工程力学习题集一

./工程力学习题集刚体静力学基础思考题

1.试说明下列式子的意义与区别。

〔1F1=F2和F1=F2〔2FR=F1+F2和FR=F1+F2

2.作用于刚体上大小相等、方向相同的两个力对刚体的作用是否等效？

3.二力平衡公理和作用与反作用定律中,作用于物体上的二力都是等值、反向、共线,其区别在哪里？

4.判断下列说法是否正确。

〔1物体相对于地球静止时,物体一定平衡；物体相对于地球运动时,则物体一定不平衡。

〔2桌子压地板,地板以反作用力支撑桌子,二力大小相等、方向相反且共线,所以桌子平衡。

〔3合力一定比分力大。

〔4二力杆是指两端用铰链连接的直杆。

5.平面中的力矩与力偶矩有什么异同？习题

1.画出下列物体的受力图。未画重力的物体的重量均不计,所有接触处都为光滑接触。

题1图

2.画下列各指定物体受力图。未画重力的物体重量均不计,所有接触处的摩擦均不计。题2图

3.图示一排水孔闸门的计算简图。闸门重为FG,作用于其它重心C。F为闸门所受的总水压力,FT为启门力。试画出：

〔1FT不够大,未能启动闸门时,闸门的受力图。题3图

〔2力FT刚好将闸门启动时,闸门的受力图。

4.一重为FG1的起重机停放在两跨梁上,被起重物体重为FG2。试分别画出起重机、梁AC和CD的受力图。梁的自重不计。题4图

5.计算下列图中力F对O点之矩。

题5图

6.挡土墙如图所示,已知单位长墙重FG=95KN。墙背土压力F=66.7KN。试计算各力对前趾点A的力矩,并判断墙是否会倾倒。图中尺寸以米计。题6图平面力系思考题

1.一个平面力系是否总可用一个力来平衡？是否总可用适当的两个力来平衡？为什么？

2.图示分别作用一平面上A、B、C、D四点的四个力F1、F2、F3、F4,这四个画出的力多边形刚好首尾相接。问：

〔1此力系是否平衡？

〔2此力系简化的结果是什么？思1图

思2图

3.如图所示,如选取的坐标系的y轴不与各力平行,则平面平行力系的平衡方程是否可写出∑Fx＝0,∑Fy＝0和∑m0＝0三个独立的平衡方程？为什么？

4.重物FG置于水平面上,受力如图,是拉还是推省力？若,摩擦系数为0.25,试求在物体将要滑动的临界状态下,F1与F2的大小相差多少？思3图

思4图习题

1.已知F1＝100N,F2＝150N,F3＝F4＝200N,各力的方向如图所示。试分别求出各力在x轴和y轴上的投影。题1图

2.已知F1=7kN,F2=5kN,求图中作用在耳环上的合力FR。题2图

3.如图所示,物体在某平面内受到三个力偶的作用。设F1＝200N,F2＝600N,M＝100N·m,求其合力偶。题3图

4.一个桥梁桁架所受荷载如图所示,求支座A、B的反力。

题4图

5.汽车吊如图。车重FG1=26kN,起吊装置重FG2=31kN,作用线通过B点,起重臂重G=4.5kN,求最大起重量Fmax。<提示：起重量大到临界状态时,A处将脱离接触,约束反力NA=0>题5图

6.求图示各悬臂梁的支座反力。题6图

7.求图示各梁的支座反力。题7图8.求图示刚架的支座反力。题8图

9.如图所示三铰拱,求其支座A、B的反力及铰链C的约束反力。题9图

10.多跨梁由AB和AC用铰链B连接而成,支承、跨度及载荷如图所示。已知q＝10kN/m,M＝40kN·m。不计梁的自重,求固定端A及支座C处的约束反力。题10图空间力系思考题

1.已知一个力F的值及该力与x轴、y轴的夹角α、β,能否算出该力在z轴的投影Fz？

2.根据以下条件,判断力F在什么平面上？

〔1Fx=0,mx〔F≠0；〔2Fx≠0,mx〔F=0；〔3Fx=0,mx〔F=0；

〔4mx〔F=0,my〔F=0。

3.空间任意力系的平衡方程除包括三个投影方程和三个力矩方程外,是否还有其它形式？

4.物体的重心是否一定在物体的内部？

5.将物体沿过重心的平面切开成两部分,这两部分是否一定等重？

6.用组合法确定组合图形形心位置时用公式计算的xC、yC是精确值还是近似值？用该式计算时,将组合图形分割成分图形的数目愈少是否愈不准确？习题

1.分别计算图中F1、F2、F3三个力在x、y、z上的投影。已知F1=4kN,F2=6kN,F3=2kN。

题1图

2.已知F1=12kN,F2=15kN,F3=14.1kN,各力作用线位置如图所示。试分别计算三个力对三个轴的矩。

题2图

3.水平放置的轮上A点作用一力F,力F在铅垂平面内,与水平面成30°角,F=1kN,h=R=1m。试求F在轴上的投影Fx、Fy、Fz及对z轴的矩mz〔F。

题3图

4.用两根链杆AB、AC和绳索AD悬挂一重物如图所示。已知FG=1kN,α=30°,β=60°,求各杆及绳索所受的力。

题4图

5.图示一均质圆盘,重为FG,在圆盘的周边A、B、C用铅垂线悬挂圆盘在水平位置,圆心角α=150°,β=120°,γ=90°。求三根线的拉力。

题5图

6.某人字形闸门中的一扇门受力情况如图所示。门重FG=100kN,水的总压力F=706kN,推拉杆在水平面内并与闸门顶边所成的角α=60°。设在图示位置处于平衡状态,求此时推拉杆的拉力FT及A、B处的反力〔A处视为球铰,B处视为普通轴承。

题6图

7.试求下列平面图形的形心〔除图上有注明尺寸单位外,其它尺寸单位是mm。题7图

8.求图示平面桁架的重心,桁架中各杆每米长均等重。题8图轴向拉压杆思考题

1．指出下列各概念的区别：变形与应变；弹性变形与塑性变性；正应力与剪应力；工作应力、危险应力与许用应力。

2．在刚体静力学中介绍的力的可传性原理,在材料力学中是否仍然适用？

3．两根不同材料的等截面直杆,承受着相同的拉力,它们的截面积与长度都相等。问①两杆的内力是否相等？②两杆应力是否相等？③两杆的变形是否相等？

4．什么是平面假设？提出这个假设有什么实际意义？

5．在轴向拉〔压杆中,发生最大正应力的横截面上,其剪应力等于零。在发生最大剪应力的截面上,其正应力是否也等于零？

6．何谓强度条件？可以解决哪些方面的问题？

7．什么是挤压？挤压和压缩有什么区别？

8．指出图所示构件的剪切面和挤压面。思8图习题

1.一简单桁架BAC的受力如图所示。已知F=18KN,α=30°,β=45,AB杆的横截面面积为300mm2,AC杆的横截面面积为350.试求各杆横截面上的应力题1图

2.三种材料的应力一应变曲线如图所示,试问哪一种材料强度高？哪一种材料刚度大？哪一种材料塑性好？题2图

3.图示一承受轴向拉力F=10kN的等直杆,已知杆的横截面面积A=100。试求α=、30°、45°、60°、0°的各斜截面上的正应力和剪应力。题3图

4.图示结构中,AB为一刚杆,CD由A3钢制造的斜拉杆。已知F1=5kN,F2=10kN,l=1m,钢杆CD的横截面面积A=100mm2,钢材的弹性模量E=0.2×106MPa,∠ACD=45°试求杆CD的轴向变形和刚杆AB在端点B的铅直位移。

题4图

5.刚性梁AB用两根钢杆AC和BD悬挂着,受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为d1=25mm和d2=18mm,钢的许用应力[σ]=170MPa,弹性模量E=2.0×105MPa,试校核钢杆的强度,并计算钢杆的变形、。题5图

6.钢的弹性模量Eg=0.2×106MPa,混凝土的弹性模量Eh=28×103MPa,一钢杆和一混凝土杆同时受轴向压力作用：〔1当两杆应力相等时,混凝土的应变εh为钢的应变εg的多少倍？〔2当两杆的应变相等时,钢杆的应力σg为混凝土杆的应力σh多少倍？〔3当εg=εh=0.001时,两杆的应力各为多少？

7.悬挂托架如图所示。BC杆直径ｄ＝30ｍｍ,E=2.1×10MPa,为了测量起吊重量Q,可以在起吊过程中测量BC杆的应变。若ε＝390×10,试求Ｑ＝？题7图

8.钢拉杆受力F=40kN。若拉杆的许用应力[σ]=100MPa,横截面为矩形,并且b=2a,试确定a、b尺寸。题8图

9.图示起重机的BC杆由钢丝绳AB拉住,钢丝绳直径d=26mm,[σ]=162MPa,试问起重机的最大起重量FG为多少？题9图

10.一根承受轴向拉力的钢筋,原设计采用的材料为A5钢,其直径d=20mm。今因仓库里缺乏该种材料,拟改用A3钢的钢筋；库存A3钢钢筋的直径有ф=16mm、19mm、20mm、22mm、25mm可供选择。已知A3钢的屈服极限σs=240MPa,A5钢的屈服极限σS=280MPa。在安全系数相同的要求下,试选择A3钢钢筋的合适直

11.一矩形截面木杆,两端的截面被圆孔削弱,中间的截面被两个切口减弱,如图所示。试验算在承受拉力F=70kN时,杆是否安全,已知[σ]=7MPa。

题11图

20.在厚度t=5mm的薄钢板上,冲出一个如图示形状的孔,钢板的极限剪应力=320MPa,求冲床所需的冲力F。

题12图

13.试校核图示联接销钉的剪切强度。已知F=100kN,销钉直径d=30mm,材料的许用应力[τ]=60MPa。若强度不够,选择多大直径的销钉？

题13图扭转、剪切变形思考题

1.若直径和长度相同,而材料不同的两根轴,在相同的扭矩作用下,它们的最大剪应力是否相同？扭转角是否相同？

2.阶梯轴的最大扭转剪应力是否一定发生在最大扭矩所在的截面上,为什么？

3.图示圆形截面,z、y为形心主轴,试问A-A线以上面积和以下面积对z轴的面积矩有何关系？

思1图

4.图示直径为D的半圆,已知它对z轴的惯性矩,则对z1轴的惯性矩为以上计算是否正确？为什么？

思4图

5.为什么说图形的对称轴一定是形心主轴？

6.图示矩形截面,z、y轴为正交形心轴,若已知IZ、Iy及Izy,试求截面对z1轴的惯性矩。

思6图习题

1.圆轴直径d=100mm,长l=1m,两端作用外力偶m=14kN·m,材料的剪切弹性模量G=80GPa,试求：〔1图示截面上A、B、C三点处的剪应力及方向。〔2最大剪应力τmax。

题1图

2.空心圆轴外径D=80mm,内径d=62mm,两端承受扭矩mx=1kN·m的作用,试求：

〔1最大剪应力和最小剪应力。〔2在〔b图上绘横截面上剪应力的分布图。

3.一钢轴长l=1m,承受扭矩mx=18kN·m的作用,材料的容许剪应力[τ]=40MPa,试按强度条件确定圆轴的直径d。

题2图

4.实心圆轴直径D=76mm,m1=4.5kN·m,m2=2kNm,m3=1.5kN·m,m4=1kN·m。设材料的剪切弹性模量G=80GPa,[τ]=60MPa,[θ]=1.2°/m,试校核该轴的强度和刚度。

题4图

5.为了使实心圆轴的重量减轻20%,用外径为内径两倍的空心圆轴代替。如实心圆轴内最大剪应力等于60MPa,则在空心圆轴内最大剪应力等于多少？

6.矩形截面杆的尺寸及荷载如图所示。材料的E=2.1×103MPa。

求：〔1最大工作应力；〔2最大单位长度扭转角；〔3全轴的扭转角。

题6图

7.有一受扭钢轴,已知其横截面直径d=25mm,剪切弹性模量

G=79GPa,当扭转角为6°时的最大剪应力为95MPa,试求此轴的长度。

8.一根受扭的钢丝,当扭转角为90°时的最大剪应力为95MPa,问此钢丝的长度与直径之比是多少,G=79GPa.

9.试求图中各图形对z轴的面积矩。

<a><b>

题9图

10.图示⊥形截面,图中尺寸单位为m。试求

〔1形心C的位置；

〔2阴影部分对z轴的面积矩。

题10图

11.求图示两截面对形心主轴z的惯性矩。

题11图

12.试计算图示组合截面对形心轴y、z的惯性矩。图中尺寸单位为m。

题12图

13.图示为两个18a号槽钢组成的组合截面,欲使截面对两个对称轴z、y的惯性矩相等,问两根槽钢的间矩a应为多少？

题13图弯曲变形习题

1.矩形截面简支梁如图所示,试求C截面上a、b、c、d四点处的正应力,并画出该截面上的正应力分布图。

题1图

2.一简支梁的受载及截面尺寸如图所示,试求此梁的最大剪应力及其所在截面上腹板与翼缘交界处C的剪应力。

题2图

3.试求下列各梁的最大正应力及所在位置。

题3图

4.T形截面梁受荷载情况及其截面尺寸如图所示,试求梁内最大拉应力和最大压应力,并说明它们分别发生在何处？

题4图

5.木梁的荷载如图所示,材料的许用应力[σ]=10MPa试设计如下三种截面尺寸,并比较用料量。〔a高宽比h/b=2的矩形；〔b边长为a的正方形；〔c直径为d的圆形。

题5图

6.一根由No.22b工字钢制成的外伸梁,承受均布荷载如图所示。已知l=6m,若要使梁在支座A、B处和跨中C截面上的最大正应力都为σ=170MPa,问悬臂的长度a和荷载的集度q各等于多少？

题6图

7.一钢梁的荷载如图所示,材料的许用应力[σ]=150MPa,试选择型钢号码：〔1一个工字钢〔2二个槽钢。

题7图8.20a号工字钢梁如图所示,若材料的许用应力[σ]=160MPa,试求许可荷载F。

题8图