2022年浙江省杭州市中考数学试卷（学生版+解析版）

2022年浙江省杭州市中考数学试卷

一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.（3分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-

6℃,最高气温为2℃,则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）

-6（〜2%：

小雨

东北风3~4

优

A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

2.（3分）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000

用科学记数法可以表示为（）

A.14.126X108B.1.4126X109

C.1.4126X108D.O.14126X1O10

3.（3分）如图，已知AB〃C£）,点E在线段AO上（不与点A,点。重合），连接CE.若

ZC=20°,ZAEC=50°,则/A=（）

4.（3分）己知a,b,c,d是实数，若a>b,c=d,则（）

A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d

5.（3分）如图，CQ_LAB于点。，已知NABC是钝角，则（）

A.线段CD是aABC的AC边上的高线

B.线段CO是△ABC的AB边上的高线

C.线段AO是AABC的BC边上的高线

D.线段AO是△A8C的AC边上的高线

111

6.（3分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式工=一+-表示，其中/表示照

fuv

相机镜头的焦距，〃表示物体到镜头的距离，U表示胶片（像）到镜头的距离.已知f,V,

则〃=（）

A.B.7一o.？

詈f-vfvv-ffv

7.（3分）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元.已知10

张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）

10%10y

A.|—1=320B.|-1=320

19y19x

C.|10x-19y|=320D.\\9x-10y|=320

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点尸（0,2）,点A（4,2）.以点尸为旋转中

心，把点A按逆时针方向旋转60°,得点艮在Mi（-字，0）,Mi（-V3,-1）,M3

11

（1,4）,M4（2,—）四个点中，直线P8经过的点是（）

2

23456出

A.MiB.MiC.M3D.MA

9.（3分）已知二次函数〃为常数）.命题①：该函数的图象经过点（1,0）；

命题②：该函数的图象经过点（3,0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的

两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x=l.如果这四个命题中只有一个命题是

假命题，则这个假命题是（）

A.命题①B.命题②C.命题③D.命题④

10.（3分）如图，已知△48C内接于半径为1的。。，N8AC=。（0是锐角），则△A8C

的面积的最大值为（)

A

A.cosO（l+cos0）B.cos0（l+sin0）

C.sinO（l+sin0）D.sinO（l+cos0）

二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.（4分）计算：V4=；（-2）2=.

12.（4分）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张,

编号是偶数的概率等于.

13.（4分）已知一次函数y=3x-1与y=Ax（Z是常数，ZW0）的图象的交点坐标是（1,2）,

则方程组二;；的解是.

14.（4分）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆。E直立

在同一水平地面上（如图）.同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=

8.72m,18/72.已知8,C,E,b在同一直线上，ABLBC,DE1.EF,DE=247m,

则AB=_______tn.

,'厂

\、

\\

、、

__\L

BCEF

15.（4分）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万,2021年的新注册用户数为

169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0）,则》=（用百分数表示）.

16.（4分）如图是以点。为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在。。上，将该圆形纸片

沿直线CO对折，点8落在上的点。处（不与点4重合），连接CB,CD,AD.设

Be

CD与直径AB交于点E.若AD=ED,则N8=度；=的值等于.

D,

WB

c

三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2二

17.(6分)计算：(-6)X(--■)-23.

3

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

121

(1)如果被污染的数字是请计算(-6)X(---)-23.

(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.

18.(8分)某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了

文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(单

项满分100分)如下表所示：

候选人文化水平艺术水平组织能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成

绩分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？

19.(8分)如图，在△ABC中，点、D,E,尸分别在边A8,AC,上，连接DE,EF.已

DE1

知四边形BFED是平行四边形，—

BC4

(1)若A8=8,求线段AD的长.

(2)若△AOE的面积为1,求平行四边形8尸四的面积.

A

BFC

20.（10分）设函数户=§,函数y2=%2x+b（k\,ki,6是常数，ki#0,依#0）.

（1）若函数yi和函数”的图象交于点4（1,加>,点B（3,1）,

①求函数yi,”的表达式；

②当2Vx<3时，比较），|与”的大小（直接写出结果）.

（2）若点C（2,〃）在函数yi的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个

单位，得点。，点D恰好落在函数yi的图象上，求”的值.

21.（10分）如图，在RtZ\ACB中，NACB=90°,点M为边A8的中点，点E在线段AM

上，E凡LAC于点儿连接CM,CE.已知/A=50°,/ACE=30°.

（1）求证：CE=CM.

（2）若AB=4,求线段FC的长.

22.（12分）设二次函数），1=2?+版+。（b,c是常数）的图象与尤轴交于A,B两点.

（1）若A,8两点的坐标分别为（1,0）,（2,0）,求函数户的表达式及其图象的对称

轴.

（2）若函数yi的表达式可以写成yi=2（x-h）2-2（〃是常数）的形式，求从•<:的最

小值.

（3）设一次函数（仅是常数），若函数yi的表达式还可以写成yi=2（x-m）

（x-m-2）的形式，当函数y=yi-"的图象经过点（xo,0）时，求xo-〃?的值.

23.（12分）在正方形A8C。中，点M是边A8的中点，点E在线段AM上（不与点A重

合），点尸在边8c上，S.AE=2BF,连接EF,以《尸为边在正方形ABC。内作正方形

EFGH.

（1）如图1,若AB=4,当点E与点"重合时，求正方形EFG”的面积.

（2）如图2,已知直线HG分别与边AD,BC交于点I,J,射线与射线A。交于点

K.

①求证：EK=2EH；

②设NAEK=a,和四边形AEH/的面积分别为Si,52.求证：—=4sin2a-

2022年浙江省杭州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.（3分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-

6℃,最高气温为2C,则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）

A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

【解答】解：根据题意得：2-（-6）=2+6=8CC）,

则该地这天的温差为8C.

故选：D.

2.（3分）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000

用科学记数法可以表示为（）

A.14.126X108B.1.4126X109

C.1.4126X108D.O.14126X1O10

【解答】解：1412600000=1.4126X109,

故选：B.

3.（3分）如图，已知A8〃C£>,点E在线段AO上（不与点A,点。重合），连接CE.若

ZC=20°,/AEC=50°,则NA=（）

【解答】解：为△CEO的外角，且NC=20°,/AEC=50°,

/.ZAEC=ZC+Z£>,即50°=20°+ZD,

.,.ZD=30°,

,JAB//CD,

：.ZA=ZD=30°.

故选：C.

4.（3分）已知a,b,c,d是实数，若a>b,c=d,则（）

A.a+c>h+dB.a+b>c+dC.a+c>h-dD.a+b>c-d

【解答】解：A选项，'：a>b,c=d,

'.a+c>b+d,故该选项符合题意；

8选项，当a=2,h=1,c=d=3时，a+h<c+d,故该选项不符合题意；

C选项，当a=2,b=l,c=d=-3时，a+c<h-d,故该选项不符合题意；

。选项，当a=-l,b—-2,c=d=3时，a+b<c-d,故该选项不符合题意;

故选：A.

5.（3分）如图，C£）_LAB于点。，已知/ABC是钝角，贝IJ（）

A.线段CD是aABC的AC边上的高线

B.线段C£>是△ABC的AB边上的高线

C.线段AD是AABC的8c边上的高线

D.线段AZ）是△A8C的AC边上的高线

【解答】解：4、线段C£>是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意;

B、线段C。是△ABC的A8边上的高线，本选项说法正确，符合题意；

C、线段不是△ABC的BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意;

D、线段AZ）不是△A8C的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意：

故选：B.

111

6.（3分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式二=一+一（”歹）表示，其中/表示照

fuv

相机镜头的焦距，U表示物体到镜头的距离，V表示胶片（像）到镜头的距离.已知f,V,

则u=()

f-v

不

111

【解答】解：-=-（口壬「,

fuV

111

■7=_+一,

fUV

111

—=T——»

ufv

1_v-f

u~fv'

故选：C.

7.(3分)某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，3票每张y元.已知10

张A票的总价与19张3票的总价相差320元，则()

10y

B-I石尸32。

C.|10x-19yl=320D.|19x-10y|=320

【解答】解：由题意可得：|10x-19)i=320.

故选：C.

8.(3分)如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0,2),点A(4,2).以点P为旋转中

心，把点4按逆时针方向旋转60°,得点B.在Mi(-字，0),M2(-V3,-1),M3

11

(1,4),M4(2,―)四个点中，直线PB经过的点是()

5

0|1234561

A.MiB.M2C.M3D.M4

【解答】解：•・,点4(4,2),点P(0,2),

轴，必=4,

由旋转得：NAPB=60°,AP=PB=4,

如图，过点B作BCLy轴于C,

.,.ZBPC=30°,

：.BC=2,PC=2V3,

：.B（2,2+2次），

设直线P2的解析式为：y^kx+b,

则［2k+b=2+2v5,

lb=2

•fk=V3

*lb=2'

二直线尸8的解析式为：＞'=V3x+2,

当y=0时，V3x+2=0,x=

.,.点Mi（一冬0）不在直线PB上，

当x=-V5时，y=-3+2=-I,

：.M2（-V3,-1）在直线P3上，

当x=l时，y=V3+2,

.,.Mi（1,4）不在直线P8上，

当x=2时，y=2yf3+2,

：,M4（2,—）不在直线PB上.

2

故选：B.

9.（3分）己知二次函数y=/+or+6（m〃为常数）.命题①：该函数的图象经过点（1,0）；

命题②：该函数的图象经过点（3,0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的

两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x=l.如果这四个命题中只有一个命题是

假命题，则这个假命题是（）

A.命题①B.命题②C.命题③D.命题④

【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x=l,

则-；1,

解得a=-2,

・・,函数的图像经过点（3,0）,

3。+力+9=0,

解得b=-3,

故抛物线的解析式为-2x-3,

当y=0时，得/-2x-3=0,

解得x=3或x=-1,

故抛物线与x轴的交点为（-1,0）和（3,0）,

函数的图像与x轴的交点位于>轴的两侧；

故命题②③④都是正确，①错误，

故选：A.

10.（3分）如图，已知△A8C内接于半径为1的O。，ZBAC=6（0是锐角），则△ABC

的面积的最大值为（）

C.sin9(l+sin0)D.sin0(l+cos0)

【解答】解：当△ABC的高AO经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大,

如图所示，

A

VAD±BC,

:・BC=2BD,ZBOD=ZBAC=Q,

在RlZ\BOO中，

.BDBD八。。OD

sin0=^=—,cos0=^=—

BD=sinQ,OD=cos0,

：.BC=2BD=2sinQ,

AD—AO+OD—}+cosd,

•'-S^ABC=^AD'BC=^,2sin0（l+cos0）=sin0（l+cos0）.

故选：D.

二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.（4分）计算：V4=2；（-2）2=4.

【解答】解：V4=2,（-2）2=4,

故答案为：2,4.

12.（4分）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张,

编号是偶数的概率等于|.

【解答】解：从编号分别是1,2,3,4,5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其

中编号是偶数的可能性有2种可能性，

从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于|,

2

故答案为：

13.（4分）已知一次函数y=3x-1与>=履（女是常数，kWO）的图象的交点坐标是（1,2）,

则方程喉二二;的解是-忧］

【解答】解：•.•一次函数y=3x-1与尸履仪是常数，左#0）的图象的交点坐标是（1,

2),

联立y=3x-1与y=Ax的方程组的解为：二;，

故答案为：

14.（4分）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆QE直立

在同一水平地面上（如图）.同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=

8.72m,EF=2.\8m.己知B,C,E,尸在同一直线上，AB±BC,DELEF,DE=2A1m,

则AB=9.88m.

【解答】解：•：同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是8c=8.72,w,EF=2.18〃?.

C.AC//DF,

：.NACB=NDFE,

'：AB1BC,DE±EF,

/.ZABC=ZDEF=90°,

：.RtAABC^ARtADEF,

即"一皿

DEEF2.472.18

解得A8=9.88,

...旗杆的高度为9.88m.

故答案为：9.88.

15.（4分）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为

169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0）,则4=30%（用百分数表示）.

【解答】解：新注册用户数的年平均增长率为x（x>0）,

依题意得：100（1+x）2=169,

解得：xi=O.3=3O%,X2=-2.3（不合题意，舍去）.

二新注册用户数的年平均增长率为30%.

故答案为：30%.

16.（4分）如图是以点。为圆心，A8为直径的圆形纸片，点。在O。上，将该圆形纸片

沿直线CO对折，点3落在0O上的点。处（不与点A重合），连接C3,CD,AD.设

BC3+V5

CQ与直径A3交于点£若则N5=36度;二的值等于一.

【解答】解：・・・AO=Z)E,

:.ZDAE=ZDEA9

•；/DEA=NBEC,ZDAE=ZBCE,

:./BEC=/BCE,

・・•将该圆形纸片沿直线。。对折，

:・/ECO=/BCO,

又・：OB=OC,

：.ZOCB=ZB,

设NECO=NOCB=/B=x,

：.NBCE=/ECO+/BCO=2x,

；.NCEB=2x,

VZBEC+ZBCE+ZB=180°,

Ax+2x+2x=180°,

：.x=36°,

・,.NB=36°；

•:/ECO=/B,NCEO=NCEB,

AACEO^ABEC,

.CEBE

••二,

EOCE

：.CE1=EO'BE,

设EO=x,EC=OC=OB=a,

cT—x(R+Q),

解得，戈=与，（负值舍去），

0E=§4,

・a_八八八匚_店_1__3—>/5

•>ArE-OA~0E—ci2—〃=—2—"：

VZAED=ZBEC,NDAE=NBCE,

:.XBCESZDAE,

•BC___E_C

ADAE

.BCa3+yj5

：'AD=ES=F，

故答案为：36,

三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2,

17.(6分)计算：(-6)X(--■)-23.

3

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

121

(1)如果被污染的数字是请计算(-6)X(---)-23.

(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.

21

【解答】解：(1)(-6)X(---)-23

32

=(-6)xz—8

O

=-1-8

=-9；

(2)设被污染的数字为X,

根据题意得：(-6)义(§-x)-23=6,

解得：x=3,

答：被污染的数字是3.

18.（8分）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了

文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单

项满分100分）如下表所示：

候选人文化水平艺术水平组织能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成

绩分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？

OAiOyiOQ

【解答】解：（1）甲的平均成绩为——-——=83（分）；

3

80+96+76

乙的平均成绩为——-——=84（分），

因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，

所以乙被录用；

（2）根据题意，甲的平均成绩为80X20%+87X20%+82X60%=82.6（分），

乙的平均成绩为80X20%+896X20%+76X60%=80.8（分），

因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，

所以甲被录用.

19.（8分）如图，在△ABC中，点O,E,尸分别在边A8,AC,BC上,连接£>E,EF.已

DE1

知四边形BFED是平行四边形，—=

BC4

（1）若48=8,求线段A3的长.

（2）若△AQE的面积为1,求平行四边形BFEQ的面积.

【解答】解：（1）:四边形是平行四边形,

J.DE//BF.

J.DE//BC,

：.AADE^AABC,

#ADDE1

"AB~BC~4

・.,A8=8,

：.AD=2；

(2)•:XADEsXABC,

：.^^=(—)2=(1)2=A,

S—BCBC416

「△AOE的面积为1,

.♦.△ABC的面积是16,

V四边形BFED是平行四边形，

J.EF//AB,

:.△EFCSRABC,

.S^EFC/3、29

S44BC416

...△EFC的面积=9,

,平行四边形BFEQ的面积=16-9-1=6.

20.(10分)设函数yi=§,函数”=4»+人(％,ki,6是常数，依#0).

(1)若函数yi和函数"的图象交于点4(1,加)，点8(3,1),

①求函数yi,"的表达式；

②当2Vx<3时，比较)，|与”的大小(直接写出结果).

(2)若点C(2,〃)在函数yi的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个

单位，得点。，点C恰好落在函数yi的图象上，求"的值.

【解答】解：(1)把点B(3,1)代入“=§•,

3=争

解得：内=3,

函数)”的表达式为yi=婷

把点A(1,加)代入)，i=*解得根=3,

把点A(1,3),点3(3,1)代入＞，2=次+4

(3=k+b

[1=32k2+b'

解得件;「，

函数＞'2的表达式为y2=-x+4；

-2-2)=2”，

解得：n=\,

的值为1.

21.(10分)如图，在RtZ\ACB中，NACB=90°，点M为边A8的中点，点E在线段AM

上，EFJ_AC于点尸，连接CM,CE.已知NA=50°,ZACE=3Qa.

(1)求证：CE=CM.

(2)若AB=4,求线段FC的长.

【解答】(1)证明：•••NACB=90°,点M为边AB的中点,

：.MC=MA=MB,

：.ZMCA^ZA,NMCB=4B,

VZ/l=50°,

：.ZMCA=50°,NMCB=NB=40°,

AZEMC=ZMCB+ZB=SO°,

VZACE=30°,

ZMEC=ZA+ZACE=80°,

:・/MEC=/EMC,

：.CE=CM；

(2)解：・・・A5=4,

1

：.CE=CM=^AB=2f

VEF171C,ZACE=30°,

AFC=CE-cos30°=V3.

22.(12分)设二次函数yi=2?+云+c(4c是常数)的图象与x轴交于4,B两点.

(1)若A,6两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数yi的表达式及其图象的对称

轴.

(2)若函数yi的表达式可以写成yi=2(%-/:)2-2(〃是常数)的形式，求加的最

小值.

(3)设一次函数)2=1-机(机是常数)，若函数V的表达式还可以写成y