成都市第七中学高一上学期期末热身考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精成都七中2019—2020学年度高一上期期末热身考试数学试题本试卷共22题，满分150分；考试时间:120分钟注意事项：1。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,只需将答题卡交回，本试卷由考生自行保管.一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。在平面直角坐标系中，向量，则(）A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量的坐标运算计算即可．【详解】解:，,故选：B．【点睛】本题考查向量的坐标运算，是基础题．2。英国浪漫主义诗人（雪莱)在《西风颂》结尾写道“”春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的节气。它将黄道(地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道,可近似地看作圆)分为等份,每等份为一个节气.2019年12月22日为冬至,经过小寒和大寒后，便是立春。则从冬至到次年立春，地球公转的弧度数约为（）A。 B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】找到每一等份的度数，进而可得答案．【详解】解：由题可得每一等份为，从冬至到次年立春经历了等份，即。故答案为：A.【点睛】本题考查角的运算，是基础题.3。已知全集集合，则（）A. B. C. D。【答案】D【解析】【分析】利用补集的定义求出，再利用两个集合的交集的定义求出．【详解】解:，．

故选：D．【点睛】本题考查集合的表示方法、集合的补集,两个集合的交集的定义和求法,求出是解题的关键．4。设为自然对数的底数，函数的零点所在区间是()A。 B. C. D。【答案】C【解析】【分析】由在递增,计算各区间端点的符号，结合零点存在定理,即可得到所求区间．【详解】解：函数在递增，

且,可得在存在零点．

故选：C．【点睛】本题考查函数的零点所在区间，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题．5。已知，则（）A. B. C. D。【答案】B【解析】分析】将条件分子分母同除以，可得关于的式子，代入计算即可．【详解】解：由已知．故选：B．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，针对正弦余弦的齐次式,转化为正切是常用的方法，是基础题．6。已知函数，若，则实数之值为（）A. B. C. D。【答案】D【解析】【分析】先令，求出，再代入原函数,可求得实数值。【详解】解：令，得，则．故选:D．【点睛】本题考查根据函数解析式球函数自变量，是基础题．7。已知若点在第四象限，则的取值范围是（）A。 B.C。 D。【答案】A【解析】【分析】根据条件可得,解出的取值范围．【详解】解：由已知得,得又，即当时，，解得，当时，，解得，综合得．故选：A．【点睛】本题考查由三角不等式求角的范围,是基础题．8。设且则函数与在同一坐标系中的图象可能是（）A. B。C。 D.【答案】C【解析】【分析】根据两个图像得的范围，看能否统一即可。【详解】解：对A，中的，中的，不能统一，错误；对B，中的，中的，不能统一，错误；对C，中的，中的,正确；对D，中的,中的，不能统一，错误；故选：C.【点睛】本题考查函数图像的识别，考查一次函数和指数函数的性质，是基础题.9。下列关于函数的叙述中，其中正确的有(）①若，则(其中）；②函数在区间上的最大值为；③函数的图象关于点成中心对称；④将的图象向右平移个单位后得到的图象。A.①② B。①③ C.②④ D。③④【答案】C【解析】【分析】①由已知得，可得或,化简计算即可;②求出的范围，进而可得的最值；③代入验证计算即可；④将的图象向右平移个单位后化简整理。【详解】解：①若，则，则或，即或，故①错误；②当时，，此时，故②正确；③当时，，故③错误；④将的图象向右平移个单位后得，故④正确。故选:C【点睛】本题考查三角函数的图像和性质,考查函数图像的平移，是基础题。10.已知是奇函数，且当时，则不等式的解集是（）A. B.C. D。【答案】A【解析】【分析】由题意求出的解析式，然后分类讨论或，解不等式组即可．【详解】解：当时，，则或或,解得。故选：A．【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用，考查分类讨论解不等式，属于基础题．11.设,则的大小关系为(）A. B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数函数，指数函数,幂函数的单调性,通过中间量来比较大小。【详解】解：，，，。.故选：B。【点睛】本题考查对数式，指数式的大小比较，找中间量是关键，是基础题.12.已知的三个顶点是函数和图象的交点,如果的周长最小值为则等于（）A. B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】将函数和图象的交点问题转化为函数和的问题，要交点的周长最小,则必为相邻的交点，求出交点的横坐标和纵坐标，根据周长列方程求解即可.【详解】解：将函数和图象同时向右平移个单位得到函数和，此时的周长最小值还是为,要周长最小,一定是相邻的交点，令，则,即,当时,或，不妨设相邻的交点对应的坐标分别为：则，，所以，即，代入选项发现只有满足方程.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的交点问题，关键时要找到周长最小是相邻三个点产生的,是中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.直接将最后结果写在答题卡相应位置.13。已知若幂函数的图象关于轴对称，且在区间内单调递减，则__________．【答案】【解析】【分析】根据题意可得函数的奇偶性和单调性，进而得到可取的值。【详解】解：因为幂函数的图象关于轴对称,则必为偶数,又在区间内单调递减，则为负数，综合得。故答案为：．【点睛】本题考查幂函数的奇偶性及单调性，是基础题．14。已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴，终边经过点，且,则__________．【答案】【解析】【分析】先通过三角函数的定义求出，再根据点求出．【详解】解：由三角函数定义，解得，所以．故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题．15。早在两千多年前，我国首部数学专著《九章算术》中，就提出了宛田(扇形面积)的计算方法:“以径乘周，四而一.”（直径与弧长乘积的四分之一）。已知扇形的弧长为面积为设，则实数等于__________．【答案】【解析】【分析】先利用扇形的面积公式及弧长公式求出半径和圆心角,再利用向量数量的运算求出和，进而可得实数的值.【详解】解:如图由扇形面积公式可得，得，所以扇形圆心角，则为等边三角形，则，又，所以,即.故答案为：.【点睛】本题考查本题考查扇形的面积公式及弧长公式的应用，考查向量模的运算，是基础题。16.已知,函数.①若，则之值为___________；②若不等式对任意都成立，则的取值范围是___________【答案】（1）.(2）。【解析】【分析】①根据题意,分类讨论当和时，代入分段函数，分别解方程即可；②将不等式对任意都成立,转化为恒成立且恒成立，其中对于恒成立，利用一次函数的单调性求解,对于恒成立，利用参变分离转化求最值求解，取交集后即可得出答案.【详解】解：由题可知，，①当时，则，,解得:;当时，则，，解得：；综上得：。②由题可知,，由不等式对任意都成立,所以有恒成立且恒成立,对于恒成立时,即恒成立，则,解得：；对于恒成立时，即恒成立,当时，明显成立,当时，恒成立，又,解得：;综上得：。所以的取值范围是：故答案为：①;②.【点睛】本题考查由分段函数求参数值和通过不等式恒成立问题求参数范围，利用一次函数的性质和参变分离求最值问题时关键，考查分类讨论思想。三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知（1)求的值;（2）求的值。【答案】（1)-1(2）【解析】【分析】（1)由得，，代入式子利用对数的运算性质进行计算；（2）由得,代入式子利用指数的运算性质进行计算.【详解】解:由得，.所以；由得，所以。【点睛】本题考查指数，对数的运算性质，关键是公式的灵活应用，是中档题。18。在平行四边形中,为的中点，.（1）设用表示和；（2)求实数的值，使得与共线。【答案】（1）；（2)【解析】【分析】（1）利用向量的加法和数乘运算计算；（2）将和都用向量表示出来，再根据向量共线定理列方程求解.【详解】(1)；（2），，与共线，存在使得,即,又不共线，，解得。【点睛】本题考查向量的线性运算,考查向量共线定理的应用，是基础题.19.已知函数（其中）的部分图象如图。(1）根据图象，求的解析式；（2）求函数的单调递减区间。【答案】（1）（2).【解析】【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出和，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式；

(2）要使单调递减,应使且单调递减，可得解不等式组，求出的范围即可.【详解】（1）由图象可得,，即,，且点位于的递增区间上，，又,即，，解得，由图象可得:，得，当时，，故；（2）要使单调递减，应使且单调递减，即，于是,故的单调递减区间为.【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，考查函数的单调性，属于中档题。20.提升城市道路通行能力，可为市民提供更多出行便利。我校某研究性学习小组对成都市一中心路段（限行速度为千米/小时)的拥堵情况进行调查统计，通过数据分析发现：该路段的车流速度(辆/千米)与车流密度(千米/小时）之间存在如下关系：如果车流密度不超过该路段畅通无阻(车流速度为限行速度）；当车流密度在时，车流速度是车流密度的一次函数；车流密度一旦达到该路段交通完全瘫痪(车流速度为零)。（1）求关于的函数（2）已知车流量(单位时间内通过的车辆数）等于车流密度与车流速度的乘积，求此路段车流量的最大值.【答案】（1）（2）辆/小时【解析】【分析】（1)当时，设,将，代入方程组即可求出，进而可得关于的函数（2）分类讨论求出每一段的最大值即可。【详解】(1）当车流密度时，设，由题意知，当时，；当时,，建立方程组，解得,；（2）设车流量为，则，当时，;当时，,所以当时,有最大值；当时，。综上可知，此路段车流量的最大值为（辆/小时).【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，考查了分段函数求最值，注意自变量取值范围不同函数解析式不同.21.已知集合，集合.（1)当时,求;(2)若求实数取值范围.【答案】(1）（2)【解析】【分析】（1）代入，求出集合中元素范围,进而可得；（2)先由，得到，再分和讨论求实数的取值范围。【详解】(1）,所以，当时，，;(2）,,若，则，解得;若，要使，则应满足,即，解之得,综上所述,所求实数的取值范围是.【点睛】本题考查二次不等式的解法及分式不等式转化二次不等式,考查集合间的运算及二次函数的性质，是中档题。22。设是奇函数，是偶函数,且其中。(1)求和的表达式，并求函数的值域（2）若关于的方程在区间内恰有两个不等实根，求常数的取值范围【答案】（1）值域为(2)【解析】【分析】（1）由函数的奇偶性可得，再结合条件列方程组求解，进而可得，利用函数单调性可求得值域；（2)由题意得方程在区间内恰有两个不等实根，令，则可将方程转化为在区间内有唯一实根，利用函数单调性求得函数的值域，进而可得常数的取值范围。【详解】（1）由已知①，以代，得，因为是奇函数,是偶函数，所以②，联立①②可得，