边分别是和，由题意，得……4分消去y化简，得，∵，∴不存在矩形B.……6分（3），……8分∴，……10分∴∴当时，矩形B存在.……12分28.（1）……2分（2）证明：在上取点，使，连接，，∵，，∴为等边三角形，∴，，∵，∴，∴，∴为等边三角形，……4分∴，，∴，∴，∴，∴；