2020安徽芜湖中考数学真题及答案

2020安徽芜湖中考数学真题及答案

考生须知：

1.本试卷满分120分,考试时间为120分钟.

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写

清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、

试题纸上答案无效.

4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体

工整、笔迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B.C,D四个选

项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.下列各数中比-2小的数是（）

A.-3B.-1C.0I）.2

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除C、D,再根据两个负数，绝对值大的反而小，

可得比-2小的数是-3.

详解】V|-3[=3,|-1|=1,

又0<1<2<3,

.\-3<-2,

所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3,

故选：A

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数<0〈正数；（2）两个负数，

绝对值大的反而小.

2.计算（-。丫+苏的结果是（）

A.-a，B.—ci~C.a，D.a~

【答案】c

【解析】

【分析】

先处理符号，化为同底数幕的除法，再计算即可.

【详解】解：（一

=<73.

故选C.

【点睛】本题考查的是乘方符号的处理，考查同底数幕的除法运算，掌握以上知识是解题的

关键.

3.下列几何体中，其主视图为三角形的是（）

【解析】

试题分析：A.圆柱的主视图为矩形，不符合题意;

B.正方体的主视图为正方形，二B不符合题意；

C.球体的主视图为圆形，二C不符合题意；

D.圆锥的主视图为三角形，，D符合题意.

故选D.

考点：简单几何体的三视图.

4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法

表示为（）

A.0.547B.0.547xlO8C.547x10$1）.

5.47xl07

【答案】D

【解析】

【分析】

根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可.

【详解】解：54700000=5.47X107,

故选：D.

【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键.

5.下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A.X2+1=2%B.%2+1=0

C.X2-2X=3D.X2-2X=Q

【答案】A

【解析】

【分析】

根据根的判别式逐一判断即可.

【详解】A./+i=2x变形为V-2x+l=0，此时△=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，

故选项A正确；

B.x2+1=0中△RYuY<0,此时方程无实数根，故选项B错误；

C.f-2x=3整理为2x-3=0，此时△=4+12=16>0，此方程有两个不相等的实数根，

故此选项错误；

D.f—2x=0中，△=4>0,此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误.

故选：A.

【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键.

6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：

11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是()

|Q

A.众数11B.平均数是12C.方差是亍D.中位数

是13

【答案】D

【解析】

【分析】

分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可.

【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,",11,11,13,13,15,

A.这组数据的众数为11,此选项正确，不符合题意；

B.这组数据的平均数为(10+11+11+11+13+13+15)+7=12,此选项正确，不符合题意；

C.这组数据的方差为g[(10-12>+(11-12)2x3+(13-12>x2+(15-12)2]=/，此选

项正确，不符合题意；

D.这组数据的中位数为11,此选项错误，符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答

的关键.

7.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且)'随x的增大而减小，则点A的坐标可以

是()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再1寻各项坐标代入解析式进行逐一判断即可.

【详解】•••一次函数丁=丘+3的函数值.丫随犬的增大而减小，

Ak<0,

A.当x=-l,y=2时，-k当=2,解得k=l>0,此选项不符合题意；

B.当x=l,y=-2时,k+3=-2,解得k=-5<0,此选项符合题意；

C.当x=2,y=3时,2/3=3,解得k=0,此选项不符合题意；

D.当x=3,y=4时，3k+3=4，解得k=g>0,此选项不符合题意，

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征

是解答的关键.

4

8.如图，RjABC中，NC=90°，点。在AC上，/DBC=NA.若AC=4,cos4=不，

则3。的长度为（）

【答案】C

【解析】

【分析】

4

先根据AC=4,cosA=s求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3然后根据ZDBC=ZA,

4

即可得cos/DBC=cosA=1,即可求出BD.

【详解】•.,ZC=90",

.•.cosA=^

AB

4

VAC=4,cosA=—

5

；.AB=5,

根据勾股定理可得BC=JAB?_A02=3,

/DBC=ZA,

4

/.cosZDBC=cosA=—,

5

BC434

.".cosZDBC=-----=—,即----=—

BD5BD5

15

.♦.BD=—,

4

故选：C.

【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的长是解题关键.

9.已知点A8,C在。上.则下列命题为真命题的是（）

A.若半径08平分弦AC.则四边形O4BC是平行四边形

B.若四边形04BC是平行四边形.则ZABC=120°

C.若NABC=120。.则弦4C平分半径0B

D.若弦AC平分半径0B.则半径。8平分弦AC

【答案】B

【解析】

【分析】

根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可.

【详解】AJ.•半径08平分弦AC,

•••0B1AC,AB=BC,不能判断四边形OABC是平行四边形，

假命题；

B・•••四边形是平行四边形，且OA=OC,

•••四边形Q4BC是菱形,

.,.OA=AB=OB,0A/7BC,

...△OAB是等边三角形，

二Z0AB=60°,

ZABC=120°,

真命题；

C.'：ZABC=nO0,

：.ZA0C=120°,不能判断出弦AC平分半径OB,

假命题；

D.只有当弦AC垂直平分半径QB时，半径08平分弦AC,所以是

假命题，

故选：B.

【点睛】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角

形的判定与性质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假.

10.如图A8C和。及'都是边长为2的等边三角形，它们的边在同一条直线/

上，点C,E重合，现将AABC沿着直线/向右移动，直至点8与口重合时停止移动.在

此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为＞,则）'随x变化的函数图

像大致为（）

c.D.

O24x

【答案】A

【解析】

【分析】

根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为且x,由此得出

2

面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4-x),同时可

得

【详解】c点移动到F点，重叠部分三角形的边长为X,由于是等边三角形,则高为正X,面

2

积为y=x•—x•=—%2，

224

B点移动到F点，重叠部分三角形的边长为(4-x),高为春(4-X),面积为

产(4-x).泉…).,=乎(4一可2,

两个三角形重合时面积正好为G.

由二次函数图象的性质可判断答案为A,

故选A.

【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合

二次函数图形得出结论.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.计算：79-1=____.

【答案】2

【解析】

【分析】

根据算术平方根的性质即可求解.

【详解】V9-1=3-1=2.

故填：2.

【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根的性质.

12.分解因式：.

【答案】a（从1）（人1）.

【解析】

【分析】

【详解】解：原式=a（〃-l）=a（加1）（6-1）,

故答案为a（加1）（八1）.

13.如图，一次函数了=%+%（攵＞0）的图象与工轴和）'轴分别交于点4和点8与反比例函

数y=七上的图象在第一象限内交于点C,CO_Lx轴，CE，y轴，垂足分别为点D,E,

X

当矩形ODCE与的面积相等时，k的值为一.

【答案】2

【解析】

【分析】

2

根据题意由反比例函数k的几何意义得：S矩形。=匕再求解AB的坐标及SABO=^k,

建立方程求解即可.

【详解】解：矩形ODCE,。在y=幺上，

X

…S矩形=k,

把x=0代入:y=x+k,

**-y=&,

・・.5(()肉，

把y=。代入：y=x+k,

/.x=-k.

A(-Z,0),

・2

,・OSAHO--2k八，

1

由题意得：矛7=k,

解得：4=2,"0(舍去)

:.k=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中Z的几何意义，一

次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键.

14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片A8CO沿过点A的直

线折叠，使得点3落在CO上的点。处，折痕为A尸；再将APCQA4。。分别沿PQ,AQ

折叠，此时点C。落在AP上的同一点R处.请完成下列探究：

(l)NPAQ的大小为°;

(2)当四边形APCO是平行四边形时—的值为.

【答案】(1).30(2).6

【解析】

【分析】

(1)根据折叠得到ND+NC=180°,推出ADHBC,,进而得到/AQP=90°,以及NA=180°

ZB=9O°,再由折叠，得到/DAQ=NBAP=NPAQ=30°即可；

(2)根据题意得到DCIIAP,从而证明NAPQ=NPQR,得到QR=PR和QR=AR，结合(1)中结论，

设QR=a,则AP=2a,由勾股定理表达出AB=AQ=^AP2-QP2=可即可解答.

【详解】解：(1)由题意可知，ZD+ZC=180°,

AADIIBC,

由折叠可知/AQD=NAQR,NCQP=NPQR,

NAQR+NPQR=g(NOQR+/CQR)=90°，即NAQP=90°,

，/B=90°，则NA=180°-NB=90°,

由折叠可知，ZDAQ=zBAP=zPAQ,

ZDAQ=zBAP=zPAQ=30°,

故答案为：30;

(2)若四边形APCD平行四边形,则DCIIAP,

ZCQP=zAPQ,

由折叠可知：ZCQP=zPQR,

，NAPQ=NPQR,

，QR=PR,

同理可得：QR=AR,即R为AP的中点，

由（1）可知，ZAQP=90°,ZPAQ=30°,且AB=AQ,

设QR=a，则AP=2a,

：.QP=^AP=a,

AB=AQ=^AP2-QP2=^3a,

.AB_6a_4

QRa'

故答案为：\/3.

【点睛】本题考查了四边形中的折叠问题，涉及了平行四边形的性质，勾股定理等知识点，

解题的关键是读懂题意，熟悉折叠的性质.

三、解答题

15.解不等式：三子〉1

3

【答案】x>-

【解析】

【分析】

根据解不等式的方法求解即可.

【详解】解：u>i

2x-l>2

2x>3

3

x>—.

2

【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知其解法.

16.如图1,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交

点）为端点的线段4?,线段在网格线上，

（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段44（点4分别为A,B的对应

点);

(2)将线段8出，绕点3一顺时针旋转90。得到线段用&，画出线段与&.

【解析】

【分析】

(1)先找出A,B两点关于MN对称的点A,Bi,然后连接AB即可；

(2)根据旋转的定义作图可得线段B,A2.

【详解】(1)如图所示，4片即为所作；

(2)如图所示,4为即为所作.

【点睛】本题主要考查作图-旋转与轴对称解题的关键是掌握旋转变换和轴对称的定义与

性质.

四、解答题

17.观察以下等式：

第1个等式：；x[l+1]=2-；

3/2、1

第2个等式：-xl1+-1=2--

第3个等式：|x^l+|j=2-1

第4个等式：3x（l+{|=2—5

9，2、1

第5个等式亍*=2-二

按照以上规律.解决下列问题：

。）写出第6个等式;

（2）写出你猜想的第"个等式：（用含〃的等式表示），并证明.

11<2>12n-l<2>1

【答案】（1）甘x1+Z=2--;（2）--x1+-=2—,证明见解析.

8V6J6n+2\nJn

【解析】

分析】

（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；

（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可.

【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式：+=;

okoyo

一2〃一1,22〃―1〃+22ZJ—1.1

—x1------x——=-----=2——=右边,

+n+2nnn

六等式成立.

【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其

用代数式表示出来.

18.如图，山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=15米，在山脚下点8处测得塔

底C的仰角NCBO=36.9。，塔顶A的仰角Z45D=42。.求山高C。（点AC,。在同一

条竖直线上）.

（参考数据：打〃36.9°2。75,5加36.9°2。60,故〃42.0°合。90）

A

【答案】75米

【解析】

【分析】

设山高米冼在Rt△腼中利用三角函数用含x的代数式表示出劭，再在Rt△制中,

利用三角函数用含x的代数式表示出AD,然后可得关于x的方程，解方程即得结果.

CDx

【详解】解：设山高C2x关,则在Rt△9中，tanZCBD=—,即tan36.9°=力；,

BDHD

cc%x4

/.BD=-----------«------=—x,

tan36.9°0.753

4,icAOtan42°=挈

在RtZ\4®中，tanNABD=茄，即4丫，

44

AD=-x-tan42°«—x-0.9=1.2x,

33

'：AD-C庐15,

1.2x-JJ=15,解得：x=75.

：.山高Q>75米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函

数的知识是解题的关键.

五、解答题

19.某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比.该超市2020年4月份销售

总额增长10%，其中线上销售额增长43%.线下销售额增长4%,

（1）设2019年4月份的销售总额为a元.线上销售额为x元，请用含4,％的代数式表示2020

年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；

时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）

2019年4月份QXa-x

2020年4月份1.1671.43x

（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.

【答案】⑴1.04（a-x）；⑵（

【解析】

【分析】

（1）根据增长率的含义可得答案；

⑵由题意列方程1.43x+1.04g-x）=1.1a,求解x即可得到比值.

【详解】解:（1）2020年线下销售额为1.04（。-x）元，

故答案为：1.04（a-x）.

⑵由题意得：L43x+1.04（a-x）=l.la,

0.39x=0.06a,

2

X=—Q,

13

；・2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：

答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：

【点睛】本题考查的列代数式及一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题是解

题的关键.

20.如图，是半圆。的直径，C,D是半圆。上不同于AB的两点A。=8C,AC与

3。相交于点F,BE是半圆。所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E,

(1)求证：^CBA^ADAB;

(2)若BE=BR求AC平分NDAB.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）利用AD=BC,证明ZABD=ABAC,利用AB为直径，证明ZADB=ZBCA=90°,

结合已知条件可得结论；

（2）利用等腰三角形的性质证明：NE8C=NFgC,再证明NC8/=利用切线的

性质与直径所对的圆周角是直角证明：NEBC=NCAB,从而可得答案.

【详解】（1）证明：AD=BC,

:.AD=BC,

：.ZABD=ABAC,

QA5为直径，

:.ZADB=ZBCA=9Q°,

AB=BA,

：.CBA^DAB.

⑵证明：BE=BF,ZACB=90°,

NFBC=NEBC,

NADB=ZACB=90°,ZDFA=NCFB,

：.NDAF=ZFBC=NEBC,

3E为半圆。的切线，

ZABE=90°,ZABC+ZEBC=90°,

NAC8=90。，

ZCAB+ZABC=90°,

:.NCAB=/EBC,

：.ZDAF=ZCAB,

・•・AC平分NZMB.

【点睛】本题考查的是圆的基本性质，弧，弦，圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆

周角是直角，三角形的全等的判定，切线的性质定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识

是解题的关键.

六、解答题

21.某单位食堂为全体名职工提供了AB,C,D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好

情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查,

根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

调在结果的条形统计图调育结果的鼠形统计图

%

84

72

6()

48

36

2|24

（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的

圆心角的大小为；

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢3套餐的人数;

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.

【答案】（1）60,108°;（2）336;（3）；

【解析】

【分析】

（1）用最喜欢A套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢C套餐的人数,

然后用最喜欢C套餐的人数占总人数的比值乘以360。即可求出答案；

（2）先求出最喜欢B套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可；

（3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率.

【详解】（1）最喜欢A套餐的人数=25%X240=60（人），

最喜欢C套餐的人数=240-60-84-24=72（人），

72

扇形统计图中“C"对应扇形的圆心角为：360。X---108°,

240

故答案为：60,108°;

84

（2）最喜欢B套餐的人数对应的百分比为：--X100%=35%,

240

估计全体960名职工中最喜欢3套餐的人数为：960X35%=336（人）；

（3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种

结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，

其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种，

故所求概率P==3=71.

62

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用列举法求概率，由图表

获取正确的信息是解题关键.

七、解答题

22.在平面直角坐标系中，已知点A（1,2）.B（2,3）C（2,1）,直线）=%+〃?经过点A.抛

物线y=&+次+1恰好经过A,B,C三点中的两点.

（1）判断点B是否在直线y=x+m±.并说明理由；

（2）求的值；

（3）平移抛物线y=以2+瓜+1,使其顶点仍在直线y=x+m±，求平移后所得抛物线与y

轴交点纵坐标的最大值.

【答案】（1）点B在直线y=X+加上，理由见详解;（2）a=-l,b=2;（3）1

【解析】

【分析】

(1)先将A代入y=x+m,求出直线解析式，然后将将B代入看式子能否成立即可；

(2)先跟抛物线y=or?+法+1与直线AB都经过(0,1)点，且B,C两点的横坐标相同，

判断出抛物线只能经过A,C两点，然后将A,C两点坐标代入y^ax2+bx+｝得出关于a,

b的二元一次方程组；

(3)设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-(x-h)%k,根据顶点在直线y=x+1上，

得出k=h+l,令x=0,得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h?+h+l,在将式子配方即可

求出最大值.

【详解】(1)点8在直线上，理由如下：

将A(1,2)代入y=得2=1+机,

解得m=],

，直线解析式为丁=x+1,

将B(2,3)代入y=x+l,式子成立，

•••点3在直线y=上；

(2):.抛物线)，=以2+次+1与直线AB都经过(0,1)点，且B,C两点的横坐标相同，

•••抛物线只能经过A,C两点，

a+Z?+l=2

将A,C两点坐标代入y=or+Zzx+1得L,

4a+2/?+1=1

解得：a=-l,b=2;

(3)设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-(x-h)2+k,

:顶点在直线N=x+1上，

/.k=h+l,

令x=0,得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h?+h+l,

•.T+h+l=-(h-；)■：,

...当h=；时，此抛物线与>轴交点的纵坐标取得