河北省部分学校2024届高三上学期12月大联考考后强化卷数学试题（新课标I卷）（解析版）

PAGEPAGE1河北省部分学校2024届高三上学期12月大联考考后强化卷数学试题（新课标I卷）一、选择题1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，所以.故选：B.2.已知命题：“，”，则为（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗因为全称命题的否定为特称命题，所以可知原命题的否定为，．故选：D3.已知向量，且，则实数（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由.因为，所以．故选:A.4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度〖答案〗B〖解析〗因为函数可变形为，函数可变形为，故把函数的图象向左平移个单位即可得到的图象，故选：5.的展开式中的系数为（）A55 B. C.65 D.〖答案〗D〖解析〗含的项为，所以展开式中的系数为．故选：6.已知函数，若方程有三个不同的根，则（）A.4 B.3 C.2 D.〖答案〗B〖解析〗由题意，因为，所以为奇函数，由函数向右平移一个单位长度，再向上平移4个单位长度而得到的，所以的图象关于点对称.而所表示的直线也关于点对称，所以方程的三个实根中必有一个为1，另外两个关于对称，所以.故选：B.7.道韵楼以“古､大､奇､美”著称,内部雕梁画栋，有倒吊莲花､壁画､雕塑等，是历史､文化､民俗一体的观光胜地道韵楼可近似地看成一个正八棱柱，其底面面积约为平方米，高约为11.5米，则该八棱柱的侧面积约是（）A.460平方米 B.1840平方米 C.2760平方米 D.3680平方米〖答案〗D〖解析〗如图，由题意可知底面是正八边形，，由余弦定理可得，则.因为底面的面积为平方米，所以，解得.则该八棱柱的侧面积为平方米.故选：D.8.设，，（e为自然对数底数），则a，b，c大小关系为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由题设，，，显然，对于，的大小，只需比较大小，令且，则，即在上递减，所以，故，综上，，故.故选：B二、选择题9.若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（）A.的虚部为 B.的模为C.的共轭复数为 D.在复平面内对应的点位于第四象限〖答案〗BD〖解析〗】由，得，则的虚部为，故A错误；的模为，故B正确；的共轭复数为，故C错误；在复平面内对应的点为，位于第四象限，故D正确.故选：BD.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.有极大值 B.有极小值C.无最大值 D.在上单调递增〖答案〗BCD〖解析〗因为的定义域为，并且，时当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，取得极小值，无极大值，也无最大值，并且，所以BCD正确，A错误；故选：BCD11.在直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的倾斜角为的直线与相交于，两点，且点在第一象限，的面积是，则（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗由题意得，设直线：即，则点到直线的距离是，所以，得，所以，，，所以AC正确，故选：AC.12.如图，正四面体的棱长为，则（）A.点到直线的距离为B.点到平面的距离为C.直线与平面所成角的余弦值为D.二面角的余弦值为〖答案〗ABD〖解析〗对于A，在等边三角形中，点A到直线的距离为，故A正确；对于B，如图，取的中点，连接，，过点作交于点G，则，.又，，平面，所以平面.又平面，所以平面平面.又平面平面，，平面，所以平面.由正四面体的性质，知，所以在中，，故B正确；对于C，由B，知平面，所以即为直线与平面所成的角.在中，，故C错误；对于D，取的中点F，连接，，如图，则，.又平面，平面，平面平面，所以为二面角的平面角.又，，所以在中，由余弦定理，得，所以二面角的余弦值为，故D正确．故选：ABD.三、填空题13.已知，则__________.〖答案〗〖解析〗由题意可得：.故〖答案〗为：.14.已知，取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则__________．〖答案〗〖解析〗计算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴这组数据的样本中心点是（3，），又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，∴=1×3+1，解得m=.故填.15.已知数列的前项和，．若是等差数列，则的通项公式为____________．〖答案〗〖解析〗由知，当时，；当时，，此时，当时，，当时，，而，若数列是等差数列，则，所以，则.故〖答案〗为：.16.已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过F的直线l交椭圆于A，B两点，且，则直线l的斜率为_________________.〖答案〗或〖解析〗设，，因为，又A，F，B三点共线，所以，所以，所以，.又，在椭圆上，所以，所以，即，所以，所以，所以，又，所以，所以，由，解得，当时，直线l的斜率；当时，直线l的斜率，所以直线l的斜率为或.四、解答题17.在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．问题：设的内角，，的对边分别为，，，且，，______.（1）求；（2）求的周长.注：若选择条件①、条件②分别解答，则按第一个解答计分.解：（1）在中，，，，，则，化简得.在中，，.又，.（2）由余弦定理，得，即.若选①，，即，且，，，此时的周长为.若选②，，，即，又，，此时的周长为．18.近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人）喜欢跳舞不喜欢跳舞女性2535男性525（1）根据表中数据并依据小概率值的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？（2）用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望.附：，.0.100050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879解：（1）零假设：：喜欢跳舞与性别无关联，由题意，，依据小概率值的独立性检验，可推断不成立，即认为喜欢跳舞与性别有关联.（2）由题知，考生喜欢跳舞的概率，不喜欢跳舞的概率为X的可能取值为0，1，2，3，，，所以X的分布列如下：0123由，数学期望.19.已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且满足，．（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前n项和．解：（1）设公比为，因为，，所以，即，所以（舍去），则，所以，所以；（2）由（1）得，则①，②，由①②得，所以.20.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面分别是中点．（1）求证：平面；（2）若与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值．（1）证明：设为中点，连接，又分别是中点，所以，，又底面是正方形，所以，，故四边形为平行四边形，则，由平面平面，则平面.（2）解：由题意知，以为原点，构建空间直角坐标系，令，则，所以，所以，令为平面的一个法向量，则，令，即，令为平面的一个法向量，则，令，即，所以，即平面与平面夹角的余弦值．21.已知函数，．（1）若的最大值是0，求的值；（2）若对任意，恒成立，求的取值范围．解：（1）的定义域为，．若，则，在定义域内单调递增，无最大值；若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当时，取得极大值，也是最大值，为，解得，显然符合题意，所以的值为（2）对任意恒成立，即在上恒成立．设，则．设，则，所以在上单调递增，且，，所以有唯一零点，且，所以．构造函数，则.又函数在上增函数，所以．由在上单调递减，在上单调递增，得，所以，所以的取值范围是22.已知，M为平面上一动点，且满足，记动点M的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）